第四章一元一次方程 单元综合复习小练 2026-2027学年苏科版七年级上册数学

**基本信息** 本卷为初中数学一元一次方程单元复习卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，融合文化情境与实际问题，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|方程定义、解的应用、变形步骤|结合日历表、幻方等情境，考查抽象能力| |填空题|10题|参数方程、实际换算、数列规律|融入华氏温度换算、商品利润等实际问题，体现应用意识| |解答题|6题|解方程、行程工程问题、数学证明|设计《九章算术》割圆术、“割尾法”证明等创新题，培养推理能力与模型观念|

一元一次方程单元综合复习小练 一、单选题 1．（26-27八年级上·吉林长春·开学考试）下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）已知是关于的方程的解，则的值是（     ） A．11 B． C．2 D．4 3．（25-26七年级上·四川广元·期末）下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 4．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）某中学举行“强国有我”知识竞赛，规则如下：每位选手共需答题25道，每答对一道题得4分，不答或答错一题扣2分，若小华同学最终成绩88分，小华答对（     ）题． A．20 B．21 C．22 D．23 5．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）如图是年月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为、、、、），对于框架框住的五个数字之和，计算结果不可能是（     ） A． B． C． D． 6．（26-27六年级上·上海·开学考试）一项工程，单独做甲需 10 小时完成，乙需 15 小时完成．现在两人合作，中途甲因事停工了一段时间，结果 7 小时才完成，甲停工了（     ）小时． A． B．3 C．18 D．3.5 7．（2026·广东肇庆·三模）如图，青山在王家庄、绿水两地之间，青山距绿水，有两辆汽车A、B从王家庄同时出发，分别前往青山、绿水两地，已知A车的平均速度为，B车的平均速度为，两车同时到达目的地，若设王家庄距青山，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·山东临沂·期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中等于（ ） A．15 B．14 C．13 D．12 9．（25-26八年级下·重庆垫江·期末）如图是按一定规律排列的，第个图中有个◇与个☆，第个图中有个◇与个☆，第个图中有个◇与个☆，……，按照这样的规律，则当◇的个数是个时，☆的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．（2026·湖北武汉·模拟预测）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，例如在中，设，则有，解得，故．类似的的结果为（     ） A． B． C． D．2 二、填空题 11．（25-26六年级下·上海·期末）已知关于的方程是一元一次方程，那么________． 12．（25-26七年级下·河南周口·期末）方程的解为______． 13．（26-27七年级上·辽宁辽阳·开学考试）华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度摄氏温度，如果今天的气温测出是华氏度，那么相当于___________摄氏度． 14．（2026·湖南长沙·中考真题）若关于的方程的解是，则的值为__________． 15．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）某班共有50名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少10人．  若设女生人数为x，则可列方程为______．   16．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）某种商品按照的利润定价，然后又按九折出售，结果赚了32元，该商品的定价是______． 17．（25-26六年级下·上海·期末）一名游泳爱好者在河中逆流而上，于某桥下遗失水壶，水壶被水冲走. 继续向前游了分钟发现水壶遗失，立即返回，在距该桥千米的地方追到水壶．则水流速度为__________米/分． 18．（26-27七年级上·广东深圳·开学考试）对任意的数a，定义：，已知，则_________． 19．（25-26六年级下·山东泰安·期末）关于的方程的一个解是，则____________． 20．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）设一列数、、、…、中任意三个相邻数之和都是，已知，，，求的值．在这个问题中可列关于的方程为________． 三、解答题 21．（26-27七年级上·河南开封·开学考试）解方程． (1) (2) (3) (4) 22．（25-26七年级下·吉林长春·期末）在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为1，得第五步 (1)第________步开始出现错误；（填序号） (2)写出正确求解过程． 23．（26-27七年级上·全国·课后作业）某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超出部分每千克按经济舱全票价的计费．一名经济舱旅客托运了行李，行李费连同八折机票共付1107元，求该旅客机票的全票价． 24．（26-27七年级上·重庆渝北·开学考试）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，门票定价为元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即人以下（含人）的团队按原价售票；超过人的团队，其中人仍按原价售票，超过人部分的游客打折售票，部分购票信息如下表， 非节假日 节假日 团队人数（人） 购买门票款（元） (1)分别求出，的值； (2)某旅行社导游王非于月日（节假日）带团，月日（非节假日）带团都到该景区旅游，共付门票款元，，两个团队合计人，求，两个团队各有多少人？ 25．（25-26七年级下·广东汕头·阶段检测）用“割尾法”判断一个三位数是否为的整数倍． 方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的倍所得的差为．若是的整数倍，则是的整数倍．注：． 举例：对于三位数，割掉末位得，计算，因为是的整数倍，所以是的整数倍． (1)尝试用“割尾法”判断是否为的整数倍； (2)已知三位数是的倍数，用“割尾法”求出个位数字（是的整数）； (3)材料中的判断方法是“若是的整数倍，则是的整数倍”，请证明这个结论． 26．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且两点间的距离为，动点P从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒 (1)点运动到线段的中点时，它所表示的数是______． (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点在数轴上表示的数为，动点同时出发． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②动点运动到点时则立即返回以原速度向点运动，动点返回到点时动点两点同时停止运动，则点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 试卷第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D D A C B B C 1．A 【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，符合题意； B、分母含未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； C、含两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、未知数最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意． 2．C 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 3．B 【详解】解：A选项，方程，系数化为1得，原变形错误； B选项，方程，移项得，原变形正确； C选项，方程，去括号得，原变形错误； D选项，方程，去分母得，原变形错误. 4．D 【详解】解：设小华答对道题，则不答或答错道题， 由题意列式为： ， ， ， ， ； ∴小华答对道题． 5．D 【详解】解：设框住的五个数中最小的数为，则其他四个数从小到大依次为，，，， 这五个数字之和为， A、，解得，这五个数分别为，，，，； B、，解得，这五个数分别为，，，，； C、，解得，这五个数分别为，，，，； D、，解得，这五个数分别为，，，，，因为不可能出现在年月份的日历表中，故选D． 6．A 【详解】解：设工作总量为单位“1”，甲停工了小时， ∵甲单独完成需小时，乙单独完成需小时， ∴甲的工作效率为，乙的工作效率为， 甲工作时间为小时，乙工作时间为小时， ∴， 整理得：，解得， 即甲停工了小时． 7．C 【详解】解：设王家庄距青山，青山距绿水，已知A车的平均速度为，B车的平均速度为， ∴A车从王家庄到青山的时间为，B车从王家庄到绿水的时间为， ∵两车同时到达目的地， ∴ ． 8．B 【详解】解：设幻方正中间的数为，右下角的数为，右上角的数为， ∵第一列的三个数为，5，20， ∴， ∵每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等， 又∵第一行的三个数为，21，， ∴， 解得， ∵从左下到右上的对角线三个数为20，，，第二列的三个数为21，，， ∴， ∴，， ∵从左上到右下的对角线三个数为，，，第三行的三个数为20，，， ∴，即， ∴， ∴． 9．B 【详解】解：∵第个图中有个◇与个☆， 第个图中有个◇与个☆， 第个图中有个◇与个☆， …… ∴第个图中有个◇与个☆， 当时，得：， ∴当◇的个数是个时，☆的个数是个． 10．C 【详解】设， ∵， ， 解得. 11． 【详解】解：∵原方程是关于的一元一次方程， ∴的次数满足， 解得． 12． 【详解】解： 解得． 13． 【详解】解：设对应的摄氏温度为摄氏度， 根据换算公式可得, ， ， 所以华氏度相当于摄氏度． 14． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 整理得， 解得． 15． 【详解】解：设女生人数为， ∵男生人数比女生人数的倍少，班级总共有学生人， ∴男生人数可表示为， ∵总人数等于男生人数加女生人数， ∴可列方程为． 16．480元 【详解】解：设该商品的成本为元， ∵商品按的利润定价， ∴定价为元， ∵按九折出售， ∴实际售价为元， ∵实际获利32元， ∴，解得， ∴定价为（元）， 答：这一商品的定价是480元． 17． 【详解】解：千米米， 设水流速度为米/分，人在静水中游泳速度为米/分， 丢失水壶后，人逆流游分钟： 人逆流速度为米/分， 人逆流游的路程为米， 水壶分钟顺水漂的路程为米， 此时人和水壶相距（米）； 人掉头顺水去追水壶： 人顺水速度为米/分， 水壶速度为米/分， 速度差为（米/分）， 追赶需要的时间为（分钟）； 水壶一共漂流的总时间为（分钟）， 水壶一共漂流了米， ， ， ， 答：水流速度为米/分． 18．9 【详解】解：∵， ∴， ， ， ． 19． 【详解】解：∵关于的方程的一个解是， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 20． 【详解】解：∵任意三个相邻数之和都是， ∴，， ∴， 同理可得，，即数列每个数为一个循环，满足， ∵，， ∴，， ∴， 代入，，得关于的方程． 21．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 22．(1)二 (2)解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【详解】（1）解：第二步中去括号符号错误， 故题目第二步开始出现错误； (2)解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 23．该旅客机票的全票价为1080元． 【详解】解：设机票的价格为x元． 根据题意可得：， 解这个方程，得． 答：这名旅客的机票全票价为1080元． 24．(1)， (2)团有人，团有人 【详解】（1）解：根据购票信息可知，非节假日人，购买门票款为元 ∴门票单价为 ∵门票定价为元/人，非节假日打折售票 ∴ 解得． 节假日按团队人数分段定价售票，根据购票信息可知，节假日人，购买门票款为元，根据题意得， 解得． （2）解：设团有人，团有人 ∵团在节假日，根据节假日购票规则分以下两种情况 当时， 整理得 解得 不满足条件，舍去． 当时， 整理得 解得 满足条件， ∴团有人，团有人． 25．(1)是的整数倍 (2) (3)证明：已知，将其变形为， 进一步整理得， ∵是的整数倍，设（为整数），即， ∴将代入中，得， ∵为整数， ∴为整数， ∴是的整数倍， ∴若是的整数倍，则是的整数倍． 【详解】（1）解：对于三位数，割掉末位得，计算， ∵是的整数倍， ∴是的整数倍； （2）解：∵三位数是的倍数， ∴对于三位数，割掉末位得，计算， ∴是的整数倍， ∴可取的值为， ∵是的整数， 当时，，，不符合的取值范围， 当时，，解得，不符合的取值范围， 当时，，解得，不符合的取值范围， 当时，，解得，符合的取值范围， 当时，，解得，不符合的取值范围， ∴的值为； （3）设（为整数），将变形为，代入上式得到，即可证明结论． 26．(1)2 (2)①4秒；②1秒或7秒或9秒 【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且两点间的距离为8， ∴点B表示的数为， ∴P点运动到线段的中点时，它所表示的数是； （2）解：①当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点追上点时，， 解得：， 即当点P运动4秒时，点P追上点Q； ②点P到点C所用的时间为（秒）， 点Q到点C所用的时间为（秒）， 点P从点C返回到点A所用的时间为（秒）， 点Q从点C返回到点A所用时间为（秒） 当时， 若点P在点Q的右侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度， 则， 解得：； 若点P在点Q的左侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度， 则， 解得：； 当时，点P从点C向点A运动，点Q从点B向点C运动，点P表示的数为， 若点P在点Q左侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度， 则， 解得，不合题意，舍去 若点P在点Q右侧，点P与点Q之间的距离为6个单位长度， 则， 解得：； 当时，点P从点C向点A运动，点Q从点C向点B运动，且点P在点Q的右侧， 点Q表示的数为， 点P与点Q之间的距离为6个单位长度，则， 解得，不合题意，舍去； 综上，点P运动1秒或7秒或9秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度． $