第二章有理数 单元复习小练 2026-2027学年苏科版七年级上册数学

**基本信息** 本卷为初中数学有理数单元复习卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，覆盖有理数概念、运算、数轴等核心知识，融合文化情境与实际应用，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|有理数定义、科学记数法、数轴应用|第7题结合商店优惠计算，考查运算能力与应用意识| |填空题|10|绝对值、正有理数判断、新定义运算|第20题以ICME大会为背景，融入八进制换算，体现文化传承| |解答题|6|数轴表示、混合运算、绝对值几何意义|第25题通过阅读材料引导错位相减推理，第26题深化绝对值几何意义，培养推理意识与模型观念|

第二章有理数单元复习巩固小练 一、单选题 1．（2025·广东珠海·二模）数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽宣城·二模）下列各数中，属于正整数的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算的结果为（    ） A．4 B．-4 C． D． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面的说法中，正确的是（    ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和小数统称有理数 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定 6．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）若，且，则（    ） A．5或 B．或1 C．5或1 D．1或 7．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（   ）商店能让支付的金额最少． 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 8．（25-26七年级上·全国·单元复习）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，，…，．若，则的值是（   ） A． B． C． D．8 10．（25-26七年级下·山东淄博·期末）如图，数轴上，两点的距离为40，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，是整数）处，问经过这样2026次跳动后的点与原点的距离是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）如图，点A，B在数轴上，表示的数分别为和2，则A，B两点之间距离为________． 12．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13．（26-27六年级·上海·小升初衔接）在，，，，，，，中，正有理数有__________． 14．（26-27六年级·上海·暑假作业）计算：_____． 15．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）规定，求的值为( ) 16．（2026·安徽淮南·三模）绝对值小于的所有整数的和是_____． 17．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 18．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）规定表示不超过的最大整数，则______． 19．（26-27七年级·全国·暑假作业）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________． 20．（2026·江西上饶·三模）国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是表示的举办年份．八进制数换算成十进制数是_______． 三、解答题 21．（26-27七年级上·全国·课后作业）画出数轴，并在数轴上表示下列各数及它们的相反数：． 22．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 23．（26-27七年级·全国·小升初衔接）生活部对六年级个班的卫生情况打分，分及以上为达标．若将分记分，分记“”分，分记“”分，则六年级个班的卫生成绩如下表所示． 班级 班 班 班 班 班 班 卫生成绩/分 (1)班和班的卫生成绩相差多少分？ (2)六年级的整体卫生情况达标了吗？请说明理由． 24．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，在数轴上有三个点A、B，C，它们所表示的数分别为、、2，试回答下列问题． (1)B，C两点间的距离是_______；将A点向______平移______个单位到达C点； (2)若D点与B点的距离是8，则D点表示的数是______； (3)若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合． 25．（25-26六年级上·上海·阶段检测）阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以2得： ②， ，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： (1)； (2)（其中为正整数） 26．（26-27七年级·浙江·暑假作业）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 试卷第4页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C B C B D D B 1．B 【详解】解：， 故选：B． 2．B 【详解】解：A中，是负整数，不符合题意； B中，是正整数，符合题意； C中，是小数，不符合题意； D中，是分数，不符合题意； 故选：B． 3．C 【详解】解：故选：C . 4．C 【详解】解：A、正有理数、0和负有理数统称为有理数，故本选项错误； B、无限不循环小数是无理数，故本选项错误； C、整数和分数统称为有理数，故本选项正确； D、整数包括零，故本选项错误； 故选：C． 5．B 【详解】解：由图可得：，，， ． 故选：B ． 6．C 【详解】解：∵，， ∴或3，或2， ∵， ∴或， ∴或． 故选：C． 7．B 【详解】解：甲商店：优惠为“买个送个”，购买个需支付元，但实际得到个，因李老师只需个，需按原价支付元； 乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）； 丙商店：每满元返元现金，总金额元中含个完整的元，返现（元），实际支付（元）； ∵， ∴乙商店实际支付金额最少，为元， 故选：． 8．D 【详解】解：∵，，， ∴，故排除A、C选项； 当时，， 当时，，故排除B选项，选项D符合题意， 故选：D． 9．D 【详解】解：由题意可得， 当时，，…， 由上可得，每四个为一个循环，依次以 出现， ， . 故选：D． 10．B 【详解】解：∵数轴上，两点的距离为，即， 第次跳动到的中点处， ∴； 第次从点跳动到的中点处， ∴； 第次从点跳动到的中点处， ∴； … 以此类推，第次跳动后点与原点的距离是， 当时，． 11．3 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为和2， ∴A，B两点之间的距离为． 12． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 13．，，，， 【详解】解：是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 既不是正数也不是负数，所以不是正有理数； 是大于的有限小数，有限小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 是大于的分数，分数属于有理数，所以是正有理数； 是大于的无限循环小数，无限循环小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 综上可知，正有理数有：，，，，． 14． 【详解】解： ． 15． 【详解】解：∵， ∴． 16．0 【详解】解：绝对值小于的所有整数为， ． 17．10 【详解】解：， ， 输出结果为10． 18． 【详解】解： 19． 【详解】解：为有理数， ， ， ，当且仅当时，即时取等号， 最大值为． 20． 【详解】解：． 21． 【详解】解：的相反数是，的相反数是，的相反数是，的相反数是； 数轴表示略 22． (1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 . 23．(1)分 (2)达标，理由如下： 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 六个班的平均分：（分）， ， 故六年级的整体卫生情况达标． 【详解】（1）解：班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 相差：（分）， 故班和班的卫生成绩相差分． （2）达标，理由如下： 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 六个班的平均分：（分）， ， 故六年级的整体卫生情况达标． 24．(1)，右， (2)， (3)与点B重合的点表示的数为：． 【详解】（1）解：∵所表示的数分别为、、2， ∴两点间的距离是：，将A点向右平移5个单位到达C点； 故答案为：4，右，5； （2）解：当点D在点B左侧时，D点表示的数是：， 当点D在点B右侧时，D点表示的数是：， 故答案为：或6； （3）解：∵折叠后点与点重合， ∴折叠点处的数为：， ∵B到折叠点的距离为：， ∴与点B重合的点表示的数为：， 故答案为1． 25．(1) (2) 【详解】（1）解：设， ∴， ∴， ； （2）解：设， ∴， ∴， ， ∴． 26．(1)， (2)在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离，5或1 (3)在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，或 【详解】（1）解：数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为或，或，故结果是8； （2）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离， 若，则或； （3）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，若，则或． $