第2章有理数的运算典例剖析+跟踪训练-2026-2027学年人教版 数学七年级上册

第2章有理数的运算典例剖析+跟踪训练-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）

 

1．（2025秋•清苑区期末）计算：

（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；

（2）．

【思路剖析】（1）根据有理数的加减法法则进行计算即可；

（2）先算乘方再算乘除最后算加减即可．

【解答】解：（1）原式＝27﹣18﹣7﹣32

＝27﹣7﹣18﹣32

＝20﹣50

＝﹣30；

（2）原式＝16÷（﹣8）﹣2

＝﹣2﹣2

＝﹣4．

【画龙点睛】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算．

2．（2025秋•庐阳区校级期末）合肥市第四十五中学为了增强学生身体素质，增强校园体育文化氛围，举行了1分钟单人跳绳比赛，若以200个为基准，超过为正，不足为负，前8名孩子的成绩记录如下：25，18，6，3，﹣2，﹣6，﹣8，﹣12．

（1）求第一名比第8名同学多跳了多少个？

（2）求这8名孩子平均每个孩子每分钟跳多少个？

【思路剖析】（1）先算出第一名和第八名的实际跳绳数，再相减得到两人的数量差；

（2）先计算8名孩子的跳绳成绩总和，再结合基准数求出总跳绳数，然后除以人数得到平均数．

【解答】解：（1）第1名的实际跳绳数为200+25＝225个，第8名的实际跳绳数为200﹣12＝188个．

则第1名比第8名同学多跳了225﹣188＝37（个）．

答：37个．

（2）先计算8名孩子的跳绳成绩总和，再结合基准数求出总跳绳数，然后除以人数可得：

25+18+6+3﹣2﹣6﹣8﹣12＝24，

前8名孩子的基准总个数为200×8＝1600（个），

则总跳绳数为1600+24＝1624（个），

故8名孩子平均跳绳数为（个）．

答：203个．

【画龙点睛】本题考查正负数的实际意义，有理数的加减运算，理解基准数是解题关键．

3．（2025秋•清苑区期末）学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算．看谁算得又快又正确．嘉嘉、淇淇和媛媛的解法如下：

嘉嘉：原式；

淇淇：原式；

媛媛：原式．

（1）淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数的运算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是C ．

A．乘法交换律

B．乘法结合律

C．乘法对加法的分配律

D．加法结合律

（2）请你选择以上三种解法中的一种计算的值．

【思路剖析】（1）根据乘法对加法的分配律进行求解即可；

（2）利用拆项法和乘法对加法的分配律，进行计算即可．

【解答】解：（1）她们运用的运算律是乘法对加法的分配律，

故选：C；

（2）原式

＝﹣1300+2

＝﹣1298．

【画龙点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法运算律，解题的关键是掌握以上运算法则．

一．选择题（共8小题）

1．（2026•槐荫区一模）在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的九三阅兵中，受阅官兵总人数约为12000人．数据“12000”用科学记数法表示为（　　）

A．1.2×103 B．12×103 C．0.12×105 D．1.2×104

2．（2026•南山区校级一模）小明家的冰箱冷藏室温度是4℃，冷冻室的温度是﹣12℃，则他家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（　　）

A．8℃ B．16℃ C．﹣8℃ D．﹣16℃

3．（2026•河北区一模）﹣32的结果等于（　　）

A．9 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣6

4．（2026•泽州县模拟）下列数中与﹣2互为倒数的是（　　）

A．﹣2 B． C． D．2

5．（2025秋•岳阳县期末）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为（+1）+（﹣2）＝﹣1，由此推算图2可列的算式为（　　）

A．（﹣6）+（+8）＝2 B．（+6）+（﹣8）＝﹣2 

C．（﹣6）﹣（+8）＝﹣14 D．（+6）﹣（﹣8）＝14

6．（2025秋•越秀区期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：

①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（　　）