第二章 有理数的运算 易错题专项训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数运算易错题，通过概念辨析、运算应用及拓展探究，系统整合定义辨析、分类讨论等方法，构建“概念-运算-应用”逻辑链条，培养符号意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-8、填空10-11|定义辨析法、反例验证|从倒数/相反数/绝对值概念生成，辨析易错点| |运算应用|填空12-14、解答16-18|倒数法、符号规则|有理数四则运算→混合运算技巧迁移| |拓展探究|解答19-22|分类讨论、规律建模|实际问题→数学抽象→模型应用，发展应用意识|

第二章有理数的运算易错题专项训练2026-2027学年人教版七年级数学上册 姓名    班级    分数       1、 选择题. 1.下列叙述中错误的个数是. 任何有理数都有倒数 互为倒数的两个数的积为 若，，则 若，则 A. B. C. D. 2.若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则. A. B. C. D. 或 3.下列说法：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；绝对值等于它本身的数只有正数；倒数等于它本身的数是，；是最小的正整数；是绝对值最小的数，其中正确的有. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如果，且，，则下列式子可能成立的是. A. B. C. D. 5.若是有理数，则下列各式一定成立的有. ，，，， A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.下列说法正确的是. A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 D. 如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数一定是 7.对于用四舍五入法得到的近似数万，下列说法中正确的是. A. 它精确到百分位 B. 它精确到 C. 它精确到百位 D. 它精确到万位 8.若为有理数，那么在，，，中，一定是正数的有. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.在：的地图上量得两地间的距离是，这两地间的实际距离单位：用科学记数法表示是. A. B. C. D. 二、填空题. 10.已知、互为相反数，、互为负倒数，的绝对值为，则____________． 11.绝对值大于而不大于的所有整数的积____________。 12.从、、、这四个数中任意选择两个数进行加、减、乘、除中的某一种运算，结果最大的是 ______________  写出算式和结果； 13.写成省略加号的和的形式：_____________________． 14.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值是      ． 15.一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第次剪完后剩下绳子的长度是____________． 三、解答题. 16.计算： ； ． 17.计算： ； 18.阅读材料：计算 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算 解：原式的倒数是： 故原式． 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： 19.某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下单位：千米：，，，，，，，． 在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ 若摩托车行驶千米耗油升，且最后返回岗亭，摩托车共耗油多少升？ 20.阅读下面的操作规则： 第一次操作：对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到一组依次排列的新数串； 第二次操作：对上一次操作得到的新数串，仍按照第一次操作进行，又得到一组依次排列的新数串； 这样依次操作下去 对依次排列的个数：，，，按上面的规则进行操作． 补齐第一次操作后得到的新数串：，________，，________，；此次增加的新数之和为________； 写出第二次操作后得到的新数串，并求第二次操作后再次增加的新数之和； 对依次排列的个数：，，，按上述规则操作，直接写出第三次操作后再次增加的新数之和是________． 21.有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入，，，中的某一个可重复使用，然后计算结果．计算：；若，请推算内的符号； 在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 22.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ，，都是正数，即，，时， 则； 当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， 则． 综上所述，的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 三个有理数，，满足，求的值； 若，，为三个不为的有理数，且，求的值． 答案和解析 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.  9.  解：由题意可知：两地间的实际距离，  把表示成科学记数法的形式为  故选C． 10.  【解析】解：、互为相反数，、互为负倒数，的绝对值为， ，，， ， ， 故答案为． 11.； 12.； 13.；  14.  解：根据题意得，，， 则原式 ， 故答案为． 15.  解：第一次去，还剩下原来的， 第二次截去剩下的 ，还剩下原来的， ， 第次次剩下的绳子长为， 故答案为． 16.解：原式 ； 原式 ．  17.解：， ， ， ， ； ， ， ， ． 18.解：原式的倒数是： ， 故原式．  19.解：由题意，千米， 答：在岗亭南方，距离岗亭千米处． 千米， 又最后返回岗亭，共行驶千米， 则升， 答：摩托车共耗油升．  20.解：；；； 第一次操作后的新数串为：，，，，， ， ， ， ， 则第二次操作后得到的新数串是：，，，，，，，，， 第二次操作后再次增加的新数之和是； ．  21.解： ； ， ， ， 内的符号是“”； 这个最小数是， 理由：在“”的内填入符号后，使计算所得数最小， 的结果是负数， 的最小值是， 的最小值是， 这个最小数是．  22.解：因为，  所以，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，  当，，都是负数，即，，时，  则：；  ，，有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，，  则；  综上所述，的值为或  因为，，为三个不为的有理数，且，  所以，，中负数有个，正数有个，  所以，  所以．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $