专题2.2.2 不等式的解集（高效培优讲义）（6大题型）高一数学人教B版必修第一册

本讲义聚焦不等式的解集核心知识点，系统梳理不等式（组）解集的概念及运算、绝对值不等式的代数解法与几何意义，结合数轴距离及中点公式，构建从代数到几何的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 该资料突出数形结合特色，借助数轴直观理解绝对值不等式几何意义培养几何直观，通过分层题型（典例+变式）训练推理能力，融入运输方案等实际问题体现模型意识。课中辅助教师系统授课，课后练习题助力学生查漏补缺，强化知识应用。

专题2.2.2 不等式的解集 教学目标 1、绝对值不等式的本质与去绝对值符号的原则. 2、借助数轴理解绝对值不等式，是数形结合. 3、掌握不等式组和绝对值不等式的运算法则，选择相对应的运算方法。 教学重难点 1.重点 不等式组的解集的含义，能求不等式组的解集. 2.难点 绝对值不等式的几何意义，能借助数轴解绝对值不等式. 知识点01不等式（组）解集 一般地，能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集． 注：(1)不难看出，求不等式的解集的过程，要不断地使用不等式的性质． (2)注意：不等式组的解集，是取每个不等式的解集的交集． (3)不等式的解与解集的区别与联系 ①不等式的解是指满足这个不等式的未知数的一个值，不等式的解集指满足这个不等式的未知数的所有值，不等式的解是不等式解集中的一个； ②不等式的解集必须满足两个条件：一是解集内的数都是不等式得解，而是解集外的数都不是不等式的解。 (4)不等式组中若有一个不等式的解集为，则不等式组的解集是；每一个不等式的解集均不是，不等式组的解集也可能是. 【即学即练】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对不等式移项得，整理得，等价于，解得或， 即. 已知，，故A错误； ，故B错误； 的所有元素均属于，且中存在小于0的元素不属于， 因此，C正确，D错误. 知识点02 绝对值不等式 （1）绝对值不等式的概念 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． 注：①数轴上表示数的点与原点的距离称为数的绝对值，记作 ②绝对值不等式几何意义为数轴上与原点的距离大于的点． （2）绝对值不等式的解集 ①当时，关于的不等式的解为或，因此解集为 ②关于的不等式的解为，因此解集为. 【即学即练】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，可得，故解集为． 知识点03数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式 一般地，如果实数，在数轴上对应的点分别为，，则线段的长为，这就是数轴上两点之间的距离公式． 如果线段的中点对应的数为，则由可知，因此：当时，有，从而，所以. 当时，类似可得上式仍成立．这就是数轴上的中点坐标公式． 【即学即练】如图，已知函数和的图象交于点的解集是_________. 【答案】 【解析】因为函数和的图象交于点， 所以， ， 所以不等式为， 解得：， 故答案为：. 知识点04 绝对值不等式解集的几何意义 不等式 解集的几何意义 数轴上与原点的距离小于的所有数的集合 数轴上与原点的距离大于的所有数的集合 数轴上与表示的点的距离小于的所有数的集合 数轴上与表示的点的距离大于的所有数的集合 【即学即练】不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是（    ） A．0 B．－1 C．1 D．2 【答案】A 【解析】原不等式可化为或或， 解得0≤x≤3， 所以最小整数解是0， 故选：A. 题型01 一元一次不等式(组）的解集（不含参） 【典例1】（2026·高一·安徽阜阳·期中）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．无解 【答案】A 【解析】由不等式， 得，即， 解得. 故选：A 【变式1-1】（2026·高一·海南·阶段检测）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，. 所以不等式的解集为. 故选：A 【变式1-2】设不等式组的解集为，则下列集合中包含于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为不等式，解得，解得，综上可得，所以原不等式组的解得，所以，真包含于，真包含于 故选：D 【变式1-3】（2026·高二·广西·学业考试）不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【解析】，得，所以不等式的解集是. 故选：C 题型02 一元一次不等式(组）的解集（含参） 【典例2】（2026·高一·河北·阶段检测）已知，若这个关于的不等式组恰好有3个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式组恰好有3个整数解， 由可得，由可得，则这3个整数为， 所以，即． 故选：A． 【变式2-1】若关于的不等式组的解集非空，则满足条件的最大整数a为（     ）. A．2 B．1 C．0 D． 【答案】C 【解析】由，可得：要使不等式组的解集非空， 须使即： 故满足条件的最大整数0. 故选：C. 【变式2-2】（2026·高一·上海奉贤·阶段检测）设，解关于的不等式，下列说法正确的是（      ） A．该不等式的解集为； B．该不等式的解集为； C．该不等式的解集可能为； D．该不等式的解集不可能为. 【答案】C 【解析】当时，，该不等式的解集为； 当时，，该不等式的解集为； 当，时，该不等式的解集为； 当，时，该不等式的解集为. 故选：C 【变式2-3】（2026·高一·山东滨州·阶段检测）若不等式组的解集是，则m的取值范围（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解析】因为不等式组的解集是， 所以， 故. 故选：B 题型03 含有一个绝对值号不等式的解法 【典例3】条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，当，，此时不等式无解， 当，此时，所以，解得，即, 已知，且是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以. 【变式3-1】（2026·高一·北京延庆·期中）下面是的解集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】等价于或者， 解得或者， 故选：D 【变式3-2】不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C．且 D．或 【答案】D 【解析】当时，即时，有，解得； 当时，即时，有，解得； 综上不等式的解集为或. 故选：D. 【变式3-3】（2026·上海静安·模拟预测）不等式解集为_________ ． 【答案】 【解析】当时，原不等式可化为，即0＞0，矛盾，舍去； 当时，左边≥0，右边＜0，显然左边＞右边，因此； 综上可知，不等式|2x-1|＞2x-1解集为. 题型04 含有两个绝对值号的不等式的解法 【典例4】不等式的解集为________. 【答案】 【解析】当时，原不等式化为，解得； 当时，原不等式化为，解得； 当时，原不等式化为3，无解. 综上，不等式的解集为. 【变式4-1】（2026·高一·上海闵行·期中）不等式中，当等号成立时的取值范围是___________． 【答案】 【解析】由，分三类讨论： （1）当时，，所以；不符合题意； （2）当时，，所以，符合题意； （3）当时，，所以，不符合题意； 综上可知，当等号成立时的取值范围是. 故答案为：. 【变式4-2】（2026·高一·上海·期中）不等式的解集为______． 【答案】 【解析】不等式化为：或或， 解得或或， 因此，所以原不等式的解集为. 故答案为： 【变式4-3】（2026·高一·辽宁大连·阶段检测）不等式的解集为________. 【答案】 【解析】当时，不等式化简为，解得， 当时，不等式化简为，解得， 当时，不等式化简为，解得， 综上可得：不等式的解集为， 故答案为： 题型05 根据不等式的解集求参数 【典例5】（2026·高一·上海浦东新·开学考试）关于的不等式组的整数解有且只有和，那么适合这个不等式组的整数对共有___________对． 【答案】 6 【解析】由有解可得， 又关于的不等式组的整数解有且只有和， 所以，解得且，又， 所以，， 所以适合这个不等式组的整数对共有对. 【变式5-1】（2026·高一·上海虹口·期末）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以不等式在上恒成立，即小于等于的最小值. 令，当时，， 此时为增函数，所以，此时； 当时，， 此时为减函数，所以，此时； 当时，，此时； 综上的最小值为4，所以要满足题意，那么. 故实数的取值范围为. 故答案为：. 【变式5-2】（2026·高一·江西吉安·期中）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】作出函数和的图象如图所示， 依题意应有，即得， 故实数的取值范围为. 故答案为： 【变式5-3】（2026·高三·上海闵行·期中）若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，那么表示数轴上点到点和点的距离之和， 当时，此时取得最小值，最小值为， 当时，此时取得最小值，最小值为， 综上所述，的最小值为. 不等式的解集为，这表示的最小值要大于等于，即， 当，解得；当，解得， 综上所述，实数a的取值范围. 故答案为： 题型06 数轴上两点间的距离及中点坐标公式 【典例6】已知数轴上，，求线段的长以及线段的中点M的坐标． 【解析】， ，的中点的坐标为，即． 【变式6-1】已知数轴上，． （1）若A与C关于点B对称，求x的值； （2）若线段的中点到C的距离小于5，求x的取值范围． 【解析】（1）∵A与C关于点B对称，∴B为的中点，∴． （2）∵的中点对应的数为， ∴由题意得，即， 解得， ∴的取值范围是． 【变式6-2】设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围． 【解析】因为的中点对应的数为， 所以由题意可知， 即， 因此，所以，因此的取值范围是 【变式6-3】已知数轴上三点，，. （1）若其中一点到另外两点的距离相等，求实数的值； （2）若中点到线段中点的距离大于1，求实数的取值范围. 【解析】（1）若是线段的中点，则，； 若是线段的中点，则； 若是线段的中点，则，. （2）由题意，知，即， 或，解得或， 实数的取值范围是. 1．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由不等式，即， 则，解得，即， 所以不等式的解集为． 2．（2026·高一·浙江杭州·期中）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式，解得，所以， ，则有或， 所以. 3．（2026·河北·一模）已知集合，，则（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【解析】. 所以或. 故选：B. 4．（2026·高一·北京东城·期末）已知集合，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，， 所以． 故选：A． 5．（2026·高一·贵州毕节·阶段检测）“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．既非充分又非必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 【答案】D 【解析】由，解得，由，解得. 因为可以推出，反之不能推出， 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：D. 6．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 所以，解集为. 故选：B 7．（2026·高一·福建厦门·阶段检测）设全集，集合,，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 故. 故选：B. 8．关于的不等式的正整数解有________个. 【答案】2 【解析】由题，，正整数解只有1和2. 9．（2026·上海崇明·二模）不等式的解为________． 【答案】 【解析】， ，解得， 故不等式的解为． 10．设，不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】不等式可变形为，即，解得. 所以不等式的解集为. 11．解不等式. 【解析】原不等式等价于   由①，得，或，∴，或. 由②，得，∴. 如图所示，原不等式的解集为或. 12．（2026·高一·山东济南·期中）设关于x的不等式的解集是，则的值是多少？ 【解析】由可得， 即， 又不等式解集为， 所以，解得， 所以 13．（2026·高一·贵州遵义·阶段检测）解关于x的不等式． 【解析】由不等式， 当时，即时，解得，所以不等式的解集为； 当时，即时，不等式即为恒成立，所以不等式的解集为； 当时，即时，解得，所以不等式的解集为. 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 14．解不等式． 【解析】原不等式即为． （1）由得； （2）由得； （3）由得． 综上可知原不等式的解集为． 15．若不等式，恒成立，求的取值范围． 【解析】由得或， 即或，因为，所以或． 1．（2026·高一·广西南宁·阶段检测）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】因为，所以或， ，解得或， 因为或是或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．（2026·高一·辽宁·阶段检测）不等式的最小整数解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，则，可得，此时，； 当时，则恒成立，此时，； 当时，则，解得，此时，. 综上所述，不等式的解集为， 则满足原不等式的最小整数解为， 故选：C. 3．（2026·高三·河南信阳·阶段检测）已知不等式成立的一个必要不充分条件是，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为等价于，即， 当，不等式为，显然不成立； 当时，不等式解得， 当时，不等式解得， 所以等价于或； 因为不等式成立的一个必要不充分条件是， 所以或是的真子集， 则或，解得或， 即实数m的取值范围是. 故选：C． 4．已知时，恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设的解集为A， 因为时，恒成立，所以， 由得，即， 当，解得，即，可得； 当，解得，即，不合题意； 当，解集为，不合题意； 综上所述：实数a的取值范围是. 故选：C. 5．（2026·上海浦东新·二模）已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件． 【答案】B 【解析】解，当时，即，则，此时解集为， 当时，即，则，此时解集为， 当时，即，则，此时解集为， 故“”成立时，等价于； 当“”成立时，等价于， 故成立时，不一定推出成立，反之成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 6．（2026·高一·浙江·开学考试）关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先求出不等式组的解集，根据已知得到a的不等式组，解之即可.， ∵解不等式①得：x＞8， 解不等式②得：x＜2﹣4a， ∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a， ∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12， ∴12＜2﹣4a≤13， 解得：， 故选：B. 7．如果关于的不等式组的解集，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是 A． B．0 C．3 D．5 【答案】A 【解析】解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， ，解得. 解分式方程得， 分式方程有非负数解， 且，解得且， .且， 则所有符合条件的整数的值之和是. 故选A. 8．（2026·高一·江苏泰州·期中）不等式的解集为_____. 【答案】 【解析】因为，所以或， 即或，所以或， 所以不等式的解集为：. 故答案为： 9．（2026·高三·上海·阶段检测）若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】，当且仅当时取等号， 由不等式恒成立，得，即或， 解得或，即实数a的取值范围是． 故答案为： 10．设，若不等式的解集是，则等于________． 【答案】 【解析】由， 得， 因为， 所以 因为不等式的解集为， 所以，即， 解得， 所以． 故答案为：. 11．某蔬菜收购点租用车辆，将100 t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆．若每辆大卡车载重8 t，运费960元，每辆农用车载重t，运费360元，运输成本之和不能超过10 000元，据此安排两种车型，应满足哪些不等关系？请列出来． 【解析】设租用大卡车x辆，农用车y辆， 根据题意，应满足如下的不等关系： ①两种车辆的总载重量应该不少于100 t； ②运输成本之和不超过10 000元； ③大卡车不能超过10辆； ④农用车不能超过20辆； ⑤，. 要同时满足以上不等关系，可以用下面的不等式组来表示： ，即 12．火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货箱共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱，甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱. (1)据此安排，两种货箱的节数，共有几种方案？ (2)若每节型货箱的运费是万元，每节型货箱的运费是万元，哪种方案的运费最少？ 【解析】（1）设安排两种货箱分别为节，节， 则可列不等式组， 利用不等式即可解得， ，或，或. 共有三种方案： 方案一，安排型货箱28节，型货箱22节； 方案二，安排型货箱29节，型货箱21节； 方案三，安排型货箱30节，型货箱20节. （2）共有三种方案，运费分别为： 安排两种货箱分别为28节，22节，运费为万元 安排两种货箱分别为29节，21节，运费为万元. 安排两种货厢分别为30节，20节，运费为万元. 易知安排型货箱30节，型货箱20节时，运费最少，为31万元. 13．（2026·高一·上海·阶段检测）解关于x的不等式. 【解析】由不等式，得. 当时，，所以； 当时，，所以，恒成立； 当时，，所以. 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为R 当时，不等式的解集为. 14．（2026·高一·上海·阶段检测）设关于的不等式的解集为 . (1)求集合 ； (2)若，，求实数 的取值范围. 【解析】（1）由不等式，可得，即， 当时，即时，不等式即为，此不等式不成立，所以； 当时，即时，解得，所以； 当时，即时，解得，所以， 综上可得：当时， ；当时，；当时，， （2）由，即满足不等式，可得，解得， 又由，即不满足不等式， 则满足不等式，可得，解得， 所以，所以实数的取值范围为. 15．（三、解集探求问题）求不等式的解集． 【解析】当时，原不等式可化为，解得， 即此时； 当时，原不等式可化为，无解； 当时，原不等式可化为，解得， 即此时； 当时，原不等式可化为，解得， 即此时； 综上，原不等式的解集为. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2.2 不等式的解集 教学目标 1、绝对值不等式的本质与去绝对值符号的原则. 2、借助数轴理解绝对值不等式，是数形结合. 3、掌握不等式组和绝对值不等式的运算法则，选择相对应的运算方法。 教学重难点 1.重点 不等式组的解集的含义，能求不等式组的解集. 2.难点 绝对值不等式的几何意义，能借助数轴解绝对值不等式. 知识点01不等式（组）解集 一般地，能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集． 注：(1)不难看出，求不等式的解集的过程，要不断地使用不等式的性质． (2)注意：不等式组的解集，是取每个不等式的解集的交集． (3)不等式的解与解集的区别与联系 ①不等式的解是指满足这个不等式的未知数的一个值，不等式的解集指满足这个不等式的未知数的所有值，不等式的解是不等式解集中的一个； ②不等式的解集必须满足两个条件：一是解集内的数都是不等式得解，而是解集外的数都不是不等式的解。 (4)不等式组中若有一个不等式的解集为，则不等式组的解集是；每一个不等式的解集均不是，不等式组的解集也可能是. 【即学即练】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 知识点02 绝对值不等式 （1）绝对值不等式的概念 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． 注：①数轴上表示数的点与原点的距离称为数的绝对值，记作 ②绝对值不等式几何意义为数轴上与原点的距离大于的点． （2）绝对值不等式的解集 ①当时，关于的不等式的解为或，因此解集为 ②关于的不等式的解为，因此解集为. 【即学即练】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 知识点03数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式 一般地，如果实数，在数轴上对应的点分别为，，则线段的长为，这就是数轴上两点之间的距离公式． 如果线段的中点对应的数为，则由可知，因此：当时，有，从而，所以. 当时，类似可得上式仍成立．这就是数轴上的中点坐标公式． 【即学即练】如图，已知函数和的图象交于点的解集是_________. 知识点04 绝对值不等式解集的几何意义 不等式 解集的几何意义 数轴上与原点的距离小于的所有数的集合 数轴上与原点的距离大于的所有数的集合 数轴上与表示的点的距离小于的所有数的集合 数轴上与表示的点的距离大于的所有数的集合 【即学即练】不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是（    ） A．0 B．－1 C．1 D．2 题型01 一元一次不等式(组）的解集（不含参） 【典例1】（2026·高一·安徽阜阳·期中）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．无解 【变式1-1】（2026·高一·海南·阶段检测）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】设不等式组的解集为，则下列集合中包含于的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2026·高二·广西·学业考试）不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D． 题型02 一元一次不等式(组）的解集（含参） 【典例2】（2026·高一·河北·阶段检测）已知，若这个关于的不等式组恰好有3个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】若关于的不等式组的解集非空，则满足条件的最大整数a为（     ）. A．2 B．1 C．0 D． 【变式2-2】（2026·高一·上海奉贤·阶段检测）设，解关于的不等式，下列说法正确的是（      ） A．该不等式的解集为； B．该不等式的解集为； C．该不等式的解集可能为； D．该不等式的解集不可能为. 【变式2-3】（2026·高一·山东滨州·阶段检测）若不等式组的解集是，则m的取值范围（ ） A． B． C． D．无法确定 题型03 含有一个绝对值号不等式的解法 【典例3】条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2026·高一·北京延庆·期中）下面是的解集的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C．且 D．或 【变式3-3】（2026·上海静安·模拟预测）不等式解集为_________ ． 题型04 含有两个绝对值号的不等式的解法 【典例4】不等式的解集为________. 【变式4-1】（2026·高一·上海闵行·期中）不等式中，当等号成立时的取值范围是___________． 【变式4-2】（2026·高一·上海·期中）不等式的解集为______． 【变式4-3】（2026·高一·辽宁大连·阶段检测）不等式的解集为________. 题型05 根据不等式的解集求参数 【典例5】（2026·高一·上海浦东新·开学考试）关于的不等式组的整数解有且只有和，那么适合这个不等式组的整数对共有___________对． 【变式5-1】（2026·高一·上海虹口·期末）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为___________． 【变式5-2】（2026·高一·江西吉安·期中）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是________. 【变式5-3】（2026·高三·上海闵行·期中）若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是__________． 题型06 数轴上两点间的距离及中点坐标公式 【典例6】已知数轴上，，求线段的长以及线段的中点M的坐标． 【变式6-1】已知数轴上，． （1）若A与C关于点B对称，求x的值； （2）若线段的中点到C的距离小于5，求x的取值范围． 【变式6-2】设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围． 【变式6-3】已知数轴上三点，，. （1）若其中一点到另外两点的距离相等，求实数的值； （2）若中点到线段中点的距离大于1，求实数的取值范围. 1．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2．（2026·高一·浙江杭州·期中）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·河北·一模）已知集合，，则（    ） A． B．或 C． D． 4．（2026·高一·北京东城·期末）已知集合，，则为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·高一·贵州毕节·阶段检测）“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．既非充分又非必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 6．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 7．（2026·高一·福建厦门·阶段检测）设全集，集合,，则（    ） A． B． C． D． 8．关于的不等式的正整数解有________个. 9．（2026·上海崇明·二模）不等式的解为________． 10．设，不等式的解集为__________． 11．解不等式. 12．（2026·高一·山东济南·期中）设关于x的不等式的解集是，则的值是多少？ 13．（2026·高一·贵州遵义·阶段检测）解关于x的不等式． 14．解不等式． 15．若不等式，恒成立，求的取值范围． 1．（2026·高一·广西南宁·阶段检测）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（2026·高一·辽宁·阶段检测）不等式的最小整数解为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·高三·河南信阳·阶段检测）已知不等式成立的一个必要不充分条件是，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知时，恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·上海浦东新·二模）已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件． 6．（2026·高一·浙江·开学考试）关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如果关于的不等式组的解集，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是 A． B．0 C．3 D．5 8．（2026·高一·江苏泰州·期中）不等式的解集为_____. 9．（2026·高三·上海·阶段检测）若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______． 10．设，若不等式的解集是，则等于________． 11．某蔬菜收购点租用车辆，将100 t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆．若每辆大卡车载重8 t，运费960元，每辆农用车载重t，运费360元，运输成本之和不能超过10 000元，据此安排两种车型，应满足哪些不等关系？请列出来． 12．火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货箱共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱，甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱. (1)据此安排，两种货箱的节数，共有几种方案？ (2)若每节型货箱的运费是万元，每节型货箱的运费是万元，哪种方案的运费最少？ 13．（2026·高一·上海·阶段检测）解关于x的不等式. 14．（2026·高一·上海·阶段检测）设关于的不等式的解集为 . (1)求集合 ； (2)若，，求实数 的取值范围. 15．求不等式的解集． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $