学易金卷：九年级数学9月学情自测卷（山东省专用，新教材人教版九上第25-26章：一元二次方程+二次函数）

2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~26章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．由一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程进行判断即可． 【详解】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意； B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不合题意； D、当时，不是一元二次方程，故本选项不合题意； 故选：B． 2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可． 【详解】根据二次函数的定义，可得答案． 解：A．是二次函数，故本选项符合题意； B．是二次函数，缺乏这个条件，故本选项不符合题意； C．是一次函数，故本选项不符合题意； D．右边是分式，不是整式，y不是x的二次函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如（a．b．c为常数，）的函数，叫二次函数． 3．一元二次方程配方后，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案． 【详解】 移项，得， 方程两边同时加上4，得， 配方得， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键． 4．二次函数的图象的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将二次函数写成顶点式，进而可得对称轴． 【详解】解：． 二次函数的图象的对称轴是． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，将一般式转化为顶点式是解题的关键． 5．关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A． B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的定义可知，根据一元二次方程有实数根，可知，解不等式可得：． 【详解】解：是一元二次方程， ， 解得：， 一元二次方程有实数根， ， 解得：， 满足且． 故选：C． 6．如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据矩形的性质、勾股定理可得，再分和两种情况，解直角三角形分别求出的长，利用直角三角形的面积公式可得与间的函数关系式，由此即可得出答案． 【详解】解：四边形是矩形，，， ， ， 由题意，分以下两种情况： （1）当点在上，即时， 在中，， 在中，，， ， ； （2）如图，当点在上，即时， 四边形是矩形，， 四边形是矩形， ， ， 综上，与间的函数关系式为， 观察四个选项可知，只有选项D的图象符合， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形、二次函数与一次函数的图象，正确分两种情况讨论是解题关键． 7．某厂家2021年1－5月份的产量如图所示． 下面有三个推断：①从1月份到5月份产量在逐月增长；②1月份到2月份产量的增长率是60%；③若设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x，则可列方程为220（1＋x）2＝480，所有正确的推断是（   ） A．② B．③ C．①② D．②③ 【答案】D 【分析】根据图中的信息一一判断，利用增长率计算公式以及列出一元二次方程即可找出答案． 【详解】解：①由图知，2月份到3月份产量减少，故①错误； ②由图，1月份的产量为：150万只，2月份的产量为：240万只，增长率为：；故②正确； ③设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x，则4月份产量为220（1＋x）；5月份产量为220（1＋x）2＝480，故③正确； 故选：D． 【点睛】此题考查的是数据分析，解题的关键是掌握增长率的计算公式以及找准等量关系，正确列出一元二次方程． 8．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：下列结论不正确的是（   ） t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … A．足球距离地面的最大高度超过20m B．足球飞行路线的对称轴是直线 C．点（10，0）在该抛物线上 D．足球被踢出时，距离地面的高度逐渐下降． 【答案】C 【分析】由题意，可得对称轴为，则可得抛物线经过（0，0），（9，0），所以可以假设抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，可得，由此即可一一判断． 【详解】解：由题意，可得对称轴为，则可得抛物线经过（0，0），（9，0） 设抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1， ， ∴足球距离地面的最大高度为20.25m＞20m，A选项正确，不符合题意； ∴抛物线的对称轴，故B正确，不符合题意； 由二次函数的性质可得，当时，h随t的增大而减小， ∴足球被踢出时，距离地面的高度逐渐下降，D选项正确，不符合题意， 抛物线经过点（9，0），不经过（10，0）， ∴点（10，0）不在该抛物线上，C选项错误，符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答． 9．如图，抛物线交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①一元二次方程有两个相等的实数根； ②若点，，在该函数图象上，则； ③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是； ④在y轴上找一点D，使的面积为1，则D点坐标为． 以上四个结论中正确的序号是（    ）      A．②③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】解出方程的解即可判断①；利用图象开口向下，点离对称轴越近，值越大即可进行判断②；先写出平移之后的解析式，再根据沿x轴翻折，即为关于x轴对称，即可得判断③；设点的坐标为，则，求出点的坐标即可判断④． 【详解】解：①方程整理得：， 解得：， 一元二次方程有两个相等的实数根，故①正确，符合题意； ②由图可得，对称轴为直线， 则，，， 抛物线图象开口向下，且， ，故②正确，符合题意； ③， 将该抛物线先向左平移1个单位得到的抛物线的解析式为：， 平移后再沿x轴翻折， 翻折后得到的抛物线表达式是，故③正确，符合题意； ④由③可得点的坐标为， 当时，， ， 设点的坐标为，则， 的面积为1， ，即， 解得：或， 点的坐标为或，故④错误，不符合题意； 以上四个结论中正确的序号是①②③， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程、二次函数的图象与性质，熟练掌握一元二次方程的解法、二次函数的图象与性质是解题的关键． 10．如图，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③3b＝2c；④抛物线顶点坐标为，则关于x的方程有实数根．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】由抛物线经过A（-1，0），B（3，0）可求抛物线对称轴，由抛物线开口方向，抛物线与y轴交点位置以及对称轴的位置可判断①；根据二次函数的增减性可判断②；由x=-1时，y=0可判断③；由抛物线最高点为，则可得无交点，即可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴c＞0， ∵抛物线经过A（-1，0），B（3，0）， ∴抛物线对称轴为直线x=1， ∴， ∴ ∴， 故①错误； ∵抛物线对称轴为直线x=1， ∴x＜1时，y随x增大而增大， 故②错误； ∵， ∴， ∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴，即3b=2c， 故③正确； ∵抛物线顶点坐标为， ∴抛物线与直线无交点， ∴无解， ∴关于x的方程无实数根， 故④错误， 故正确的有③． 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知关于的方程，当________时，方程为一元二次方程． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义，即可求出答案． 【详解】解：∵若方程是一元二次方程， ∴， ∴； 故答案为：； 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握二次项系数不等于0是解题的关键． 12．若，是方程的两个根，则______． 【答案】/ 【分析】根据根与系数的关系可得出，，将其代入即可得到答案． 【详解】解：根据题意，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法． 13．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过第____________象限 【答案】二/2 【分析】由抛物线的开口方向、与轴的交点以及对称轴，可确定，，的符号，继而可判定一次函数的图象不经过哪个象限即可． 【详解】解：开口向上， ， 与轴交于负半轴， ， 对称轴在轴左侧， ， 又∵， ， ， 一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故答案为：二． 【点睛】主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系．注意二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点确定，也考查了一次函数图象的性质． 14．随着人工智能的迅速发展，某企业近两年的总收入逐年递增．该企业2023年缴税40万元，2025年缴税万元．若每年保持相同的增长率，则该企业这两年缴税的年平均增长率是________． 【答案】 【分析】设年平均增长率为，根据2023年和2025年的缴税额列出一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根，即可得到结果． 【详解】解：设该企业这两年缴税的年平均增长率为， 根据题意得， 解得，（舍去）． ∴该企业这两年缴税的年平均增长率是． 15．在为期3天的广安市第五届运动会（青少年组）三人制篮球比赛中，某同学进行了一次投篮，篮球准确落入篮框内，建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的运行轨迹可看作抛物线的一部分，则篮球在空中运行的最大高度为______． 【答案】3.6// 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题关键．将抛物线解析式转化为顶点式，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴当时，取最大值，最大值为， 即篮球在空中运行的最大高度为． 故答案为：3.6． 三．解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题6分，17题7分，18题8分，19-21每题10分，22-23每题12分。 16．（1）解方程：； （2）已知：关于x的方程的一个根是2，求另一个根及k的值． 【答案】（1）（2）k的值为，方程另一根为-1 【分析】本题主要考查一元二次方程的解和解一元二次方程： （1）用公式法求解即可； （2）把代入即可求得k的值，再求其另一根即可． 【详解】解：（1） ∵， ∴， 即； （2）∵方程的一个根是2， ∴，解得， ∴方程为，解得或， 即k的值为，方程另一根为． 17．已知抛物线图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 5 0 0 … (1)求此抛物线的解析式； (2)画出函数图象，结合图象直接写出当时，y的范围． 【答案】(1)， (2)． 【分析】本题考查了待定系数求二次函数解析式，二次函数的图象性质等知识点，解决此题关键是能根据表格里的数据得到对称轴． （1）根据表格里的数据得到对称轴，可设抛物线解析式，再找一个组值代入即可； （2）根据表格中的数据，在平面直角坐标系里描出点，用平滑的曲线连接即可；根据图象的性质，即可得到时，y的范围． 【详解】（1）解：由表格可知对称轴为，所以可设抛物线的解析式为， ∵时，， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为． （2）解：函数图象如图所示 由（1）可知，对称轴为， 所以令时，， 当时， ∴能取到最小值， 即． 18．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为 (2)该品牌头盔的实际售价应定为元/个 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据4月份销售150个，6月份销售216个，列出方程进行求解即可； （2）设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意，得：， 解得：或（舍去）； 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，由题意，得： ， 解得：， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴； 答：该品牌头盔的实际售价应定为元/个． 19．已知二次函数． (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点，与y轴交于点B，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． (3)点Q是第一象限的抛物线上的一个动点，当时，求点Q的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】（1）本题考查抛物线与一元二次方程关系，根据两个交点列方程根据判别式大于0求解列式求解即可得到答案； （2）本题考查抛物线与坐标轴交点及两直线交点问题，将代入求出解析式，从而求出，点，求出直线解析式及抛物线的对称轴联立即可得到答案； （3）本题考查二次函数与图形面积关系，连接，设点，根据面积列方程求解即可得到答案； 【详解】（1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴的判别式大于0， 即：， 解得：； （2）解：将代入抛物线得， ，解得：， ∴， ∴， 当时，， ∴， 设的解析式为：，将，代入得， ， 解得：， ∴， 当时，， ∴； （3）解：连接，设点， ， 解得：，， ∴或． 20．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床台． （1）当时，完成以下两个问题： ①请补全下面的表格： A型 B型 车床数量/台 ________ 每台车床获利/万元 10 ________ ②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？ （2）当0＜≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润． 【答案】（1）①，；②10台；（2）分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元 【分析】（1）①由题意可知，生产并销售B型车床x台时，生产A型车床（14-x）台，当时，每台就要比17万元少（）万元，所以每台获利，也就是（）万元； ②根据题意可得根据题意：然后解方程即可； （2）当0≤≤4时，W＝＋＝，当4＜≤14时， W＝，分别求出两个范围内的最大值即可得到答案. 【详解】解：（1）当时，每台就要比17万元少（）万元 所以每台获利，也就是（）万元 ①补全表格如下面： A型 B型 车床数量/台 每台车床获利/万元 10 ②此时，由A型获得的利润是10（）万元， 由B型可获得利润为万元， 根据题意：， ， ，∵0≤≤14， ∴， 即应产销B型车床10台； （2）当0≤≤4时， 当0≤≤4 A型 B型 车床数量/台 每台车床获利/万元 10 17 利润 此时，W＝＋＝， 该函数值随着的增大而增大，当取最大值4时，W最大1＝168（万元）； 当4＜≤14时， 当4＜≤14 A型 B型 车床数量/台 每台车床获利/万元 10 利润 则W＝＋＝＝， 当或时（均满足条件4＜≤14），W达最大值W最大2＝170（万元）， ∵W最大2＞ W最大1， ∴应分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，一次函数和二次函数的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出合适的方程或函数关系式求解. 21．已知抛物线，点为抛物线顶点． (1)若抛物线与轴的交点坐标为点，求抛物线的解析式； (2)当点的纵坐标取最大值时，求的值及点坐标； (3)在（2）的条件下，当，函数有最小值7，求的值． 【答案】(1) (2)，点的坐标为 (3)或 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的表达式，以及二次函数的性质．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）将代入抛物线解析式求出m的值，即可求得抛物线的解析式； （2）先求出抛物线的顶点坐标为，再由可得当时，的最大值为，进而可得点的坐标； （3）先求出再（2）的条件下抛物线的表达式为，可知当时，函数有最小值，根据当，函数有最小值，可知的取值范围一定在对称轴的左边或者右边．然后分和两种情况讨论，即可求出n的值． 【详解】（1）解：将代入抛物线解析式， 得：， 解得， ∴． （2）解：， ∴，顶点的坐标为， ∵， ∴当时，的最大值为3， 此时点P的坐标为． （3）解：当时，， 当时，函数有最小值3， ∵时，函数的最小值是7， ∴的取值范围一定在对称轴的左边或者右边． 当时，时有最小值， ∴， 解得，， ∵， ∴． 当时，时有最小值， ∴， 解得，， ∵， ∴． 综上所述，或． 22．某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加元． （1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式． （2）某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？ （3）若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 【答案】（1）；（2）300元或者400元；（3），每个房间定价为每天360元时，有最大值，且最大值为11560元． 【分析】（1）根据比例：10:1=x：m，确定空闲的房间数m，根据m+y=50，表示出y即可； （2）根据总收入=房间数×房价列方程求解即可； （3）根据利润=总收入-总支出，构造二次函数解答即可． 【详解】解：（1）∵每增加10元时，就会有一个房间空闲，设每天的定价增加元，空闲m个房间，根据题意，得：10:1=x：m，解得m=， ∵m+y=50， ∴； （2）由客房部总收入为12000元，根据题意，得： 解得 所以这天每个房间的定价为300元或者400元． （3） 当时，有最大值 此时，，即每个房间定价为每天360元时，有最大值，且最大值为11560元． 【点睛】本题考查了利润问题，一元二次方程的应用，构造二次函数求利润的最值，熟练掌握利润的计算方法，灵活列一元二次方程，构造二次函数是解题的关键． 23．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时，求该抛物线的顶点坐标； (2)若，是抛物线上任意两点，对于，，存在，求的取值范围； (3)当时，二次函数的最小值为，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）把代入抛物线解析式，把抛物线解析式化为顶点式，即可得到答案； （2）根据二次函数的对称性，可得点，关于对称轴对称，利用，，可得，即可得到答案； （3）根据二次函数的性质，可得抛物线开口向上，对称轴为直线，分类讨论：①；②；，进行解答即可． 【详解】（1）解：当时，则抛物线为：， ∴该抛物线的顶点坐标为； （2）解：∵抛物线， ∴对称轴：， ∵对于，，存在， ∴，关于对称轴对称， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即； （3）解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ①当时，即时， ∵在对称轴右侧，随的增大而增大， ∴当时，有最小值为， ∴， 解得：； ②当时，即时， 当时，有最小值为， ∴， 解得：（舍去），（舍去）， ③当时，即时， ∵在对称轴左侧，随的增大而减小， ∴当时，有最小值为， 即， 解得：， 综上所述，的值为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B A C D D C C A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 12．/ 13．二/2 14． 15．3.6// 三．解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题6分，17题7分，18题8分，19-21每题10分，22-23每题12分。 16．【解析】解：（1） ∵， ∴， 即；（3分） （2）∵方程的一个根是2， ∴，解得， ∴方程为，解得或， 即k的值为，方程另一根为．（6分） 17．【解析】（1）解：由表格可知对称轴为，所以可设抛物线的解析式为， ∵时，， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为．（4分） （2）解：函数图象如图所示 由（1）可知，对称轴为， 所以令时，， 当时， ∴能取到最小值， 即．（7分） 18．【解析】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意，得：， 解得：或（舍去）； 答：该品牌头盔销售量的月增长率为；（3分） （2）设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，由题意，得： ， 解得：， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴； 答：该品牌头盔的实际售价应定为元/个．（8分） 19．【解析】（1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴的判别式大于0， 即：， 解得：；（3分） （2）解：将代入抛物线得， ，解得：， ∴， ∴， 当时，， ∴， 设的解析式为：，将，代入得， ， 解得：， ∴， 当时，， ∴；（6分） （3）解：连接，设点， ， 解得：，， ∴或．（10分） 20．【解析】解：（1）当时，每台就要比17万元少（）万元 所以每台获利，也就是（）万元（3分） ①补全表格如下面： A型 B型 车床数量/台 每台车床获利/万元 10 ②此时，由A型获得的利润是10（）万元， 由B型可获得利润为万元， 根据题意：， ， ，∵0≤≤14， ∴， 即应产销B型车床10台；（6分） （2）当0≤≤4时， 当0≤≤4 A型 B型 车床数量/台 每台车床获利/万元 10 17 利润 此时，W＝＋＝， 该函数值随着的增大而增大，当取最大值4时，W最大1＝168（万元）； 当4＜≤14时， 当4＜≤14 A型 B型 车床数量/台 每台车床获利/万元 10 利润 则W＝＋＝＝， 当或时（均满足条件4＜≤14），W达最大值W最大2＝170（万元）， ∵W最大2＞ W最大1， ∴应分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元．（10分） 21．【解析】（1）解：将代入抛物线解析式， 得：， 解得， ∴．（3分） （2）解：， ∴，顶点的坐标为， ∵， ∴当时，的最大值为3， 此时点P的坐标为．（6分） （3）解：当时，， 当时，函数有最小值3， ∵时，函数的最小值是7， ∴的取值范围一定在对称轴的左边或者右边． 当时，时有最小值， ∴， 解得，， ∵， ∴． 当时，时有最小值， ∴， 解得，， ∵， ∴． 综上所述，或．（10分） 22．【解析】解：（1）∵每增加10元时，就会有一个房间空闲，设每天的定价增加元，空闲m个房间，根据题意，得：10:1=x：m，解得m=， ∵m+y=50， ∴；（3分） （2）由客房部总收入为12000元，根据题意，得： 解得 所以这天每个房间的定价为300元或者400元．（7分） （3） 当时，有最大值 此时，，即每个房间定价为每天360元时，有最大值，且最大值为11560元．（12分） 23．【解析】（1）解：当时，则抛物线为：， ∴该抛物线的顶点坐标为；（3分） （2）解：∵抛物线， ∴对称轴：， ∵对于，，存在， ∴，关于对称轴对称， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即；（7分） （3）解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ①当时，即时， ∵在对称轴右侧，随的增大而增大， ∴当时，有最小值为， ∴， 解得：； ②当时，即时， 当时，有最小值为， ∴， 解得：（舍去），（舍去）， ③当时，即时， ∵在对称轴左侧，随的增大而减小， ∴当时，有最小值为， 即， 解得：， 综上所述，的值为或．（12分） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17． （7分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 O 3.测试范围：新教材人教版九年级上册第25~26章。 : : 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 .: 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x2-y=1 B.x2+2x-3=0 C.3 D.ax2+bx+c=0 2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是() O A.s=22-21+1 B.y=ax2+bx+c C.y=3x-1 D.y=x+I 3. 一元二次方程x2-4x-5=0配方后，结果正确的是() A.(x-2}2=1 B.(x-2)2=9 C.（x-4)2=21 D.(x-4)2=11 4.二次函数y=x2+2x+2的图象的对称轴是（) : A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2 5.关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足( ) O A.a21 B.a>1且a≠5 C.a21且a≠5 D.a≠5 6.如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD=3,CD=4.点P沿折线C-A-D以每秒1个单位长度 的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E,则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的 函数图象大致是() 区 : .: 试题第1页（共6页） 可学科网·学易金卷做概微：就限彩是鲁普 V D 58 583 7.某厂家2021年1-5月份的产量如图所示.下面有三个推断：①从1月份到5月份产量在逐月增长； ②1月份到2月份产量的增长率是60%：③若设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x,则可列方程 为220(1十x)2=480,所有正确的推断是() 产量万只 480 300 240 150 0 1月2月3月4月 5月月份 A.② B.③ c.①② D.②③ 8. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力， 足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如表：下列结论不 正确的是() 0 Ny 3 5 6 1 h 0 8 14 18 20 20 18 14 A.足球距离地面的最大高度超过20m B.足球飞行路线的对称轴是直线1=9 C.点(10,0)在该抛物线上 D.足球被踢出5s~7s时，距离地面的高度逐渐下降. 9.如图，抛物线y=-x2+2x+2交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B. ①一元二次方程-x2+2x+2-3=0有两个相等的实数根： ②若点M(-2,),N(1,y2),P(2,)在该函数图象上，则<<2； ③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是y=x2-3: ④在y轴上找一点D,使△ABD的面积为1，则D点坐标为(0,4). 以上四个结论中正确的序号是() 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：就限是 A.②③ B.①② c.①②③ D.①②③④ 10.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.下列结论：①ab·c>0: ②当x>0时，y随x的增大而增大；③3b=2c;④抛物线顶点坐标为1，m),则关于x的方程 ax2+bx+c=m+1有实数根.其中正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知关于x的方程(m2-1)x2+mx+2=0,当m时，方程为一元二次方程. 12.若，七是方程2-5x+3=0的两个根，则+1- 13.己知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+bc的图象不经过第 象限 14.随着人工智能的迅速发展，某A企业近两年的总收入逐年递增.该企业2023年缴税40万元，2025 年缴税48.4万元.若每年保持相同的增长率，则该企业这两年缴税的年平均增长率是 试题第3页（共6页） 15.在为期3天的广安市第五届运动会（青少年组）三人制篮球比赛中，某同学进行了一次投篮，篮球准 ..0 O 确落入篮框内，建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的运行轨迹可看作抛物线y=-x2+2x+2.6的一部 分，则篮球在空中运行的最大高度为m. y/m ☑ 年 x/m 三.解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题6分，17题7分，18题8分，19-21每题10分，22-23 张 每题12分。 16.(1)解方程：x2-3x-1=0: 江 (2)已知：关于x的方程x2+x-2=0的一个根是2，求另一个根及k的值. 游 游 17.己知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： 0 3 5 0 -3 -3 0 y个 时 2 性 54-3-2-1Q 12 3 5 2 1-4 (1)求此抛物线的解析式： (2)画出函数图象，结合图象直接写出当0≤x≤4时，y的范围. 试题第4页（共6页） 18.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔 4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量 O 的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： : (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础 : .: 上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到 实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ : 19.已知二次函数y=-x2+2x+m. : O (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P, 求点P的坐标， 斟 (3)点Q是第一象限的抛物线上的一个动点，当S。阳=3时，求点9的坐标. 20.某工厂生产并销售A,B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元：如果生 产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1 : 台，每台B型车床获利将均减少1万元.设生产并销售B型车床x台. .: : .: (1)当x>4时，完成以下两个问题： .: ①请补全下面的表格： A型 B型 车床数量/台 每台车床获利/万元 10 .: 试题第5页（共6页） 列学科网·学易金卷做籽赞：就限美是鲁普 ②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？ (2)当0<x≤14时，设生产并销售A,B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A, B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润. 21.己知抛物线y=x2-2mx+2m+2,点P为抛物线顶点. (1)若抛物线与y轴的交点坐标为点(0,6)，求抛物线的解析式： (2)当点P的纵坐标取最大值时，求m的值及点P坐标： (3)在(2)的条件下，当n-3≤x≤n,函数有最小值7，求n的值. 22.某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.每个房 间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.设每个房间每天的定价增加x元. (1)求房间每天的入住量y(间)关于x（元)的函数关系式. (2)某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？ (3)若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.求该宾馆客房部每天的利润 p（元)关于x(元)的函数关系式：当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？ 23.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+2mx+2-m. (1)当m=1时，求该抛物线的顶点坐标； (2)若M(x,),N(x2,2)是抛物线上任意两点，对于0<x<1,1<x2<2,存在y=2,求m的取值范 围； (3)当-1≤x≤2时，二次函数y=x2+2mx+2-m的最小值为-4，求m的值. 试题第6页（共6页）2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11 13. 15 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) y个 3 3 54-3-2-10 12345 3 5 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(10分) 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~26章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（   ） A． B． C． D． 3．一元二次方程配方后，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数的图象的对称轴是（    ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A． B．且 C．且 D． 6．如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．某厂家2021年1－5月份的产量如图所示． 下面有三个推断：①从1月份到5月份产量在逐月增长；②1月份到2月份产量的增长率是60%；③若设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x，则可列方程为220（1＋x）2＝480，所有正确的推断是（   ） A．② B．③ C．①② D．②③ 8．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：下列结论不正确的是（   ） t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … A．足球距离地面的最大高度超过20m B．足球飞行路线的对称轴是直线 C．点（10，0）在该抛物线上 D．足球被踢出时，距离地面的高度逐渐下降． 9．如图，抛物线交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①一元二次方程有两个相等的实数根； ②若点，，在该函数图象上，则； ③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是； ④在y轴上找一点D，使的面积为1，则D点坐标为． 以上四个结论中正确的序号是（    ）      A．②③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 10．如图，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③3b＝2c；④抛物线顶点坐标为，则关于x的方程有实数根．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知关于的方程，当________时，方程为一元二次方程． 12．若，是方程的两个根，则______． 13．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过第____________象限 14．随着人工智能的迅速发展，某企业近两年的总收入逐年递增．该企业2023年缴税40万元，2025年缴税万元．若每年保持相同的增长率，则该企业这两年缴税的年平均增长率是________． 15．在为期3天的广安市第五届运动会（青少年组）三人制篮球比赛中，某同学进行了一次投篮，篮球准确落入篮框内，建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的运行轨迹可看作抛物线的一部分，则篮球在空中运行的最大高度为______． 三．解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题6分，17题7分，18题8分，19-21每题10分，22-23每题12分。 16．（1）解方程：； （2）已知：关于x的方程的一个根是2，求另一个根及k的值． 17．已知抛物线图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 5 0 0 … (1)求此抛物线的解析式； (2)画出函数图象，结合图象直接写出当时，y的范围． 18．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 19．已知二次函数． (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点，与y轴交于点B，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． (3)点Q是第一象限的抛物线上的一个动点，当时，求点Q的坐标． 20．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床台． （1）当时，完成以下两个问题： ①请补全下面的表格： A型 B型 车床数量/台 ________ 每台车床获利/万元 10 ________ ②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？ （2） 当0＜≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润． 21．已知抛物线，点为抛物线顶点． (1)若抛物线与轴的交点坐标为点，求抛物线的解析式； (2)当点的纵坐标取最大值时，求的值及点坐标； (3)在（2）的条件下，当，函数有最小值7，求的值． 22．某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加元． （1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式． （2）某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？ （3）若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 23．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时，求该抛物线的顶点坐标； (2)若，是抛物线上任意两点，对于，，存在，求的取值范围； (3)当时，二次函数的最小值为，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~26章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（   ） A． B． C． D． 3．一元二次方程配方后，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数的图象的对称轴是（    ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A． B．且 C．且 D． 6．如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．某厂家2021年1－5月份的产量如图所示． 下面有三个推断：①从1月份到5月份产量在逐月增长；②1月份到2月份产量的增长率是60%；③若设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x，则可列方程为220（1＋x）2＝480，所有正确的推断是（   ） A．② B．③ C．①② D．②③ 8．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：下列结论不正确的是（   ） t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … A．足球距离地面的最大高度超过20m B．足球飞行路线的对称轴是直线 C．点（10，0）在该抛物线上 D．足球被踢出时，距离地面的高度逐渐下降． 9．如图，抛物线交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①一元二次方程有两个相等的实数根； ②若点，，在该函数图象上，则； ③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是； ④在y轴上找一点D，使的面积为1，则D点坐标为． 以上四个结论中正确的序号是（    ）      A．②③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 10．如图，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③3b＝2c；④抛物线顶点坐标为，则关于x的方程有实数根．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知关于的方程，当________时，方程为一元二次方程． 12．若，是方程的两个根，则______． 13．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过第____________象限 14．随着人工智能的迅速发展，某企业近两年的总收入逐年递增．该企业2023年缴税40万元，2025年缴税万元．若每年保持相同的增长率，则该企业这两年缴税的年平均增长率是________． 15．在为期3天的广安市第五届运动会（青少年组）三人制篮球比赛中，某同学进行了一次投篮，篮球准确落入篮框内，建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的运行轨迹可看作抛物线的一部分，则篮球在空中运行的最大高度为______． 三．解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题6分，17题7分，18题8分，19-21每题10分，22-23每题12分。 16．（1）解方程：； （2）已知：关于x的方程的一个根是2，求另一个根及k的值． 17．已知抛物线图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 5 0 0 … (1)求此抛物线的解析式； (2)画出函数图象，结合图象直接写出当时，y的范围． 18．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 19．已知二次函数． (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点，与y轴交于点B，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． (3)点Q是第一象限的抛物线上的一个动点，当时，求点Q的坐标． 20．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床台． （1）当时，完成以下两个问题： ①请补全下面的表格： A型 B型 车床数量/台 ________ 每台车床获利/万元 10 ________ ②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？ （2） 当0＜≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润． 21．已知抛物线，点为抛物线顶点． (1)若抛物线与轴的交点坐标为点，求抛物线的解析式； (2)当点的纵坐标取最大值时，求的值及点坐标； (3)在（2）的条件下，当，函数有最小值7，求的值． 22．某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加元． （1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式． （2）某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？ （3）若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 23．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时，求该抛物线的顶点坐标； (2)若，是抛物线上任意两点，对于，，存在，求的取值范围； (3)当时，二次函数的最小值为，求的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版九年级上册第25~26章。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x2-y=1 B.x2+2x-3=0 C.x2+l=3 D.ax2+bx+c=0 2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（) A.s=212-21+1B.y=a2+bx+C C.y=3x-1 D.y=x2+1 3.一元二次方程x2-4x-5=0配方后，结果正确的是() A.（x-22=1 B.(x-2}=9 C.(x-4)2=21 D.(x-4)2=11 4.二次函数y=x2+2x+2的图象的对称轴是() A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2 5.关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足（) A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5 6.如图，AC为矩形ABCD的对角线，己知AD=3,CD=4.点P沿折线C-A-D以每秒1个单位长度 的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E,则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的 函数图象大致是() 试卷第1页（共7页） 西学科网·学易金卷 www zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 5853 583 7.某厂家2021年1一5月份的产量如图所示.下面有三个推断：①从1月份到5月份产量在逐月增长： ②1月份到2月份产量的增长率是60%；③若设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x,则可列方程 为220(1十x)2=480,所有正确的推断是() 产量万只 480 300 240 150 220 1月2月3月4月5月月份 A.② B.③ C.①② D.②③ 8.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力， 足球距离地面的高度h(单位：)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如表：下列结论不 正确的是() 0 2 3 4 5 6 7 P 14 18 20 20 18 14 A.足球距离地面的最大高度超过20m B. 足球飞行路线的对称轴是直线1=9 C.点(10,0)在该抛物线上 D.足球被踢出5s~7s时，距离地面的高度逐渐下降. 9.如图，抛物线y=-x2+2x+2交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B, ①一元二次方程-x2+2x+2-3=0有两个相等的实数根： ②若点M(-2y),N(1,y2),P(2,3)在该函数图象上，则<3<2： ③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是y=x2-3: ④在y轴上找一点D,使a△ABD的面积为1，则D点坐标为(0,4). 以上四个结论中正确的序号是() 试卷第2页（共7页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.②③ B.①② C.①②③ D.①②③④ 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.下列结论：①abc>0: ②当x>0时，y随x的增大而增大：③3b=2c:④抛物线顶点坐标为(1，m),则关于x的方程mx2+bx+c=m+1 有实数根.其中正确的个数有() A B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知关于x的方程(m2-1)x2+mx+2=0,当m 时，方程为一元二次方程。 12.若，七是方程2-5x+3=0的两个根，则+L- X x2 13.已知二次函数y=ar2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+bc的图象不经过第 象限 14.随着人工智能的迅速发展，某AI企业近两年的总收入逐年递增.该企业2023年缴税40万元，2025 年缴税48.4万元.若每年保持相同的增长率，则该企业这两年缴税的年平均增长率是 试卷第3页（共7页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 15.在为期3天的广安市第五届运动会（青少年组）三人制篮球比赛中，某同学进行了一次投篮，篮球准 确落入篮框内，建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的运行轨迹可看作抛物线y=-x2+2x+2.6的一部 分，则篮球在空中运行的最大高度为 m y/m x/m 三.解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题6分，17题7分，18题8分，19-21每题10分，22-23 每题12分。 16.(1)解方程：x2-3x-1=0: (2)己知：关于x的方程x2+-2=0的一个根是2，求另一个根及k的值. 17.己知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： -2 0 1 2 3 … y 0 -3 -4 -3 0 -5-4-3-2-1 12 (1)求此抛物线的解析式： (2)画出函数图象，结合图象直接写出当0≤x≤4时，y的范围. 试卷第4页（共7页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔 4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量 的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础 上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到 实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 19.已知二次函数y=-x2+2x+m B (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求的取值范围： (2)如图，二次函数的图象过点A(3,O),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P, 求点P的坐标. (3)点Q是第一象限的抛物线上的一个动点，当S40=3时，求点Q的坐标. 试卷第5页（共7页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.某工厂生产并销售A,B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元：如果生 产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1 台，每台B型车床获利将均减少1万元.设生产并销售B型车床x台， (1)当x>4时，完成以下两个问题： ①请补全下面的表格： A型 B型 车床数量/台 每台车床获利/万元 10 ②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？ (2)当0<x≤14时，设生产并销售A,B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A, B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润. 21.已知抛物线y=x2-2mx+2m+2,点P为抛物线顶点. (1)若抛物线与y轴的交点坐标为点(0,6)，求抛物线的解析式： (2)当点P的纵坐标取最大值时，求m的值及点P坐标： (3)在(2)的条件下，当n-3≤x≤n,函数有最小值7，求n的值. 试卷第6页（共7页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.每个房 间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.设每个房间每天的定价增加x元. (1)求房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式. (2)某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？ (3)若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.求该宾馆客房部每天的利润 m(元)关于x(元)的函数关系式：当每个房间的定价为每天多少元时，m有最大值？最大值是多少？ 23.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+2mx+2-m. (1)当m=1时，求该抛物线的顶点坐标； (2)若M(,y),N(x2,2)是抛物线上任意两点，对于0<x<1,1<x2<2,存在=y2,求m的取值范 围： (3)当-1≤x≤2时，二次函数y=x2+2mx+2-m的最小值为-4，求m的值. 试卷第7页（共7页）