25.5 相似三角形的判定（第1课时 两角相等判定相似）（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“两角分别相等的两个三角形相似”判定定理，通过复习全等三角形判定方法，引导学生类比思考相似三角形判定，搭建旧知到新知的学习支架，衔接知识脉络。 其亮点在于以问题驱动结合动手操作，通过“做一做”让学生作图测量抽象定理，培养几何直观与空间观念。证明过程注重逻辑推理，典例与分层练习强化模型意识，小结系统梳理知识。助力学生提升推理能力，方便教师实施高效教学。

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十五章 图形的相似 25.5 相似三角形的判定 第1课时 两角相等判定相似 章节导读 25.1比例线段 25.2平行线分线段成比例 相似三角形的应用1 两边及夹角判定相似 平行线分线段成比例 相似三角形的性质 25.3相似图形 两角判定相似 位似图形 三边判定相似 25.4相似三角形 比例线段 25.5相似三角形的判定 25.6相似三角形的性质 25.7相似三角形的应用 25.8位似图形 相似图形 相似三角形 相似三角形的应用2 2 学 习 目 标 1 2 3 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理； 掌握两角分别相等的两个三角形相似的判定定理； 能利用两角分别相等的两个三角形相似的判定定理解决问题. 复习回顾 全等三角形的判定方法有哪些？ ①两边一角（SAS）； ②两角一边（ASA、AAS）； ③三边（SSS） ④直角三角形（HL） 如何判定相似三角形呢？对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？ 新知探究 如图，这两个等腰直角三角形相似吗？说说理由。 两角相等判定相似 分析：由图可知，三个角已经对应相等，根据相似三角形的定义，还需要找到三边成比例。 解：由图可知，；. ∴， ∵ ， ， ， ∴ 观察与思考 新知探究 如图，这两个直角三角形相似吗？说说理由。 两角相等判定相似 观察与思考 你可以用刚才的方法证明吗？还有没有其他方法？试试吧。 新知探究 两角相等判定相似 解：由图可知， ∵ ， ∴ ∴ （平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似） 分析：根据平行线截得的三角形相似，可以平移 重合。 任意两角分别相等的两个三角形相似吗？ 新知探究 如图，∠，∠. （1）分别以为两个内角，任意做出两个三角形。 （2）量出这两个三角形各边的长，并计算出相应的比，这两个三角形相似吗？ 两角相等判定相似 做一做 你能证明你的结论吗？ 新知探究 已知：如图，和中，. 求证：. 两角相等判定相似 证明：在 的边（或 它们 的延长线）上，截取 ， ，连接。 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 归纳总结 两角相等判定相似 提分笔记 符号表示： ∵ ， ∴ . C A B A1 B1 C1 典例分析 例1 已知：如图，在中，点分别在边上，且DE//BC,DF//AC. 求证：. 两角相等判定相似 证明： A B C F E D 新知探究 如图，点在的边上，过点作直线截，使截得的三角形与原三角形相似.你认为满足条件的直线有几条？请把这些直线画出来. 两角相等判定相似 做一做 A B C ● D E F M 有3条直线，分别是 ①过点，交于点 ②作, ③过点，交于点 随堂练习 1.顶角相等的两个等腰三角形相似吗？有一个底角相等的两个等腰三角形相似吗？请说明理由。 基础过关(P96) 解：①相似 理由：设顶角为，则底角。 因为两个三角形顶角相等，则它们的两组底角也对应相等， 两角分别相等，两三角形相似。 随堂练习 1.顶角相等的两个等腰三角形相似吗？有一个底角相等的两个等腰三角形相似吗？请说明理由。 基础过关(P96) 解：②相似 理由：等腰三角形的两个底角相等，若一组底角相等，则两个等腰三角形的两组底角全部对应相等，两角分别相等，两三角形相似。 随堂练习 2.已知如图，在Rt△中，，为边一点，，垂足为。求证：. 基础过关(P96) 证明：∵， ∴ ∴ 又∵ ∴ 随堂练习 能力提升 3.在中，，；在中，，，那么与________（选填“相似”或“不相似”）． 解：∵，， ∴， 又，， ∴，， ∴． 相似 随堂练习 能力提升 4.如图，，点在上，点在上，相交于点，则图中相似三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 解： ∴共有3对相似三角形．故选:C. C 17 随堂练习 能力提升 5.如图，在中，点D在BC边上，．点在边上，． (1)求证：； (2)若，，，则直接写出的长为_____． (1)证明：， ． ， 又， ． 又， ． 18 随堂练习 能力提升 5.如图，在中，点D在BC边上，．点在边上，． (1)求证：； (2)若，，，则直接写出的长为_____． （2）解： ， ， ，，， ． ． ． 19 6.如图，在矩形中，，点在边上，，垂足为.若，则线段的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 随堂练习 能力提升 B 解：已知矩形，， ∴，。 ∵， ∴ . 在Rt△中， 由勾股定理：8 ∵， ∴ 又 ∴（两角相等，三角形相似） 列比例式：, 得 所以 20 课堂小结 定义 相似三角形的判定 对应边成比例，对应角相等. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 推论 判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似. 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 $