第25章 25.5 相似三角形的判定-课时2 相似三角形的判定定理2-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（冀教版·新教材 河北专版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理2（两边成比例且夹角相等）”，通过具体例题（如判断与△MNP相似的三角形）导入，衔接相似三角形概念，以知识点讲解、例题解析、思路分析为支架，帮助学生理解定理应用脉络。 其亮点在于分层训练（刷基础、提升、素养）与易错点警示，通过开放性试题（补充条件使△ABC∽△ADE）和证明题（△ACP∽△PDB的推导），培养推理能力和几何直观。学生能巩固知识、提升思维，教师可直接用于教学，提高效率。

数 学 九年级上册 JJ 1 2 3 第二十五章 图形的相似 4 25.5 相似三角形的判定 课时2 相似三角形的判定定理2 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.【2025河北秦皇岛期中】如图，已知 .下列四个三角形中，与 相似的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题图可知，， ， ， 根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似”可得C选项中的图形与 相似.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.如图，在中，，分别为，边上的点，且满足 . 根据以上信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论： 嘉嘉说：连接，则 . B A.嘉嘉正确，淇淇错误 B.嘉嘉错误，淇淇正确 C.两人都正确 D.两人都错误 【解析】连接，， ，即淇淇的结论 正确，， 不能得出 或 ， 不能得出 ，即嘉嘉的结论不正确.故选B. 淇淇说：连接，则 . 对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 思路分析 根据，可以判定 ，根据现有条件，不能得出 或，故不能判定 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第3题图） 3.如图,四边形的两条不等长对角线,相交于点 ,且 将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若 ,则( ) B A.甲、丙相似,乙、丁相似 B.甲、丙相似,乙、丁不相似 C.甲、丙不相似,乙、丁相似 D.甲、丙不相似,乙、丁不相似 【解析】,, ,即甲、丙相似; 根据已知条件可知与 不相似,即乙、丁不相似. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第4题图） 4. 开放性试题 【2026山西长治期中】如图，在 和 中， ，请你补充一个条件：_____________ _______________，使 . （答案不唯一） 【解析】可以添加. ， ，即 ， .故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.【2026山东济南期中】如图，中，点，在边上，且 是等边三 角形，，，.求证： . 【证明】为等边三角形， ， ， ，, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.如图，在中，，分别是，上的点， ， ，，的角平分线交于点，交 于点 . （1）请你直接写出图中所有的相似三角形. 【解】，， . （2）求与 的比值. 【解】，，.又 ， ，为的角平分线， ， ,， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 刷易错 易错点 弄错判定定理2中“夹角”的对应关系而出现错解 7.如图，在中，点,,分别在边,,上，且 ，再将下 列四个选项中的一个作为条件，不一定能使和 相似的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】选项A、B中，与所夹的角是，与所夹的角是 ，而这 两个角相等，所以能证明与相似；选项C中，与 所夹的角是 ，与所夹的角是，而这两个角不一定相等，所以不一定能证明 与相似；选项D中，运用判定定理2能证明与 相似，所以 ，而,所以运用判定定理1能证明与 相似.故 选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 易错警示 本题容易弄错判定定理2中“夹角”的对应关系，注意必须是对应成比例的两边的 夹角相等，才能证明两个三角形相似. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 （第1题图） 1.［中］如图，已知，，， ， ，在线段上有一点，使得和 相似，则 满足条件的点 有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 【解析】已知，，，设 ，则 ，， ， 当 或时，和相似.当时，，解得 ； 当时，，解得，.综上，或， 满足条 件的点 有2个. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （第2题图） 2.［中］如图，在与中， ， ，连接，.若 ，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，且 ，即 ，，， ， ，即， ， .， ， 易得 ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第3题图） 3. 开放性试题 【2025山东青岛期末，中】如图，在 中，，,分别为边,上的一点， ， ，点为边上一点，添加一个条件使与 相 似，则添加的一个条件是__________________________. （答案不唯一） 【解析】,,, .当 时，.故答案为 （答案不唯一）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 4.［中］如图，在中，，，点从出发，以 的速度向运动，同时点从出发，以的速度向 运动，当其中一个动点到 达端点时，两个动点都停止运动，设运动的时间为 . （第4题图） （1）用含的代数式表示： ____________； 【解析】因为，，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （2）当以，，为顶点的三角形与相似时， _ _____. 4或 【解析】因为点从出发，以的速度向运动，同时点从 出发，以 的速度向运动，所以，.因为 ， 且以，，为顶点的三角形与相似，所以或 ，所以 或，解得或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 5.【2025河北承德期末，中】如图，在中，点,分别在边, 上，且 . （1）求证： ； 【证明】， ， ，， . 又， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （2）如果，求证： . 【解】， ， ， ， ，， ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 ［较难］ 【问题背景】 如图（1），已知，求证： ； 【证明】，，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【尝试应用】 如图（2），在和 中， ， ，与 相交于 点，点在边上，，求 的值； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解】如图（1），连接 ， ， .同（1）易得 ，， .在 中， ，， 由勾股定理得 ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 【拓展创新】 如图（3），是内一点， ， ，，，直接写出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解】.如图（2），过点作的垂线，过点作 的垂线，两垂线交于点，连接 ， ， ， ， ,易得 . 又 ，， . ，，即 ， ， . ， ， 在中，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 思路分析 ［问题背景］ 由，推出，，从而得到 ， ,据此可证明 . ［尝试应用］ 连接.同（1）易得 ,结合题意及相似三角形的性质可得 , .利用勾股定理可知 .再证明 ,根据相似三角形的性质得出 ,即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $