25.6 相似三角形的性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)
2026-08-08
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“相似三角形的性质”，系统梳理对应线段、周长、面积的比与相似比的关系，通过基础题导入回顾相似判定，构建“判定-性质”知识脉络，以分层练习为支架帮助学生逐步深化理解。
其亮点在于分层设计“练基础-练提升-练素养”习题，素养题如动点探究（正方形与三角形运动重合面积），结合几何直观与推理意识，培养应用能力。学生可分层提升，教师能高效开展针对性教学。
内容正文：
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第二十五章 图形的相似
25.6 相似三角形的性质
3
练素养
练基础
练提升
目 录
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练基础
知识点1 相似三角形对应线段的比等于相似比
1. 已知△ABC∽△A′B′C′，且AD和A′D′分别是它们的中线. 若AD=10，A′D′=6，则B′C′与BC的比是 （ ）
A. 3∶5 B. 9∶25 C. 5∶3 D. 25∶9
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2. ［教材P107T1改编］如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，则B′E′的长为 （ ）
A. B.
C. D.
D
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3. 如图，已知DE⫽BC，EC=3EA，则△AED与△ABC的对应角平分线的比为________.
1∶2
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4. （邢台襄都期中）如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE⫽BC，CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线. 已知AD∶DB=4∶3，EG=4 cm，求CF的长.
解：∵AD∶DB=4∶3，∴AD∶AB=4∶7.
∵DE⫽BC，∴△ABC∽△ADE.
∵CF，EG分别是△ABC与△ADE对应边上的中线，
∴=，即=，∴CF=7 cm.
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5. 若两个相似三角形的对应高的比是1∶4，则它们的周长比是 （ ）
A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶16
B
知识点2 相似三角形周长的比等于相似比
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6. 已知△ABC∽△DEF，它们的周长分别为30和15，且BC=6，则EF的长为 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
B
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7. 若两个相似三角形的相似比为2∶5，周长之差为27 cm，则较大三角形的周长为________cm.
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8. （石家庄桥西期中）如图，在△ABC中，DE⫽BC，DE分别交边AB，AC于D，E两点. 若DE∶BC=2∶5，则△ADE与△ABC的面积之比为 （ ）
A. 2∶3 B. 4∶9 C. 4∶25 D. 4∶21
C
知识点3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
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9. ［教材P107T5改编］如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，DE与AC相交于点F，S△CEF=1，则S△ADF=________.
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10. 如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE⫽AC. 如果S△DOE∶S△COA=1∶25，那么S△BDE∶S△ADE=________.
1∶4
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11. 如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，E是AB的中点，连接EF.
（1）求证：EF⫽BC；
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
（1）证明：∵DC=AC，∴△ACD为等腰三角形.
∵CF平分∠ACD，∴F是AD的中点.
又∵E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线. ∴EF⫽BC.
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（2）解：设△ABD的面积为x.
∵EF是△ABD的中位线，
∴△AEF∽△ABD，且相似比为=.
∴=，即=，解得x=8.
∴△ABD的面积为8.
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12. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= （ ）
A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm
C
练提升
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13. （承德兴隆期中）如图，△ABC是等边三角形，被一边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC面积的 （ ）
A. B. C. D.
D
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解析：由题意，得EH⫽FG⫽BC，AE=EF=FB，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，且=，=，
∴=()2=，=（）2=，
即S△AFG=4S△AEH，S△ABC=9S△AEH，S阴影=S△AFG-S△AEH=3S△AEH，
∴==.
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14. （海南中考）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G. 若BG=8，则△CEF的周长为 （ ）
A. 16 B. 17 C. 24 D. 25
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解析：在Rt△ABG中，AG===6.
∵四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，
∴AD=BC，∠BAE=∠DAE=∠AEB，
∴BE=AB=10，∴CE=BC-BE=15-10=5.
又∵BG⊥ AE，∴AE=2AG=2×6=12，
∴△ABE的周长为10+10+12=32.
∵AB⫽DF，∴△ABE∽△FCE，
∴△ABE的周长∶△CEF的周长=BE∶CE=10∶5=2∶1，
∴△CEF的周长为32×=16.
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15. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AF平分∠BAC，交DE于点G. 若AE=3，EC=1，AD=2，BD=4，则AG∶AF=________.
1∶2
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解析：∵AE=3，EC=1，AD=2，BD=4，∴AC=4，AB=6，
∴==，==，∴=.
又∵∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△AED，
∴===2，
∴AG∶AF=1∶2.
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16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，AB，CD相交于点E，点A，B，C，D都是格点，则的值为________，△ACE的面积为________.
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解析：如图，延长CD至格点F，连接BF.
由题意，得AC=3，BF=4.
∵AC⫽BF，∴△ACE∽△BFE，
∴==.
设△ACE的边AC上的高为h1，△BFE的边BF上的高为h2，则==.
又∵h1+h2=3，∴h1=3×=，
∴△ACE的面积为×3×=.
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17. （山东东营中考）如图，在△ABC中，点F，G在BC上，点E，H分别在AB，AC上，四边形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=8，AD=6，那么EH的长为________.
解析：如图，设AD交EH于点R.
∵矩形EFGH的边FG在BC上，
∴EH⫽BC，∴△AEH∽△ABC.
∵AD⊥BC，∴∠ARE=∠ADB=90°，
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∴AR⊥EH，∴.
∵EF⊥BC，RD⊥BC，∠FEH=90°，EH=2EF，
∴RD=EF=EH.
∵BC=8，AD=6，AR=6- EH，
∴=，∴EH=.
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18. 在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，且DC=AC，在AB所在直线上取一点E，得到△ADE与△ABC相似. 设DE，BC的中点分别为M，N. 若AN=12，求AM的长度.
解：∵DC=AC，∴AD=AC.
如图1，当△AED∽△ABC时，由相似三角形对应中线的比等于相似比，得===，∴AM=AN=4.
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如图2，当△AED∽△ACB时，
由相似三角形对应中线的比等于相似比，
得===，∴AM=AN=8.
综上所述，AM的长度为4或8.
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19. [新趋势 动点探究题]如图，正方形ABCD的边长为
5 cm，在△PQR中，PQ=PR=5 cm，QR=8 cm，点B，C，Q，R在同一条直线上，当C，Q两点重合时，△PQR以1 cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t s后正方形ABCD与△PQR重合部分的面积为S cm2. 当t=3时，求S的值.
练素养
解：如图，过点P作PE⊥RQ，垂足为E.
∵PQ=PR=5 cm，QR=8 cm，∴QE=RE=4 cm. 在Rt△PQE中，由勾股定理，得PE=3 cm.
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当t=3时，QC=3 cm.
设PQ交CD于点G.
∵PE⫽DC，∴△QCG∽△QEP，∴=()2=.
∵S△QEP=QE·PE=×4×3=6（cm2），∴S=×6=.
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