专题20 零点推论 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册（知识精讲+专项训练）

本讲义聚焦高中物理“零点推论”核心知识点，系统梳理初速度为零的匀加速或末速度为零的匀减速直线运动中，等时划分的位移比例（1:3:5:7...）和等距划分的时间比例（1:√2-1:√3-√2...），构建匀变速直线运动规律的应用学习支架。 该资料通过推导过程培养科学推理能力，核心口诀与标准解题流程（识别题型、定位零点等）助力模型建构。典例涵盖匀加速、刹车、竖直起跳等实例，强化运动观念。课中辅助教师步骤化教学，课后练习题帮助学生巩固应用，有效查漏补缺。

专题20 零点推论 必备知识 题型特征 1. 将初速度（末速度）为零的匀变速直线运动按照等时间划分，求某段时间的位移； 2. 将初速度（末速度）为零的匀变速直线运动按照等距离划分，求某段距离的时间。 题型技巧 1. 何为零点 （1）初速度为零的匀加速直线运动的起点； （2）末速度为零的匀减速直线运动的终点。 因此，零点推论的适用范围为初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动。 2. 等时划分 如图甲所示，若从零点开始等时划分，从零点开始数，每一段相等时间间隔对应的长度比为 (1)推导过程：设初速度为零、加速度为 的匀加速直线运动，以时间间隔 等分为四段： · 前 位移： ； · 前 位移： ； · 前 位移： ； · 前 位移： 。 (2)每段位移之比 · 第1段（ ）： ； · 第2段（ ）： ； · 第3段（ ）： ； · 第4段（ ）： ； · 故比例为 （奇数列）。 (3) 核心口诀：不区分匀加/匀减，只找零点，从零点开始逐段数：1, 3, 5, 7… 前 段总位移比为 ，但只需记 ，前 段和可现场累加（如前2段： ；前3段： ）。 3. 等距划分 如图乙所示，若从零点开始等距划分，从零点开始数，零点到每一段相等距离末尾的时间之比为 (1) 推导过程：设初速度为零、加速度为 的匀加速直线运动，以距离 等分为四段： · 走完第1段（ ）： ； · 走完前2段（ ）： ； · 走完前3段（ ）： ； · 走完前4段（ ）： 。 (2) 各段所用时间之比 · 第1段（ ）： ； · 第2段（ ）： ； · 第3段（ ）： ； · 第4段（ ）： 。 (3) 核心口诀：等距划分只记“从零点到每段末端的时间比”： ；不记各段耗时差值（如 ），在实战中可直接求差即可。 4. 标准解题流程 · 识别题型：确认是否为初速/末速为零的匀变速运动； · 定位零点：明确零点是起点（匀加速）还是终点（匀减速）； · 画线段图：严格按题目描述标出零点、划分方式（等时/等距）、所求段落； · 标注比例： · 等时划分 → 标每段位移比 ； · 等距划分 → 标从零点到各段末端的时间比 ； · 列式求解：根据图示关系直接写出比例或计算。 5. 重要提醒 · 必须画图：避免凭空想象导致段落标错； · 瞬时速度比 （因 ， 相同）； · 平均速度比可由位移比/时间比导出。 6.零点推论与位移差公式的区别 位移差公式：从任意点开始等时划分。 零点推论：从零点开始等时划分。 【典例1】物体做初速度为零的匀加速直线运动前秒内的位移为，则第三个秒内的位移是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据初速度为零的物体在连续相等时间内的位移之比为 可知，第三个秒内的位移是5x； 故选C。 【典例2】做匀减速直线运动的物体经3s停止，若在第1s内的位移是15m，则最后1s内的位移是（　　） A．3m B．2m C．1m D．0.5m 【答案】A 【详解】做匀减速直线运动直到停止，可以逆向思维看成初速度为零的匀加速直线运动，根据推论可知：相邻的相等的时间内的位移之比为1︰3︰5︰7…，做匀减速直线运动经3s停止，可知第1s内和第3s内的位移之比是5︰1，第1s内的位移为15m，则最后1s内的位移为3m。 故选A。 【典例3】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据初速度为零匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于 可知 即 故选C。 【典例4】如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体从A点由静止释放（加速度不变），则下列说法正确的是（　　） A．物体从A运动到E的平均速度等于VB B．物体从A到达点B、C、D、E所经历时间之比为1：4：9：16 C．物体从A到达点B、C、D、E的速度之比1：2：3：4 D．物体通过每一段时，其速度增量均相等 【答案】A 【详解】A．某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，由于AB和BE之比为1：3，可知B点为AE的中间时刻，则AE段的平均速度 =vB 故A正确； B．根据x=知 则物体到达各点经历的时间 tB：tC：tD：tE=1：：：2 故B错误； C．根据v2=2ax得 v= 由于AB、AC、AD、AE的位移之比为1：2：3：4，则 vB：vC：vD：vE=1：：：2 故C错误； D．因为通过连续相等位移所用的时间不等，根据△v=at知，通过每一部分的速度增量不等，故D错误。 故选A。 【典例5】一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．1∶22∶32，1∶2∶3 B．1∶8∶27，1∶4∶9 C．1∶2∶3，1∶1∶1 D．1∶3∶5，1∶2∶3 【答案】B 【详解】一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，根据，可得 可得这三段位移的长度之比为 根据可得这三段位移上的平均速度之比为 故选B。 【典例6】一辆汽车以6m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小2m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后1s内与刹车后4s内汽车通过的位移之比为（　　） A．9：5 B．5：9 C．8：5 D．5：8 【答案】B 【详解】汽车速度减为零的时间 刹车后1s内的位移 =5m 刹车后4s内的位移等于3s内的位移， 则 x1：x2=5：9． A．9：5，与结论不相符，选项A错误； B．5：9，与结论相符，选项B正确； C．8：5，与结论不相符，选项C错误； D．5：8，与结论不相符，选项D错误； 1．一辆汽车以 6m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小2m/s²的加速度做匀减速直线运动，则下面说法正确的是（　　） A．第1s内与第3s内的位移之差3m B．刹车的整个过程平均速度大小为3m/s C．刹车后1s内与刹车后4s内汽车通过的位移之比为5：8 D．刹车的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为3：2：1 【答案】B 【详解】汽车从刹车到停止的时间为 则从刹车到停止的位移为 刹车的整个过程平均速度大小为 由逆向思维，汽车反向做匀加速直线运动，可得刹车的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为，则刹车后第1s内的位移为5m，第2s内的位移为3m，第3s内的位移为1m，可得第1内与第3s内的位移之差4m，汽车刹车后1s内与刹车后4s内汽车通过的位移之比为5：9。 故选B。 2．（多选）一个物体从静止开始做匀加速直线运动。它在第1s内与第2s内的位移之比为，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为。以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．第1s内，根据动力学公式 内，根据动力学公式 可得 故A正确，B错误； CD．在走完第1m时，根据动力学公式 在走完第2m时，根据动力学公式 可得 故C错误，D正确。 故选AD。 3．（多选）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用的时间之比分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】CD．子弹匀减速穿过三木块，末速度为零，我们假设子弹从右向左做初速度为零的匀加速直线运动。则：子弹依次穿过3、2、1三木块所用时间之比 得子弹依次穿过1、2、3三木块所用时间之比 故C错误，D正确； AB．设子弹穿过第三木块所用时间为1秒，则穿过两木块时间为 穿过三木块时间为 则子弹依次穿过三木块时速度之比为 ； 所以子弹依次穿过三木块时速度之比为 故A错误，B正确。 故选BD。 4．汽车刹车后做匀减速运动，经3.5s后停止运动，那么从开始刹车起连续的3个1s内汽车通过的位移之比为 。 【答案】3:2:1 【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出初速度，结合匀变速直线运动的位移时间公式分别求出第1s、第2s、第3s内的位移． 【详解】设加速度大小为a，根据速度公式：，可得： 则第1s内的位移： 则第2s内的位移： 则第3s内的位移： 可得从开始刹车起连续的3个1s内汽车通过的位移之比． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20 零点推论 必备知识 题型特征 1. 将初速度（末速度）为零的匀变速直线运动按照等时间划分，求某段时间的位移； 2. 将初速度（末速度）为零的匀变速直线运动按照等距离划分，求某段距离的时间。 题型技巧 1. 何为零点 （1）初速度为零的匀加速直线运动的起点； （2）末速度为零的匀减速直线运动的终点。 因此，零点推论的适用范围为初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动。 2. 等时划分 如图甲所示，若从零点开始等时划分，从零点开始数，每一段相等时间间隔对应的长度比为 (1)推导过程：设初速度为零、加速度为 的匀加速直线运动，以时间间隔 等分为四段： · 前 位移： ； · 前 位移： ； · 前 位移： ； · 前 位移： 。 (2)每段位移之比 · 第1段（ ）： ； · 第2段（ ）： ； · 第3段（ ）： ； · 第4段（ ）： ； · 故比例为 （奇数列）。 (3) 核心口诀：不区分匀加/匀减，只找零点，从零点开始逐段数：1, 3, 5, 7… 前 段总位移比为 ，但只需记 ，前 段和可现场累加（如前2段： ；前3段： ）。 3. 等距划分 如图乙所示，若从零点开始等距划分，从零点开始数，零点到每一段相等距离末尾的时间之比为 (1) 推导过程：设初速度为零、加速度为 的匀加速直线运动，以距离 等分为四段： · 走完第1段（ ）： ； · 走完前2段（ ）： ； · 走完前3段（ ）： ； · 走完前4段（ ）： 。 (2) 各段所用时间之比 · 第1段（ ）： ； · 第2段（ ）： ； · 第3段（ ）： ； · 第4段（ ）： 。 (3) 核心口诀：等距划分只记“从零点到每段末端的时间比”： ；不记各段耗时差值（如 ），在实战中可直接求差即可。 4. 标准解题流程 · 识别题型：确认是否为初速/末速为零的匀变速运动； · 定位零点：明确零点是起点（匀加速）还是终点（匀减速）； · 画线段图：严格按题目描述标出零点、划分方式（等时/等距）、所求段落； · 标注比例： · 等时划分 → 标每段位移比 ； · 等距划分 → 标从零点到各段末端的时间比 ； · 列式求解：根据图示关系直接写出比例或计算。 5. 重要提醒 · 必须画图：避免凭空想象导致段落标错； · 瞬时速度比 （因 ， 相同）； · 平均速度比可由位移比/时间比导出。 6.零点推论与位移差公式的区别 位移差公式：从任意点开始等时划分。 零点推论：从零点开始等时划分。 【典例1】物体做初速度为零的匀加速直线运动前秒内的位移为，则第三个秒内的位移是（　　） A． B． C． D． 【典例2】做匀减速直线运动的物体经3s停止，若在第1s内的位移是15m，则最后1s内的位移是（　　） A．3m B．2m C．1m D．0.5m 【典例3】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　） A． B． C． D． 【典例4】如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体从A点由静止释放（加速度不变），则下列说法正确的是（　　） A．物体从A运动到E的平均速度等于VB B．物体从A到达点B、C、D、E所经历时间之比为1：4：9：16 C．物体从A到达点B、C、D、E的速度之比1：2：3：4 D．物体通过每一段时，其速度增量均相等 【典例5】一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．1∶22∶32，1∶2∶3 B．1∶8∶27，1∶4∶9 C．1∶2∶3，1∶1∶1 D．1∶3∶5，1∶2∶3 【典例6】一辆汽车以6m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小2m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后1s内与刹车后4s内汽车通过的位移之比为（　　） A．9：5 B．5：9 C．8：5 D．5：8 1．一辆汽车以 6m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小2m/s²的加速度做匀减速直线运动，则下面说法正确的是（　　） A．第1s内与第3s内的位移之差3m B．刹车的整个过程平均速度大小为3m/s C．刹车后1s内与刹车后4s内汽车通过的位移之比为5：8 D．刹车的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为3：2：1 2．（多选）一个物体从静止开始做匀加速直线运动。它在第1s内与第2s内的位移之比为，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为。以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（多选）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用的时间之比分别为（　　） A． B． C． D． 4．汽车刹车后做匀减速运动，经3.5s后停止运动，那么从开始刹车起连续的3个1s内汽车通过的位移之比为 。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $