第五章 三角函数 单元卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本试卷聚焦高中数学三角函数单元核心内容，通过单选、多选、填空及解答题系统考查定义、诱导公式、图像变换及性质应用，注重数学思维的逻辑推理与运算能力，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|三角函数定义（第4题）、诱导公式（第5题）、图像平移（第7题）|基础巩固，覆盖核心概念| |多选题|3|函数对称性与单调性（第9题）、值域与对称中心（第10题）|能力辨析，考查性质综合理解| |填空题|3|三角恒等变换（第12题）、同角关系（第13题）|简洁应用，强化运算能力| |解答题|5|图像变换与性质（第17题）、画图与变换推导（第18题）|综合提升，体现数学语言表达与问题解决|

高中数学人教A版必修一第五章三角函数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B B B A D BC AC 题号 11 答案 ABC 1．A 【分析】根据同角三角函数关系求，再根据结合两角和差公式运算求解. 【详解】因为，，则， 可得， 所以. 2．A 【分析】由辅助角公式及诱导公式计算即可． 【详解】 ． 3．C 【详解】 . 4．B 【详解】由角的终边经过点，得， 所以. 5．B 【分析】逆用两角差的正弦公式化简计算． 【详解】 6．B 【详解】因为，所以， 可知，由，可知， 所以， 所以. 7．A 【详解】由题意可得， 所以， 可得. 8．D 【分析】结合二倍角公式和同角三角函数的基本关系求值. 【详解】因为， 所以， 所以， 即. 9．BC 【分析】首先化简函数，分别求函数的单调性，对称性及值域，选项C将函数数形结合，转化为交点问题. 【详解】 若函数图象关于点对称，则.但是，所以A错误； 因为的最大值为1，所以的最大值为，所以B正确； 方程在上恰好有三个实数解，即在有三个解， 此时，对应的三个解为：，则，所以C正确； 求的单调递减区间：，解得，所以D错误. 10．AC 【详解】对于A，，可知值域为，故A正确； 对于B，因为，故B错误； 对于C，由得， 取得， 而，易知此时单调递增，故C正确； 对于D，由，所以不为对称轴，故D错误. 11．ABC 【详解】，， 结合为第一象限角可得，故A正确； 由可得， 、均为第一象限角，，故，故B正确； ，故C正确； 由为第一象限角可得，，故D错误． 12． 【详解】，所以 13． 【详解】因为，所以， 因为，所以，， 所以. 14．1 【分析】利用和差角的正弦公式及同角三角函数关系列式计算得解. 【详解】由，得， 又因为，可得，所以， 所以， 则. 15．(1)当时，；当时，． (2)当或时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值． 【分析】（1）利用正弦函数的值域，直接代入函数表达式求最值及对应的值； （2）通过换元法将函数转化为关于的二次函数，配方后根据的取值范围求最值及对应的值. 【详解】（1）根据正弦函数的性质，可知， 当时，，所以函数取得最大值，； 当时，，所以函数取得最小值，． （2）根据已知，令，则， 所以， 所以当，即时， 此时或，函数取得最大值； 当，即时， 此时，函数取得最小值． 16．(1)偶函数， (2)， 【分析】（1）利用诱导公式化简，利用奇偶性的定义和最小正周期的公式求解. （2）利用求出，利用的范围求出的范围，结合余弦函数的图像和性质求出最值. 【详解】（1） ， 故 ， 又函数的定义域为，关于原点对称， 则为偶函数，． （2）． ， ， ， ， ， ，． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数对称性计算可得，再利用周期性计算可得，最后代入计算即可得； （2）利用三角函数平移及伸缩变换性质可得解析式，再利用整体代入法计算即可得. 【详解】（1）因为为偶函数，所以，即， 又，所以， 故， 因为函数图象的两相邻对称轴间的距离为， 所以，解得． 因此， 故； （2）将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象， 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象， 所以， 由， 解得． 故函数的单调递减区间是． 18．(1)最小正周期为，最大值为2 (2)，先向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍． 【分析】（1）利用正弦函数性质即可求解； （2）利用五点法作图，利用三角函数的图象变换即可求解. 【详解】（1）由，则的最小正周期． 当，即当时，． （2）列表如下： 0 2 0 －2 0 根据列表，描点、连线，作图如下。 的图象是可以由的图象经过以下变换得到的： 先将的图象向左平移个单位，得到的图象， 再将的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到的图象． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求解； （2）根据两角和的余弦公式进行计算，根据的值和的范围确定的值. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 又，，所以， 所以； （2） ， 又，所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一第五章三角函数 一、单选题 1．若，，则（   ） A． B． C． D． 2．，则（    ） A． B． C． D． 3．（   ） A．1 B． C． D．0 4．若角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 5．的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 7．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A．1 B． C． D． 8．已知，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 二、多选题 9．已知函数，则下列命题正确的有（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的最大值是2 C．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则 D．是函数的单调递减区间 10．已知函数，则（   ） A．的值域为 B．的一个对称中心为 C．在区间上单调递增 D．曲线的一条对称轴为 11．已知、均为第一象限角，且，，则下列选项正确的有（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若，则___________ 13．已知，则___________． 14．已知，，则______. 四、解答题 15．求使下列函数取得最大值和最小值时的值，并求出函数的最大值和最小值． (1)； (2)． 16．已知函数． (1)判断的奇偶性及最小正周期； (2)令，，求的最值． 17．已知函数为偶函数，且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为． (1)求的值； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间． 18．已知函数． (1)求的最小正周期和最大值； (2)画出函数在上的图象，并说明的图象是由的图象怎样变换得到的． 19．若，，且，． (1)求和； (2)求及． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $