精品解析：湖南衡阳市实验中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

湖南衡阳市实验中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 考生须知： 1．本试卷共三大题，26小题．满分120分．考试时间120分钟． 2．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是3 B. C. 25的平方根是5 D. 的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，的立方根是，A错误； 选项B：表示16的算术平方根，结果为，即，B错误； 选项C：，的平方根是，C错误； 选项D：，的算术平方根是，的算术平方根是，D正确． 2. 实数，0，，，，，，0.1010010001……（相邻两个1之间一次多一个0），其中无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：，＝4； 故实数，0，，，，，，0.1010010001……（相邻两个1之间一次多一个0），其中无理数有-π，，0.1010010001…（相邻两个1之间一次多一个0），共有3个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、是因式分解，符合题意； B、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、是单项式，不符合题意因式分解的定义，不是因式分解，不符合题意； 故选：A． 5. 下列多项式中不能用公式法分解因式的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了公式法因式分解； 根据完全平方公式和平方差公式逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； B．，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； C．，能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； D．，不能用公式法分解，符合题意； 故选：D． 6. 若，则、分别为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值即可． 【详解】解：已知等式整理得：， 可得，， 故选：B． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断、内错角、对顶角、平方根以及不等式性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 依据内错角、对顶角的定义以及平方根的运算法则、不等式性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．“对顶角相等”，这个命题是真命题，故符合题意； B．“内错角相等”，这个命题是假命题，两直线平行，内错角相等才是真命题，故不合题意； C．“若，则”，这个命题是假命题，“若，则”是真命题，故不符合题意： D．“若，则”，这个命题是假命题，“若，则”才是真命题，故不合题意． 故选：A． 8. 若展开后不含 x 的一次项，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再令含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵展开后不含 x 的一次项， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知不含某一项，即该项的系数为0是解题的关键． 9. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 先根据“边边角”不一定能证明这两个三角形全等判断A，再根据“角边角”，“边角边”，“角角边”逐个判定即可． 【详解】解：∵， A、当时，和不一定全等，符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，不符合题意； 故选：A． 10. 如图，，，，结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】只要证明△ABE≌△ACF，△ANC≌△AMB，利用全等三角形的性质即可一一判断． 【详解】在△ABE和△ACF中，， ∴△ABE≌△ACF（AAS）， ∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AB=AC， ∴∠BAE﹣∠BAC=∠CAF﹣∠BAC，即∠EAM=∠FAN，故③正确； 在△ACN和△ABM中，， ∴△ACN≌△ABM（ASA），故④正确； ∵△ACN≌△ABM， ∴CN=BM． ∵CF=BE， ∴EM=FN，故①正确； CD与DN的大小无法确定，故②错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定方法并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】对于两个正数，可通过比较平方后结果的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此求解. 【详解】解：∵ ，， 又∵ ， ∴ . 12. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求一个数的平方根，根据平方根的概念求解即可． 【详解】∵ ∴． 故答案为：． 13. 要使得有意义，则的取值应满足_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据二次根式中被开方数必须为非负数，列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，被开方数需满足 解得. 14. 若（a+5）2+，则a2018•b2019＝_____． 【答案】. 【解析】 【分析】根据“（a+5）2+”可知a+5=0，5b-1=0，可得a、b的值，进而可以得出答案. 【详解】∵（a+5）2+， ∴a+5=0，5b-1=0 解得a=-5,b= ∵ ∴ 故答案为. 【点睛】本题考查的是二次乘方与二次根式的非负性和积的乘方的逆用算，能够根据二次乘方与二次根式的非负性得出a、b的值是解题的关键. 15. 将多项式配成完全平方式：________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．完全平方式：的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴应填16． 故答案为：16 16. 如图，，，，则，两点间的距离是________． 【答案】##60米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，解决本题的关键是判定与全等．由，，可得，从而可得，所以，又，则，两点间的距离即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，两点间的距离为． 故答案为：． 17. 如图，两点对应的实数是和，则线段的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离公式，掌握两点之间距离公式的计算方法是解题的关键． 根据数轴上两点之间距离的计算方法“数轴上右边的数减去左边的数的绝对值，即较大数减去较小数的绝对值”由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， 故答案为： ． 18. 的个位数字是______． 【答案】5 【解析】 【分析】将原式乘以凑出平方差公式的形式，按照平方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】解： ， ∵，，，，， ∴指数4个数一个循环， ∵ ∴尾数为6， ∴个位数字是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是平方差公式，能够将原式乘以凑出平方差公式的形式是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 19. 计算或化简 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，原式=0． 【解析】 【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后代入求值． 【详解】解原式= = 当x=1，y=-1时，原式=0． 故答案为：原式=x+y，值为0． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的利用，要先对原式进行化简，不要直接带入求解，熟记公式并能灵活运用是解题的关键． 21. 因式分解 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法与步骤是解本题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 22. 已知的立方根是2，的平方根是±4． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确进行求解； （1）根据立方根和平方根的意义求出字母的值即可； （2）先求出代数式的值，再求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2， ∴，解得， ∵的平方根是±4， ∴，解得， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴的算术平方根是3． 23. 计算：已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式及其变形是解题的关键． （1）根据进行求解即可； （2）根据先求出，即可得出结果 ． 【详解】解：（1）， ． （2） ， ． 24. 如图，在和中，相交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质以及三角形内角和定理等知识． （1）利用全等三角形的判定来证明． （2）由平行线的性质得，再由（1）可知，，然后由三角形内角和定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：证明：∵， ∴， ∴在中， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， 由（1）可知，， ∴． 25. 材料阅读：若一个整数能表示成（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“九中数”，例如：因为，所以13是“九中数”；再如：因为（a、b是正整数），所以也是“九中数”． （1）请你写出一个大于20小于30的“九中数”； （2）试判断（x、y是正整数）是否为“九中数”，并说明理由． （3）多项式是“九中数”（a、b是正整数），值为53，试求． 【答案】（1） （2）是“九中数”，理由见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）利用可判断为“九中数”； （2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“九中数”的定义判断即可得证； （3）将原式化为，再根据列式求解，去除不符合题意的数即可得出答案． 【小问1详解】 大于20小于30的“九中数”是； 【小问2详解】 是“九中数” 理由： 是“九中数”； 【小问3详解】 ，或或 ，或， a、b是正整数 ， ． 【点睛】本题是新定义的题，涉及到完全平方公式，能够熟练掌握“九中数”的概念是解题的关键． 26. 在中，，分别过点A、B两点作过点C的直线m的垂线，垂足分别为点D、E． （1）如图1，当，点A、B在直线m的同侧时，求证：； （2）如图2，当，点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确结论，并说明理由； （3）如图3，当，，点A、B在直线m的同侧时，一动点M以每秒的速度从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒的速度从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M和点N作于P，于Q．设运动时间为t秒，当t为何值时，与全等？ 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3）或14或16秒 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想． （1）根据于D，于E，得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“”可判断，则，，于是； （2）同（1）易证，则，，于是； （3）只需根据点M和点N的不同位置进行分类讨论即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵于D，于E， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：结论：； 理由：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，点M在上，点N在上，如图， ∵， ∴， 解得：，不合题意； ②当时，点M在上，点N也在上，如图， ∵， ∴点M与点N重合， ∴， 解得：； ③当时，点M在上，点N在上，如图， ∵， ∴， 解得：； ④当时，点N停在点A处，点M在上，如图， ∵， ∴， 解得：； 综上所述：当或14或16秒时，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南衡阳市实验中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 考生须知： 1．本试卷共三大题，26小题．满分120分．考试时间120分钟． 2．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是3 B. C. 25的平方根是5 D. 的算术平方根是2 2. 实数，0，，，，，，0.1010010001……（相邻两个1之间一次多一个0），其中无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式中不能用公式法分解因式的是（） A. B. C. D. 6. 若，则、分别为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. 若，则 D. 若，则 8. 若展开后不含 x 的一次项，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 0 9. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 12. 若，则________． 13. 要使得有意义，则的取值应满足_____________． 14. 若（a+5）2+，则a2018•b2019＝_____． 15. 将多项式配成完全平方式：________． 16. 如图，，，，则，两点间的距离是________． 17. 如图，两点对应的实数是和，则线段的长为__________． 18. 的个位数字是______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 19. 计算或化简 （1） （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 因式分解 （1） （2）． 22. 已知的立方根是2，的平方根是±4． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 23. 计算：已知． （1）求的值； （2）求的值． 24. 如图，在和中，相交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 材料阅读：若一个整数能表示成（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“九中数”，例如：因为，所以13是“九中数”；再如：因为（a、b是正整数），所以也是“九中数”． （1）请你写出一个大于20小于30的“九中数”； （2）试判断（x、y是正整数）是否为“九中数”，并说明理由． （3）多项式是“九中数”（a、b是正整数），值为53，试求． 26. 在中，，分别过点A、B两点作过点C的直线m的垂线，垂足分别为点D、E． （1）如图1，当，点A、B在直线m的同侧时，求证：； （2）如图2，当，点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确结论，并说明理由； （3）如图3，当，，点A、B在直线m的同侧时，一动点M以每秒的速度从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒的速度从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M和点N作于P，于Q．设运动时间为t秒，当t为何值时，与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $