第十四章 全等三角形 单元检测卷 -2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 全等三角形单元重难点检测卷，覆盖全章内容，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合几何直观与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|全等图形识别、判定条件选择|结合多地期末真题，基础概念辨析| |填空题|8/16|性质应用、尺规作图依据|融入角平分线、等腰直角三角形综合| |解答题|8/64|判定证明、实际测量、动态问题|含旗杆测量（应用意识）、中线构造全等（推理能力）|

第十四章 全等三角形重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：全等三角形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）下列4个图形中的全等图形是（   ）        A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和④ 【答案】C 【分析】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形．根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案． 【详解】解：A．不是全等图形，故此选项不合题意； B．不是全等图形，故此选项不符合题意； C．是全等图形，故此选项符合题意； D．不是全等图形，故此选项不合题意． 故选：C． 2．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段检测）根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定条件，可确定三角形的形状和大小，即可． 【详解】解：A、，，，的大小不能确定，不符合题意； B、，，， 的形状和大小不能确定，不符合题意； C、，，，的形状和大小不能确定，不符合题意； D、，，，根据可以判定，的形状和大小能确定，符合题意． 故选：D． 3．（25-26八年级下·贵州贵阳·期中）如图，于，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握“”是解答本题的关键． 根据“”所需的条件分析即可． 【详解】解：， ， ， ∴要利用“”判定的条件是． 故选：A． 4．（25-26八年级上·陕西延安·期末）如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵A、F、B、D四点在同一直线上，，， ∴． 5．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1，使得O1A1B1≌OAB的示意图，依据（    ）定理可以判定两个三角形全等 A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【分析】根据尺规作图－作已知三角形以及全等三角形的判定定理可得结论． 【详解】解：用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1， 在一条直线上取一点，以点为圆心，为半径作弧， 与直线交于点， ∴， 以为圆心，为半径作弧， 以为圆心，为半径作弧， 两弧交于点， ∴，， ∴O1A1B1≌OAB依据的是“边边边”， 故选：A． 【点睛】本题考查了尺规作图－作已知三角形以及全等三角形的判定定理，熟练掌握作图方式以及全等三角形的判定定理是解本题的关键． 6．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，是的平分线，于点E，于点F．若，，，则的长是（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】由角平分线的性质定理可得，再根据计算即可得出结果． 【详解】解：∵是的平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，已知，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：在和中，，， A、添加，根据可以判定，选项A不符合题意； B、添加，无法证明三角形全等，选项B符合题意； C、添加，根据可以判定，选项C不符合题意； D、添加，根据可以判定，选项D不符合题意． 8．（25-26八年级上·内蒙古包头·期末）如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意整理已知条件： 由 ，，可得 ， ∵ ，， 且 恰好是 和 的夹边，恰好是 和 的夹边， 满足两角及其夹边对应相等，符合全等三角形的 （角边角）判定依据． 9．（25-26八年级上·湖南常德·期末）如图，在中，，按下列步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径画圆弧，分别与，交于点D，E，连接；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点F；③作射线交于点G．若，，则的面积为（　　） A．16 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】如图，过点G作于点H．先由作图得平分，再根据角平分线的性质得，即可求解． 【详解】解：如图，过点G作于点H． 由作图可知平分， ∵，， ∴， ∴的面积． 10．（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程的运用，设运动时间为，根据题意得到，，则，分当时，当时两种情况，然后通过全等三角形的性质列方程求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设运动时间为， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动， ∴，，则， ∵， ∴如图，当时， ∴，， ∴，解得：， ∴； 如图，当时， ∴，， ∴，解得：， ∴； 综上可得：的长度为或， 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26八年级上·广东惠州·期中），若，，则____． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可求出的度数，再根据全等三角形对应角相等可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．（25-26八年级上·全国·期中）如图，，，，则____________． 【答案】/20度 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．根据“”证明，再根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：． 13．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，与交于点，请添加一个条件_______，使．（只填一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，，再利用即可证明，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：添加，理由如下： ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 14．（25-26七年级下·河南周口·期末）根据下面尺规作图的痕迹，可知______．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：由作图可知，平分， ∴. 15．（25-26八年级下·全国·阶段练习）木工师傅常用角尺平分一个角，如图①所示．学生小明可用三角尺平分一个角，如图②所示．他们在两边上分别取出，前者使角尺两边相同刻度分别与，重合，角尺顶点为；后者分别过，作，的垂线，交点为，则射线平分，均可由得知，其依据分别是________、________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形两种不同判定方式，都实现了角的平分. 【详解】如图①所示，由角尺两边相同刻度分别与，重合，可知， 故在和中， 由 ，得； 如图②所示，由所作垂线可知， 故在和中， 由 ，得. 16．（25-26八年级上·北京·期中）如图，和都是等腰直角三角形，，连接交于点，连接交于点，连接，，点是的中点，延长交于点，下列结论：；是等腰直角三角形；；；；其中正确的是______．（填序号） 【答案】①④⑤ 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据已知找到全等的三角形及掌握倍长中线辅助线做法是解题的关键． ①由和都是等腰直角三角形得，，，进而得，可证，即可得，故结论①正确； ②题目中没有给出证的条件，故结论②错误； ③点的位置不一定使得，故结论③错误； ④延长到，使，连接，可证，可得，，，进而得，，，得，由得，可证，得，等量代换即可得，故结论④正确； ⑤由，得，而，由，得，可得，即，故结论⑤正确． 【详解】解：∵和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴结论①正确； ∵题目中没有给出的条件，只有和是等腰直角三角形，即 ，， ∴和不一定相等， ∴不一定是等腰直角三角形， ∴结论②错误； ∵点的位置不一定使得， ∴结论③错误； 如图，延长到，使，连接， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴结论④正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴结论⑤正确． 综上，正确的是①④⑤． 故答案为：①④⑤． 17．（25-26七年级下·山西运城·期末）如图，在中，．按以下步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线； ②以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作射线，与射线相交于点； ③连接． 若点到直线的距离为1，则点到直线的距离为__________． 【答案】1 【分析】根据角平分线的性质进行解答即可． 【详解】解：由题意得：平分， ∴点P到的距离等于点P到的距离， ∵点到直线的距离为1， ∴点到直线的距离为1． 18．（25-26八年级上·四川广安·期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在距地面1.5m高的C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为1.4m和1.7m，，求妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度______．    【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，可证明得到，据此求出的长，进而求出点D与地面的距离即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵爸爸在距地面高的C处接住她， ∴点E到地面的距离为， ∴点D到地面的距离为， ． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级下·全国·单元复习）如图，已知，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 【答案】解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A； 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 【详解】解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A； 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 20．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，．请用尺规作图法作的平分线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】如图，即为所作．（作法不唯一） 【分析】根据角平分线的作图方法作图即可． 【详解】略 21．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在和中，点A、B、C、D在一条直线上，已知，，，若用“”证明，需添加什么条件？写出来并证明． 【答案】解：条件是，证明如下： ，， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ． 【分析】根据判断出添加条件，进而证明即可． 【详解】略． 22．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在小正方形的顶点上． (1)在图1中画出：使得．点在小正方形的格点上，且点与点不重合．（只需画出一种即可） (2)在图2中画出：使得，且点在小正方形的格点上（只需画出一种即可）． 【答案】(1) 如图1所示，为所求： (2) 如图2所示，为所求． 【分析】本题主要考查了网格作图，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，解题的关键是确定点D和点E的位置． （1）根据三角形全等的性质得到以为公共边，取格点，使得，即可解答； （2）根据三角形全等的性质得到以为公共边，取格点，使得，即可解答． 【详解】（1） 略 （2） 略 23．（25-26八年级上·河北唐山·期中）想测量操场上与地面垂直旗杆的高度，小强如图 1设计的方案：在距B点3m地面上M处测出，在距地面3m的C点处垂直竖立竹竿，测得 m．    (1)请你帮小强求出旗杆的高度； (2)小明如图2设计一个测量方案：测得米，米，根据这些条件能求出旗杆的高度吗？若能请计算求出；若不能请添加一个条件，使之能够计算求出，直接写出添加的条件． 【答案】(1)m (2)不能，添加条件： (或或） 【分析】（1）证明，得到，即可； （2）无法测量，根据全等三角形的判定方法，可以添加即可． 【详解】（1）解：如图，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和△中，， ∴， ∴， ∵， ∴m， ∴m； （2）不能，通过已知条件只能得到m， 可以添加， 同法（1）可得：， ∴； 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是根据已知条件，证明三角形全等． 24．（25-26八年级下·全国·周测）在中，是边上的点（不与点，重合），连接． (1)如图①，当是的平分线时，若，，求的值（用含，的代数式表示）． (2)如图②，平分，延长至点，使得，连接．若，，，求的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）过点作于点，于点，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出即可； （2）根据已知和（1）的结论求出和的面积，即可求出的面积． 【详解】（1）解：如图，过点作于点，于点． 是的平分线，，， ． ，， ． （2）解：， ． ， ． ，，平分， ∴由（1）知，， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法解决问题． 25．（25-26七年级下·陕西渭南·期末）【基础回顾】 (1)如图，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．试说明：； 【拓展应用】 (2)如图，某农户家有一块三角形灌溉农田，农户在田块外侧修建两处等腰直角三角形蓄水池（即与），满足，，，是经过点且垂直于的总输水主管道；点在上，从两个蓄水池顶端、分别铺设垂直主管道的分流支管、（即于点，于点），连通两蓄水池的总管道与输水主管道交于阀门．设阀门两侧蓄水池配套净水区、的面积分别为、，请猜想与的大小关系，并说明理由．（管道的宽度忽略不计） 【答案】(1)证明：∵直线l，直线l， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ． (2) 解：，大小关系是：理由如下： 如图， ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵，，， 同理可证明：， ∴． ∴． ∵，， ∴． 【分析】（1）利用证明即可； （2）先证明得到．同理可证明：得到．则，即可得到，，． 【详解】（1）略 （2）略 26．（25-26七年级下·江西·期末）问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： (1)①由已知和作图能得到，依据是________． A．    B． C．    D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． (2)如图，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，，求的面积． (3)拓展延伸： 如图，在第（2）的条件下，若延长交于点，请猜想线段和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①；② (2) (3)，理由如下： 如图：过点作于点，过点作于点．则 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ，， ∴， ， 同理： 在和中 ，， 【分析】（1）①根据中线的定义可得，再利用可证明；②根据全等三角形的性质以及三角形的三边关系即可解答； （2）如图：延长至，使得，易证可得、、，再证明可得，再根据三角形间的面积关系得到，最后根据三角形面积公式求得即可； （3）如图：过点作于点，过点作于点．先证明可得，同理可得，即；最后再证明并运用全等三角形的性质即可解答． 【详解】（1）解：①是中线， ， 在和中， ， ，即选项A符合题意； ②，，， ， ， ，即， ， ， ． （2）解：如图：延长至，使得， 是中线， ， 又， ． ，，， ， ． ， ． ， ． ， ， . （3）解：，理由见答案. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章 全等三角形重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：全等三角形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）下列4个图形中的全等图形是（   ）        A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和④ 2．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段检测）根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（25-26八年级下·贵州贵阳·期中）如图，于，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·陕西延安·期末）如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 5．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1，使得O1A1B1≌OAB的示意图，依据（    ）定理可以判定两个三角形全等 A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，是的平分线，于点E，于点F．若，，，则的长是（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，已知，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·内蒙古包头·期末）如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·湖南常德·期末）如图，在中，，按下列步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径画圆弧，分别与，交于点D，E，连接；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点F；③作射线交于点G．若，，则的面积为（　　） A．16 B．24 C．36 D．48 10．（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（   ） A． B．或 C． D．或 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26八年级上·广东惠州·期中），若，，则____． 12．（25-26八年级上·全国·期中）如图，，，，则____________． 13．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，与交于点，请添加一个条件_______，使．（只填一种情况即可） 14．（25-26七年级下·河南周口·期末）根据下面尺规作图的痕迹，可知______．（填“”“”或“”） 15．（25-26八年级下·全国·阶段练习）木工师傅常用角尺平分一个角，如图①所示．学生小明可用三角尺平分一个角，如图②所示．他们在两边上分别取出，前者使角尺两边相同刻度分别与，重合，角尺顶点为；后者分别过，作，的垂线，交点为，则射线平分，均可由得知，其依据分别是________、________． 16．（25-26八年级上·北京·期中）如图，和都是等腰直角三角形，，连接交于点，连接交于点，连接，，点是的中点，延长交于点，下列结论：；是等腰直角三角形；；；；其中正确的是______．（填序号） 17．（25-26七年级下·山西运城·期末）如图，在中，．按以下步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线； ②以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作射线，与射线相交于点； ③连接． 若点到直线的距离为1，则点到直线的距离为__________． 18．（25-26八年级上·四川广安·期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在距地面1.5m高的C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为1.4m和1.7m，，求妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度______．    三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级下·全国·单元复习）如图，已知，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 20．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，．请用尺规作图法作的平分线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）． 21．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在和中，点A、B、C、D在一条直线上，已知，，，若用“”证明，需添加什么条件？写出来并证明． 22．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在小正方形的顶点上． (1)在图1中画出：使得．点在小正方形的格点上，且点与点不重合．（只需画出一种即可） (2)在图2中画出：使得，且点在小正方形的格点上（只需画出一种即可）． 23．（25-26八年级上·河北唐山·期中）想测量操场上与地面垂直旗杆的高度，小强如图 1设计的方案：在距B点3m地面上M处测出，在距地面3m的C点处垂直竖立竹竿，测得 m．    (1)请你帮小强求出旗杆的高度； (2)小明如图2设计一个测量方案：测得米，米，根据这些条件能求出旗杆的高度吗？若能请计算求出；若不能请添加一个条件，使之能够计算求出，直接写出添加的条件． 24．（25-26八年级下·全国·周测）在中，是边上的点（不与点，重合），连接． (1)如图①，当是的平分线时，若，，求的值（用含，的代数式表示）． (2)如图②，平分，延长至点，使得，连接．若，，，求的值． 25．（25-26七年级下·陕西渭南·期末）【基础回顾】 (1)如图，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．试说明：； 【拓展应用】 (2)如图，某农户家有一块三角形灌溉农田，农户在田块外侧修建两处等腰直角三角形蓄水池（即与），满足，，，是经过点且垂直于的总输水主管道；点在上，从两个蓄水池顶端、分别铺设垂直主管道的分流支管、（即于点，于点），连通两蓄水池的总管道与输水主管道交于阀门．设阀门两侧蓄水池配套净水区、的面积分别为、，请猜想与的大小关系，并说明理由．（管道的宽度忽略不计） 26．（25-26七年级下·江西·期末）问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： (1)①由已知和作图能得到，依据是________． A．    B． C．    D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． (2)如图，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，，求的面积． (3)拓展延伸： 如图，在第（2）的条件下，若延长交于点，请猜想线段和的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $