第十四章 全等三角形（重难点单元自测）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 全等三角形单元复习卷，覆盖全等形判定与性质，通过基础辨析、综合应用及实际情境题，培养几何直观与推理能力，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|全等形概念、判定条件辨析（如SSS/SAS）|基础巩固，结合图形辨析（如第3题全等三角形角度计算）| |填空题|8/32|判定条件补充、性质应用（如中线性质）|能力提升，含动态问题（如第17题动点与全等）| |解答题|8/78|尺规作图、实际测量（应县木塔测距）、辅助线构造（截长补短）|创新应用，结合文化情境（第21题）与动态探究（第26题动点问题）|

第十四章全等 三角形 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26八年级上·山西吕梁·期末）下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意知，选项A、B、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项C中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：C． 2．（25-26八年级上·重庆北碚·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【详解】解：∵全等三角形的对应边相等， ∴它们的周长相等，故B正确； A项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等； C项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等； D项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等， 故选：B． 3．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在左图中，边a与边c的夹角为， ∵两个三角形全等，且是边a与边c的夹角， ∴． 4．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段检测）图中3个三角形都被墨迹污染了，则能用尺规画出和原来完全一样的三角形的是（　　） A．I和II B．只有 C．只有II D．只有 【答案】A 【详解】解：∵可以判定三角形全等， ∴Ⅰ和Ⅱ符合题意． 故选：A． 5．（25-26七年级下·广东深圳·期末）如图，某桥梁的钢架结构中，和的顶点，，，在同一直线上．已知，且，同时点是的中点，点是的中点．则判定的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴， ∵， ∴． 6．（25-26七年级下·山东枣庄·期末）如图，在中，于点，是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．9 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【详解】解：， ，， 的周长． 7．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）如图，点分别在的边上，，过点作，垂足为，且．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．（25-26七年级下·广东深圳·期末）如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即． 9．（2026·四川成都·二模）如图，在中，，按下列步骤作图：①以点为圆心，的长为半径画弧；②以点为圆心，的长为半径画弧；③两弧相交于点，连接，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 设，，， ， ， 解得， ， 由作图步骤可知：，， 在 和中， ， ， ． 10．（25-26八年级下·河北保定·期末）如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，画射线与相交于点，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D．到的距离是 【答案】B 【详解】解：由题意得为的平分线， ，， ， ， ，故C不正确； ，故B正确； 如图，过点作，垂足为， 由角平分线定理可得，无法推出，到的距离是，故A、D不正确． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是_____． 【答案】或 【详解】，，根据题意要用“”判定， 若添加一个条件是则， 在和中， ， ， 若添加一个条件是， ， 故答案为或． 12．（22-23八年级上·云南昭通·阶段检测）如图，，，，则______________． 【答案】20 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， ∴ ． 13．（25-26七年级下·辽宁辽阳·期末）如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】12.5 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 14．（25-26七年级下·四川达州·阶段检测）如图，是的中线，在边上取一点E，连接交于点F，若，，，则的度数为________． 【答案】 【详解】解：延长至点，使得，连接， ∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15．（2022·福建厦门·三模）如图，在中，平分交于点D，垂足为E，若，则的长为______． 【答案】 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵ ∴． 16．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：观察图形可知与所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2）， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．（25-26八年级上·全国·期末）在中，，，，线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当_____时，才能使和全等． 【答案】或 【详解】解：∵，， ∴，即与均为直角三角形，且斜边． 若，则与为对应边， ∵， ∴； 若，则与为对应边， ∵， ∴． 故答案为：或． 18．（25-26七年级下·河南开封·期末）如图，在 中， ，，D，E是边BC上两点，过点A作，垂足是A，过点C作 ，垂足是C，交于点F，连接 ，其中．下列结论：① ；② ；③若，．则；④．其中正确的是______．（填序号） 【答案】②③/③② 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； ∴, 但是无法证明， ∴不一定成立； 故①错误； ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ∵ ∴， ∵，， ∴，故④错误； 综上可知，正确的是②③． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-25题每题10分，26题12分，答案写在答题卡上） 19．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点，，均在格点上，请按要求完成作图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母． (1)如图1，在网格内找一点，使得，作出（与不重合）． (2)如图2，作边上的中线，并求出的面积． 【答案】(1)见解析(2)图见解析，7 【详解】（1）解：如图所示，点P即为所求．（点P在点A右侧一个单位格点处）； （2）解：如图所示，线段即为所求． 的面积． 20．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，，点在边上（不与点，重合）与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ，即， ， ，， ， ， （2）解：， ，， 与的周长和为． 21．（25-26七年级下·山西运城·期末）【实际问题】应县木塔（佛宫寺释迦塔）为全国重点文物保护古建筑．木塔门前古银杏树的位置记作点，塔基西南石兽基座记作点，两点之间设有文物保护隔离围栏，无法直接实地测量间的距离．某校数学兴趣小组利用全等三角形的知识设计方案间接测距离，操作步骤如下： ①在隔离围栏外侧选一个可直接到达两点的点； ②延长至点，使，延长至点，使，连接； ③通过测量的长度便可得到的长．请你说明该兴趣小组这样做的理由． 【答案】理由如下：由题可知：在与中， ，（对顶角相等），， ． ， 故通过测量的长度便可得到的长． 【详解】见答案 22．（25-26八年级下·贵州贵阳·期中）如图，是两个长度相同的梯子与靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度与右边梯子水平方向的长度相等． (1)与全等吗？请说明理由． (2)若，，，求线段的长度． 【答案】(1) 全等，理由如下： 由题意可知，，，， 在和中， ， ； (2) 【详解】（1）解：见答案； （2）解：由（1）知， ， ，， 线段． 23．（25-26七年级下·广东深圳·期末）在不同情境下探究三角形的关系． (1)如图（a），，射线在这个角的内部，点，分别在的边，上，且，，垂足为，，垂足为，与全等吗？请说明理由； (2)如图（b），点，分别在的边，上，点，都在内部的射线上．已知，且，与全等吗？请说明理由． 【答案】(1) 理由： ，， ． ． ， ． ． 在与中， ， ． (2) 理由： 在中，，， ． ，， ． 同理可得． 在与中， ， ． 【详解】（1）见答案； （2）见答案． 24．（25-26七年级下·广东清远·期末）如图，，，点是中点． (1)请作出的平分线，并说明．（保留作图痕迹，不写作法） (2)延长交于点，请说明与全等． 【答案】(1)解：如图，即为所求． ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴． (2)解：如图，延长交于点， 由（1）得：，， ∴， ∵点是中点， ∴， 在和中， ， ∴． 【详解】（1）解：见答案．（2）解：见答案． 25．（25-26八年级上·陕西延安·期末）“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题，某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习．如图，在四边形中，，，分别是直线，上的点． (1)如图①，若，，分别在线段，上，且满足，试探究线段，，之间的数量关系；数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你帮该数学小组完成解题过程； (2)如图②，若，点在的延长线上，且，点在的延长线上，若，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)解：线段之间的数量关系为：，理由： 如图，延长到点，使，连接， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； (2)解：，理由： 如图，在的延长线上取一点，使得，连接， ，， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， 即， ． 【详解】（1）见答案（2）见答案 26．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）根据图形解决以下问题 (1)如图1，在等腰直角中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：； (2)在等腰直角中，，，点D是直线上一动点，分别过点作直线的垂线，垂足分别为点； ①如图2，点D在线段上，与是否全等？请说明理由； ②如图3，点D在线段延长线上，若，，请直接写出线段的长． 【答案】(1)证明：∵，， ∴， 又， ∴， 在和中，， ∴． (2)①； 理由：∵，， ∴， 又， ∴， 在和中，， ∴． ②4 【详解】（1）解：见答案 （2）解：①见答案 ②∵，， ∴， 又， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章全等 三角形 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26八年级上·山西吕梁·期末）下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·重庆北碚·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 3．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（     ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段检测）图中3个三角形都被墨迹污染了，则能用尺规画出和原来完全一样的三角形的是（　　） A．I和II B．只有 C．只有II D．只有 5．（25-26七年级下·广东深圳·期末）如图，某桥梁的钢架结构中，和的顶点，，，在同一直线上．已知，且，同时点是的中点，点是的中点．则判定的依据是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·山东枣庄·期末）如图，在中，于点，是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．9 B．12 C．13 D．14 7．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）如图，点分别在的边上，，过点作，垂足为，且．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·广东深圳·期末）如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·四川成都·二模）如图，在中，，按下列步骤作图：①以点为圆心，的长为半径画弧；②以点为圆心，的长为半径画弧；③两弧相交于点，连接，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·河北保定·期末）如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，画射线与相交于点，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D．到的距离是 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是_____． 12．（22-23八年级上·云南昭通·阶段检测）如图，，，，则______________． 13．（25-26七年级下·辽宁辽阳·期末）如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 14．（25-26七年级下·四川达州·阶段检测）如图，是的中线，在边上取一点E，连接交于点F，若，，，则的度数为________． 15．（2022·福建厦门·三模）如图，在中，平分交于点D，垂足为E，若，则的长为______． 16．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______． 17．（25-26八年级上·全国·期末）在中，，，，线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当_____时，才能使和全等． 18．（25-26七年级下·河南开封·期末）如图，在 中， ，，D，E是边BC上两点，过点A作，垂足是A，过点C作 ，垂足是C，交于点F，连接 ，其中．下列结论：① ；② ；③若，．则；④．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-25题每题10分，26题12分，答案写在答题卡上） 19．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点，，均在格点上，请按要求完成作图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母． (1)如图1，在网格内找一点，使得，作出（与不重合）． (2)如图2，作边上的中线，并求出的面积． 20．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，，点在边上（不与点，重合）与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 21．（25-26七年级下·山西运城·期末）【实际问题】应县木塔（佛宫寺释迦塔）为全国重点文物保护古建筑．木塔门前古银杏树的位置记作点，塔基西南石兽基座记作点，两点之间设有文物保护隔离围栏，无法直接实地测量间的距离．某校数学兴趣小组利用全等三角形的知识设计方案间接测距离，操作步骤如下： ①在隔离围栏外侧选一个可直接到达两点的点； ②延长至点，使，延长至点，使，连接； ③通过测量的长度便可得到的长．请你说明该兴趣小组这样做的理由． 22．（25-26八年级下·贵州贵阳·期中）如图，是两个长度相同的梯子与靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度与右边梯子水平方向的长度相等． (1)与全等吗？请说明理由． (2)若，，，求线段的长度． 23．（25-26七年级下·广东深圳·期末）在不同情境下探究三角形的关系． (1)如图（a），，射线在这个角的内部，点，分别在的边，上，且，，垂足为，，垂足为，与全等吗？请说明理由； (2)如图（b），点，分别在的边，上，点，都在内部的射线上．已知，且，与全等吗？请说明理由． 24．（25-26七年级下·广东清远·期末）如图，，，点是中点． (1)请作出的平分线，并说明．（保留作图痕迹，不写作法） (2)延长交于点，请说明与全等． 25．（25-26八年级上·陕西延安·期末）“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题，某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习．如图，在四边形中，，，分别是直线，上的点． (1)如图①，若，，分别在线段，上，且满足，试探究线段，，之间的数量关系；数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你帮该数学小组完成解题过程； (2)如图②，若，点在的延长线上，且，点在的延长线上，若，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 26．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）根据图形解决以下问题 (1)如图1，在等腰直角中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：； (2)在等腰直角中，，，点D是直线上一动点，分别过点作直线的垂线，垂足分别为点； ①如图2，点D在线段上，与是否全等？请说明理由； ②如图3，点D在线段延长线上，若，，请直接写出线段的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $