第11章平面直角坐标系单元检测卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版八上数学第11章平面直角坐标系单元检测卷，以象棋文化、机器人队形等真实情境为载体，覆盖坐标特征、平移等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|象限判断、坐标定位|象棋棋盘（题4）、机器人队形（题9）情境化设计| |填空题|4|点到坐标轴距离、平移规律|经纬度定位（题7）、线段平移计算（题11）| |解答题|9|对称、中点坐标、新定义|“长距”“完美点”新定义（题22）、中点坐标探究（题23）综合应用|

2026-2027学年八上数学沪科版第11章平面直角坐标系单元检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（  　  ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为1，2，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 3．已知点在y轴的负半轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图是象棋棋盘的一部分，如果用坐标表示帅的位置，用坐标表示车的位置，那么坐标点表示的棋子是（    ） A．相 B．马 C．炮 D．兵 5．已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 7．下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是(    ) A．位于甘肃省 B．北纬，东经 C．甘南州北偏东方向上 D．距离兰州市博物馆7千米 8．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．信息小组通过编程设计个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人，的坐标分别为，，则机器人的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点，，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C，D点出发，每个点重复上面的运动，到达点，，，此时称动点A完成第二次跳跃，按此规律跳跃下去，动点A完成第2024次跳跃时，最右边一个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知线段，轴，若点P的坐标为，则点Q的坐标为__________． 12．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，这是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为_____． 13．已知点到轴的距离是1，则点的坐标为______． 14．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则的值是______． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在x轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为、直线轴，求的值． 16．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点在第二、四象限的角平分线上． 17．在平面直角坐标系中，点，点 (1)若点A关于y轴对称的点在第二象限的角平分线上，求a的值． (2)若点A，B关于x轴对称，求的值． (3)若点A向上平移2个单位长度后，与点B关于y轴对称，求的值． 18．如图，这是某校的平面示意图，如以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． (1)在图中画出此平面直角坐标系； (2)校门在第_______象限；图书馆的坐标是______；操场的坐标是______； (3)若宿舍楼的坐标是，请在图上标出来． 19．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中    (1)____，____； (2)若这只甲虫按最短路径行走的路线为，请直接写出该甲虫走过的路程____； (3)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，请在图中标出的位置，并求出从处到处走过的路程． 20．在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为． (1)在下图中画出，并求其面积． (2)是由经过怎样的变换得到的？ (3)已知为内的一点，则点在内的对应点的坐标是（______，______）． 21．已知：点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点在轴上； (3)点在过点，且与轴平行的直线上． 22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)的“长距”为____________；的“长距”为____________． (2)若是“完美点”，求的值； (3)若的长距为5，且在第三象限内，的坐标为，试说明：点是“完美点”． 23．综合与实践 （）【动手探索】如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，，，并依次取，，，，的中点，，，，.观察图形，直接写出，，，，各点的坐标； （）【观察归纳】关于以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为，，线段的中点是，请用等式表示你所观察的规律为__________，__________，并用，的坐标验证规律是否正确； （）【实践运用】利用上面探索得到的规律解决问题： 若点，，则线段的中点的坐标为__________； 已知点N是线段的中点，且点，，求点的坐标. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八上数学沪科版第11章平面直角坐标系单元检测卷》 参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C B A B C 1．D 【详解】解：A、点位于第一象限，不符合题意； B、点位于第四象限，不符合题意； C、点位于第二象限，不符合题意； D、点位于第三象限，符合题意． 2．B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的符号特点，以及点到坐标轴距离与坐标的关系解答即可． 【详解】解：∵点位于第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴点的纵坐标绝对值为1，横坐标绝对值为2， ∴点的坐标为 3．B 【分析】先根据y轴负半轴上点的坐标特征判断a的符号，再根据各象限内点的坐标符号特征判断点M的位置． 【详解】解：∵点在轴的负半轴上， ∴， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点在第二象限． 4．C 【分析】根据已知棋子帅的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，即可确定点表示的棋子． 【详解】解：帅的坐标为， 坐标原点位于帅的位置向左个单位，向上个单位处，如图， 点对应的棋子是炮． 5．A 【分析】先根据已知对应点的坐标得到平移方式，再计算点对应点的坐标即可． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到，点的对应点为， ∴横坐标平移量为，纵坐标平移量为， 即平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∵点坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 6．C 【分析】根据点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合图即可求解． 【详解】解：根据图可知，目标在第三象限，即坐标可能为，故选项C符合题意． 7．B 【分析】本题考查平面内点的位置确定，根据“平面内确定一个点的准确位置需要两个独立数据”，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A选项仅给出大范围区域，无法准确定位， C选项只有方向没有距离，D选项只有距离没有方向，都无法确定唯一位置， B选项给出北纬和东经两个确定的经纬度数据，可以唯一确定准确位置． 8．A 【分析】本题考查象限内点的坐标符号特征，先根据点的位置得出的取值范围，再判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：∵点在第三象限，第三象限内点的横纵坐标均为负数， ∴， ∴， 又∵点的纵坐标为，即点的横纵坐标都为正数， ∵第一象限内点的横纵坐标符号为， ∴点在第一象限． 9．B 【分析】先根据点，的坐标确定原点并建立平面直角坐标系，再结合图形得出点的坐标即可． 【详解】解：∵机器人，的坐标分别为，， ∴原点在点的左边个单位，下边个单位处． 建立平面直角坐标系如图所示， 由图可知，点在轴正半轴个单位，轴负半轴个单位处， ∴机器人的坐标为． 10．C 【分析】本题考查了点坐标规律的探索．根据题意寻找变化规律是解题关键．根据题意找到点坐标变化的规律即可． 【详解】解：由题意可得，， 每完成一次跳跃，最右边一个点的纵坐标增加2，到达点的横坐标增加1， 则动点A完成第2024次跳跃时，最右边一个点纵坐标为， 横坐标为． 故选：C． 11．或/或 【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上的点的坐标的特点，关键是熟练掌握平行于y轴的直线上的点的坐标的知识点，由于轴，点P和点Q的横坐标相同；再根据，利用两点间距离公式求解点Q的纵坐标． 【详解】解：∵轴， ∴ 点P和点Q的横坐标相同，即为7． 设点Q的坐标为． 又∵， ∴，即， ∴或， 解得或， 因此点Q的坐标为或． 故答案为：或． 12． 【分析】根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，然后判断棋子“兵”的位置即可． 【详解】解：由题意知，建立平面直角坐标系如下， ∴棋子“兵”的位置应记为． 13．或 【分析】本题考查了点的坐标与点到坐标轴的距离．点到轴的距离等于横坐标的绝对值．根据题意列出方程，再求解，即可作答． 【详解】解：∵点到轴的距离是1， ∴． ∴或． 解得或， ∴当时，，即点坐标为． 当时，，点坐标为． 故答案为：或． 14．或 【分析】本题考查了坐标与图形，根据纵坐标相同可得，再分点在点的左边和右边两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵点与点的纵坐标都是， ∴轴， 当点在点的左边时，； 当点在点的右边时，； 综上所述，的值是或， 故答案为：或． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标，坐标轴上的点的特征，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据点在x轴上纵坐标为0求解即可； （2）根据直线轴，得出，即，即可作答． 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得， ， ； （2）解：直线轴，， ，B两点的纵坐标相等，即， 解得． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据轴上点的纵坐标为列式计算即可； （2）根据第二、四象限的角平分线上点的特点：横坐标与纵坐标互为相反数，得到方程即可得到答案． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， ； （2）解：点在第二、四象限的角平分线上， 横纵坐标互为相反数， ， 解得， ， ， ． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）在第二象限角平分线上的坐标特征：横坐标和纵坐标互为相反数，据此列式计算即可求解； （2）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此列式计算即可求解； （3）关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵点关于y轴对称的点为， ∴点在第二象限的角平分线上， ∴，   解得； （2）解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， 解得，， ∴； （3）解：∵点向上平移2个单位长度后得到点， ∴点， ∵点与点关于y轴对称， ∴，， 解得，， ∴ ． 18．(1) 建立的平面直角坐标系如图所示： (2)四；； (3) 宿舍楼的位置如图所示： 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键． （1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案； （2）由（1）的坐标系即可得到答案； （3）根据坐标系解答即可． 【详解】（1）解：初中楼的坐标是，实验楼的坐标是， ∴坐标原点在实验楼右边4个单位，坐标原点在初中楼右边3个单位，下方2个单位， ∴坐标原点应为高中楼的位置， （2）解：由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为，操场的坐标为， 故答案为：四；；； （3）略 19．(1)； (2)10 (3) 根据题意，画图如下；14，    【分析】（1）根据定义，解答即可； （2）根据题意，解答即可； （3）根据题意，结合定义解答即可． 此题考查用数对表示地理位置，正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． 【详解】（1）解：根据题意，得，， 故答案为：；． （2）解：这只甲虫按最短路径行走的路线为，该甲虫走过的路程为：， 故答案为：10． （3）解：从处到处走过的路程为：． 20．(1)；6 (2) 是由先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的（或先向下平移个单位，再向右平移个单位）． (3)； 【分析】本题考查了坐标系中的平移， （1）根据题干给出的点将在平面直角坐标系中画出即可，再用的正方形面积减去三个直角三角形的面积即可求得的面积； （2）观察三角形的顶点即可得知平移变换的步骤； （3）根据三角形的变换步骤可知道三角形内点的平移变换步骤则可求得变换后的点坐标. 【详解】（1）解： ； 故答案为：. （2）解：根据（1）中得到的图像可知；从到的变换过程是： 先向右平移个单位，再向下平移个单位即可得到（或先向下平移个单位，再向右平移个单位）； 故答案为：先向右平移个单位，再向下平移个单位即可得到. （3）解：由（2）可知变换步骤； 是内一点 点的变换步骤与相同 变换后的点 故答案为： ． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键． （1）根据在轴上的点的横坐标为，求得的值，代入点的坐标即可求解； （2）根据在轴上的点的纵坐标为，求得的值，代入点的坐标即可求解； （3）根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等得出，求得的值，代入点的坐标即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得， 解得， 所以点的坐标为． （2）解：根据题意可得， 解得， 所以点的坐标为． （3）解：根据题意可得， 解得， 所以点的坐标为． 22．(1)4；3 (2)2或3 (3) 解：∵的长距为5，且在第三象限内， ∴， 解得：， ∵的坐标为， ∴点D坐标为， ∴点D到x轴和y轴距离均为8，即点D到x轴和y轴距离相等， 故点D是“完美点”． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义可得，求出答案； （3）先根据的“长距”是5，求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：∵点A到x轴的距离数4，到y轴的距离是2， ∴点的“长距”为4； ∵点B到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴的“长距”为3 故答案为：4；3 （2）解：∵是“完美点”， ∴， 解得：或2； （3）略 23．（），，，，； （），， 验证：点，分别为，的中点，点，，，， 点的横坐标为：，纵坐标为：， 点的横坐标为：，纵坐标为：， 通过点，的坐标的验证规律是正确的， （）；． 【分析】本题考查了坐标与图形，探索规律，解决本题的关键是通过观察得到线段中点坐标与线段两端点坐标的对应关系，再根据中点坐标与线段两端点坐标的对应关系解决问题． （1）根据图形读出平面直角坐标系中点，，，，的坐标即可； （2）根据（1）线段中点坐标与线段两端点坐标的对应关系，可得线段的中点是的横坐标、纵坐标分别是，；因为点，分别为，的中点，根据（1）中的规律验证即可； （3）根据点，，点是线段的中点，利用中的规律求出点的坐标即可； 设点的坐标为，根据规律可得：，，解方程即可求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：由图可知：点，，，，的坐标分别为：，，，，； （2）解：由（1）中的规律可知： 点的坐标是，点的坐标是， ，； 故答案为：，； 解：点，，点是线段的中点， 点的横坐标为：，纵坐标为：， 点的坐标为是， 故答案为：； 解：设点的坐标为， 点N是线段的中点，且点，， ，， 解得：，， 点的坐标为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $