第11章平面直角坐标系单元练习卷2026-2027学年八年级上册数学沪科版

**基本信息** 2026-2027学年八上数学沪科版第11章平面直角坐标系单元卷，覆盖象限判断、坐标平移、对称等核心知识点，结合孔明灯、机器人队形等真实情境，注重几何直观与空间观念培养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|象限判断（第1题）、坐标平移（第5题）、方向描述（第7题）|结合孔明灯坐标定位（第4题），渗透应用意识| |填空题|4题|平行坐标轴点坐标（第11题）、象限点距离（第13题）|水墨画坐标情境（第12题），体现文化传承| |解答题|9题|新定义“优美点”（第22题）、中心对称作图（第20题）、平移与旋转综合（第18题）|设置机器人运动路径（第19题）、“长距”概念（第23题），梯度覆盖基础到创新应用，发展推理能力与创新意识|

2026-2027学年八上数学沪科版第11章平面直角坐标系单元练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（     ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得孔明灯，的坐标分别为、，则孔明灯的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．已知，长方形中，，，，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 7．如图，在一次活动中，位于A处的佳佳准备前往相距的B处与琪琪会合．请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是（    ） A．佳佳在琪琪的北偏东，处 B．佳佳在琪琪的北偏东，处 C．佳佳在琪琪的南偏西，处 D．佳佳在琪琪的南偏西，处 8．若点在第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．信息小组通过编程设计个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人，的坐标分别为，，则机器人的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，按“向上、向右、向下、向右”的方向依次不断移动，每次移动2个单位长度，得到点，，，，…，按此规律移动下去，则点的坐标为．（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点，若线段，且直线轴，则点的坐标是____． 12．我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美．如图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点．则点的坐标为___________． 13．平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿方向匀速循环前行．当机器人前行了秒时，其所在位置的点的坐标是___________． 三、解答题 15．已知点． (1)若点P在y轴上，求m的值； (2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，求点P的坐标． 16．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． 17．已知点是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出P点的坐标． (1)若点P在y轴上，则点P的坐标为__________． (2)若点P的纵坐标与横坐标互为相反数，则点P的坐标为__________． (3)若点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为__________． 18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为，，．把三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点的对应点分别是点，请你在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标． 19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？ 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)若和关于原点O成中心对称，请画出； (2)将绕点O逆时针旋转得到，请画出； (3)将进行平移得到，若点的坐标为，则点的坐标为________； (4)若以为顶点的四边形是平行四边形，请写出满足条件的所有点D的坐标________． 21．已知点A（a，3）、B（－4，b），试根据下列条件求出a、b的值． （1）A、B两点关于y轴对称； （2）A、B两点关于x轴对称； （3）AB∥x轴； （4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上． 22．新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“优美点”，例如，如图1，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值均为16，则点是“优美点”． (1)判断点是否是“优美点”?说明理由； (2)若点是“优美点”，求的值； (3)已知点是“优美点”，过点作轴于点，点在线段上，且，求点的坐标． 23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为___________； (2)若点是“角平分线点”，求的值； (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八上数学沪科版第11章平面直角坐标系单元练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D D C B A B D 1．D 【分析】利用平方的非负性确定点的横坐标为正，结合纵坐标的符号判断点所在象限. 【详解】解：∵， ∴. ∵点的纵坐标， ∴点位于第四象限. 2．B 【分析】先利用x轴上点的纵坐标为0，进而确定点B的坐标，最后确定其所在的象限即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴点的坐标为，即， ∵，， ∴点在第二象限． 3．A 【分析】四个象限坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，先根据点的位置判断的符号，再推导点横纵坐标的符号，即可判断所在象限． 【详解】解：∵ 点在第二象限 ∴， ∴ ∴点的横纵坐标符号为，符合第一象限点的坐标特征 ∴点在第一象限． 4．D 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示： 由图可知，孔明灯的坐标为． 5．D 【分析】先根据点A及其对应点的坐标，确定线段的平移规律，再按规律计算点B对应点的坐标即可. 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴横坐标变化为，纵坐标变化为，即平移规律为横坐标减，纵坐标加， ∵点， ∴的横坐标为，纵坐标为，即的坐标为． 6．C 【分析】本题考查平面直角坐标系中长方形的性质，关键是利用长方形对边平行且相等的特征确定未知顶点的坐标．首先分析已知三点的位置：、在轴上，、在轴上，与垂直，符合长方形邻边垂直的性质，由此推导点的坐标． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，且，． 已知，，， ∴轴且长度为2， ∴轴且长度为2， ∴点的横坐标为； 又∵轴且长度为4， ∴轴且长度为4， ∴点的纵坐标为； 综上，点的坐标为． 故选：C． 7．B 【详解】解：由题意可知：佳佳在琪琪的北偏东，处． 8．A 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，列不等式组，即可作答． 【详解】第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，点在第二象限， ， 解不等式，解得， 解不等式，得， 取两个不等式解集的公共部分，得． 9．B 【分析】先根据点，的坐标确定原点并建立平面直角坐标系，再结合图形得出点的坐标即可． 【详解】解：∵机器人，的坐标分别为，， ∴原点在点的左边个单位，下边个单位处． 建立平面直角坐标系如图所示， 由图可知，点在轴正半轴个单位，轴负半轴个单位处， ∴机器人的坐标为． 10．D 【分析】观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为2，2，0，0，每个循环横坐标增加4，计算出的商和余数即可得到答案． 【详解】解：点，，，，，，，，，…， ∴每4个点为一个循环，纵坐标依次为2，2，0，0，每个循环横坐标增加4， ∵， ∴点纵坐标为2，横坐标为， 点的坐标为． 11．或 【分析】根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等，先确定点的纵坐标，再结合线段的长度，分情况计算点的横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：直线轴， 平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等， 点坐标为， 点的纵坐标为， 设点的横坐标为，则点坐标为， ， ， 去绝对值，得或， 解得或， 点的坐标是或． 12． 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行确定点的坐标即可． 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： 由图可知：； 故答案为： 13． 【分析】点到轴的距离等于点横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，据此列式求解即可． 【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离是， ，且， ， 解得， 此时，符合题意． 14． 【分析】根据点坐标求出矩形周长，计算出循环一周时间，再进行判断秒循环的次数，即可确定坐标． 【详解】解：∵，，，， ∴，，，， ∴矩形周长为， ∵机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度移动， ∴机器人每秒完成一次循环， ∴， ∴机器人处于第圈的第秒的位置， ∴点沿着到达点时，用时秒， 点沿着到达点，用时秒， 点沿着运动时，第秒位置是点向左平移个单位，到达， ∴当机器人前行了秒时，其所在位置的点的坐标是． 15．(1) (2) 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键． （1）直接利用轴上点的坐标特点（横坐标为得出的值； （2）直接利用点位置结合其到，轴距离得出点的坐标． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得； （2）解：∵点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的4倍， 由题意可得：， 解得， 则，， 故． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握点的坐标是解题的关键； （1）根据点P在y轴上可得，然后问题可求解； （2）由直线轴可知点P、Q的纵坐标相等，即，然后问题可求解． 【详解】（1）解：因为在轴上， 所以，所以， 所以， 所以． （2）解：因为，轴， 所以，所以， 所以， 所以． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0即可求解； （2）根据相反数的意义即可求解； （3）根据通过原点的第一、三象限角平分线上横纵坐标相同即可求解． 【详解】（1）∵点在y轴上， ∴，则， ∴点P的坐标为， 故答案为：； （2）根据题意得：， 解得：，则 ∴点P的坐标为． 故答案为：； （3）∵点P在一、三象限角平分线所在直线上， ∴， 解得：．则． ∴点P的坐标为． 故答案为：． 18．， 【分析】先根据平移作出点，依次连接即可得到三角形，根据所画的图形写出点的坐标即可解答． 【详解】解：如图，三角形即为所求，点的坐标为． 19．（1）＋3；＋4；＋2；0；D； （2）P点位置如图1所示； ；应记为 【分析】（1）根据规定及实例可得答案； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可； （3）根据（1）列加法计算即可； （4）根据M→A，M→N可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么． 【详解】（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）； 故答案为（+3，+4），（+2，0），D； （2）略 （3）如图2，根据已知条件可知： A→B表示为：（＋1，＋4），B→C表示为：（+2，0），C→D表示为：（＋1，﹣2）； 则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；             （4）由M→A（3﹣a， b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， 所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2， 所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， 所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）． 【点睛】 本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 20．(1)如图，即为所求 (2)如图，即为所求 (3) (4)或或 【分析】（1）关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，则可得点的坐标，据此作图即可； （2）根据旋转的特点作图即可； （3）根据点A和点的坐标可得平移方式，再根据平移方式可得点的坐标； （4）设出点D的坐标，分三种情况：为对角线、为对角线和为对角线，根据平行四边形的两条对角线的中点坐标相同讨论求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵将进行平移得到，，点的坐标为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵， ∴点的坐标为，即； （4）解：设点D的坐标为， 当为对角线时，∵平行四边形的两条对角线的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； 当为对角线时，∵平行四边形的两条对角线的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； 当为对角线时，∵平行四边形的两条对角线的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； 综上所述，点D的坐标为或或． 21．（1）a＝4，b＝3；（2）a＝－4，b＝－3；（3）b＝3，a为≠－4的任意实数；（4）a＝－3，b＝4 【分析】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数． （2）关于x轴对称，x不变，y变为相反数． （3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可． （4）在二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标互为相反数，即分别令点A，点B的横纵坐标之和为0，列出方程并解之，即可得出a，b． 【详解】解：（1）A、B两点关于y轴对称， 故有b＝3，a＝4； （2）A、B两点关于x轴对称； 所以有a＝－4，b＝－3； （3）AB∥x轴， 即b＝3，a为≠－4的任意实数． （4）如图， 根据题意，a＋3＝0； b－4＝0； 所以a＝－3，b＝4． 【点睛】本题主要考查学生对点在坐标系中的对称问题的掌握；在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数． 22．(1)点不是“优美点”，理由： 过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长为，面积为， ∵， ∴点不是“优美点”； (2)或 (3)点的坐标为或 【分析】（1）先求出过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长和面积，比较即可得出结果； （2）根据“优美点”的定义可得，求解即可； （3）根据“优美点”的定义求出或，再分两种情况，结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵点是“优美点”， ∴， 整理可得， 解得或； （3）解：∵点是“优美点”， ∴， 解得或， ∴或， 当时，此时，设， ∴，，， ∵， ∴， 解得，此时； 当时，此时，设， ∴，，， ∵， ∴， 解得，此时， 综上所述，点的坐标为或． 23．(1)； (2)或； (3)点是“角平分线点”，理由见解析． 【分析】（1）直接计算点到坐标轴距离的较大值； （2）根据“角平分线点”定义列方程求解； （3）先由点的长距和所在象限求出的值，再判断点的坐标是否满足“角平分线点”条件即可． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴较大值为， ∴点的“长距”为； （2）解：∵点是“角平分线点”， ∴， 即， ∴或 ， 解得或； （3）解：点是“角平分线点”，理由如下， ∵点的长距为，且点在第二象限内， ∴点的横坐标，纵坐标， 到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点的长距为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， 即点到轴和轴的距离相等， ∴点是“角平分线点”． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $