第11章平面直角坐标系单元复习卷 2026-2027学年八上数学沪科版

**基本信息** 沪科版八上数学第11章平面直角坐标系单元复习卷，以陶瓷展、景区分布等现实情境为载体，覆盖坐标确定、变换及应用等核心知识，梯度设计合理，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|10|位置确定（如“青檀路”位置描述）、对称与象限判断|结合方向角（如北偏东30°）考查空间观念| |填空|4|y轴上点坐标、象限符号特征|通过含参点坐标（如N(a,a-1)）培养推理意识| |解答|13|坐标应用（景区分布）、规律探究（质点运动）|以陶瓷展参观路线、城市道路规划为情境，体现数学与生活联系，培养应用意识|

2026-2027学年八上数学沪科版第11章平面直角坐标系单元复习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　） A．东经，北纬 B．电影院8排22号 C．枣庄市青檀路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 2．已知点的坐标是，则点关于轴的对称点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．小华家在学校北偏东方向200米处，那么学校在小华家的（    ） A．北偏东方向200米处 B．南偏西方向200米处 C．西偏南方向200米处 D．北偏西方向200米处 4．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为1，则m的值为（     ） A．1 B． C．1或3 D．2或3 5．将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点A(1，2)平移后的坐标是A′(-3，3)，按照同样的规律平移其他点，则符合这种要求的变换是(   ) A．(3，2)→(4，-2) B．(-1，0)→(-5，-4) C．(2，5)→(-1，5) D．(1，5)→(-3，6) 7．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，四边形在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，，则四边形的面积为（    ） A． B． C．11 D．17 9．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点B坐标是，则经过第2023次变换后点B的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，边长为2的正方形两边与坐标轴正半轴重合，则点C的坐标是______． 12．已知点在y轴上，则点P的坐标为________． 13．点N（，）不能出现在第____象限． 14．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则________． 三、解答题 15．如图是某陶瓷艺术展的展厅平面图，已知每一个小正方形方格对角线长．明明将沿着A（宋代瓷器展）、B（明代瓷器展）、C（清代瓷器展）、D（现代瓷器展）进行参观，已知点A的位置为，点B的位置为，点C的位置为，点D的位置为． (1)在图中标出点A，B，C，D，并依次连接各点，得到的图形是（    ）． (2)在这个图形中画一个最大的圆． (3)点南偏东，距离处是点（  ，  ）．点在点C的（    ）（    ）°方向上，距离（    ）． 16．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点到轴，轴的距离相等，求的值． 17．如图为某城市道路规划图，平安街与邢台路交叉道口点的坐标记作，正义街与承德路交叉道口点的坐标记作． (1)是____________街与____________路的交叉道口； (2)吉祥街与邯郸路交叉道口的坐标记作____________，和平街与保定路交叉道口的坐标记作____________，沧州路上所有位置的____________坐标相同； (3)用有序实数对写出2种从地到地的最短路线，如：． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式：． (1)求，，的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积． 19．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点的坐标为且轴，求点的坐标； (2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 20．如图是某景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小芳和妈妈在游玩的过程中，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述： 小芳：“‘竹海听风’的坐标为”． 妈妈：“‘桃花源’位于原点的东北方向”． 实际上，小芳和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“荷塘月色”的坐标； (2)若“松韵亭”的坐标为，“碧波潭”的坐标为，请在平面直角坐标系中用点，表示这两个景区的位置； (3)如果个单位长度代表长，请你用表示方向的角和距离描述“碧波潭”相对于“桃花源”的位置． 21．在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点在轴上，求的值及点的坐标； (2)若点到轴的距离与到轴的距离相等，且点在轴的上方，求的值及点的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中． 请回答下列问题： (1)在图中作出关于y轴对称的图形，点的坐标为________； (2)若点与点关于x轴对称，则________， ________； (3)求的面积． 23．在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为． ①在点，中，为点A的“等距点”的是点 ； ②若点D的坐标为，且A，D两点为“等距点”，则点D的坐标为 ； (2)若，两点为“等距点”，求k的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八上数学沪科版第11章平面直角坐标系单元复习卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C A D D B D A 1．C 【分析】根据有序实数对可以确定位置，方向和距离可以确定位置，判断解答即可． 本题考查了位置的确定方法，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】解：A、东经，北纬的位置明确， 故A不符合题意； B、电影院8排22号的位置明确， 故B不符合题意； C、枣庄市青檀路无法确定物体的具体位置， 故C符合题意； D、港口南偏东方向上距港口10海里的位置明确， 故D不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标规律，以及平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，先求出对称点的坐标，再根据坐标特征判断所在象限即可． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标规律为：横坐标不变，纵坐标互为相反数，点坐标为， ∴点关于轴的对称点坐标为， 又∵平面直角坐标系中，第三象限内点的横纵坐标均小于零， ∴点在第三象限． 3．B 【分析】本题考查位置与方向的相对性，解题关键是掌握观测点互换时，方向相反，角度和距离不变的规律，根据南北相对，东西相对变换方向即可求解． 【详解】解：根据位置相对性可知，交换观测点后，方向相反，角度和距离保持不变， ∵小华家在学校北偏东方向米处，北与南相对，东与西相对， ∴学校在小华家南偏西方向米处． 4．C 【详解】解：∵点到轴的距离为1， ∴， ∴或， 解得或. 5．A 【分析】此题考查了点的平移．根据坐标平移规则，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减少进行解答即可． 【详解】解：∵向右平移3个单位，再向下平移2个单位， ∴点的坐标是， 即点的坐标是， 故选：A 6．D 【分析】由点A（1，2）平移后的坐标是A′（-3，3），得出平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，再将各选项逐一检验即可． 【详解】解：∵点A（1，2）平移后的坐标是A′（-3，3）， ∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1， ∴选项D符合要求． 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点P与P′的坐标，得出平移前后点的坐标变化规律是解题的关键． 7．D 【分析】利用平方的非负性确定点的横坐标为正，结合纵坐标的符号判断点所在象限. 【详解】解：∵， ∴. ∵点的纵坐标， ∴点位于第四象限. 8．B 【分析】本题考查坐标与图形的性质，求不规则图形的面积，关键是转化成特殊的图形再求解．用长方形面积减去三个三角形和一个小正方形的面积，即可求出四边形的面积． 【详解】解：∵，，， ∴四边形的面积． 故选B． 9．D 【分析】观察图形不难发现，每四次变换为一个循环组循环，用2023除以4，根据余数的情况确定最后点B所在的象限，然后根据关于坐标轴对称的点的变化规律解答． 【详解】点B第一次关于x轴对称后在第三象限，点B第二次关于y轴对称后在第四象限，点B第三次关于x轴对称后在第一象限，点B第四次关于y轴对称后在第二象限， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵余3， ∴经过第2023次变换后所得的B点与第三次变换的位置相同，坐标为． 故选：D 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，对称，确定出每4次变换为一个循环组是解题的关键． 10．A 【分析】本题考查了点的规律探究，根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到时，用的时间为秒，且当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动一个单位，得到，进行求解即可，根据题意找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图和题意可知： 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， ， ∴点移动到时，用的时间为秒， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， 当点移动到时，向上移动秒，得到， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， ， ∴当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动秒，得到， ∴当点移动到时，用时秒，再向下移动秒，得到， 即第秒时质点所在位置的坐标是为， 故选：． 11． 【分析】根据题意求出，，再根据点C在第一象限即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是边长为2的正方形， ∴，， ∴点C的坐标为． 12． 【分析】点在y轴上的坐标特点是横坐标为0，据此解答即可． 【详解】因为点在y轴上， 所以，即， 所以点P的坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标特点，属于应知应会题型，熟知在y轴上的点的横坐标为0是解答的关键． 13．三 【分析】根据各象限的符号特征，建立不等式组，无解的便是答案． 【详解】若点N（，）在第一象限时， 则， 解得， 故可以； 若点N（，）在第二象限时， 则， 解得， 故可以； 若点N（，）在第三象限时， 则， 无解， 故不可以； 若点N（，）在第四象限时， 则， 解得， 故可以； 故答案为：三． 【点睛】本题考查了点与象限的关系，熟练掌握坐标的符号特征是解题的关键． 14．或3/3或 【分析】平行于轴的直线上点的纵坐标相等，两点间距离等于横坐标差的绝对值，根据轴求出的值，再根据求出的所有可能值，最后计算即可． 【详解】解：轴，点，点 点与点的纵坐标相等 解得 整理得 或 解得或 当，时， 当，时， 综上可知，或3 15．(1) 如图所示；正方形 (2)如图，即为所求作的圆； (3)；北偏西；45；60 【分析】本题主要考查了在坐标系中描点，坐标表示位置，方向角，解题的关键是数形结合，熟练掌握方向角的定义． （1）根据点A，B，C，D的坐标，在坐标系中描出点的位置，再顺次连接即可； （2）以点为圆心，5个单位长度为半径画圆即可； （3）根据方向角，结合图形，进行解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，点的坐标为，点F在点E的南偏东方向，处，根据图可知，点F的坐标为， 即点南偏东，距离处是点， 根据图可知：， 则点在点C的北偏西方向上，距离． 16．(1)； (2)或； 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，结合点的位置特征列方程求解即可． （1）考查轴上点的纵坐标为0的核心性质，关键是利用该性质列方程求出的值，再代入横坐标表达式得到点的坐标 （2）考查点到坐标轴距离的定义，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，根据距离相等可列出绝对值方程，再结合绝对值的性质分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为0，即，解得， 将代入，， ∴点的坐标为； （2）解：∵点到轴、轴的距离相等， ∴， 根据绝对值的性质，分两种情况讨论： 情况一：，解得； 情况二：，解得； 综上，的值为1或9； 故答案为：或． 17．(1)希望，衡水 (2)；；纵 (3)最短路线可以为：， 或．（答案不唯一） 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是用已知点的位置做参照，找到其他位置． （1）根据点M和点N的坐标，即可找到的位置即可； （2）参照的位置，可得其他交叉道口的坐标； （3）答案不唯一，要求路程总长最短即可． 【详解】（1）解：由图可知：是希望街与衡水路的交叉道口； 故答案为：希望，衡水； （2）解：根据解析（1）建立平面直角坐标系，如图所示： 根据平面直角坐标系可知：吉祥街与邯郸路交叉道口的坐标记作，和平街与保定路交叉道口的坐标记作，沧州路上所有位置的纵坐标坐标相同； 故答案为：；；纵； （3）最短路线可以为：， 或．（答案不唯一） 18．(1)，， (2) 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，坐标与图形． （1）利用绝对值和算术平方根的非负性求解即可； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， ∴，，； （2）解：∵，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵点的坐标为， ∴四边形的面积 ． 19．(1) (2)或 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，涉及平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，以及点到坐标轴距离的含义． （1）关键是掌握平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解后代入点的纵坐标表达式，即可得到点的坐标； （2）理解“点到两坐标轴的距离相等”等价于“横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值”，即，分两种情况去掉绝对值符号，解一元一次方程得到的值，再代入计算点的坐标． 【详解】（1）解：轴， 点与点的横坐标相等， 即，解得， 将代入得， 点的坐标为； （2）解：点到两坐标轴的距离相等， ， 分两种情况讨论： ①当时，解得， 将代入点的坐标表达式得； ②当时，解得， 将代入点的坐标表达式得； 综上，点的坐标为或． 20．(1)建立平面直角坐标系如图：“荷塘月色”的坐标为 (2)点，如图 (3)“碧波潭”在“桃花源”的正南方向，距离桃花源处 【分析】（1）根据“竹海听风”的坐标建立平面直角坐标系，并写出“荷塘月色”的坐标即可； （2）在坐标系中描点即可； （3）根据桃花源坐标，碧波潭，即可解答； 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由坐标系可得桃花源坐标为，碧波潭， 两点横坐标相等，因此碧波潭在桃花源的正南方向； 纵向距离为个单位长度，实际距离为， 故碧波潭在桃花源的正南方向，距离桃花源处． 21．(1) (2)①， ②， 【分析】（1）根据轴上点的横坐标为零，可得答案； （2）根据到轴的距离与到轴的距离相等，可得横坐标与纵坐标相等或互为相反数，可得答案． 本题考查了点的坐标，利用到轴的距离与到轴的距离相等，可得横坐标与纵坐标相等或互为相反数得出关于的方程是解题关键． 【详解】（1）解：由点在轴上，得 ，解得，， 若点在轴上，的值是，点的坐标； （2）解：由点到轴的距离与到轴的距离相等，且点在轴的上方，得 或． 解得，． 当时，点坐标为， 当时，点坐标为． 22．(1)如图，即为所求， (2)， (3)4 【分析】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形变化——轴对称，割补法求面积； （1）根据轴对称的性质找出点A，B，C关于y轴对称的点，，，顺次连接即可得到，然后根据所作图形可得点的坐标； （2）根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数列式求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：点的坐标为． 故答案为：； （2）∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴，， 故答案为：，； （3）． 23．(1)①B；② (2)1或2 【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可得到答案； ②根据点到x、y轴的距离中的最大值等于3，求出的值，再根据“等距点”概念进、可得到答案； （2）根据“等距点”概念分情况讨论，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：①点到x、y轴的距离中的最大值等于3， 又点到x、y轴的距离中的最大值等于3，点到x、y轴的距离中的最大值等于5， 点A的“等距点”的是点B， 故答案为：B； ②点， 点到x、y轴的距离中的最大值等于3， 点，且， ， ，（舍）， 点D的坐标为， 故答案为：； （2）解：，两点为“等距点”， ①若时，则或， 解得：（舍）或； ②若时，则， 当，则，方程无解， 当，则，解得：（舍）， 当，则，解得：， 根据“等距点”的定义知，或， 综上可知，k的值为1或2． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解绝对值方程，理解读懂“等距点”的定义是解题关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $