周周练06 第十四章 全等三角形综合训练（数学新教材人教版八年级上册）

2026-2027学年八年级上学期数学周周测06 第十四章 全等三角形综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，已知，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2.如图，小谊将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离图中与全等的依据是(    ) A. B. C. D. 3.如图，，过点作，垂足为，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，用三角板可按下面的方法画角的平分线：在的两边上分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线通过证明可以说明是的平分线，那么的依据是  (    ) A. B. C. D. 5.如图，在射线，上，分别截取，，使再分别以点和点为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点，作射线过点作交于点若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，平分，以点为圆心，以任意长为半径画弧交射线，于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，连接以下说法错误的是(    ) A. 到，，三点的距离相等 B. 是三条角平分线的交点 C. 平分 D. 到，边的距离相等 7.如图，，和分别平分和，过点，且与垂直若，则点到的距离是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，平分交于点，若的面积为，的面积为，则与之间的数量关系是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在和中，，，，且，，在一条直线上，连接若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，中，，为的中点，连接并延长交于点，作，垂足为，交于点，连接，有下列结论：，其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11.如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，则的面积是          ． 12.如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限不与点重合，且与全等，则点的坐标是          ． 13.如图，在四边形中，，，连接，，若是边上一动点，则长的最小值为          ． 14.如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则的度数为          ． 15.如图，在中，，，是高，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，作射线，则            16.如图，在中，，分别是的角平分线和高，过点作，垂足为若，，，则的长为          ． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分 如图，，，，，垂足分别为，，，求的长． 18.12分 小明和小华各买了一副大小不同的三角板小明把他们两人的等腰直角三角板的直角的顶点和一直角边叠在一起拼成如图的图形和，，，，连接，． 求证：． 小华把小明的拼图动了一下，但两块三角板的直角顶点还是叠在一起的，如图，请问和还相等吗证明你的结论． 请分别指出两个拼图中，与的位置关系，不用说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测06 第十四章 全等三角形综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，已知，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】在中，，， 。 ，。 2.如图，小谊将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离图中与全等的依据是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】已知，， 与是对顶角，。 在和中： ， 满足两边及其夹角相等，判定依据为。 3.如图，，过点作，垂足为，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】， ， ， ． ， ， ． 4.如图，用三角板可按下面的方法画角的平分线：在的两边上分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线通过证明可以说明是的平分线，那么的依据是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【详解】解：由题意知，， 在和中， ， ≌， 即所用的判定定理是． 故选D． 5.如图，在射线，上，分别截取，，使再分别以点和点为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点，作射线过点作交于点若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】作图可知平分，。 ，，。 是外角，。 6.如图，在中，平分，以点为圆心，以任意长为半径画弧交射线，于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，连接以下说法错误的是(    ) A. 到，，三点的距离相等 B. 是三条角平分线的交点 C. 平分 D. 到，边的距离相等 【答案】A 【详解】作图得平分，平分， 三角形两条角平分线交点是内心，故平分，B、C 正确； 角平分线上的点到角两边距离相等，在上，故到距离相等，D 正确； 内心到三边距离相等，到三个顶点距离不一定相等，A 错误。 7.如图，，和分别平分和，过点，且与垂直若，则点到的距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】过作于。 ，，。 平分，得；平分，得。 ，，，即到距离为。 8.如图，在中，，平分交于点，若的面积为，的面积为，则与之间的数量关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】过作，。 平分，。 ，， ，即。 9.如图，在和中，，，，且，，在一条直线上，连接若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】，，即。 在和中： ，， 。 是外角，。 10.如图，中，，为的中点，连接并延长交于点，作，垂足为，交于点，连接，有下列结论：，其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】①平分，， ，，正确； ②由直接得，正确； ③是中点，为中线，等底同高，，正确； ④，无法等于，错误； 综上①②③正确。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11.如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，则的面积是          ． 【答案】 【详解】过作，。 是角平分线，。 。 12.如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限不与点重合，且与全等，则点的坐标是          ． 【答案】 【详解】，，平行轴，长度为。 与全等且在第一象限、不与重合， 关于线段中垂线对称点为，即。 13.如图，在四边形中，，，连接，，若是边上一动点，则长的最小值为          ． 【答案】 【详解】，，。 又，，即平分。 根据垂线段最短，当时最小； 角平分线上点到两边距离相等，。 14.如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则的度数为          ． 【答案】 【详解】先求。 平分，平分外角，平分的外角。 外角，。 15.如图，在中，，，是高，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，作射线，则            【答案】  【详解】在中，，， 所以 由题中作图知，平分， 所以 因为， 所以 因为， 所以， 所以． 16.如图，在中，，分别是的角平分线和高，过点作，垂足为若，，，则的长为          ． 【答案】  【详解】如图，过点作，垂足为． 平分，，， ． ，， ， 即，解得． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分 如图，，，，，垂足分别为，，，求的长． 【答案】 解：， ． ， ， ． ，， ． 在和中， ≌． ，．​​​​​​ 18.12分 小明和小华各买了一副大小不同的三角板小明把他们两人的等腰直角三角板的直角的顶点和一直角边叠在一起拼成如图的图形和，，，，连接，． 求证：． 小华把小明的拼图动了一下，但两块三角板的直角顶点还是叠在一起的，如图，请问和还相等吗证明你的结论． 请分别指出两个拼图中，与的位置关系，不用说明理由． 【答案】(1)【证明】在ABD与ACE中, ABDACE(SAS), BD=CE. (2)【解】BD=CE. 证明:BAC=DAE=, BAC+BAE=DAE+BAE, 即CAE=BAD. 在ABD与ACE中, BD=CE.  (3)【解】两个拼图中,BD与CE的位置关系均为互相垂直, 如图(1),延长CE交BD于F. ABDACE, AOB=AAC. ABD+ADB=,AEC=BEF, ABD+BEF=, CEBD. 如图(2),设AB与CE交于F. ABDACE. ACE=ABD. ACF+AFC=,AFC=BFE, ABD+BFE=, CEBD. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测06 第十四章 全等三角形综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，已知，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】在中，，， 。 ，。 2.如图，小谊将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离图中与全等的依据是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】已知，， 与是对顶角，。 在和中： ， 满足两边及其夹角相等，判定依据为。 3.如图，，过点作，垂足为，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】， ， ， ． ， ， ． 4.如图，用三角板可按下面的方法画角的平分线：在的两边上分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线通过证明可以说明是的平分线，那么的依据是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【详解】解：由题意知，， 在和中， ， ≌， 即所用的判定定理是． 故选D． 5.如图，在射线，上，分别截取，，使再分别以点和点为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点，作射线过点作交于点若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】作图可知平分，。 ，，。 是外角，。 6.如图，在中，平分，以点为圆心，以任意长为半径画弧交射线，于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，连接以下说法错误的是(    ) A. 到，，三点的距离相等 B. 是三条角平分线的交点 C. 平分 D. 到，边的距离相等 【答案】A 【详解】作图得平分，平分， 三角形两条角平分线交点是内心，故平分，B、C 正确； 角平分线上的点到角两边距离相等，在上，故到距离相等，D 正确； 内心到三边距离相等，到三个顶点距离不一定相等，A 错误。 7.如图，，和分别平分和，过点，且与垂直若，则点到的距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】过作于。 ，，。 平分，得；平分，得。 ，，，即到距离为。 8.如图，在中，，平分交于点，若的面积为，的面积为，则与之间的数量关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】过作，。 平分，。 ，， ，即。 9.如图，在和中，，，，且，，在一条直线上，连接若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】，，即。 在和中： ，， 。 是外角，。 10.如图，中，，为的中点，连接并延长交于点，作，垂足为，交于点，连接，有下列结论：，其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】①平分，， ，，正确； ②由直接得，正确； ③是中点，为中线，等底同高，，正确； ④，无法等于，错误； 综上①②③正确。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11.如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，则的面积是          ． 【答案】 【详解】过作，。 是角平分线，。 。 12.如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限不与点重合，且与全等，则点的坐标是          ． 【答案】 【详解】，，平行轴，长度为。 与全等且在第一象限、不与重合， 关于线段中垂线对称点为，即。 13.如图，在四边形中，，，连接，，若是边上一动点，则长的最小值为          ． 【答案】 【详解】，，。 又，，即平分。 根据垂线段最短，当时最小； 角平分线上点到两边距离相等，。 14.如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则的度数为          ． 【答案】 【详解】先求。 平分，平分外角，平分的外角。 外角，。 15.如图，在中，，，是高，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，作射线，则            【答案】  【详解】在中，，， 所以 由题中作图知，平分， 所以 因为， 所以 因为， 所以， 所以． 16.如图，在中，，分别是的角平分线和高，过点作，垂足为若，，，则的长为          ． 【答案】  【详解】如图，过点作，垂足为． 平分，，， ． ，， ， 即，解得． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分 如图，在中，，为边上一点，过点作，分别与，相交于点和点． 求证：； 若，求证：． 【详解】 (1) 证明： ∵∠EDC＝∠EDF+∠FDC＝∠B+∠BED，  ∠EDF＝∠B， ∴∠BED＝∠FDC；  (2)在△BDE与△CFD中， ∴△DBE≌△FCD(AAS)， ∴BE＝CD．  18.分 如图，点，，，在同一条直线上，，，． 求证：． 若，，求的度数． 【详解】 (1) 证明：， ， 即， 在和中， . (2)解：由（1）可知， ， . 19.分 如图，，，，，垂足分别为，，，求的长． 【详解】 解：， ． ， ， ． ，， ． 在和中， ≌． ，．​​​​​​ 20.8分 综合与实践 【实践背景】诗“昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼”中的黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉，两点分别为黄鹤楼底座的两端其中，两点均在地面上 【实践主题】测量黄鹤楼底座的两端，之间的距离． 【实践方案】因为，两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 测量方案 图示 甲 如图，先过点作的垂线，再在上取，两点，使____，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，两点之间的距离． 乙 如图，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使____，这时只要测出的长即为，两点之间的距离． 【实践探究】 请分别补全甲、乙两位同学所设计的方案中空缺的部分：甲：          乙：           请选择其中一种方案进行说明． 【详解】 (1)BC=CD;BDC=BDA (2)答案不唯一,选一种方案说明即可: 选甲:ABBD,DEBD,B=CDE=. 在ABC和EDC中, ABCEDC(ASA). AB=DE; 选乙:BDAB,ABD=CBD=. 在ABD和CBD中, ABDCBD(ASA). AB=BC.  21.分 如图，在四边形中，平分，，于点． 求证：； 若，求的值． 【详解】 (1) 解：过点C作CF⊥AD于点F． ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB， ∴CE＝CF． ∵CD＝CB， ∴Rt△CFD≌Rt△CEB， ∴∠CDF＝∠CBE． ∵∠CDF+∠ADC＝180°， ∴∠ADC+∠ABC＝180°；  (2)在Rt△CAF和Rt△CAE中， ∵CF＝CE，AC＝AC， ∴Rt△CAF≌Rt△CAE(HL)， ∴AE＝AF．  又∵△CFD≌△CEB， ∴DF＝BE， ∴AB-AD＝(AE+BE)-(AF-DF)＝BE+DF＝2BE＝4．  22.12分 小明和小华各买了一副大小不同的三角板小明把他们两人的等腰直角三角板的直角的顶点和一直角边叠在一起拼成如图的图形和，，，，连接，． 求证：． 小华把小明的拼图动了一下，但两块三角板的直角顶点还是叠在一起的，如图，请问和还相等吗证明你的结论． 请分别指出两个拼图中，与的位置关系，不用说明理由． 【详解】 (1)【证明】在ABD与ACE中, ABDACE(SAS), BD=CE. (2)【解】BD=CE. 证明:BAC=DAE=, BAC+BAE=DAE+BAE, 即CAE=BAD. 在ABD与ACE中, BD=CE.  (3)【解】两个拼图中,BD与CE的位置关系均为互相垂直, 如图(1),延长CE交BD于F. ABDACE, AOB=AAC. ABD+ADB=,AEC=BEF, ABD+BEF=, CEBD. 如图(2),设AB与CE交于F. ABDACE. ACE=ABD. ACF+AFC=,AFC=BFE, ABD+BFE=, CEBD. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测06 第十四章 全等三角形综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，已知，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2.如图，小谊将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离图中与全等的依据是(    ) A. B. C. D. 3.如图，，过点作，垂足为，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，用三角板可按下面的方法画角的平分线：在的两边上分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线通过证明可以说明是的平分线，那么的依据是  (    ) A. B. C. D. 5.如图，在射线，上，分别截取，，使再分别以点和点为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点，作射线过点作交于点若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，平分，以点为圆心，以任意长为半径画弧交射线，于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，连接以下说法错误的是(    ) A. 到，，三点的距离相等 B. 是三条角平分线的交点 C. 平分 D. 到，边的距离相等 7.如图，，和分别平分和，过点，且与垂直若，则点到的距离是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，平分交于点，若的面积为，的面积为，则与之间的数量关系是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在和中，，，，且，，在一条直线上，连接若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，中，，为的中点，连接并延长交于点，作，垂足为，交于点，连接，有下列结论：，其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11.如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，则的面积是          ． 12.如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限不与点重合，且与全等，则点的坐标是          ． 13.如图，在四边形中，，，连接，，若是边上一动点，则长的最小值为          ． 14.如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则的度数为          ． 15.如图，在中，，，是高，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，作射线，则            16.如图，在中，，分别是的角平分线和高，过点作，垂足为若，，，则的长为          ． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分 如图，在中，，为边上一点，过点作，分别与，相交于点和点． 求证：； 若，求证：． 18.分 如图，点，，，在同一条直线上，，，． 求证：． 若，，求的度数． 19.分 如图，，，，，垂足分别为，，，求的长． ​​​​ 20.8分 综合与实践 【实践背景】诗“昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼”中的黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉，两点分别为黄鹤楼底座的两端其中，两点均在地面上 【实践主题】测量黄鹤楼底座的两端，之间的距离． 【实践方案】因为，两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 测量方案 图示 甲 如图，先过点作的垂线，再在上取，两点，使____，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，两点之间的距离． 乙 如图，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使____，这时只要测出的长即为，两点之间的距离． 【实践探究】 请分别补全甲、乙两位同学所设计的方案中空缺的部分：甲：          乙：           请选择其中一种方案进行说明．  21.分 如图，在四边形中，平分，，于点． 求证：； 若，求的值． 22.12分 小明和小华各买了一副大小不同的三角板小明把他们两人的等腰直角三角板的直角的顶点和一直角边叠在一起拼成如图的图形和，，，，连接，． 求证：． 小华把小明的拼图动了一下，但两块三角板的直角顶点还是叠在一起的，如图，请问和还相等吗证明你的结论． 请分别指出两个拼图中，与的位置关系，不用说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $