2026～2027学年人教版八年级数学上册第一次月考卷（第十三～十四章三角形、全等三角形）

**基本信息** 聚焦三角形与全等三角形核心内容，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合生活情境与动态问题，培养几何直观、推理能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三角形三边关系、高线作图、全等判定（SSS）|结合尺规作图（第4题）考查推理意识| |填空题|8/24|三角形稳定性（第11题）、中线性质、三角板叠放角度|生活情境（空调安装）体现应用意识| |解答题|6/66|角平分线性质、动态问题（第18题）、模型应用（第24题）|分层设计，如24题从感知到变式，发展创新意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危光多笔 20262027学年人教版新教材八年级数学上册第一次月考卷 (第十三十四章三角形、全等三角形) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.已知下列长度的三条线段首尾顺次相连能组成三角形的是（) A.1,2,3 B.2,3,4 C.2,2,4 D.3,4,8 2.如图，△ABC中，AD是高线，画图正确的是() A B D B B 3.如图，直线ABIICD,GE⊥EF于点E.若LBGE=58°，则LEFD的度数是() G A D F A.58° B.32° C.42 D.28 4.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'OB等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等 这一章的知识，说明画出∠A'OB=∠AOB的依据是() B A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 5.如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC,添加下列一个条件后，依然不能证明 △AOB≌△COD的是() 试卷第1页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 O A.OB=OD B.∠A=∠C C.AB=CD D.∠B=∠D 6.如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他可以只带其中的一块碎片到商店去就能配一块与原 来一样的三角形模具，带哪块去合适？() A.1 B.2 C.3 D.不确定 7.如图，己知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=50°，若点B，,D,E在一条直线上，则∠BEC 的度数为() D B A.50° B.55 C.65 D.45° 8.如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA再一次对折，点C落在BE上的C'处， 此时∠CDB=64°，则原三角形的∠C的度数为() A E O A.750 B.76 C.98 D.99° 9.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,△ABC的面积为6，BD平分∠ABC.若M、N分别是 试卷第2页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是() A.2 B.3 C.4 D.4V2 10.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,给出四个结论： ①DC=DE,②BC=BE,③△BDE≌aBDC,④AD=DC,其中正确的有() E D A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.空调安装在墙上时，一般都采用右图所示的方法固定.这种方法应用的几何原理是：三角形具有 空调 三角形支架 12.如图，CM是△ABC的中线，若△BCM的周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm,那么AC的长为 cm 13.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是一. 试卷第3页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 309 45° 14.如图，在△ABC中，AB=AC,BE=CD,BD=CF,∠EDF=66°，则LA的度数为一 D 15.如图，在△ABC中，AB=AC,P为BC上一点，以点P为顶点作∠MPN=∠B,PM交AB于D, PN交AC于E,若BC=13,BP=CE=4,则BD的长是 16.如图，在Rt△ABC,∠C=90°，AD平分LBAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD=DF, AB=15,AF=9,则FC的长为 17.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，∠ACB=20°，若AC=DB,则∠ABD= 0· D B 试卷第4页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危先乡笔 18.如图，AE与BD相交于点C,AC=EC,AB∥DE,AB=8cm,点P从点A出发，沿A→B→A 方向以2cms的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以lcm/s的速度运动，当点P到达点A时， P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为s,当P,O,C三点共线时，t的值为一 P A 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19.如图，在△ABC中，∠ABC=63°，∠ACB=57°，BE,CF分别是边AC,AB上的高，它们交于点 H,求∠ACF、∠BHC的度数. 20.如图，DE、AF分别平分∠ADC、∠BAD,DE与AF交于点G,且∠ADC=2∠E. ()证明：AD∥EF; (2)已知，∠ABE+∠DCF=180°，若∠E=50°，求∠F的度数. 2L.如图，己知DE⊥AE,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,BD=CD,BE=CF.求证： E (I)AD平分∠BAC: (2)AB+AC=2AF 试卷第5页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危先多笔 22.如图，△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为B,AD与BE相交于点F,BF=AC 4 E D (I)求证：△ADC≌aBDF: (2)若DF=2,AF=3,求BC的长 23.在四边形ABCD中，∠BAD=a,∠BCD=180°-a,BD平分∠ABC. A B 图1 图2 图3 (1)【问题发现】如图1，若a=90°时，DA与CD的数量关系为 依据是」 (2)【问题解决】如图2，求证：AD=CD； (3)【问题拓展】如图3，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，BD平分∠ABC,利用(2)的结论 求证：BD+AD=BC 24.模型意识以及知识运用 D ☒E D 图1 图2 图3 (I)【感知模型】如图1，正方形ABCD的顶点B在直线I上，分别过点A、C作AE⊥I于E,CF⊥I于F. 则△ABE≌ (2)【模型应用】如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D, DE=12cm,AD=18cm,则BE的长为_cm. (3)【模型变式】如图3，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别是边AC、BC上一点，连接AE、BD交 于点G.点F是AE上一点，连接CF,若∠BAC=∠BGE=∠EFC,求证：AG=CF. 试卷第6页（共21页）苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027学年人教版新教材八年级数学上册第一次月考卷 · （第十三~十四章三角形、全等三角形） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知下列长度的三条线段首尾顺次相连能组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，4 D．3，4，8 【答案】B 【知识点】构成三角形的条件 【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可． 【详解】解：A、，长度为1，2，3的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、，长度为2，3，4的三条线段首尾顺次相连能组成三角形，故此选项符合题意； C、，长度为2，2，4的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、，长度为3，4，8的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 2．如图，中，是高线，画图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】画三角形的高 【分析】此题主要考查了三角形的高，准确识图，熟练掌握三角形高的定义是解决问题的关键． 从点向边作垂线即可求解． 【详解】解：A、是点到的垂线，不符合题意； B、是边上的高，不符合题意； C、是边上的高，符合题意； D、是边上的高，不符合题意；   故选：C． 3．如图，直线，于点．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】垂线的定义理解、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了垂线及平行线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键． 过点作的平行线，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：过点作直线． ，， ． ， ． ． 故选：B． 4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】尺规作一个角等于已知角、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【详解】解：作如下标识， 根据作法可知，，， ∴， ∴， 则画出的依据是， 5．如图，是和的平分线，，添加下列一个条件后，依然不能证明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解；由题意得，，， A、添加条件，结合条件，，可以利用，证明，故A不符合题意； B、添加条件，结合条件，，可以利用，证明，故B不符合题意； C、添加条件，结合条件，，不可以利用，证明，故C符合题意； D、添加条件，结合条件，，可以利用，证明，故D不符合题意； 故选C． 6．如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他可以只带其中的一块碎片到商店去就能配一块与原来一样的三角形模具，带哪块去合适？（      ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 【详解】解：由图形可知，号有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形；号没有完整的边或角，号只有一个完整的角，根据全等三角形的判定方法，号和号都不可以作出与原三角形全等的三角形， 故选：． 7．如图，已知，，，若点，，在一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明是解题的关键． 设交于点，由，得，而，，即可根据“”证明，得，由，且，推导出，于是得到问题的答案． 【详解】解：设交于点， ， ， 在和中， ， ， ， 点，，在一条直线上， ，且， ， ， 故选：． 8．如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；先根据折叠的性质得，，，则，即，根据三角形内角和定理得，在中，利用三角形内角和定理得，则，可计算出，即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处， ∴，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，∵， ∴， 即， ∴， ∴， 故选：D． 9．如图，在锐角三角形中，，的面积为6，平分．若分别是上的动点，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理、根据成轴对称图形的特征进行求解、求最短路径(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了线段的最值问题，掌握角平分线的性质、三角形的面积公式是解题的关键． 过点作于点，交于点，过点作于，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值． 【详解】解：过点作于点，交于点，过点作于 平分，于点E，于 当点与重合，点与重合时，有最小值 的面积为6， 即的最小值为3 故选B． 10．如图，在中，，是的角平分线，于点E，给出四个结论：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、角平分线的性质定理 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线定义，垂线段最短，判定，推出，由垂线段最短得到，因此． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①②③符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 故④不符合题意． ∴其中正确的有3个． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．空调安装在墙上时，一般都采用右图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有________． 【答案】稳定性 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形具有稳定性， 故答案为：稳定性． 12．如图，是的中线，若的周长比的周长大，，那么的长为______．    【答案】5 【知识点】根据三角形中线求长度 【分析】根据中线的定义得出，根据的周长比的周长大，得出，则，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， 则， ∵， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线的定义，解题的关键是掌握三角形的一个顶点与对边中点的连线是三角形的中线． 13．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___． 【答案】/75度 【知识点】对顶角相等、直角三角形的两个锐角互余、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查三角形外角性质，对顶角相等，直角三角形性质，解题的关键是掌握直角三角形性质． 根据三角形内角和定理求出的度数，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 14．如图，在中，，则的度数为_____． 【答案】/48度 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS）、等边对等角 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的外角性质和全等三角形的判定与性质，是一道综合题，能够熟练运用所学知识是解题的关键. 由等腰三角形的性质可得，由“”可证，可得，由三角形外角的性质可得，即可求的度数． 【详解】解： . 故答案为：. 15．如图，在中，，P为上一点，以点P为顶点作，交于D，交于E，若，，则的长是______． 【答案】9 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边对等角 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是证明三角形全等． 证明，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 16．如图，在，，平分，于点，点在上，，，，则的长为________． 【答案】3 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形判定与性质是解题的关键，根据题意易证得，，即可得到，进而可推算出的长． 【详解】解：∵，平分，， ∴， 在与中 ∴， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：3． 17．如图，在和中，，，若，则__________． 【答案】 【知识点】全等的性质和HL综合（HL） 【分析】根据已知条件利用定理证明，得出，再利用直角三角形两锐角互余求出，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：， 与均为直角三角形， 在和中， ， ， ， ， ， ． 18．如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．当P，Q，C三点共线时，t的值为________． 【答案】8或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查代数式和全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论思想． 根据题意即可利用证明， 得，，由三点共线得，即可证明，有，利用分类讨论当时，当时，列方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， 在和中， ， ， ； 如图， ∵P，Q，C三点共线， ， 在和中， ， ， ， ∵点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以的速度运动， ∴当时，，则， ， ， 当时，，， ， 解得：， ∴综上所述，当P、C、Q三点共线时，t的值为8或． 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19．如图，在中，，，，分别是边，上的高，它们交于点H，求、的度数． 【答案】 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形高的定义以及直角三角形的性质．解题的关键是利用三角形高的定义得到直角，结合三角形内角和定理进行角度推导． 先由三角形内角和求出的度数，再在中求出，最后利用直角三角形性质和邻补角关系求出的度数． 【详解】解：∵在中，，， ． ∵，分别是边，上的高， ． 在和中， ， ， ． 20．如图，、分别平分、，与交于点G，且． (1)证明：； (2)已知，，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、根据平行线判定与性质证明 【分析】（1）先根据角平分线的定义，结合已知得到，然后根据平行线的判定可得结论； （2）先求得，再证明，利用平行线的性质求得，再根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵平分 ， ∵ ； （2）解：∵， ， ∵， 又∵，， ， ， ， ， ∵平分， ， ∵， ． 21．如图，已知，垂足为，，垂足为，，．求证： (1)平分； (2)． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴点在角平分线上， ∴平分； (2) 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的判定定理 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据“”定理证出，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的判定即可求证； （）证明，根据全等得出，即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 22．如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)7 【知识点】全等三角形的性质、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质． （1）先证明，，然后根据，再结合已知条件可得结论； （2）根据，，得出，根据得出，，最后根据和差间的关系，得出答案即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴． 23．在四边形中，，，平分． (1)【问题发现】如图1，若时，与的数量关系为_________，依据是_________． (2)【问题解决】如图2，求证：； (3)【问题拓展】如图3，在等腰中，，，平分，利用（2）的结论求证：． 【答案】(1)，角平分线的性质 (2) 证明：如图2，作交延长线于，于， 平分，，， ，， ，， ， ， ； (3) 证明：如图3，在上截取，连接， ，， ， 平分， ， ， ， ， 由（2）的结论得， ， ， ， ， ． 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、角平分线的性质定理、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）根据角平分线的性质即可求解； （2）如图2，过点分别作于，的延长线于点，由角平分线的性质可得，再证明，即可证明，得到； （3）如图3，在上截取，连接，由等腰三角形的性质以及角平分线的定义，结合，可得，再由（2）可得，，然后利用三角形外角性质可得，可得，即得，即可得证． 【详解】（1）解：，依据是角平分线的性质定理； 理由：平分，，， ，， （角平分线的性质定理）； （2）略 （3）略 24．模型意识以及知识运用 (1)【感知模型】如图1，正方形的顶点在直线上，分别过点、作于，于．则______． (2)【模型应用】如图2所示，在中，，，于，于，，，则的长为______． (3)【模型变式】如图3，在中，，点、分别是边、上一点，连接、交于点．点是上一点，连接，若，求证：． 【答案】(1) (2)6 (3) 证明：∵，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）依据题意，由于E，于F，则，，又四边形是正方形，可得，，从而，进而，最后由即可判断得解； （2）由“”可证，可得，即可求解； （3）根据及三角形外角的性质得，，进而可依据“”判定，然后根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意，∵于E，于F， ∴，． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）略 试卷第14页（共21页） 试卷第13页（共21页） 学科网（北京）股份有限公司 $