2026-2027学年北师版八年级数学上册期中预测练习试卷

**基本信息** 北师版八年级数学期中预测卷，以150分三大题25小题覆盖核心知识，通过机器人搬运、杨梅采摘等真实情境设计，融合函数应用与几何探究，突出数学眼光与思维的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|算术平方根、二元一次方程、坐标、函数性质等|基础概念辨析，如第6题函数性质判断| |填空题|5/20|有序数对、方程组、函数关系式、数值转换|结合科技情境，如第13题机器人搬运函数关系| |解答题|10/90|计算、方程组、坐标变换、综合实践、分段函数、几何探究|综合实践与思维提升，如第19题测量风筝高度（数学眼光）、第25题动态几何（推理能力）|

期中预测练习试卷2026-2027学年北师版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，25小题，满分为150分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．9的算术平方根是（ ） A．﹣3 B．±3 C．3 D． 【答案】C 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 2．下列方程中，解为的二元一次方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的解．将代入方程，判断两边是否相等，相等则为方程的解． 【详解】解：A：∵， ∴不是方程的解； B：∵， ∴是该方程的解； C：∵， ∴不是方程的解； D：∵， ∴不是方程的解； 故选：B． 3．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征和点到坐标轴的距离． 点在第二象限，其横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】设点的坐标为， 点距离轴个单位长度， ，即， 点距离轴个单位长度， ，即， 又点在第二象限， ，， ，， 点的坐标为． 故选． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，乘除运算，据此相关性质进行计算，即可作答． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 5．在下列条件下不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的判定，根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理逐项判断即可求解，掌握勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，可以判定A、B，根据角度关系及三角形内角和，可判断C、D， 【详解】解：、由可得，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴设，，， ∴，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，该选项符合题意； 、∵， ∴设，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，该选项不合题意； 故选：B． 6．关于函数，下列结论错误的是（   ） A．图象经过点 B．y随着x的增大而减小 C．图象与直线平行 D．图象经过第一、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据函数解析式得出直线与坐标轴交点、增减性、一次函数的平移，直线经过的象限，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵，当时， ∴图象经过点，故A正确，不符合题意； ∵ ∴y随着x的增大而减小，故B正确，不符合题意； 图象与直线平行，故C正确，不符合题意； ∵ ∴图象经过第一、二、四象限，故D不正确，符合题意； 故选：D 7． 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动． 如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为， 此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究， 最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为， 则底部边缘A处与E之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】勾股定理解得出，勾股定理解即可求解． 【详解】解：依题意，， 在中，， ∵，, 在中， ， 故选：A． 8．直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质与图象，根据各个图象的位置判断m、n的正负，比较即可． 【详解】解：A、直线解析式中，，直线解析式中，，即，一致，符合题意； B、直线解析式中，，直线解析式中，，矛盾，不符合题意； C、直线解析式中，，直线解析式中，，矛盾，不符合题意； D、直线解析式中，，直线解析式中，，矛盾，不符合题意； 故选：A． 9． 在如图所示的平面直角坐标系中，动点从原点出发，依次沿图中箭头方向规律移动， 即第次移动后到点．若，，，，，，都是斜边在轴上且斜边长依次增加2个单位长度的等腰直角三角形， 则动点在第2026次移动后的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标变化，根据题意总结出点的坐标变化规律是解题的关键． 根据题意总结出点的坐标变化规律，计算即可得到答案． 【详解】解：动点从原点出发，依次沿图中箭头方向规律移动，即第次移动后到点， 由图可得，，，，，， 可知，每四次一个循环，且偶数点都在x轴上，的横坐标为，的横坐标为，， ∵， ∴动点在第2026次移动后的横坐标为． 10．在，两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶．客车、货车离站的路程，(km)与行驶时间之间的函数图象如图所示．有下列说法：①，两地相距为；②两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为；③客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：；④客、货两车在小时相遇．其中正确的有（   ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、一次函数的应用，采用数形结合的思想是解此题的关键； 根据函数图象提供的信息即可判断①；分别利用待定系数法求出函数解析式即可判断②③；再由求出的值即可判断④； 【详解】解：由图象可得：，两地相距为，故①正确； ∵货车的速度为：， ∴货车到达地一共需要， 设两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为， ∵在图象上， ∴， 解得：， ∴两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：， 故②正确； 设客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：， ∵在图象上， ∴，解得：， ∴客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：， 故③正确； 由相遇得：， ∴， ∴， ∵，∴符合题意， 即客、货两车在小时相遇，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共个， 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上． 11．如果用有序数对表示第一单元4号的住户，那么第三单元8号的住户用有序数对表示为______． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，由题意可知有序数对的第一个数字表示单元号，第二个数字表示住户号． 【详解】解：第一单元4号住户表示为，即有序数对的第一个数字表示单元号，第二个数字表示住户号， 故第三单元8号住户表示为． 故答案为：． 12．已知关于的方程组，则的值为___________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．把方程组中的两个方程相加，即可得出，即可求出的值． 【详解】解： 由①+②可得出：， 整理得：， ∴， 故答案为：1． 13.在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！ 这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演， 更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现． 机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率， 将一台机器人的搬运时间x（）和搬运货物的重量y（）记录如下表： 搬运时间x（） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（） 160 250 340 430 … 则y与x之间的关系式为________． 【答案】 【分析】观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加90千克，据此求解即可． 【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加90千克， ∴. 14．有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的值为64时，输出的值是___________． 【答案】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握算术平方根，立方根，无理数是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，是有理数， ∴，是有理数， ∴的算术平方根为，是无理数，可以输出， ∴， 故答案为：． 15． 如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B， 以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，则C的坐标是_____．      【答案】（7，4） 【分析】分别将x=0、y=0代入一次函数解析式求出与之对应的y、x的值，由此即可得出点B、A的坐标，进而得出AO、BO的长度，再由△ABC为等腰直角三角形结合角的计算即可得出∠ABO=∠CAD、AC=AB，过点作轴于点，利用AAS即可证出△AOB≌△CDA，根据边与边之间的关系即可得出点C的坐标． 【详解】解：当时，， 点； 当时，， 点， ，． 为等腰直角三角形， ，． 过点作轴于点，如图所示． ，， ． 在和中， ， ， ，， ． 点的坐标为． 故答案为：（7，4）．    三、解答题：本大题有10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． （1）先化简二次根式，再计算加减即可； （2）利用平方差公式，完全平方公式计算求解即可； （3）先计算乘除，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 17、解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解；， 由②得③， 把③代入①得，解得， 把代入③得，解得， ∴原方程组的解为． （2）解， 化简得， 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．    (1)在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点C关于y轴的对称点的坐标 ； (2)点P为y轴上一动点，且使得周长最小，直接写出点P的坐标； (3)点F在x轴上，若，请直接写出点F的坐标：______． 【答案】(1)作图见解析，； (2)； (3)或． 【分析】本题主要考查了轴对称变换，平面直角坐标系中的点，两点间距离公式；解题的关键是作出三角形三个顶点对应点、、． （1）作出点、、三个顶点的对称点、、，然后顺次连接，最后根据平面直角坐标系写出点关于轴的对称点的坐标即可； （2）连接，先求出的解析式，从而求出点； （3）设，由，求解即可． 【详解】（1）解：如图，作出点、、三个顶点的对称点、、，顺次连接，则即为所求；    点关于轴的对称点的坐标为； 故答案为：； （2）解：连接交y轴于点P，则点即为所求．    ∵点关于轴的对称点， ∴， ∴， ∴当、、在同一直线上时，最小， ∴此时最小， ∴此时的周长最小， 设直线为：，把，代入得 解得 ∴直线为：， 令当得， ∴． 故答案为：； （3）解：设， ， ∴ ∴， ∴点的坐标或， 故答案为：或． 19．综合与实践：小明同学在延时课上进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格． 课题 在放风筝时，测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象    测绘数据 ①测得水平距离的长为15米，； ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 说明 点A，B，E，D在同一平面内． 请根据表格信息，解答下列问题． (1)①点C离地面的垂直高度______米， _____米； ②求风筝离地面的垂直高度； (2)若想要风筝沿方向下降12米，则在的长度保持不变的前提下，小明同学手中的风筝线应该往回收多少米？ 【答案】(1)①1.7；15；②21.7米 (2)小明同学手中的风筝线应该往回收8米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）①过点B作于点C，证明四边形为矩形，得出米，米； ②根据勾股定理求出的值即可得出结果； （2）设风筝沿方向下降12米至点F，连接，根据勾股定理求出的长即可得出结果． 【详解】（1）解：①∵，，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴米，米， 故答案为：1.7；15； ②在中，，米， 由勾股定理，得（米）， ∴（米）； （2）解：如图，设风筝沿方向下降12米至点F，连接， ∴（米）， ∴（米）， ∵原来的风筝线的长为25米， ∴25-17=8（米）． ∴小明同学手中的风筝线应该往回收8米． 20．某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y(元)，用水量为x(立方米)． 用水量(立方米) 收费(元) 不超过10立方米 每立方米元 超过10立方米 超过的部分每立方米元 (1) 写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式： ① 每月用水量不超过10立方米时， ________________； ② 每月用水量超过10立方米时， ________________； (2) 若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元? (3) 若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米? 【答案】(1)①；② (2)15 (3)12 【分析】（1）①根据收费用量区间与收费标准列出两种收费解析式，当时，用收费标准×使用水量；②当时，基础收费+超出部分费用； （2）先确定用量范围，再求代数式值即可； （3）先根据费用确定解析式，列方程求解即可． 【详解】（1）①当时，； 故答案为：； ②当时，； 故答案为： （2）解：∵， ∴当时，（元， 答：应交水费15元； （3）解：∵， ∴当时，， 解得：， 答：该户居民用水12立方米． 21. 周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元． 为满足游客需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需要购买门票，采摘的杨梅质量在10千克以内按原价收费， 超过10千克后，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过10千克时，分别求出，与之间的函数关系式； (2)当采摘多少千克时，两种方案的价格相同？ (3)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】(1)，． (2)1.875千克或42.5千克 (3)选择甲方案更划算．理由如下： 当时，． 因为，所以选择甲方案更划算． 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键． （1）根据两种方案分别求函数关系式即可； （2）分当时和当时两种情况，令，分别解一元一次方程即可求解； （3）分别求出时的，，比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：当采摘量超过10千克时，， 根据题意，得； ； （2）解：当时，， 令，则，解得； 当时，令，则，解得， 答：当采摘1.875千克或42.5千克时，两种方案的价格相同． (3)选择甲方案更划算．理由如下： 当时，． 因为，所以选择甲方案更划算． 22． 《哪吒之魔童闹海》上映以来，掀起了一股观影热潮．电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品， 哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元， 第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元． (1) 求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？ (2) 电影院为了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录， 周一卖了6个哪吒手办，5个敖丙手办，销售收入记录为305元，经核实记录正确； 周二以相同的售价出售了哪吒手办12个，敖丙手办10个，销售收入记录为620元， 你认为周二的销售收入记录正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出正确的销售额． 【答案】(1)每个哪吒手办进价为20元，每个敖丙手办进价为15元 (2)周二的销售收入记录不正确，正确的销售额为610元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及代数式求值，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设每个哪吒手办进价为元，每个敖丙手办进价为元，根据第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设每个哪吒手办的售价为元，每个敖丙手办的售价为元，根据题意得：，即可解决问题． 【详解】（1）解：设每个哪吒手办进价为元，每个敖丙手办进价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个哪吒手办进价为20元，每个敖丙手办进价为15元； （2）解：设每个哪吒手办的售价为元，每个敖丙手办的售价为元， 根据题意得：， 元元， ∴周二的销售收入记录不正确，正确的销售额为610元． 答：周二的销售收入记录不正确，正确的销售额为610元． 23． 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点， 动点在线段和射线上运动． (1) 求直线的解析式； (2) 求的面积； (3) 是否存在点，使的面积是的面积的？ 若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)直线的解析式是： (2) (3)存在，的坐标是：或或 【分析】本题考查了一次函数的几何应用，待定系数法求解析式，三角形的面积； （1）根据点，的坐标，利用待定系数法即可得； （2）令，求出点的坐标，再根据三角形的面积公式即可得； （3）先利用待定系数法求出直线的解析式，再分①点在线段上，②点在射线上两种情况，分别根据三角形的面积关系建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：设直线的解析式是，代入， 根据题意得： 解得： 则直线的解析式是：； （2）在中，令，解得：， ∴，则， ； （3）设的解析式是，则， 解得：， 则直线的解析式是：， ∵当的面积是的面积的时， ∴当的横坐标是， 在中，当时，，则的坐标是； 在中，，则，则的坐标是． 则的坐标是：或， 当的横坐标是：，则在上， 当时，，则的坐标是； 综上所述：的坐标是：或或． 24．【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： (1)计算： ； (2)计算： ； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）仿照题目的方法利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，然后合并同类二次根式即可； （3）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将所求代数式变形，代入计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ，即， ． 25. 如图1，将含有角的三角板的直角顶点C放在直线l上， 过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形． 这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 设直线（）与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1) 如图2，若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ① 直接填写：______，______； ② 求点E的坐标． (2) 如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结， 当k变化时，的面积是否为定值？请说明理由． (3) 如图4，若，将直线（）向下平移6个单位．点P是平移后直线上的动点， 点M在x轴负半轴上，OM=4，Q是y轴上的动点，是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形． 请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 【答案】(1)①，；②点E的坐标为 (2)k变化时，的面积是定值，且定值为8，理由见解析 (3)点Q的坐标为或 【分析】（1）①已知，代入可直接写出解析式，分别令，即可求解；②过点作轴垂线，运用全等三角形的性质证明边长相等，即可求得点坐标． （2）过点作轴垂线，运用全等三角形的性质表示出点坐标，再用三角形边长表示出三角形面积，即可判断． （3）分两种情况，平移后的解析式为，①当点在轴的下方时，过点作轴于，由全等三角形的性质证明边长相等，进一步求解即可；②当点在轴上方时，同理过点作轴于，同理用全等三角形的性质证明边长相等，进一步求解即可求解． 【详解】（1）解：①由题意可得，， 令，则， 令，则，解得：， ∴， ∴，， 故答案为：，； ②过点E作于点D，如图2， ∴， ∵是以B为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴点E的坐标为； （2）解：当k变化时，的面积是定值，理由如下： 在中，令，则，则， 过点N作轴于点M，如图3， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴k变化时，的面积是定值，且定值为8； （3）解：点Q的坐标为或． 理由如下： ∵将直线（）向下平移6个单位， ∴平移后的解析式为， ①当P点在x轴的下方时，过点P作轴于H，如图4， 设，， ∵，， 同理可得：， ∴，， ∴， 解得：， ∴点； ②当点P在x轴上方时，同理过点P作轴于H，如图5， 同理可得：， ∴，， ∴， 解得：，， ∴点， 综上所述，点Q的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中预测练习试卷2026-2027学年北师版八年级数学上册 全卷共三大题，25小题，满分为150分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．9的算术平方根是（ ） A．﹣3 B．±3 C．3 D． 2．下列方程中，解为的二元一次方程是（ ） A． B． C． D． 3．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5． 在下列条件下不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 6． 关于函数，下列结论错误的是（   ） A．图象经过点 B．y随着x的增大而减小 C．图象与直线平行 D．图象经过第一、三、四象限 7． 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动． 如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为， 此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究， 最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为， 则底部边缘A处与E之间的距离为（   ） A． B． C． D． 8．直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   9． 在如图所示的平面直角坐标系中，动点从原点出发，依次沿图中箭头方向规律移动， 即第次移动后到点．若，，，，，，都是斜边在轴上且斜边长依次增加2个单位长度的等腰直角三角形， 则动点在第2026次移动后的横坐标为（   ） A． B． C． D． 10． 在，两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发， 匀速行驶．客车、货车离站的路程，(km)与行驶时间之间的函数图象如图所示． 有下列说法： ①，两地相距为； ②两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为； ③客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：； ④客、货两车在小时相遇． 其中正确的有（   ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上． 11．如果用有序数对表示第一单元4号的住户，那么第三单元8号的住户用有序数对表示为______． 12．已知关于的方程组，则的值为___________． 13. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！ 这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演， 更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现． 机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率， 将一台机器人的搬运时间x（）和搬运货物的重量y（）记录如下表： 搬运时间x（） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（） 160 250 340 430 … 则y与x之间的关系式为________． 14．有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的值为64时，输出的值是___________． 15． 如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B， 以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，则C的坐标是_____．      三、解答题：本大题有10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17、解方程组： (1) (2) 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．    (1) 在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点C关于y轴的对称点的坐标 ； (2) 点P为y轴上一动点，且使得周长最小，直接写出点P的坐标； (3) 点F在x轴上，若，请直接写出点F的坐标：______． 19．综合与实践：小明同学在延时课上进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格． 课题 在放风筝时，测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象    测绘数据 ①测得水平距离的长为15米，； ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 说明 点A，B，E，D在同一平面内． 请根据表格信息，解答下列问题． (1)① 点C离地面的垂直高度______米， _____米； ② 求风筝离地面的垂直高度； (2) 若想要风筝沿方向下降12米，则在的长度保持不变的前提下， 小明同学手中的风筝线应该往回收多少米？ 20．某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y(元)，用水量为x(立方米)． 用水量(立方米) 收费(元) 不超过10立方米 每立方米元 超过10立方米 超过的部分每立方米元 (1) 写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式： ① 每月用水量不超过10立方米时， ________________； ② 每月用水量超过10立方米时， ________________； (2) 若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元? (3) 若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米? 21. 周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元． 为满足游客需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需要购买门票，采摘的杨梅质量在10千克以内按原价收费， 超过10千克后，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过10千克时，分别求出，与之间的函数关系式； (2)当采摘多少千克时，两种方案的价格相同？ (3)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 22． 《哪吒之魔童闹海》上映以来，掀起了一股观影热潮．电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品， 哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元， 第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元． (1) 求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？ (2) 电影院为了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录， 周一卖了6个哪吒手办，5个敖丙手办，销售收入记录为305元，经核实记录正确； 周二以相同的售价出售了哪吒手办12个，敖丙手办10个，销售收入记录为620元， 你认为周二的销售收入记录正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出正确的销售额． 23． 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点， 动点在线段和射线上运动． (1) 求直线的解析式； (2) 求的面积； (3) 是否存在点，使的面积是的面积的？ 若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 24．【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： (1)计算： ； (2)计算： ； (3)若，求的值． 25. 如图1，将含有角的三角板的直角顶点C放在直线l上， 过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形． 这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 设直线（）与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1) 如图2，若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ① 直接填写：______，______； ② 求点E的坐标． (2) 如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结， 当k变化时，的面积是否为定值？请说明理由． (3) 如图4，若，将直线（）向下平移6个单位．点P是平移后直线上的动点， 点M在x轴负半轴上，OM=4，Q是y轴上的动点，是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形． 请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $