第十三章《 三角形》单元检测卷 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本试卷为初中数学《三角形》单元检测卷，通过基础概念、性质应用、文化情境及探究性问题，覆盖三角形核心知识，体现用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考问题的素养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|边与角对应、等腰三角形判断、稳定性（如木框加斜木条）、重心（平衡支点）、《周礼考工记》文化情境|结合生活实际（第4题）与传统文化（第10题），考查直观想象| |填空题|8/16|三角形计数、折叠凳边长范围、中线分面积、新定义“特征三角形”|设置新定义问题（第15题），培养推理意识| |解答题|8/64|等腰三角形周长、作高计算、“不均衡三角形”新定义、重心性质探究|以重心性质探究（第26题）为主线，体现从基础到创新的梯度，发展探究能力|

第十三章《三角形》单元检测卷 一、选择题(10小题，每小题2分，共20分) 1.在△ABC中，BC边的对角是() A.∠A B.∠B C.∠C D.以上都不对 2.用刻度尺测量得出下图()是等腰三角形， 3.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( A.15cm,10cm,7cm B.4cm,5cm,10cm C.3cm,8cm,5cm D.14cm,5cm,6cm 4.为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，这样做的依据是() A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形的稳定性 D.三角形两边之和大于第三边 5.下面四个图中，线段AD是△ABC的高线的是() D D 、B B B A. B C. D D 6.如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的 确定，下列说法正确的是() A.画出三角形薄板的三条高，取其交点 B.画出三角形薄板的三条中线，取其交点 C.画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D.过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点. 7.一副三角尺按如图方式放置，CF∥AB,则∠EFC的度数为() D A F 2 A.45 B.60 C.75 D.105 8.如图，为了估计池塘两岸A,B间的距离，在池塘的一侧选取点P,测得PA=18米， PB=12米，那么A,B间的距离不可能是() A.12米 B.30.5米 C.26米 D.15.8米 9.如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB,BC,CA得到△4BC,再分别倍长 48,BGG4得到△4，G,按此规律，倍长2025次后得到的△4BC的面积为 () B C A B B A.62025 B.62026 C.72025 D.72026 10。《周礼考工记》中记载有：“半短涓之宜m）,一宣有半谓之福2h2)”意思是：“直 角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做褐”·即：1宣2矩，1褐=吃宣（其中，1矩=90°）， 问题：图（1)为中国古代一种强弩图，图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图，若 4=1起，2C-宜，则∠B的炎数为() B 图(1) 图(2) A.22.5° B.67.5° C.30° D.45o 二、填空题(8小题，每小题2分，共16分) 11.图中有 个三角形. 12.如图是折叠凳的侧面示意图，若AC=BC=18cm,则折叠凳的宽AB可能为· B 13.如图，点D在AHBC的边4C上，且4D-写4C,点E为BC中点，若S=12cm,则BDE 的面积为」 cm2. E 14.如图1，x的值为：如图2，x的值为；如图3，x的值为 729 2x9 x 120° r+10)° (x+70)° C D 图1 图2 图3 15.定义：如果一个三角形一边长为m,另一条边长为2m,那么我们把这个三角形叫做“特 征三角形”，其中长为m的边叫作“特征边”.已知在特征三角形ABC中，AC=4,BC=6, 边AB是特征边，那么边AB的长为 16.按图中所给的条件，可得∠1= ,∠2= ∠3= 37° 1 155° 17.如图，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形OEFG的面积是9平方厘米， 请问：阴影部分的面积是 平方厘米 D 0 E B 18.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D'处，点C落在点C'处.若 ∠DEF=58 ,则 ∠FD'C'=。 D C 三、解答题(8小题，共64分) 19.等腰三角形ABC中，腰长5cm,底边长6cm,求周长. 20.(1)已知三条线段长度分别为3cm、4cm、5cm,判断能否组成三角形. (2)在△ABC中，AB=5cm,BC=6cm,AC=7cm,请比较三角形三个内角的大小. 21.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,∠ADB=90°.求∠DBC的度数. AD BL 22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,AB=10. B C A (I)画出△ABC中AB边上的高CD; (2)求CD的长. 23.若一个三角形三边的长互不相等，且其边长a,b,c满足a-b>b-c(a为最长边，c为 最短边)，则称它为“不均衡三角形”·例如，一个三角形三边的长分别为7,5,4. :7-5>54,这个三角形为“不均衡三角形”。 (1)下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是 (填序号). ①4cm,2cm,lcm；②l3cm,l8cm,9cm；③19cm,20cm,19cm；④9cm,8cm,6cm (2)若一个“不均衡三角形”三边的长分别为2x+2,16,2x-6,求出x的整数值. 24.在△ABC中，∠C>∠B,AE是边BC上的高，AD是∠BAC的平分线. GE B D E 图① 图② (1)如图①，若∠DAE=20°，∠B=30°，求∠C的度数； (2)如图②，若F是AD的延长线上一点，FG⊥BC于点G,试探究∠F与∠C,∠B之间的数量 关系，并说明理由， 25.下面是数学教材部分内容. B B 图1 图2 图3 图4 【问题回顾】 (1)已知：如图1，在△ABC中，∠A=60°，BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB,∠BDC的度数是_. (2)已知：如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACE,试判断∠A和∠E的数量 关系，并说明理由， (3)如图3，BF平分外角∠CBP,CF平分外角∠BCO,若设∠A=a,则∠F=-·(用含a的式 子表示) 【拓展与应用】 (4)如图4，BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠I+∠2=130°， 则∠BIC=-· 26.综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心.取一块质地均匀的三角形纸板 ABC ,如果用一根细绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态. 40 【提出问题】探究图1中，D0的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下 任务解决提出的问题. D D 图1 图2 【解决问题】 (1)任务1：如图1，若△ABC的面积为6，则△ABF的面积为一· (2)任务2：如图1，若△BOC的面积为m,求△AOB的面积. AO (3)任务3：如图1，在任务2的条件下，求D0的值. 【拓展应用】 (4)如图2，在△ABC中，点O是△ABC的重心.连接BO,CO并延长分别交AC,AB于点D, E.若BO⊥CO,BD=6,CE=9,直接利用上面的结论，求四边形AEOD的面积. 参考答案 一、选择题 1.A 解：，在△ABC中，边BC连接顶点B和C, .其对角为∠A(顶点A所对的角)， 故选：A. 2.B 解：A中三边长分别为：1.8,2.6,2.9，不是等腰三角形，故不符合要求： B中三边长分别为：2.2,2.2,2.2，是等腰三角形，故符合要求： C中三边长分别为：3.4,3.2,2，不是等腰三角形，故不符合要求； D中三边长分别为：3.3,1.8,3.7，不是等腰三角形，故不符合要求； 故选：B 3.A 解：选项A:将线段从小到大排序为7cm，,10cm,15cm, .7+10=17>15, 能组成三角形. 选项B:将线段从小到大排序为4cm,5cm,10cm, .4+5=9<10, ∴不能组成三角形 选项C:将线段从小到大排序为3cm,5cm,8cm, 3+5=8, 不能组成三角形. 选项D:将线段从小到大排序为5cm,6cm,14cm, .5+6=11<14, ∴不能组成三角形. 综上，能组成三角形的是A. 4.C 解：A选项、“两点之间线段最短”用于最短路径相关问题，不是该操作的依据. B选项、“两点确定一条直线”是画直线的原理，不是该操作的依据. C选项、原来的木框是四边形，四边形具有不稳定性，容易变形；钉上斜拉木条后，在木框 中构造出了三角形，而三角形具有稳定性，因此可以防止木框变形. D选项、“三角形两边之和大于第三边”用于判断三边能否构成三角形，不是该操作的依据. 5.A 解：根据三角形高的定义可知，选项A中线段AD是△ABC的高线. 6.B 解：支撑点应是三角形的重心， 支撑点是三角形三边中线的交点. 故选：B. 7.C 解：由题可知∠ACB=∠DCE=90°，∠3=45°，∠E=60°， .CF∥AB, ∴.∠1=∠3=45°， .∠ACB=90° ∴.∠2=∠ACB-∠1=90°-45°=45° .∠2+∠E+∠CFE=180° .∠CFE=180°-∠2-∠E=180°-45°-60°=75°. 8.B 解：依题意，18-12<AB<18+12,即6<AB<30 .A,B间的距离不可能是30.5米 故选：B. 9.C 解：连接M似BC、4,根据等底等商的三角形面积相等， B B C2 A4BC△AB。△AB。△ABG△MBC、△ABC、△MBC的面积都相等， C、 C、 所以，S.A4G=7S,AC, 同理4g=744G=7户S4c 依此类推，△AsBC2s的面积为=7205S.c, :△ABC 的面积为， ∴.△4sB,nC2s的面积=7225. 故选：C. 10.B 解：1矩=90°，1宣-2矩， 1宣2×90°=450 。1 “∠A=1矩，<C= 2宣， ..A=90°，<C-2×45°=22.50 在△ABC中，∠A=90°， ∴∠B=90°-∠C=90°-22.5°=67.5° 二、填空题 11.14 解：单独的小三角形有8个， 两层小三角形有4个， 三层小三角形有2个， 共有8+4+2=14个， 故答案为：14. 12.30cm(答案不唯一) AC=BC=18cm .18-18<AB<18+18 .0<AB<36 .AB可能为30cm(答案不唯一) 13.4 解：AD=4C 3 .5ae=12cm2 2 CSAD=3 SAAnC=号×12=8cm27 3 ,点E为BC中点， 1 1 .Sae=)Sac=)×8=4cm2 2 2 故答案为：4. 14. 54 40 60 解：图1：由图可知72+x+x=180,解得x=54; 图2：由图可知x+2x=120,解得x=40; 图3：由图可知x+x+10=x+70,解得x=60; 故答案为：54,40,60. 15.3 解：由题意得，BC-AC<AB<AC+BC, .2<AB<10, 若2m=AC=4,则m=2(舍)； 若2m=BC=6,则m=3, .边AB的长为3， 故答案为：3 16. 25° 118° 62 解：∠1=180°-155°=25°， ∠2=180°-37°-∠1=180°-37°-25°=118° ∠3=180°-∠2=180-118°=62° 17.69 解：三角形ABD、三角形AFD、三角形ACD都可以以AD为底，AB为高，故它们的面积都等 于AD×AB÷2=15×8÷2=60(平方厘米)， 阴影部分面积=（三角形ABD面积+三角形ACD面积）-（三角形AFD面积-四边形OEFG面积 )=(60+60)-(60-9)=69 (平方厘米). 故答案为：69 18.26 解：在矩形ABCD中，ADI‖BC,∠C=90°， .∠DEF=∠D'FE=58°，∠CFE=180°-∠DEF=122°， 由折叠的性质可得，∠CFE=∠CFE=122°，∠C'=∠C=90°， ∴.∠CFD=∠CFE-∠D'FE=64°， ∴.∠FDC'=180°-∠C'-∠CFD=26°. 三、解答题 19.解：腰长5cm,底边长6cm,5+5>6, 5+5+6=16(cm) 满足三角形的三边关系，周长为 答：周长为l6cm.· 20.(1)解：3+4>5,3+5>4,4+5>3， .能组成三角形； (2)解：AC>BC>AB, ∴.∠B>∠A>∠C. 21.解：在aABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°， .∠C=∠ABC=2∠A, ∴.∠A+2∠A+2∠A=180°， .∠A=36°， .∠C=∠ABC=2∠A=72°， ∠ADB=90°， .∠BDC=90°， ∴.∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-72°=18°. 22.(1)如图所示： B D 人 A (2)解：-SABC=-x4CxBC=)*ABxCD. 2 2 1 1 2×8x6=2×10xCD, ∴.CD=4.8 23.解：（1)①1+2<4， ..4cm,2cm,lcm 不能组成“不均衡三角形”； ②18-13>13-9， ..13cm,18cm,9cm 能组成“不均衡三角形”； ③19=19， .19cm,20cm,19cm 不能组成“不均衡三角形”； ④9-8<8-6， ..9cm,8cm,6cm 不能组成“不均衡三角形”· 故答案为：② (2)①当最长边长为16，最短边长为2x-6时， 16>2x+2且16-2r+2》2x+2-2x-0。 解得x<3. 由2x-6>0得x>3, .该情况不符合题意，舍去； ②当最长边长为2x+2,最短边长为2x-6时， 2x+2>16>2x-62x+2-16>16-(2x-6) 解得9<x<11」 取整数， ∴.x=10 当x=10时， 三边的长分别为22,16,14，可以构成三角形； ③当最长边长为2x+2，最短边长为16时， 2x-6>16 2x+2-(2x-6>2x-6-16 ，且 解得11<x<15 x 取整数， x=2或3或4，且都可以构成三角形， 综上所述，x的整数值为10或12或13或14. 24.(1)解：AE是边BC上的高， .∴.∠AEB=90°， ∴.∠BAE=180°-∠B-∠AEB=60°， .∠DAE=20°， ∴.∠BAD=∠BAE-∠DAE=40° .AD是∠BAC的平分线， ∴.∠BAC=2∠BAD=80° ∴.∠C=180°-∠B-∠BAC=70° (2)∠C-∠B=2LF，理由如下： ,AE是边BC上的高， ∴.AE⊥BC,∠AEB=90° .∠BAE=180°-∠B-∠AEB=90°-∠B, ∴.∠BAD=∠BAE-∠DAE=90°-∠B-∠DAE, ,AD是∠ABC的平分线， .∠BAC=2∠BAD=180°-2∠B-2∠DAE, ∴.∠C=180°-∠B-∠BAC=∠B+2∠DAE, FG⊥BC,AE⊥BC, ∴.FG∥AE, .∴.∠F=∠DAE, ∴.∠C=∠B+2∠F,即∠C-∠B=2LF. 25.(1)解：在△ABC中，∠A=60°， .∠ABC+∠ACB=120°， ,BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB, :∠DBC-)∠ABC,∠DCB=∠ACB 2 2 :∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=60, ∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB)=180°-60°=120° (2)解：E-4,理由下 ,BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACE, &<CE=2ABc,∠BCM-4CM, ,∠ACM是△ABC的外角，∠ECM是△BCE的外角， ∴.∠ACM=∠ABC+∠A,LECM=∠CBE+∠E, ACM-Ac+A,即∠CM=∠E+A, .2 E-4 (3)解：.∠A=a, ∴.∠ABC+∠ACB=180°-a, .∠PBC+∠QCB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=180°+a, .BF平分∠CBP,CF平分∠BCQ, ∠CBF-)∠PBC,∠BCF=)∠BCQ. 2 2 :2CF+∠r-Pc+号c0=0+5, =w+w, (4)解：.折叠， ∴.∠ADE=∠IDE,∠AED=∠IED .∠1+∠2=130°， .∠ADI+∠AEI=180°+180°-（∠1+∠2）=230° ∠A=180-(∠AD1+AB0）=65°， BI平分∠ABC,CI平分∠ACB, 由（D得：∠BC=90+A=0+325”=129 26.(1)解：点O为△ABC的重心， 点F是MC边的中点， △ABC 的面积为6， (2)解：点O为△ABC的重心， ..D,E,F BC,AB,AC 分别是 边上的中点， SABF =S.CBFS.AOF =S.COF .S4OB+SAOF=S.BOC+S.COF ∴.S△MOB=S△BOc=m (3)解：点O为△ABC的重心， D是BC边上的中点， 1 ÷8an=2S.c, 由(2)知S△MOs=S△oc=m, 、AO DO OB_OC=2 (4)解：由(3)得0D0E :BD=6,CE=9 ..OD=2.OB=4.OC=6.OE=3 .BO⊥CO 8acE-08-9x4=18,5m0 2 n=10C.0D=,×6×2=6 2 点0是△1BC 的重心， 六点E是B E 边的中点， ∴.SACE=SBCE=l8 边形D=S.4s-S,cop=18-6=12