第13章 三角形 专题训练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第13章  三角形  专题训练

专题训练一、三角形角平分线与高的夹角模型

方法点睛

三角形一个角的平分线与这个角的对边上的高所形成的夹角等于另两个角之差(大角减小角)的一半.

 

 

1.如图，在中，于点平分，交于点.

(1) 若，则的度数为________；

(2) 若，则的度数为________.

 

2.如图，已知平分，交于点是反向延长线上的一点，于点，则的度数为________.

 

3.如图，在中，分别是的

角平分线和高，求和的度数.

 

 

4.如图①，在中，于点平分，交于点.

(1) 求的度数；

(2) 你能把()之间的数量关系规律化吗?请证明你的结论；

(3) 如图②③，设为射线上一动点，当它在射线上运动，变成时，探索之间的数量关系，并证明你的结论.

 

 

专题训练二、三角形中内、外角平分线的常见模型

模型一、三角形两内角平分线的夹角

一、教材母题

如图，在中，是角平分线，且相交于点.求证：

(1) ；

(2) .

 

 

二、变式训练

1.如图，的两条内角平分线相交于点，则的度数是（    ）

A.    B.    C.    D.

 

2.如图，在中，分别平分和分别平分和，则等于（    ）

A.140°    B.150°    C.165°    D.

 

3.如图，在中，是的平分线的交点，是的平分线的交点.若，则的度数是________.