2.1有理数的加法与减法【精讲精练-分层训练】同步讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数的加法与减法核心知识点，系统梳理加法法则（同号、异号、与0相加）、加法运算律（交换律、结合律）、减法法则及混合运算方法，结合数轴距离计算与绝对值应用，构建从基础理论到实际操作的学习支架。 资料通过分层题型设计（基础巩固、拔高提升、思维拓展）和典例变式结合，以巡逻行程、仓库进出等实际问题培养数学眼光，以运算律简化计算、绝对值推理题提升运算能力与推理意识，课中助力教师突破重难点，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

2.1有理数的加法与减法 学习目标和重难点 1、理解有理数加法和减法的意义，掌握有理数加法和减法的运算法则，能熟练进行有理数的加减运算。 2、理解并掌握有理数加减混合运算的顺序和方法，能正确进行有理数的加减混合运算。 3、能运用有理数的加减法解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系。 学习重点 1、有理数加法和减法的运算法则，特别是异号两数相加的法则。 2、有理数加减混合运算的步骤和技巧（如将减法统一为加法）。 学习难点 1、对有理数加法法则中“符号”和“绝对值”处理的理解与应用，尤其是异号两数相加时结果的符号确定。 2、省略加号和括号的代数和形式的理解与运算。 3、灵活运用运算律（加法交换律、结合律）简化有理数的加减混合运算。 教材◆核心知识 知识点1 有理数加法法则 ①同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和； 数学表示：若，则；若，则； ②绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0； 数学表示：若，且，则；若，且，则； ③一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2 有理数加法运算定律 2.有理数加法的运算律 ①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 用字母表示： ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 用字母表示： 知识点3 有理数减法法则 1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 2.两数相减差的符号 ①较大的数较小的数=正数，即若，则 ②较小的数较大的数=负数，即若，则 ③相等的两个数的差为0，即若，则 知识点4 有理数混合运算 3.有理数加减混合运算的方法 ①将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和形式. ②运用加法交换律，加法结合律进行计算，使运算简 4.省略和式中的加号和括号 进行有理数的加减混合运算时，利用减法法则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算同一成加法运算，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写，以简化书写形式.如可以写成 5.数轴上两点之间的距离：数轴上，点，分别表示数，，则，两点之间的距离为线段的长度， 核心题型◆归纳 题型01 有理数的加法运算 题型02 有理数的加法与绝对值 题型03 有理数的加法的实际应用 题型04 有理数的加法与“幻方”游戏 题型05 有理数的减法及其加减混合运算 题型06 有理数的减法与绝对值 题型07 利用有理数的减法计算两点之间的距离 题型08 有理数的加减法与数轴上的点的移动 题型09 结合数轴、有理数的加减运算化简绝对值 题型10 有理数的混合运算的应用 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 题型解析◆精准备考 题型01 有理数的加法运算 【典例1】计算： （1）（+2）+（﹣11）； （2）（+20）+（+12）； （3）（﹣1）+（）； （4）（﹣3.4）+4.3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（+2）+（﹣11）＝2﹣11＝﹣9； （2）（+20）+（+12）＝20+12＝32； （3）（﹣1）+（）＝﹣12； （4）（﹣3.4）+4.3＝﹣3.4+4.3＝0.9． 【变式1】计算： （1）15+（﹣22）； （2）（﹣13）+（﹣8）； （3）（﹣0.9）+1.51； （4）（）； （5）0+（﹣5）； （6）（）+（）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）15+（﹣22）＝15﹣22＝﹣7； （2）（﹣13）+（﹣8）＝﹣13﹣8＝﹣21； （3）（﹣0.9）+1.51＝﹣0.9+1.51＝0.61； （4）（）； （5）0+（﹣5）＝0﹣5＝﹣5； （6）（）+（）． 【变式2】计算下列各题： （1）（﹣53）+（+25）+（﹣47）+（﹣35）． （2） （3） （4）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝（﹣53﹣47﹣35）+25 ＝﹣135+25 ＝﹣110； （2）原式＝（45）+（﹣72） ＝10﹣10 ＝0； （3）原式＝（）+（2） ＝1； （4）原式＝（﹣593）+17 ＝﹣19+17 ． 题型02 有理数的加法与绝对值 【典例1】若x的相反数是2，|y|＝3，则x+y的值为（　　） A．﹣5 B．1 C．1或﹣5 D．﹣1或5 【答案】C 【解答】解：∵x的相反数是2，|y|＝3， ∴x＝﹣2，y＝±3， 故x+y＝1或﹣5． 故选：C． 【变式1】已知|a|＝15，|b|＝14，且a＞b，则a+b的值等于（　　） A．29或1 B．﹣29或1 C．﹣29或﹣1 D．29或﹣1 【答案】A 【解答】解：∵|a|＝15，|b|＝14，且a＞b， ∴a＝15，b＝14；a＝15，b＝﹣14， 则a+b＝29或1． 故选：A． 【变式2】若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 【答案】A 【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0， ∴x＝7，y＝5；x＝7，y＝﹣5， 则x+y＝12或2， 故选：A． 题型03 有理数的加法的实际应用 【典例1】为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米）， 答：交警最后所在地在A地的东方20千米处． （2）14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|+20＝94（千米）， 94×0.2＝18.8（升）， 答：这次巡逻（含返回）共耗油18.8升． 【变式1】某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35． （1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ （2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）+30+（﹣10）+（﹣15）+（+25）+（+17）+（+35）+（﹣20）+（﹣15）+（+13）+（﹣35）＝25（件）， 300+25＝325（件）， 答：经过10天之后，该仓库内的商品是增加了25件，此时仓库还有325商品； （2）|+30|+|﹣10|+|﹣15|+|+25|+|+17|+|+35|+|﹣20|+|﹣15|+|+13|+|﹣35|＝215（件）， 215×3＝645（元）， 答：这10天要付645元搬运费． 【变式2】某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，﹣25，+75． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意得：150﹣32﹣43+205﹣30+25﹣20﹣5+30+75﹣25＝330米， 500﹣330＝170米． （2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25＝640米， 640×0.04×5＝128升． 答：（1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有170米；（2）他们共使用了氧气128升． 题型04 有理数的加法与“幻方”游戏 【典例1】小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 【答案】A 【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5， 6+4+b+c＝2，得c＝﹣3， a+c+4+d＝2，a+d＝1， ∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6， 当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3， 故选：A． 【变式1】如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（　　） A．1015 B．1010 C．1012 D．1018 【答案】B 【解答】解：由题意可知：9+a+b＝a+b+c， ∴c＝9． ∵9﹣5+1＝5， 1684÷5＝336…4， 且9﹣5＝4， ∴m＝336×3+2＝1010， 因为335×5+9＝1684，所以m＝335×3+1＝1006， 综上：可得m的值为1010或1006， 故选：B． 【变式2】“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图． （1）求x； （2）在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可） 【答案】（1）x； （2）①格子里的数为﹣2． 【解答】解：（1）由题意得：﹣5+3+⑤＝⑤+x， ∴﹣5+3＝x， ∴x； （2）设①格子里的数为y，由题意得： y+③5+③， ∴y5， ∴y＝﹣2， ∴①格子里的数为﹣2． 题型05 有理数的减法及其加减混合运算 【典例1】计算： （1）（﹣12）﹣（﹣15）； （2）0﹣2020； （3）（﹣7.5）﹣5.6； （4）（）﹣（）； （5）（﹣2）﹣（﹣3）； （6）（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣6）﹣10． 【答案】（1）3；（2）﹣2 020；（3）﹣13.1；（4）；（5）；（6）﹣2． 【解答】解：（1）（﹣12）﹣（﹣15）； 解：原式＝（﹣12）+15 ＝+（15﹣12） ＝3． （2）0﹣2 020； 解：原式＝0+（﹣2 020） ＝﹣2 020． （3）（﹣7.5）﹣5.6； 解：原式＝（﹣7.5）+（﹣5.6） ＝﹣13.1． （4）（）﹣（）； 解：原式＝（）+（） ＝﹣（） ． （5）（﹣2）﹣（﹣3）； 解：原式＝（﹣2）+3 ． （6）（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣6）﹣10． 解：原式＝（﹣5）+7+6+（﹣10） ＝﹣2． 【变式1】计算： （1）﹣2﹣（+10）； （2）0﹣（﹣3.6）； （3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）； （4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）﹣（+1.75）． 【答案】（1）﹣12；（2）3.6；（3）﹣15；（4）． 【解答】解：（1）﹣2﹣（+10）＝﹣2+（﹣10）＝﹣（10+2）＝﹣12； （2）0﹣（﹣3.6）＝0+3.6＝3.6； （3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）＝﹣30+6﹣6+15＝﹣15； （4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（1）﹣（+1.75）1． 【变式2】计算： （1）（﹣36）﹣（﹣25）﹣（+36）+（+72）； （2）（﹣8）﹣（﹣3）+（+5）﹣（+9）； （3）； （4）﹣9+（﹣3）+3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（﹣36）﹣（﹣25）﹣（+36）+（+72）＝﹣36+25﹣36+72＝25； （2）（﹣8）﹣（﹣3）+（+5）﹣（+9）＝﹣8+3+5﹣9＝﹣9； （3）； （4）﹣9+（﹣3）+399； 题型06 有理数的减法与绝对值 【典例1】若|a|＝4，b＝﹣2，则a﹣b的值为（　　） A．2或6 B．﹣2或6 C．4或﹣6 D．﹣4或﹣6 【答案】B 【解答】解：∵|a|＝4， ∴a＝±4， 当a＝4时， a﹣b＝4﹣（﹣2）＝6； 当a＝﹣4时， a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2， 故选：B． 【变式1】若|a|＝5，|b|＝3，且a+b的绝对值与相反数相等，则a﹣b的值是 　﹣2或﹣8　 ． 【答案】﹣2或﹣8． 【解答】解：根据题意可知，a＝±5，b＝±3， ∵a+b的绝对值与相反数相等， ∴a+b＜0， 当a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣8＜0，此时a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2； 当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣2＜0，此时a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8； 当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝2＞0，不符合题意，舍去； 当a＝5，b＝3时，a+b＝8＞0，不符合题意，舍去； 综上可知，a﹣b的值是﹣2或﹣8． 故答案为：﹣2或﹣8． 【变式2】若|x|＝3，|y|＝2，|x﹣y|＝y﹣x，则x+y的值是（　　） A．﹣5或﹣1 B．5或1 C．±1 D．±5 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，|x|＝3，|y|＝2， ∴x＝±3，y＝±2， ∵|x﹣y|＝y﹣x， ∴x﹣y≤0， ∴当x＝﹣3，y＝2时，当x＝﹣3，y＝﹣2时， 即x+y＝﹣3+2＝﹣1或x+y＝﹣3﹣2＝﹣5． 故选：A． 题型07 利用有理数的减法计算两点之间的距离 【典例1】若数轴上A、B两点表示的数分别为﹣4、6，那么A、B两点间的距离为　10　 ． 【答案】10． 【解答】解：根据数轴上两点距离可得：AB＝|﹣4﹣6|＝10， 故答案为：10． 【变式1】数轴上有A、B两点，它们表示的数分别是5和﹣1，那么A、B两点之间的距离是　6　 个单位长度． 【答案】6． 【解答】解：根据数轴上两点距离为较大的数减去较小的数列式计算得： |5﹣（﹣1）|＝6． 故答案为：6． 【变式2】若A、B是数轴上两点，点A到原点的距离是6个单位长度，点B到点A的距离也是6个单位长度，则点B表示的数是　﹣12或0或12　 ． 【答案】﹣12或0或12． 【解答】解：根据题意可知， ①点A在原点的左边时，点A为：﹣6． 当点B在点A的左边时，点B为：﹣6﹣6＝﹣12， 当点B在点A的右边时，点B为：﹣6+6＝0， ②点A在原点的右边时，点A为：6， 当点B在点A的左边时，点B为：6﹣6＝0， 当点B在点A的右边时，点B为：6+6＝12； 综上所述，点B表示的数是﹣12或0或12． 故答案为：﹣12或0或12． 题型08 有理数的加减法与数轴上的点的移动 【典例1】把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动7个单位长度，再向右移动2个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A．7+2＝9 B．﹣7﹣2＝﹣9 C．﹣7+2＝﹣5 D．7﹣2＝5 【答案】C 【解答】解：﹣7+2＝﹣5． 故选：C． 【变式1】数轴上点A表示的数是﹣3，将点A向左移动8个单位长度后得到点B，点B表示的数是　﹣11　 ． 【答案】﹣11． 【解答】解：﹣3﹣8＝﹣11，即点B表示的数是﹣11， 故答案为：﹣11． 【变式2】如果数轴上的点M表示﹣1，将M向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度，最后M表示的数是　4　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：规定向左为负，向右为正， 根据正负数的意义列算式：﹣1﹣2+7＝4； 即最后M表示的数是4． 题型09 结合数轴、有理数的加减运算化简绝对值 【典例1】如图，a，b是有理数，则式子|a|﹣|b|+|a+b|化简的结果为（　　） A．0 B．2a C．b+a D．2b﹣a 【答案】A 【解答】解：由数轴可知，b＜0＜a且|b|＞|a|， 故原式＝a﹣（﹣b）﹣（a+b）＝a+b﹣a﹣b＝0， 故选：A． 【变式1】有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|＝　﹣b+2c　 ． 【答案】﹣b+2c． 【解答】解：由数轴可得：b＞0，a＜0，c＞0，|c|＞|a|＞|b|， ∴a﹣c＜0，b﹣c＜0，a﹣b＜0， ∴|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b| ＝b+（c﹣a）+（c﹣b）﹣（b﹣a） ＝b+c﹣a+c﹣b﹣b+a ＝﹣b+2c 故答案为：﹣b+2c． 【变式2】如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（　　） A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a 【答案】D 【解答】解：由数轴可得﹣1＜a＜0＜1＜b， ∴a+b＞0，a﹣b＜0， ∴|a|+|b|+|a+b|+|a﹣b| ＝﹣a+b+（a+b）﹣（a﹣b） ＝﹣a+b+a+b﹣a+b ＝3b﹣a， 故选：D． 题型10 有理数的混合运算的应用 【典例1】某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况，标准为每人垫球25个． 垫球个数与标准数量的差值 ﹣10 ﹣6 0 8 10 12 人数 5 10 10 5 10 5 （1）求这个班45人平均每人垫球多少个； （2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分． 【答案】（1）27个； （2）290分． 【解答】解：（1）﹣10×5+（﹣6）×10+0×10+8×5+10×10+12×5 ＝﹣50﹣60+0+40+100+60 ＝90（个）， （25×45+90）÷45＝1215÷45＝27（个）， 答：这个班45人平均每人垫球27个； （2）2×（8×5+10×10+12×5）﹣1×（|﹣10|×5+|﹣6|×10）＝290（分）， 答：这个班垫球总共获得290分． 【变式1】近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　+5　 ，“●”处的数为 　﹣6　 ； （2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意可得第三天行驶了45km，第六天行驶了34km， ∴第三天处的数为+5，第六天处记录的数为﹣6， 故答案为：+5；﹣6； （2）﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7＝7（km）， 40×7+7＝287（km）， 287×0.2×0.5＝28.7（元）， 即王老师这一星期开新能源汽车的电费为28.7元； （3）350﹣350×20%＝350﹣70＝280（km）， ∵280＜287， ∴行车电脑会发出充电提示． 【变式2】最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为550km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km ﹣8 ﹣12 ﹣17 +21 +19 +27 +33 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶　50　 km； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）50；（2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km；（3）行车电脑不会发出充电提示． 【解答】解：（1）由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 最多的一天比最少的一天多行驶33﹣（﹣17）＝50km； 故答案为：50； （2）（﹣8﹣12﹣17+21+19+27+33）+50×7＝413km， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km； （3）剩余续航里程所占百分比与15%比较可得： ， 所以行车电脑不会发出充电提示． 1．计算：（    ） A．3 B． C． D．7 【答案】C 【知识点】有理数加法运算 【分析】运用同号两数相加的法则直接计算即可. 【详解】解：根据有理数加法的运算法则计算， ∵同号两数相加，取与加数相同的符号，再将加数的绝对值相加， ∴， 故选C. 2．计算______． 【答案】/ 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法运算，两个负数相加，取负号，并将绝对值相加，由此计算即可得解，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．计算：的结果是____． 【答案】 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数加法运算，涉及加法运算律，先由有理数加法交换律及结合律恒等变形，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．化简______；计算______． 【答案】 3 3 【知识点】化简多重符号、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查化简多重符号及有理数的减法运算，熟练掌握化简多重符号及有理数的减法运算是解题的关键；因此此题可根据化简多重符号及有理数的减法运算进行求解即可． 【详解】解：，； 故答案为：；． 5．手机移动支付给生活带来便利．如图是李老师年月日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），李老师当天微信收支的最终结果是______．（答：收入或支出多少元） 微信红包  来自逐流 元 滴滴出行     元 扫二维码付款-给老范草莓 元 【答案】支出3元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：（元）， 故答案为：支出3元． 6．如图，在数轴上表示的结果是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数加法运算 【分析】根据有理数的加法进行计算，再在数轴上表示出计算结果即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示的结果的是b． 7．下列计算的过程中最简便的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题主要考查了有理数加法运算中的简便运算，熟练掌握有理数加法的交换律和结合律，是解题的关键．根据加法的交换律和结合律，进行求解即可． 【详解】解：计算的过程中最简便的是， 故选：D． 8．如图，如果每个圆圈中的数都等于与它相邻的两个数的和，那么阴影圆圈中的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意先运算出左边的数字，再运算阴影部分即可． 【详解】解：左边的数字为：， 阴影部分的数字为：， 故选：B． 9．（    ）． A．0 B． C．1010 D． 【答案】D 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】根据有理数加减法运算法则进行计算即可． 【详解】 ． 故选D 【点睛】本题考查了有理数加减法中的简便运算问题，掌握有理数加减法运算法则是解题的关键． 10．已知，，且，则________． 【答案】或 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据绝对值的定义得到，的所有可能取值，结合的条件筛选出符合要求的取值，再计算． 【详解】解：∵ ， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， ∵ ，当时，，，不满足条件，舍去； 当时，，，两种情况都满足条件， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或． 11．已知，则__________________． 【答案】1 【知识点】有理数加法运算律、已知式子的值，求代数式的值 【分析】由题意知，，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． 12．某公交车上原坐有人，经过个站点时，上下车人数的变化情况如下（上车为正，下车为负）；，则车上还有__________人． 【答案】12 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式，然后通过加减运算法则进行计算即可，掌握有理数的加减运算的应用是解题的关键． 【详解】解：（人）， 故答案为：． 13．某水库昨天的水位下降了，今天的水位又上升了．如果将水位上升记为正，水位下降记为负，请用有理数的加法算式表示出这两天水位的变化结果． 【答案】水位变化结果为下降 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，水位下降记为负，上升记为正，因此昨天水位变化为，今天水位变化为，总变化为两者之和． 【详解】解：昨天水位变化为，今天水位变化为． 两天水位变化结果： 所以，水位变化结果为下降． 14．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)问地在地何处，相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】(1)地在地南边，相距117千米 (2)这一天共耗油57升 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】（1）求出8个记录的代数和，即可得出答案； （2）求出8个记录的绝对值的和，再乘以0.2即可得出答案． 【详解】（1）解：（千米）， ∴地在地南边，相距117千米； （2）解：（千米）， （升）， 答：这一天共耗油57升． 15．小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．问： (1)小虫是否回到出发点？ (2)小虫离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行3厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫回到了出发点 (2)小虫离开出发点最远是12厘米 (3)小虫共可得到18粒芝麻 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数除法的应用 【分析】（1）将数据相加即可求解； （2）分别求出每一次离开出发点的距离，再比较即可； （3）把各数的绝对值相加求出爬行的路程和，再除以3即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知：， 故小虫回到原点； （2）解：第一次爬行，此时离开出发点5厘米， 第二次爬行，此时离开出发点厘米， 第三次爬行，此时离开出发点厘米， 第四次爬行，此时离开出发点厘米， 第五次爬行，，此时离开出发点厘米 第六次爬行，此时离开出发点厘米， 第7次爬行，此时离开出发点厘米， 故小虫离开出发点最远是12厘米； （3）解：小虫共爬行的路程为： 厘米， 粒， 小虫共可得到18粒芝麻． 16．若，且，则等于（   ） A．5或 B．或1 C．5或1 D．或 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算 【分析】本题考查了绝对值和有理数的加法运算，先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据，得出所有符合条件的a，b的值，再列出算式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，可取或，均满足；当时，可取或，均不满足， ∴或， ∴或， 故选：C． 17．现有一列数，，，，，，，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和，如果，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加法运算律、数字类规律探索 【分析】根据任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和求得到分别是多少，即可找出规律，求得答案. 【详解】解：任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和，， ，，，，，. 每6个数为一循环，且6个数的和为0， . 故选：B. 【点睛】本题考查的是数字的变化规律，学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力.涉及到有理数的加法法则，解题的关键在于分析题意，找到规律并进行推导. 18．2023年9月23日至10月8日杭州亚运会期间，河南某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示：表中星期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是（    ）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 1381    38 188 458 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查了有理数的加减及正负数的意义，利用加减法法则计算星期五的盈亏钱数即可解答． 【详解】解：． 故选D． 19．定义一种新运算“”：对于任意的有理数a，b，，例如． (1)计算：，． (2)若，求m的值； (3)判断运算“”是否满足交换律与结合律，并说明理由． 【答案】(1)1，4 (2)或 (3) 解：运算“”是满足交换律，不满足结合律． 理由：∵，， ∴， ∴运算“”是满足交换律， 假设，，， ∵，， ∴， ∴运算“”不满足结合律． 【知识点】绝对值方程、有理数加法运算律、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了新定义运算的理解与应用，绝对值方程的求解及运算律的判断与证明． （1）直接应用新运算“”的定义，分别计算单步运算和带括号的复合运算，先算括号内的和再取绝对值； （2）根据新定义运算将转化为绝对值方程，利用绝对值的几何意义得到两个一元一次方程，求解得m的两个解； （3）对于交换律：验证与是否相等，通过加法交换律和绝对值的非负性证明两者结果一致；对于结合律：通过选取具体数值计算左右两边的结果，发现结果不相等，从而说明结合律不成立． 【详解】（1）解：， ． （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴或． （3）略 20．随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务．某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作．机器人从A点出发，规定向东为正，向西为负，如表是某一段时间内从A点出发的行走记录（单位：米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 (1)机器人第5次行走结束时所在的位置在出发点A的什么方向？与出发点A的距离是多少？ (2)该时间段机器人最远处离出发点A有多远？ (3)若该机器人每行走1米耗电度，在这段行走过程中机器人共耗电多少度？ 【答案】(1)在出发点A的西方，与出发点A的距离是12米 (2)29米 (3)共耗电5度 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正负数的实际意义，有理数的运算，熟练掌握相关运算和定义是解题的关键． （1）将表格中的数据相加，即可解答； （2）分别求出每次行走结束时所在的位置，然后比较大小，即可得到最远距离； （3）将表格中所给数据的绝对值相加，求得总行走距离，再乘以每米耗电量，即可得到总耗电量，注意单位换算． 【详解】（1）， 答：机器人第5次行走结束时所在的位置在出发点A的西方，与出发点A的距离是12米； （2）由题意可知， 第1次行走结束时所在的位置为米， 第2次行走结束时所在的位置为米， 第3次行走结束时所在的位置为米， 第4次行走结束时所在的位置为米， 第5次行走结束时所在的位置为米， 答：该时间段机器人最远处离出发点A的距离为29米； （3）度， 答：在这段行走过程中机器人共耗电5度． 21．2020年爆发的“新冠肺炎”疫情，人们对口罩的需求大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产口罩5000个，由于各种原因实际每天生产量与原计划每天生产量相比有出入，下表是10月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ (2)与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？ (3)若口罩加工厂实行计件工资，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂需支付工人的工资总额为多少元？ 【答案】(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个 (2)与原计划产量比较，这周超产300个 (3)本周口罩加工厂需支付工人的工资7060元 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）根据正负数的意义确定星期五超产最多，星期三减产最多，然后用记录相减计算即可得解； （2）求出一周记录的和即可求出这周产量超产或减产多少个； （3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解． 【详解】（1）解：（个） 产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个； （2）解：（个）   与原计划产量比较，这周超产300个； （3）解：（元） 本周口罩加工厂需支付工人的工资7060元． 22．2025年4月7日是世界卫生日，主题为“健康起点，希望未来”，小亮决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，某天他从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步（家到道路的距离忽略不计），如果规定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数．当天小亮的跑步记录（单位：m）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设小亮在同一次跑步记录下是单向行驶． (1)跑步结束时小亮距离家多远？ (2)在第几次记录时小亮距离家最远？ (3)若跑步平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？ 【答案】(1)跑步结束时小亮距离家100； (2)第五次记录时小亮距离家最远； (3)小亮跑步共消耗246千卡热量． 【知识点】绝对值的几何意义、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了正负数和数轴，有理数的加减运算、有理数的应用，掌握有理数加减法的计算法则，能够理解正负数的含义是解题的关键． （1）将七次跑步记录相加即可； （2）第一次小亮距家400 ，第一次跑步记录加第二次跑步记录为小亮第二次距家的米数，然后，用结果加第三次跑步记录得数为第三次小亮距家的米数，以此类推，最后，结果的绝对值作比较即可； （3）将七次跑步记录的绝对值相加，结果变成千米，然后乘60即可． 【详解】（1）解： 答：跑步结束时小亮距离家100； （2）解：第一次记录时距离家：； 第二次记录时距离家：； 第三次记录时距离家：； 第四次记录时距离家：； 第五次记录时距离家：； 第六次记录时距离家：； 第七次记录时距离家：． ， ∴第五次记录时小亮距离家最远； （3）解：， ∵， ∴(千卡) ． 答：小亮跑步共消耗246千卡热量． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1有理数的加法与减法 学习目标和重难点 1、理解有理数加法和减法的意义，掌握有理数加法和减法的运算法则，能熟练进行有理数的加减运算。 2、理解并掌握有理数加减混合运算的顺序和方法，能正确进行有理数的加减混合运算。 3、能运用有理数的加减法解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系。 学习重点 1、有理数加法和减法的运算法则，特别是异号两数相加的法则。 2、有理数加减混合运算的步骤和技巧（如将减法统一为加法）。 学习难点 1、对有理数加法法则中“符号”和“绝对值”处理的理解与应用，尤其是异号两数相加时结果的符号确定。 2、省略加号和括号的代数和形式的理解与运算。 3、灵活运用运算律（加法交换律、结合律）简化有理数的加减混合运算。 教材◆核心知识 知识点1 有理数加法法则 ①同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和； 数学表示：若，则；若，则； ②绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0； 数学表示：若，且，则；若，且，则； ③一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2 有理数加法运算定律 2.有理数加法的运算律 ①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 用字母表示： ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 用字母表示： 知识点3 有理数减法法则 1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 2.两数相减差的符号 ①较大的数较小的数=正数，即若，则 ②较小的数较大的数=负数，即若，则 ③相等的两个数的差为0，即若，则 知识点4 有理数混合运算 3.有理数加减混合运算的方法 ①将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和形式. ②运用加法交换律，加法结合律进行计算，使运算简 4.省略和式中的加号和括号 进行有理数的加减混合运算时，利用减法法则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算同一成加法运算，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写，以简化书写形式.如可以写成 5.数轴上两点之间的距离：数轴上，点，分别表示数，，则，两点之间的距离为线段的长度， 核心题型◆归纳 题型01 有理数的加法运算 题型02 有理数的加法与绝对值 题型03 有理数的加法的实际应用 题型04 有理数的加法与“幻方”游戏 题型05 有理数的减法及其加减混合运算 题型06 有理数的减法与绝对值 题型07 利用有理数的减法计算两点之间的距离 题型08 有理数的加减法与数轴上的点的移动 题型09 结合数轴、有理数的加减运算化简绝对值 题型10 有理数的混合运算的应用 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 题型解析◆精准备考 题型01 有理数的加法运算 【典例1】计算： （1）（+2）+（﹣11）； （2）（+20）+（+12）； （3）（﹣1）+（）； （4）（﹣3.4）+4.3． 【变式1】计算： （1）15+（﹣22）； （2）（﹣13）+（﹣8）； （3）（﹣0.9）+1.51； （4）（）； （5）0+（﹣5）； （6）（）+（）． 【变式2】计算下列各题： （1）（﹣53）+（+25）+（﹣47）+（﹣35）． （2） （3） （4）． 题型02 有理数的加法与绝对值 【典例1】若x的相反数是2，|y|＝3，则x+y的值为（　　） A．﹣5 B．1 C．1或﹣5 D．﹣1或5 【变式1】已知|a|＝15，|b|＝14，且a＞b，则a+b的值等于（　　） A．29或1 B．﹣29或1 C．﹣29或﹣1 D．29或﹣1 【变式2】若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 题型03 有理数的加法的实际应用 【典例1】为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【变式1】某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35． （1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ （2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？ 【变式2】某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，﹣25，+75． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？ 题型04 有理数的加法与“幻方”游戏 【典例1】小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 【变式1】如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（　　） A．1015 B．1010 C．1012 D．1018 【变式2】“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图． （1）求x； （2）在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可） 题型05 有理数的减法及其加减混合运算 【典例1】计算： （1）（﹣12）﹣（﹣15）； （2）0﹣2020； （3）（﹣7.5）﹣5.6； （4）（）﹣（）； （5）（﹣2）﹣（﹣3）； （6）（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣6）﹣10． 【变式1】计算： （1）﹣2﹣（+10）； （2）0﹣（﹣3.6）； （3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）； （4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）﹣（+1.75）． 【变式2】计算： （1）（﹣36）﹣（﹣25）﹣（+36）+（+72）； （2）（﹣8）﹣（﹣3）+（+5）﹣（+9）； （3）； （4）﹣9+（﹣3）+3． 题型06 有理数的减法与绝对值 【典例1】若|a|＝4，b＝﹣2，则a﹣b的值为（　　） A．2或6 B．﹣2或6 C．4或﹣6 D．﹣4或﹣6 【变式1】若|a|＝5，|b|＝3，且a+b的绝对值与相反数相等，则a﹣b的值是 　 　 ． 【变式2】若|x|＝3，|y|＝2，|x﹣y|＝y﹣x，则x+y的值是（　　） A．﹣5或﹣1 B．5或1 C．±1 D．±5 题型07 利用有理数的减法计算两点之间的距离 【典例1】若数轴上A、B两点表示的数分别为﹣4、6，那么A、B两点间的距离为　 　 ． 【变式1】数轴上有A、B两点，它们表示的数分别是5和﹣1，那么A、B两点之间的距离是　 　 个单位长度． 【变式2】若A、B是数轴上两点，点A到原点的距离是6个单位长度，点B到点A的距离也是6个单位长度，则点B表示的数是　 　 ． 题型08 有理数的加减法与数轴上的点的移动 【典例1】把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动7个单位长度，再向右移动2个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A．7+2＝9 B．﹣7﹣2＝﹣9 C．﹣7+2＝﹣5 D．7﹣2＝5 【变式1】数轴上点A表示的数是﹣3，将点A向左移动8个单位长度后得到点B，点B表示的数是　　 ． 【变式2】如果数轴上的点M表示﹣1，将M向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度，最后M表示的数是　 　 ． 题型09 结合数轴、有理数的加减运算化简绝对值 【典例1】如图，a，b是有理数，则式子|a|﹣|b|+|a+b|化简的结果为（　　） A．0 B．2a C．b+a D．2b﹣a 【变式1】有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|＝　 　 ． 【变式2】如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（　　） A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a 题型10 有理数的混合运算的应用 【典例1】某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况，标准为每人垫球25个． 垫球个数与标准数量的差值 ﹣10 ﹣6 0 8 10 12 人数 5 10 10 5 10 5 （1）求这个班45人平均每人垫球多少个； （2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分． 【变式1】近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　 　 ，“●”处的数为 　 　 ； （2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【变式2】最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为550km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km ﹣8 ﹣12 ﹣17 +21 +19 +27 +33 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶　 　 km； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 1．计算：（    ） A．3 B． C． D．7 2．计算______． 3．计算：的结果是____． 4．化简______；计算______． 5．手机移动支付给生活带来便利．如图是李老师年月日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），李老师当天微信收支的最终结果是______．（答：收入或支出多少元） 微信红包  来自逐流 元 滴滴出行   元 扫二维码付款-给老范草莓 元 6．如图，在数轴上表示的结果是（    ） A．a B．b C．c D．d 7．下列计算的过程中最简便的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，如果每个圆圈中的数都等于与它相邻的两个数的和，那么阴影圆圈中的数为（    ） A． B． C． D． 9．（    ）． A．0 B． C．1010 D． 10．已知，，且，则________． 11．已知，则__________________． 12．某公交车上原坐有人，经过个站点时，上下车人数的变化情况如下（上车为正，下车为负）；，则车上还有__________人． 13．某水库昨天的水位下降了，今天的水位又上升了．如果将水位上升记为正，水位下降记为负，请用有理数的加法算式表示出这两天水位的变化结果． 14．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)问地在地何处，相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 15．小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．问： (1)小虫是否回到出发点？ (2)小虫离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行3厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 16．若，且，则等于（   ） A．5或 B．或1 C．5或1 D．或 17．现有一列数，，，，，，，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和，如果，，则的值为（    ） A． B． C． D． 18．2023年9月23日至10月8日杭州亚运会期间，河南某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示：表中星期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是（    ）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 1381    38 188 458 A． B． C． D． 19．定义一种新运算“”：对于任意的有理数a，b，，例如． (1)计算：，． (2)若，求m的值； (3)判断运算“”是否满足交换律与结合律，并说明理由． 20．随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务．某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作．机器人从A点出发，规定向东为正，向西为负，如表是某一段时间内从A点出发的行走记录（单位：米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 (1)机器人第5次行走结束时所在的位置在出发点A的什么方向？与出发点A的距离是多少？ (2)该时间段机器人最远处离出发点A有多远？ (3)若该机器人每行走1米耗电度，在这段行走过程中机器人共耗电多少度？ 21．2020年爆发的“新冠肺炎”疫情，人们对口罩的需求大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产口罩5000个，由于各种原因实际每天生产量与原计划每天生产量相比有出入，下表是10月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ (2)与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？ (3)若口罩加工厂实行计件工资，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂需支付工人的工资总额为多少元？ 22．2025年4月7日是世界卫生日，主题为“健康起点，希望未来”，小亮决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，某天他从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步（家到道路的距离忽略不计），如果规定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数．当天小亮的跑步记录（单位：m）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设小亮在同一次跑步记录下是单向行驶． (1)跑步结束时小亮距离家多远？ (2)在第几次记录时小亮距离家最远？ (3)若跑步平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？ 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $