天津市实验中学2026-2027学年高三上学期第2周套练数学试题

天津市实验中学TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 2027届高三（上) 第2周套练— 数学学科 一、单选题 1.已知集合A={1-2L4利，B={F=-, 则A∩B=() A.{-1,1} B.0 C.{-1,4 D.{-1,-2} 2.已知a,b是实数，则“ab>1是“a+bl>2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.式子c3+l1og525+(0.125)5的值为（） 9 A.4 B.10 C.11 D.12 4.某种高科技产品开发的支出成本x(单位：万元)与市场销售额y(单位：万元)之间 有如下表所示的线性相关关系，y与x的经验回归方程为)=6.5x+27.5,当支出成本为8 万元时，残差为() 4 5 6 8 40 50 70 60 80 A.-1.5 B.1.5 C.-0.5 D.0.5 5.己知向量a,6的夹角为元，ld=2,同=1，则(a-6)(ā+2b)的值为() 6 A.1 B.3 C.2+3 D.2-3 6.已知2sin2a=cos2a-1（sin&t0),则+sin2a-(） cos2a B.-3 C.3 D.±3 7.若函数f(x)=Acos(0x+p)(A>0,0>0,-π<p<π)的图象上有两个相邻顶点为 M(-3,5),N山，-V3将f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移5个 4 单位后得g(),则83为〈） A.3 B.- 3 c.3 2 D.2V3 2 2027届高三（上）第2周套练一一数学学科第1页共4页 天津市实验中学TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 8.函数f满足：fx+)=fx+fx+2,若f0=2,f0)=4,则f2026=() A.405 B.407 C.409 D.411 9.在矩形ABCD中，AB=2√2，BC=2,沿矩形对角线BD将△ABD折起得到四面体ABCD, 则四面体ABCD的外接球体积为() A.4V3元 B.4π D.12元 二、填空题 10.己知复数z=+3 1-2i ,则川z=一 11.已知(a-√x)°的展开式中x3的系数是84，则a=」 12.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,C.已知∠B=45°，BC边上的高 为a,则cos4=号 13.过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为元的直线被圆(x-3}+y2=3截得的弦长为 4 14.。曲线y在点(1,3)处的切线方程为一· 15.已知函数f(x)=ex+-3(aER),若对于任意的x1,x2E[1,+o0)且x1<x2,都有 xf(x)-xf(x2)<a(x-x2)成立，则a的取值范围是 三、解答题 16.已知函数f()=V2sinx-4十2cosr. (1)求f(x)的最小正周期： (2)求∫(x)图象的对称轴方程： (3)求f(x)在[-元，0]上的最大值和最小值. 2027届高三（上）第2周套练一一数学学科第2页共4页 天津市实验中学TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 17.在多面体ABCDPO中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AP⊥平面ABCD,AP∥BQ, AP=AD=2BQ=2,M是AP中点. M A B C (1)证明：DM/平面BCQ: (2)求平面PCA与平面BCQ的夹角的余弦值； (3)点N为棱PC上靠近点C的三等分点，求直线ND与平面BCQ所成角的正弦值. 8设椭圆C:二+片1a>b>0)过点0,4)，离心率为 (1)求C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。 2027届高三（上)第2周套练一一数学学科第3页共4页 天津市实验中学TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL l9.数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，已知2Sn=n(2+an),neN. (1)求证：{an}是等差数列： (2)已知42=3， (I)若bn=(an-1)3.,求数列{bn}的前n项和： (I)若在a,和a之间插入2"}的前k项(k∈N),得到新数列{cn},且{cn}的前n项和为 Tn,求Tn>2026时，n的最小值. 20.已知函数f()--c+aihx+1aeR), (1)讨论函数∫(x)的极值点个数： ②当a=1时，证明：f)-+2x≤e-1: (③)函数()=f()+2alx-1有两个零点，，求证：>e. 2027届高三（上）第2周套练一一数学学科第4页共4页 天津市实验中学2026-2027学年高三上学期第2周数学套练【答案】 1、 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D A C D C A C B A 二、填空题 10 11 12 13 14 15 三、解答题 16. 解：因为   ， 所以  的最小正周期为：  ； 令  ，得  ， 所以  图象的对称轴方程为  ； 因为  ，所以  ， 注意到  在  上单调递减，在  上单调递增， 而  ，  ，  ， 所以  ，  ．  【解析】 1. 本题主要考查三角函数的图像与性质，属于中档题． 先将函数化简得 直接利用周期公式可得最小正周期； 令，解出，即得对称轴方程； 利用正弦函数的性质求最值即可． 17. 解：证明：在多面体中，因为，，是中点， 所以， 又，故A，又， 所以四边形是平行四边形， 所以且， 又因为四边形为菱形，所以且， 所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面． 因为四边形是菱形，，， 所以，、均为等边三角形． 以为原点，建立空间直角坐标系， 则，，，，，，， ，， 设平面的法向量为， 则，则， 取，得， ，， 设平面的法向量为， 则，则， 取，得， 设平面和平面的夹角为， 则， 则平面与平面的夹角的余弦值为． 点为棱上靠近点的三等分点，， 则，， 则，又， 则， 平面的法向量， 设直线与平面所成的角为， 则， 则直线与平面所成角的正弦值为． 利用线面平行的判定定理证明即可； 以为原点，建立空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量，设平面和平面的夹角为，则，代入数值计算得到，从而得到平面与平面的夹角的余弦值． 由点为棱上靠近点的三等分点，得到，从而得到点的坐标，设直线与平面所成的角为，则，代入数值计算，从而得到直线与平面所成角的正弦值． 本题考查线面平行的判定，以及利用向量法求空间角，属于中档题． 18. 解：将代入的方程得，则， ，，即， ，椭圆的方程为． 过点且斜率为的直线方程为， 设直线与的交点为， 将直线方程代入的方程，得，即， 故． 设线段的中点坐标为，则， ， 即所求中点坐标为  19. 解：当时，， ， ， ， ， 即， 即， 是常数列， 设该常数为， 则，， ，也符合上式， 因此是等差数列； ， ， ， 设数列的前项和为 ， ， 得 ， ； Ⅱ插入的项之和为： 新数列为：，，，，，，，，，，， 将此数列分成若干组，，为第一组，，为第二组 ，，，，为第组， 与之间的项数列的和为：， 数列取到后的第项时：， 前组之和为： ， 显然随的增大而增大， 当时，， ，， 再往后取项，使项的和大于， 即：， ， 当时，，时，， ，有最小值为．  20. 解：函数  的定义域为  ，  ， 令  ，  ， 当  ，即  时，  恒成立，则  在  上单调递增，无极值点； 当  时，即  或  时，  有两个不等的实数根  ， 当  时，  ，  ，  得  ；  得  ； 则  在  上单调递减，在  上单调递增， 则函数  有一个极小值点，无极大值点； 当  时，  ，  得  或  ；  得  ； 则  在  上单调递增，在  上单调递减，在  上单调递增， 故  为极大值点，  为极小值点，即函数  有两个极值点， 综上，  时，  无极值点；  时，  有一个极小值点，无极大值点；  时，  有一个极小值点，一个极大值点． 当  时，  ， 即证  ， 令  ，即证  ，即证  ， 因为  ，则函数  在  上单调递增， 当  时，  ；当  时，  ，所以函数  的值域为  ， 令  ，其中  ，则  ， 由  可得  ，由  可得  ， 所以函数  的减区间为  ，增区间为  ，则  ， 故  ，即  ，故原不等式得证；   ， 因为函数  有两个零点  、  ，不妨设  ， 则  ，所以  ， 则  ，即  ， 要证  ，即证  ， 即证  ， 令  ，即证  ， 令  ，其中  ，则  ， 所以函数  在  上为增函数，则  ， 即  ，即  ，故原不等式得证．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $