25.2.2公式法 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“公式法解一元二次方程”，通过知识准备中根式化简练习搭建学习支架，衔接求根公式推导过程，帮助学生理解从配方法到公式法的转化，系统呈现判别式与根的关系。 其亮点在于通过推导求根公式培养推理能力，结合“观察与归纳”抽象出判别式概念，知识应用环节设置不同判别式例题，强化运算能力与模型意识。采用“推导-归纳-应用-小结”教学方法，学生能系统掌握公式法步骤，教师可借助清晰例题提升教学效果。

致亲爱的同学们： 1、多一番挫折，多一番见识；多一倍享受，减一分志气。 2、不怕千日密，只怕一时疏。 知识准备 化简下列各式 25.2.2 公式法 张磊 学习目标： 1、经历推导求根公式的过程，提高推理能力； 2、会用根的判别式判断方程根的情况，会用公式法 解一元二次方程； 3、体验类比、转化、降次的数学思想. ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数，a≠0) 解： ax2 + bx ＝ -c x2 + x ＝ x2 + x + + ＝ ( ＝ 正 ① 若b2-4ac＞0， x= (此时方程有两个不等的实数根) x1= , x2= ② 若b2-4ac=0， (此时方程有两个相等的实数根) x1=x2= ③ 若b2-4ac＜0， 方程无实数根 则 ＞0 则 =0 x= 则 ＜0 知识延伸 ? x ＋ ) ² 正？ 0？ 负？ 我们把式子b²-4ac叫做方程ax²＋bx＋c＝0根的_________，用希腊字母“___”表示它. △ 判别式 不等 思考 式子________的符号 决定了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 根的情况！ ②当△=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个____的实数根,x1＝x2＝_____ ③当△＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)____实数根 观察与归纳 ①当△＞0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个____的实数根,x＝ 相等 无 b²-4ac 笔记指导 课本 P10：最后一自然段 课本 P11：最上面的归纳 x＝ x1 ＝ x2 ＝ ① ② ③ 1、不解方程，判定一元二次方程(2x＋1)(x－2)＝－x－1的根的情况. 解: 2x² －2x －1 ＝ 0 原方程可化为： a＝2， b＝-2， c＝-1 △＝ b²－4ac ＝ (-2)² － 4 × 2 × (-1) ＝ 4 ＋ 8 ＝ 12 ＞0 方程有两个不等的实数根 知识应用 有两个相等的实数根 2、若关于x的 有两个不等的实数根 ,则m满足的条件是 有实数根 无实数根 一元二次 mx2+3x=1 有实数根 且 方程 知识应用 3、已知关于x的一元二次方程 求证：无论m取何值，方程总有两个不等的实数根. 知识应用 知识应用 解下列一元二次方程 ① x2－4x－7＝0 解： a＝ ，b＝ ，c＝ 1 －4 －7 △ ＝ b2-4ac ＝ ( -4 ) 2 － 4 × 1 × ( -7 ) ＝ 44 ＞ 0 方程有两个不等的实数根 x＝ ＝ 2 × 1 - ( -4 ) ± 44 ＝ 2 ± x1＝ x2＝ ， 16 ＋ 28 ＝ ② 解： a＝ ，b＝ ，c＝ 2 1 △ ＝ b2-4ac ＝ ( ) 2 － 4 × 2 × 1 ＝ 0 方程有两个相等的实数根 x1 ＝ x2 ＝ ＝ － 2 × 2 ＝ 知识应用 解下列一元二次方程 8 － 8 ＝ 知识应用 ③ 5x2－3x＝x＋1 解： 5x2－4x－1=0 a＝ ，b＝ ，c＝ 5 －4 －1 △ ＝ b2-4ac ＝ ( -4 ) 2 － 4 × 5 × ( -1 ) ＝ 36 ＞ 0 方程有两个不等的实数根 x＝ ＝ 2 × 5 - ( -4 ) ± 36 ＝ x1＝ x2＝ ， 5 2 ± 3 1 原方程可化为： 解下列一元二次方程 16 ＋ 20 ＝ ④ x2＋17＝8x 解： x2－8x＋17＝0 a＝ ，b＝ ，c＝ 1 －8 17 △ ＝ b2-4ac ＝ ( -8 ) 2 － 4 × 1 × 17 ＝ 知识应用 原方程可化为： 解下列一元二次方程 64 － 68 ＝ －4 ＜0 该方程无实数根 知识小结 1、像这样，直接套用公式解一元二次方程的方法叫做_______. 公式法 2、用_______解一元二次方程的步骤： ① 把一元二次方程化成一般形式 ② 确定a、b、c的值 ③ 计算△(b2-4ac)的值，判断根的情况 ④ 根据根的情况套用公式得解 公式法 练习与展示 3、用公式法解下列一元二次方程 ① x2+3x+1=0 ③ ② 1、已知关于x的一元二次方程x²-3x-k＝0有两个不相等的实数根. （1）求出k的取值范围； （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根. 2、求证：不论k取何值，关于x的方程(x-1)(x＋3)＝k²-3一定有 两个不相等的实数根. 课堂小结 你对本节课所学的内容存在疑问吗？欢迎提出来，我们共同讨论！ 作业：课本 第12面 练习：1 第17面 习题：5 $