25.2.3 因式分解法课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件围绕“因式分解法解一元二次方程”展开，课堂导入先通过提公因式、十字相乘法等因式分解复习搭建基础，再以解方程x²=2x的配方法、公式法对比引出因式分解法，形成从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以方法对比和问题驱动培养数学思维，如通过不同解法凸显因式分解法的简便，例题涵盖提公因式、十字相乘等类型，归纳总结用“右化零 左分解”歌诀强化步骤，助力学生形成运算能力和推理意识，教师可借助层次清晰的设计提升教学效率。

第二十五章 一元二次方程 25.2.3 因式分解法 学习目标 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 重点：因式分解法解方程 难点：用因式分解法解一些特殊的一元二次方程 复习导入 1.将下列各式分解因式 (1)4x2-8 (2)x3+4x2+4x (3)x2-3x+2 解:(1)4x2-8 =4(x2-2) (2)x3+4x2+4x =x(x2+4x+4) (3)x2-3x+2 十字相乘法分解因式: x2+(a+b)x+ab =___________ (x+a)(x+b) x x a b 竖分、 叉乘、 横写. x x 2 1 -2 -1 ①x+2x=3x ②-x-2x=-3x =x(x+2)2 =(x-1)(x-2) 复习导入 【练习】将下列各式分解因式 (1)x2+5x-6 (2)x2-6x+5 (3)2x2-5x-3 解：(1)x2+5x-6 =(x+6)(x-1) (2)x2-6x+5 =(x-1)(x-5) (3)2x2-5x-3 =(2x+1)(x-3) x x -1 6 x x -5 -1 2x x -3 1 复习导入 解方程x2=2x. 写出你的不同解法？ 1.配方法 x2-2x=0 (x-1)2=1 即 x-1=1或x-1=-1 ∴x1=2，x2=0 2.公式法 原方程化为x2-2x=0，a=1,b=-2,c=0 △=b2-4ac=4>0， 则有两个不同的实数根 即 … ∴x1=2，x2=0 还有其他做法吗? x2-2x=0 x(x-2)=0 即 x=0或x-2=0 ∴x1=0，x2=2 如果a•b=0,那么a=0,或b=0. 探究新知 知识点1 因式分解法 类似的解方程x2-1=0 解：因式分解 (x+1)(x-1)=0 即 x+1=0或x-1=0 ∴x1=-1，x2=1 先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 原理： 如果a·b=0，那么a=0或b=0. 你能快速说出下列方程的解吗？ (1)(x-1)(x-2)=0 (2)(x+3)(x-5)=0 (3)(x+7)(x+2)=0 (4)(x-)(x+ )=0 针对训练 1.用因式分解法解下列方程: (1)-x2+3x=0; (2)x2-2x=-2; 解:因式分解,得x(-x+3)=0. 于是得x=0或-x+3=0, 解得x1=0,x2=3. 解:移项并化二次项系数为1, 得x2-4x+4=0. 因式分解,得(x-2)2=0. 于是得x-2=0, 解得x1=x2=2. 简记： 右化零， 左分解， 探究新知 知识点1 因式分解法 例1.解下列方程： 解：因式分解，得 于是得 x－2＝0或x＋1=0, ∴x1=2，x2=－1. 解：移项、合并同类项，得 因式分解，得 (2x+1)(2x-1)=0. 于是得 2x＋1=0或2x－1=0, (x－2)(x＋1)=0. 遇到相同的代数式 看作一个整体 针对训练 1.用因式分解法解下列方程: (3)2x(3-x)=x-3; (4)x2-6x+9=(5-2x)2. 解:移项,得2x(3-x)+(3-x)=0. 因式分解,得(2x+1)(3-x)=0. 于是得2x+1=0或3-x=0, 解得x1= - ,x2=3. 解:整理,得(x-3)2-(5-2x)2=0, 因式分解,得[(x-3)+(5-2x)][(x-3)- (5-2x)]=0, 即(2-x)(3x-8)=0. 于是得2-x=0或3x-8=0, 解得x1=2,x2=. 探究新知 知识点1 因式分解法 例1.解下列方程： 解：方程化为 x2-x-2=0 a=1,b=-1,c=-2 即 x1=2，x2=-1. 解：移项、合并同类项，得 系数化为1，得 直接开平方，得 Δ=b2-4ac =(-1)2-4×1×(-2)=9＞0 即 公式法 直接开平方法 注意：1.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便. 2.解一元二次方程的核心就是“降次” 可以试用多种方法解本例中的两个方程. 探究新知 知识点2 十字相乘 例2.用因式分解法解下列方程 (1)x2-3x-10=0； (2)x2-7x+12=0； (3)(x+3)(x-1)=5 (1)x1=5，x2=-2. (2)x1=3，x2=4. (3)x1=2，x2=-4. 针对训练 2.解下列方程: (1)x2-3x-4=0; (2)x2-7x+6=0; 解:原方程可变形为 (x-4)(x+1)=0. 于是得x-4=0或x+1=0, 解得x1=4,x2=-1. 解:原方程可变形为 (x-6)(x-1)=0. 于是得x-6=0或x-1=0, 解得x1=6,x2=1. 针对训练 2.解下列方程: (3)x2+5x-6=0; (4)2x2-3x-2=0. 解:原方程可变形为 (x+6)(x-1)=0. 于是得x+6=0或x-1=0, 解得x1=-6,x2=1. 解:原方程可变形为 (x-2)(2x+1)=0. 于是得x-2=0或2x+1=0, 解得x1=2,x2=- . 归纳总结 一、概念： 二、原理： 三、基本步骤： 通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. 如果a·b=0，那么a=0或b=0. 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 作业布置 课堂作业:P17习题25.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) 拓展提升 1.若分式 的值为零，则x的值是( ) A.3 B.-4 C.1或3 D.-1 A 2.若(5x-6y)(x+y)=0, 则=___________. -1和 3.写出一个以-2和4为根的一元二次方程__________________. 4.已知关于x的方程(x+a)(x-3)=0和x2-kx-3=0的根相同,则k=______，a=_____. (x+2)(x-4)=0 2 1 拓展提升 5.阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体，然后可设x2-1=y，则(x2-1)2=y2,原方程化为y2-5y+4=0①解得y1=1,y2=4. 当y=1时，x2-1=1.∴x2=2，∴x=± 当y=4时，x2-1=4.∴x2=5，∴x=± ∴原方程的解为x1=x2=-，x3=, x4=- 解答问题: (1)填空: 在由原方程得到方程①的过程中,利用_____法达到了降次的目的，体现了______的数学思想. 换元 转化 拓展提升 5.阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体，然后可设x2-1=y，则(x2-1)2=y2,原方程化为y2-5y+4=0①解得y1=1,y2=4. 当y=1时，x2-1=1.∴x2=2，∴x=± 当y=4时，x2-1=4.∴x2=5，∴x=± ∴原方程的解为x1=x2=-，x3=, x4=- (2)解方程x4-5x2+6=0 解:设x2=y，则x4=y2 原方程化为y2-5y+6=0，解得y1=2,y2=3. 当y=2时，x2=2.∴x=± 当y=3时，x2=3.∴x=± 原方程的解为x1=x2=-，x3=, x4=- $