第一章数列单元限时小卷（1）-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦数列核心知识，通过等差等比数列的通项、求和及递推关系问题，考查抽象能力、运算推理及应用意识，适配单元复习限时检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|4/20|数列项识别、等差求和、等比求和、递推求项|基础巩固，如第2题考查等差数列前n项和公式应用| |多选题|2/12|等差基本量、等比基本量与求和|能力区分，如第6题结合等比求和公式与公比讨论| |填空题|2/10|前n项和求通项、等差性质|简洁直观，如第8题运用等差中项性质| |解答题|2/25|等比通项及错位相减求和、等差等比性质综合|综合应用，如第9题结合直线情境构建等比数列，第10题跨等差等比性质推理，体现数学思维与语言表达|

2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 第一章单元限时小卷（1） (考试时间40分钟 分值67分) 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.已知数列，，，3，…，，…，则该数列的第40项是( ) A．8 B．10 C．9 D． 2.记为等差数列{}的前n项和.若＝6，＝－5，则＝(　　) A.－20 B.－15 C.－10 D.－5 3.设是等比数列{}的前n项和，若＝2，＋＝6，则等于(　　) A.2 B. C.3 D. 4.已知数列{}中，＝2，＝1，＝－(n≥2，n∈N*)，则＝(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 5.已知等差数列{}的前n项和为，公差为d，若a2＝4，S5＝30，则下列结论正确的是(　　) A.{}是递减数列 B.d＝2 C.a1＝2 D.＝3 6.记为等比数列{}的前n项和，q为{}的公比，q>0.若S3＝7，a3＝1，则(　　) A.q＝ B.a5＝ C.S5＝8 D.＋Sn＝8 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 7.若数列的前n项和为，则 ． 8. 已知等差数列{}中，a4＋a8＝20，a7＝12，则a4＝　　　　.  四、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.(12分) 已知数列满足点在直线上，且. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 10.（13分）已知{}是等差数列，{}是等比数列，若a2＋a4＋a6＝4π，b2b4b6＝3，求tan.  2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 第一章单元限时小卷（1）答案 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. CBDA 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 5.BC 6.AD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 7.2n 8. 四、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.【解析】 （1）由题意得， 因为，所以， 所以是首项为3，公比为3的等比数列， 所以的通项公式是. （2）由（1）知，， 则，， 两式相减，得， 所以. 10. 【详解】因为{an}是等差数列， 所以a2＋a4＋a6＝3a4＝4π， 故a4＝， 则a1＋a7＝2a4＝. 因为{bn}是等比数列，所以b2b4b6＝＝3， 故b4＝，则b2b6＝＝3， 所以tan＝tan＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $