第2章 有理数［单元自测•能力提升］-2026-2027学年苏科版数学七年级上册能

**基本信息** 苏科版七年级上册有理数单元卷，以科技热点（如机器人空翻、无人配送车）和生活情境（薯片净重误差、年龄问题）为载体，梯度覆盖基础概念与综合应用，适配单元复习，提升数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|有理数比较、数轴距离、相反数|结合长沙科技集群排名考科学记数法，体现数学与社会关联| |填空题|8/16|绝对值、新定义运算|《哈利·波特》站台情境考数轴距离，培养抽象能力| |解答题|8/64|有理数运算、数轴应用|无人配送车位置问题综合考查数轴表示与距离计算，发展模型意识|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年苏科版（新教材）数学七年级上册能力自测通关卷 第2章 有理数［单元自测•能力提升］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 【解析版】 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（26-27七年级上·黑龙江绥化·开学考试）冬季我国某三个城市某天的最高气温分别是，把它们从高到低排列正确的是（     ） A． B． C． 【答案】C 【详解】解：∵，，， ∴最大． ∵，，， ∴． ∴从高到低排列为． 2．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）数轴上表示的点到原点的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离为． 3．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】先化简，再判断各选项第二个数是否为其相反数． 【详解】解：， 选项：，不符合要求； 选项：，不符合要求； 选项：，与互为相反数，符合要求； 选项：，不符合要求． 4．（25-26七年级上·湖南湘西·期中）2024年，长沙在全球科技集群百强榜中跃升至第位，在全球科研城市排名中升至第位，人才总量达到．人才总量数据用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查将一个较大的数用科学记数法表示为的形式，其中，为正整数，的值等于原整数位数减1即可． 【详解】解：． 5．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】D 【分析】根据正负数的意义，向前空翻记作正数，则向后空翻记作负数表示即可． 【详解】解：∵向前进行12次空翻记作次，向后与向前意义相反， ∴向后进行9次空翻记作次． 6．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】由点到原点距离的两种情况切入，结合平移、中点条件求解． 【详解】解：点到原点的距离为， 点表示的数为或． 点向左移动个单位到达点， 点表示的数为或． 点到点和点的距离相等， 点是线段的中点， 点表示的数为或． 7．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数轴确定、的取值范围及正负性，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，，且， ，故A错误； ，故B错误； ， ，故C正确； ，故D错误． 8．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）计算：的结果是（     ） A． B．-25 C．- D．以上都不是 【答案】B 【分析】按照运算顺序，先算，再算，最后算即可． 【详解】解：． 9．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 10．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（26-27七年级上·辽宁沈阳·开学考试）某袋装薯片标准净重，质检工作人员为直观了解该种薯片每袋的净重与标准的误差，把薯片净重记为，那么薯片净重就记为( )． 【答案】 【分析】正负数表示相反意义的量，以标准净重为基准，超出标准的部分记为正数，不足标准的部分记为负数，计算差值即可得到结果． 【详解】解：∵以标准净重为基准，超出标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数， 又∵，记为， ∴与标准净重的差值为，即比标准净重少， ∴薯片净重记为． 12．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 【答案】 【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可． 【详解】解：若从中取出2张卡片， 使这2张卡片上数字的乘积最大， 则乘积的最大值是：． 13．（26-27七年级上·河北邢台·开学考试）在，，，0，6，，，这几个数中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数也不是负数． 【答案】 5 2 0 【分析】根据正负数的定义，对给出的数逐一分类，统计个数即可． 【详解】解： 大于0的数是正数，小于0的数是负数，既不是正数也不是负数， 对给出的数逐一判断：，是正数；，是负数；，是负数；既不是正数也不是负数；，是正数；，是正数；，是正数；，是正数； 统计得：正数共个，负数共个，既不是正数也不是负数． 14．（2026七年级上·全国·专题练习）计算： ______． 【答案】1 【分析】两个负数相乘，先确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积即可得到结果． 【详解】解：∵根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正， ∴乘积符号为正，计算绝对值的乘积可得原式． 15．（25-26七年级上·福建泉州·开学考试）、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 【答案】 324 【分析】根据所给定义先计算，再计算即可． 【详解】解：由题意得， 则． 16．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“__________站台”． 【答案】或 【分析】分点在点的左侧和右侧，求出点表示的数即可． 【详解】解：∵A、B站台分别位于，处， ∴， ∵， ∴当点在点的左侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 当点在点的右侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 故P站台用类似电影的方法可称为或6站台． 17．（26-27七年级上·重庆九龙坡·开学考试）定义的运算为，则________． 【答案】 【分析】根据新定义的运算规则，先判断每组运算中两个数的大小关系，代入对应公式计算出每一项的结果，再求和即可． 【详解】解：∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∴ 原式. 18．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）在与绝对值化简有关的有理数运算中，利用数轴这一体现数形结合的有力工具，可使一些复杂问题变得容易解决．如在数轴上，点A，B分别表示数，则表示点A与点B的距离．由此我们发现，当在到2之间（包括和2）时，的值最小，最小值是3．类似的，式子的最小值为____________． 【答案】11 【分析】根据绝对值的几何意义，将原式转化为数轴上点到，，，四个定点的距离和，分组计算每组的最小距离和，再求和得到原式的最小值． 【详解】解：表示数轴上点到点和点的距离之和， ∴当在和之间（含端点）时，该式取得最小值，最小值为； 表示数轴上点到点和点的距离之和， ∴当在和之间（含端点）时，该式取得最小值，最小值为； ∴当在到之间（含端点）时，两个式子同时取到最小值， ∴原式的最小值为． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题8分）（2026七年级上·全国·专题练习）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合：（ ） 非正整数集合：（ ） 正分数集合：（ ） 负分数集合：（ ） 【答案】；；； 【分析】根据正有理数（正整数和正分数）、非正整数（零和负整数）、正分数（正的有限小数和正的无限循环小数）、负分数（负的有限小数和负的无限循环小数）的定义，对每个数逐一判断，分别填入对应的集合． 【详解】解：正有理数集合：； 非正整数集合：； 正分数集合：； 负分数集合：． 20．（本题6分）（2026七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（本题6分）（25-26七年级上·湖南湘西·期中）今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示． (1)请你画出数轴，并在数轴上表示A，B，C三个小区的位置； (2)求C小区和A小区之间的距离； (3)哪个小区离快递公司最远？请说明理由． 【答案】(1)如图所示即为所求： (2) (3)B小区离快递公司最远． 理由：A、B、C三个小区到快递公司的距离分别为、、，由，故B小区离快递公司最远． 【分析】（1）由题意可知的位置标注A小区，的位置标注B小区，的位置标注C小区，再在数轴上表示出来即可； （2）由数轴上的位置标注A小区， 的位置标注C小区，再利用数轴上两点间的距离公式求解即可； （3）先求出A、B、C三个小区到快递公司的距离，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：∵以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示， ∴数轴上的位置标注A小区，的位置标注B小区，的位置标注C小区． （2）解：∵数轴上的位置标注A小区， 的位置标注C小区， ∴C小区和A小区之间的距离为． （3）略 22．（本题8分）（25-26七年级上·四川广元·期末）某文具厂工人刘师傅一天生产盒铅笔，以每盒克为标准，超过或不足的克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 盒数 1 5 2 4 3 5 (1)盒铅笔中，最重的一盒比最轻的一盒重多少克？ (2)这盒铅笔的实际总质量是多少克？ (3)若生产每克铅笔的成本是元，这批铅笔按每盒元的价格售出盒后，剩余盒以每盒元的优惠价卖出．这盒铅笔全部售出后，刘师傅一共盈利多少元？ 【答案】(1)克 (2)克 (3)元 【分析】（1）先找到最重、最轻对应的质量差值，再用最重差值减去最轻差值，求出重量差． （2）先算出20盒铅笔的标准总质量，再计算所有盒数对应的质量偏差总和，标准总质量加上偏差总和得到实际总质量． （3）先计算全部销售总收入，再根据实际总质量算出生产总成本，利用盈利=总收入‑总成本求出盈利． 【详解】（1）解：（克）， 答：最重的一盒比最轻的一盒重7克． （2）解：（克） （克）， （克）， 答：这20盒铅笔的实际总质量是1002克． （3）解： （元）， （元）， （元）， 答：刘师傅一共盈利179.9元． 23．（本题8分）（26-27七年级上·全国·课后作业）应用有理数的加法解下列各题： (1)仓库内原存有某种原料，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：）：，，，，，，．问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？ (2)某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地．约定向北为正，当天的行驶记录如下（单位：）：，，，，，，，．问：B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？如果汽车行驶每千米路程耗油，那么该天共耗油多少升？ 【答案】(1)第7天末仓库内还存有这种原料 (2)地在地的正南方向，相距；该天共耗油 【分析】（1）先求出一周内原料的变化量，再与原有的原料量相加即可； （2）计算行驶记录的和即可得出位置，计算行驶记录的绝对值的和，再乘以行驶每千米路程耗油量即可． 【详解】（1）解： ， ， 答：第7天末仓库内还存有这种原料； （2）解： ， ， ， 答：地在地的正南方向，相距，该天共耗油． 24．（本题8分）（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）2025年9月3日是中国人民抗日战争胜利80周年，为了保障天安门广场阅兵顺利进行，检修小组在一条直路上检修线路．连续5天，第一天开始检修前的里程数为，5天内每天检修结束后的行车里程表上显示的数字（单位：）依先后次序如下：10530，10568，10591，10615，10650． (1)这五天里，哪天的行驶路程最多？ (2)若每千米耗油，这辆车这5天共耗油多少升？ 【答案】(1) 第二天的行驶路程最多 (2) 这辆车这5天共耗油 【分析】（1）计算每日行驶路程，比较大小即可得出结果； （2）先求5天总行驶路程，再乘每千米耗油量即可得到总耗油量． 【详解】（1）解：分别计算五天的行驶路程： 第1天：； 第2天：； 第3天：； 第4天：； 第5天：； ∵， ∴第二天的行驶路程最多； （2）解：5天总行驶路程：， 总耗油量：． 答：这辆车这5天共耗油． 25．（本题10分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： (1)________，________； (2)请求出点C和点D表示的数； (3)在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 【答案】(1)3；9 (2)点C表示的数为，点D表示的数为； (3)小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）求出的长，根据题意可得，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数，根据题意可得点D和点C表示的数，则可求出的长，进而可求出的长，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴； ∵当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合， ∴， ∴点C表示的数为，点D表示的数为； （3）解：设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数， 根据小丽爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为64， ∴， 又∵小丽与小丽爸爸的年龄差不会变化， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁． 26．（本题10分）（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处都折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示20，点D表示28，我们称点A与点D在数轴上的“路程”为36个单位长度，并表示为．已知动点P从点A出发，以4个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的四分之一，当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍，经过点C后速度变为初始速度的一半 (1)动点P从点A运动至点D需要多少时间？ (2)动点P从点A出发，运动t秒至点C和点D之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示），并求当点P表示的数为24时t的值． (3)动点P从点A出发运动至点D的过程中，某个时刻满足时，求动点P运动时间t的值． 【答案】(1)秒 (2)； (3)10或17 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、数轴上的动点问题，关键是列出正确的代数式表示数或线段长； （1）根据时间等于路程除以速度求解即可； （2）根据（1）所求用代数式表示点表示的数，再列方程求解即可； （3）当点P在点A和点O之间和点P在点B和点C之间（不包含点B）时，可证明此时不满足；当点在点和点之间（不包含点O）和点P在点C和点D之间（不包含点C），用含t的式子分别表示出，进而建立方程求解即可． 【详解】（1）解：动点从点运动至点需要的时间为： （秒） 动点从点运动至点需要的时间为： （秒）， 动点从点运动到点需要的时间为： （秒）， 动点从点运动到点需要的时间为： （秒）， ∴动点P从点A运动至点D需要秒； （2）解： 由（1）可知动点从点运动到点需要的时间为15秒， ∵动点P从点A出发，运动t秒至点C和点D之间， ∴点P表示的数为； 当点表示的数为24时，， 解得； （3）解：点P在点A和点O之间时，，此时不满足； 当点在点和点之间（不包含点O），即时，点P表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当点P在点B和点C之间（不包含点B），即时，，此时不满足题意； 当点P在点C和点D之间（不包含点C），即时，点P表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得； 综上所述，或． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年苏科版（新教材）数学七年级上册能力自测通关卷 第2章 有理数［单元自测•能力提升］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（26-27七年级上·黑龙江绥化·开学考试）冬季我国某三个城市某天的最高气温分别是，把它们从高到低排列正确的是（     ） A． B． C． 2．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）数轴上表示的点到原点的距离是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（25-26七年级上·湖南湘西·期中）2024年，长沙在全球科技集群百强榜中跃升至第位，在全球科研城市排名中升至第位，人才总量达到．人才总量数据用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 6．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）计算：的结果是（     ） A． B．-25 C．- D．以上都不是 9．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（26-27七年级上·辽宁沈阳·开学考试）某袋装薯片标准净重，质检工作人员为直观了解该种薯片每袋的净重与标准的误差，把薯片净重记为，那么薯片净重就记为( )． 12．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 13．（26-27七年级上·河北邢台·开学考试）在，，，0，6，，，这几个数中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数也不是负数． 14．（2026七年级上·全国·专题练习）计算： ______． 15．（25-26七年级上·福建泉州·开学考试）、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 16．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“__________站台”． 17．（26-27七年级上·重庆九龙坡·开学考试）定义的运算为，则________． 18．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）在与绝对值化简有关的有理数运算中，利用数轴这一体现数形结合的有力工具，可使一些复杂问题变得容易解决．如在数轴上，点A，B分别表示数，则表示点A与点B的距离．由此我们发现，当在到2之间（包括和2）时，的值最小，最小值是3．类似的，式子的最小值为____________． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题8分）（2026七年级上·全国·专题练习）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合：（ ） 非正整数集合：（ ） 正分数集合：（ ） 负分数集合：（ ） 20．（本题6分）（2026七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2) 21．（本题6分）（25-26七年级上·湖南湘西·期中）今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示． (1)请你画出数轴，并在数轴上表示A，B，C三个小区的位置； (2)求C小区和A小区之间的距离； (3)哪个小区离快递公司最远？请说明理由． 22．（本题8分）（25-26七年级上·四川广元·期末）某文具厂工人刘师傅一天生产盒铅笔，以每盒克为标准，超过或不足的克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 盒数 1 5 2 4 3 5 (1)盒铅笔中，最重的一盒比最轻的一盒重多少克？ (2)这盒铅笔的实际总质量是多少克？ (3)若生产每克铅笔的成本是元，这批铅笔按每盒元的价格售出盒后，剩余盒以每盒元的优惠价卖出．这盒铅笔全部售出后，刘师傅一共盈利多少元？ 23．（本题8分）（26-27七年级上·全国·课后作业）应用有理数的加法解下列各题： (1)仓库内原存有某种原料，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：）：，，，，，，．问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？ (2)某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地．约定向北为正，当天的行驶记录如下（单位：）：，，，，，，，．问：B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？如果汽车行驶每千米路程耗油，那么该天共耗油多少升？ 24．（本题8分）（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）2025年9月3日是中国人民抗日战争胜利80周年，为了保障天安门广场阅兵顺利进行，检修小组在一条直路上检修线路．连续5天，第一天开始检修前的里程数为，5天内每天检修结束后的行车里程表上显示的数字（单位：）依先后次序如下：10530，10568，10591，10615，10650． (1)这五天里，哪天的行驶路程最多？ (2)若每千米耗油，这辆车这5天共耗油多少升？ 25．（本题10分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： (1)________，________； (2)请求出点C和点D表示的数； (3)在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 26．（本题10分）（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处都折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示20，点D表示28，我们称点A与点D在数轴上的“路程”为36个单位长度，并表示为．已知动点P从点A出发，以4个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的四分之一，当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍，经过点C后速度变为初始速度的一半 (1)动点P从点A运动至点D需要多少时间？ (2)动点P从点A出发，运动t秒至点C和点D之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示），并求当点P表示的数为24时t的值． (3)动点P从点A出发运动至点D的过程中，某个时刻满足时，求动点P运动时间t的值． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $