第二章《有理数》 单元测试卷 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级上册《有理数》单元卷，以螺蛳粉销售、黄山气温等真实情境为载体，覆盖有理数概念、运算及应用，梯度设计培养运算能力与创新意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|有理数概念、数轴、运算|第1题以足球质量误差考绝对值意义，第8题盈利问题链接实际| |填空题|10/30|相反意义量、数轴移动、倒数|第15题黄山气温计算体现应用意识，第18题数轴点位置关系考推理| |解答题|10/96|混合运算、应用题、新定义|23题“除方”新运算培养创新思维，26题集合问题提升逻辑推理，22题自行车生产数据强化数据意识|

第二章《有理数》 单元测试卷 苏科版数学七年级上册 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分. 1．生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最标准的足球是（　　） A． B． C． D． 2．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0 C．相反数等于它本身的数是0 D．0的倒数是0 5．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨，则铝、锰元素总量的和约为（　　） A．8000000吨 B．160000000吨 C．16000000吨 D．80000000吨 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列运算过程中： ①； ②； ③； ④． 错误的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8． 一件衣服的进价是100元，如果卖出后盈利25%，则这件衣服的售价是（　　） A．110元 B．115元 C．120元 D．125元 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 9．如果库房运入粮食80千克记为+80千克，那么运出粮食30千克记为　 　千克． 10．已知点A在数轴上表示，若将点A向右移动4个单位，再向左移动3个单位，得到点B，则点B表示的数是　 　； 11．在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．若以C为原点，点A对应的数为 　 　，计算　 　． 12．　 　，　 　，的倒数是　 　． 13．若m，n为实数，且，则的值是　 　 14．如图，按如图的程序计算，若开始输入的值x为2，则输出的结果为　 　． 15．据报道，今年国庆期间，黄山风景区迎来了大量游客，因山顶夜晚温度很低，许多游客挤在厕所过夜．据气象部门统计，国庆期间，黄山山脚下夜间最低气温为若海拔每升高1000米，气温下降，黄山山顶与山脚下的高度差约为1500米，则国庆期间黄山山顶的最低温度约为　 　． 16．若m、n互为相反数，x、y互为倒数，则　 　． 17．已知数轴上点A表示有理数，若将点A沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的有理数是　 　． 18．如图，已知四个有理数在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为，且，则在四个有理数中，绝对值最小的一个是　 　． 三、解答题：本大题10小题，共96分. 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．计算： 21．“大米小珍馐，小吃大灵魂．粉好度日月，螺小赛乾坤．”广西螺蛳粉日渐成为风靡全国的“舌尖网红”．现有8箱螺蛳粉，称后的纪录如下（单位：千克） 回答下列问题： （1）如果每箱螺蛳粉以4千克为标准，这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是哪一箱？ （2）以每箱4千克为标准，与标准重量比较，8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克？ （3）若螺蛳粉每千克售价25元，则出售这8箱螺蛳粉可卖多少元？ 22．某自行车厂一周计划生产 700辆自行车，平均每天生产自行车100辆。由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有差别，下表是某周的自行车生产情况(超过计划生产量计为正，不足计划生产量计为负，单位：辆)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 -2 -4 +10 -9 +10 -11 （1）根据记录求前三天共生产自行车多少辆。 （2）若该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，一天中生产超过计划生产量的，每超过一辆奖15元，一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 23．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． （1）直接写出计算结果：______； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有____；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （3）计算：． 24．现有5张卡片写着不同的数，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数只能用一次）： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是_________；差的最小值为_________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最大，这2张卡片是______；则商的最大值为______； （3）从中取出3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积最小，这3张卡片是_______；则乘积的最小值为_______； （4）从中取出乘积为较大负数的4张卡片，使这4张卡片上的数的运算结果为24．写出3个不同的算式，分别为_________，_________，_________． 25．阅读下列解题过程： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：因为， 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 26．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，2015-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.例如集合{2015，0}就是一个好的集合. （1）集合{2015}　 　好的集合，集合{-1，2016}　 　好的集合(两空均填“是”或“不是”)； （2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请直接写出答案，否则说明理由； （3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161<M<22170，则该集合共有几个元素?说明你的理由. 27．数学课上，老师给同学们布置了一个探究任务： 第一组数据 9+1； 8+2； 7+3； 6+4； 5+5； 第二组数据 9﹣1； 8﹣2； 7﹣3； 6﹣4； 5﹣5； 第三组数据 9×1； 8×2； 7×3； 6×4； 5×5． 请你观察各组数据的特征，算一算，结合三组数据的变化规律，提出一个合理的猜想： 当 两数和相等时，两数相差越大，它们的积越小． 28． （1）探寻规律：直接写出右边各数的值：，，，； （2）提炼规律：若用（1≤a≤9且为整数）表示以上各平方数的底数的一般形式，请你观察上述各数的运算结果，猜测的运算结果，并证明你的结论； （3）应用规律：计算的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】-30 10．【答案】0 11．【答案】； 12．【答案】3；； 13．【答案】​​​​​​​ 14．【答案】11 15．【答案】6 16．【答案】1 17．【答案】 18．【答案】q 19．【答案】（1）=-68+19-24 =-49-24； =-73 （2）=-4×(-3)×(-3) =-36 （3）=36×+36×-36× =3+1-6 =-2 （4）=-4×(-9)+16÷(-8)-20 =36-2-20 =14 20．【答案】解：-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4 =-3.14×35.2+3.14×(-46.6)-3.14×18.2 =-3.14×(35.2+46.6+18.2) =-3.14×100 =-314. 21．【答案】（1）解：∵，，，，，，，，∴这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是质量为3.98的一箱； （2）解：（千克）， 答：8箱螺蛳粉总计超过0.22千克； （3）解：这8箱螺蛳粉可卖： （元）， 答：这8箱螺蛳粉可卖805.5元． 22．【答案】（1）解：100×3+6-2-4=300（辆）， 答： 前三天共生产自行车300辆； （2）解：一周实际生产自行车数量：（6-2-4+10-9+10-11）+700=700（辆）， 700×60+（6+10+10）×15-（2+4+9+11）×20=41870（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是41870元. 23．【答案】（1）1 （2）ABD （3）解： ． 24．【答案】（1），； （2），；6 （3），，5； （4）；； 25．【答案】解：先计算 原式 ， ∴． 26．【答案】（1）不是；是 （2）解：存在，该集合的最小元素为-1986； （3）解：该集合共有22个元素. 理由如下： ∵在好的集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2015-a， ∴好的集合中的元素一定是偶数个. ∵好的集合中的每一对对应元素的和为： a+2015-a=2015，2015×11=22165，2015×10=20150，2015×12=24180， 又∵一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161<M<22170， ∴这个好的集合中的元素个数为：11×2=22个. 27．【答案】解：根据表中数据可知： 第一组数据 9+1＝10； 8+2＝10； 7+3＝10； 6+4＝10； 5+5＝10； 第二组数据 9﹣1＝8； 8﹣2＝6； 7﹣3＝4； 6﹣4＝2； 5﹣5＝0； 第三组数据 9×1＝9； 8×2＝16； 7×3＝21； 6×4＝24； 5×5＝25． 猜想：当两数和相等时，两数相差越大，它们的积越小． 28．【答案】（1）225；625；1225；2025 （2）解：，理由， ， （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $