第2章 有理数（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数单元提升卷，通过基础巩固、能力提升与创新应用的梯度设计，考查有理数概念、运算及数形结合思想，适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|相反数、数轴、新运算|结合二进制转化（第7题）考查数感| |填空题|8/16|科学记数法、数值转换、数形结合|以LNG运输船（第11题）体现时代情境| |解答题|11/68|有理数运算、规律探究、数轴应用|含检修行程（第21题）及跳跃点探究（第27题），发展运算能力与模型意识|

第2章 有理数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C C B C B C 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 10．8 11． 12．2 13． 14．/ 15． 16．或 三、解答题：本题共11小题，共68分。其中：17题3分，18-21每题5分，22-25题每题6分，26题10分，27题11分。 17． 【详解】解： ．............3分 18．【详解】解：，，0，， 在数轴上表示如下： ............3分 ............5分 19． 【详解】（1）解：；............2分 （2）解： ．............5分 20． 【详解】解：∵，，， ∴分数集合：{，，}；............1分 负整数集合：{，}；............3分 非负有理数集合：{，，，}；............5分 21． 【详解】（1）解：， 即收工时在地东向处；............2分 （2）解：（升）． 即当检修小组返回到地时，共耗油升．............5分 22． 【详解】（1）解：∵点表示的数为， ∴点表示的数是， ∴原点是点． ∴点表示的数为．............3分 （2）解：由题意，当点所表示的数是10时，， ∴点所表示的数为．............6分 23． 【详解】（1）解：，，，，， 因为上面5个数都是整数， 所以要从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，运算结果的最小，则应当选择异号两数相乘，且绝对值较大的两数即可，与， 运算结果的最小值是， 故答案为：；............3分 （2）解： ， 故算式可以为：和（答案不唯一）．............6分 24． 【详解】（1）解 ：除法不满足分配律，不能将除以多个项和的运算拆分为分别除以各项再求和，因此解法一是错误的．............2分 （2）方法一： 原式 ． 方法二：原式的倒数为 ． 所以原式 ............6分 25． 【详解】（1）解：根据题意，得；............2分 （2）解：根据题意，得， ∴原式．............6分 26． 【详解】（1）解：由题意得第5个等式：；............3分 （2）解： ．............10分 27． 【详解】（1）解：∵点与点表示的数互为相反数， ∴点B表示的数是1， 根据题意得，点与点之间的距离， ∵点与点的中点为点表示的数， ∴点D表示的数是， 故答案为：1，6，3；............3分 （2）解：①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10；............6分 ②的值不变，，理由如下： 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：；............8分 ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且，即点P是点和点之间的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴．............11分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（     ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 【答案】A 【详解】解：∵顺时针方向与逆时针方向的意义相反， ∴如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作圈． 2．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．2和 C．1和 D．和 【答案】D 【详解】解：A．，不满足相反数定义，A错误． B．，两数相等，不满足相反数定义，B错误． C．，两数相等，不满足相反数定义，C错误． D．，，满足，符合相反数定义，D正确． 3．四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，数轴的正方向在数轴的右边，掌握在数轴上右边的数大于左边的数成为解题的关键。 根据数轴的正方向在数轴的右边，数轴上的点越往右表示的数越大，即可解答． 【详解】解：观察数轴，数轴的正方向在数轴的右边，点D是在数轴上的最右边的点， ∴这四个点中表示的数最大的点是D． 故选：C． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，关键是熟练应用运算法则进行计算； 根据有理数的运算法则逐项计算验证即可． 【详解】解：∵ 选项A： ， ∴ 此选项错误； ∵ 选项B： ， ∴ 此选项错误； ∵ 选项C： ， ∴此选项正确； ∵ 选项D： ， ∴ 此选项错误； 故答案选：C． 5．规定是一种新的运算符号，且，则的值为（    ） A． B．37 C．13 D．19 【答案】B 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据新运算的定义列式，再计算乘方与乘法，然后计算加减法即可得． 【详解】解：由题意得： ． 故选：B． 6．实数对应的位置如图所示，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴得出a和b的范围，进而得出，，根据有理数运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，， ∴，，，， 故A、B、D错误，C正确． 7．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（    ） A．13 B．11 C．10 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，根据二进制转十进制的规则，从右到左每一位乘以2的幂次并求和即可得到答案． 【详解】解：， ∴将二进制数转化成十进制数的结果为11， 故选：B． 8．正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2027所对应的点． 【详解】解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余2，所以数轴上数2027所对应的点是点C， 故选：C． 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．化简：_______． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号．从内向外依次计算括号内的表达式，利用负负得正的规则进行化简． 【详解】解：， 故答案为：． 10．如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个． 【答案】8 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义．观察数轴得墨迹盖住的整数有，即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有，共8个， 故答案为：8． 11．我国自主研发设计的17.5万立方米液化天然气（）运输船“海瀚”轮2026年1月28日在大连交付．17.5万用科学记数法可以表示为__________． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定，的值即可. 【详解】解：17.5万 12．下列四个数：，，，，其中负数有_________个． 【答案】2 【分析】本题主要考查有理数的运算性质及负数的判断，核心是掌握相反数、绝对值、乘方的计算规则． 【详解】解：先分别计算各数： ，为正数； ，为正数； ，为负数； ∵表示5个相乘，∴为负数． 因此负数有和，共2个． 故答案为：2． 13．如果，那么“”内的运算符号为_____（从“，，，”四种运算符号中选择一种填入）． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算出的结果，再根据题目中的式子，即可得到“□”内的运算符号． 【详解】解：∵ ， ， ∴“□”内的运算符号为， 故答案为：． 14．有一个数值转换程序，其工作原理如下图所示： 若输入的值为1，则输出的结果为_____． 【答案】/ 【分析】考查了有理数的混合运算，程序流程图的理解，求代数式的值，严格遵循流程、准确计算是解题的关键．解题关键是弄清题意，根据题意把的值代入，按程序一步一步计算即可求得结果． 【详解】解：明确流程图的运算为，判断能否成立， 若成立，输出 y； 若不成立，将 y 作为新的 x 再次代入运算，直到满足条件， 将代入上式，得， 将代入上式，得，， 输出的结果为． 故答案为：. 15．“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____． 【答案】 【分析】直接根据图（2）作答即可． 【详解】解：由图（2）可知． 16．如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置，点在数轴上与点距离个单位长度，则点表示的数是________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置， ∴点表示的数为 ∵点在数轴上与点距离个单位长度， ∴点表示的数为或． 三、解答题：本题共11小题，共68分。其中：17题3分，18-21每题5分，22-25题每题6分，26题10分，27题11分。 17．计算：． 【答案】 【分析】先算乘方、绝对值，再算除法，最后从左到右依次进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18．在数轴上表示下列各数：，，0，，并用“”号把它们按从小到大的顺序连起来． 【答案】画图见解析， 【详解】解：，，0，， 在数轴上表示如下： 19．，为有理数，如果规定一种新的运算“”，定义，请根据“”的定义计算下列各题． (1)； (2)． 【答案】(1)11 (2) 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义直接计算； （2）先计算，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 20．把下列各数填在相应集合中：，，，，，，，． 分数集合：{______________________________}； 负整数集合：{____________________________}； 非负有理数集合：{________________________}． 【答案】，，；，；，，， 【分析】本题考查了有理数的分类，先化简有理数，再根据分数、负整数和非负有理数的定义解答即可求解，掌握有关知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴分数集合：{，，}； 负整数集合：{，}； 非负有理数集合：{，，，}； 故答案为：，，；，；，，，． 21．某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求收工时距地多远？ (2)当检修小组返回到地时，若每耗油升，问共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时在地东向处 (2)当检修小组返回到地时，共耗油升 【分析】（1）将所有数据相加，求和后根据和的情况进行判断即可； （2）将所有行驶记录数据的绝对值相加，再加上收工时距地的距离得到总路程，再乘以每的油耗，进行计算即可． 【详解】（1）解：， 即收工时在地东向处； （2）解：（升）． 即当检修小组返回到地时，共耗油升． 22．如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，相邻两点之间的距离均为n（n为正整数），点B表示的数为． (1)若，则表示原点的是点________，点E所表示的数是________； (2)若点E所表示的数是10，求n的值及点D所表示的数． 【答案】(1)；4 (2)；点D所表示的数是6 【分析】（1）根据点表示的数为，得出原点是点和点表示的数； （2）当点所表示的数是10时，，即可求解． 【详解】（1）解：∵点表示的数为， ∴点表示的数是， ∴原点是点． ∴点表示的数为． （2）解：由题意，当点所表示的数是10时，， ∴点所表示的数为． 23．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 1 2 (1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，则运算结果的最小值是______； (2)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24或． 【答案】(1) (2)和（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及24点，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先化简卡片上的数，再选择异号两数相乘，且绝对值较大的两数即可． （2）从化简后的数中选取4张，通过四则运算（含括号）组合，构造结果为24或的运算式． 【详解】（1）解：，，，，， 因为上面5个数都是整数， 所以要从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，运算结果的最小，则应当选择异号两数相乘，且绝对值较大的两数即可，与， 运算结果的最小值是， 故答案为：； （2）解： ， 故算式可以为：和（答案不唯一）． 24．先阅读下面的材料，再回答后面的问题： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上面三种解法得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法______是错误的； (2)请用两种不同的方法解决下面的问题：计算：． 【答案】(1)一 (2) 【分析】（1）本题考查有理数运算的法则．除法不存在分配律，解法一错误使用了分配律展开计算，因此解法一错误． （2）本题可采用两种正确方法计算，第一种先通分计算括号内的结果，再计算除法；第二种先计算原式的倒数，利用乘法计算后再求原式的值，均符合有理数运算法则． 【详解】（1）解 ：除法不满足分配律，不能将除以多个项和的运算拆分为分别除以各项再求和，因此解法一是错误的． （2）方法一： 原式 ． 方法二：原式的倒数为 ． 所以原式 25．如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据流程图规则列式计算即可； （2）根据流程图规则列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， ∴原式． 26．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得第5个等式：； （2）解： ． 27．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．        (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是_____，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】(1)1；6；3 (2)①2，8，10；②不变，；③线段的长度为 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点B，根据点与点的中点为点表示的数，可得点D，进而即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题易知P是和的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；③同②思路即可得解． 【详解】（1）解：∵点与点表示的数互为相反数， ∴点B表示的数是1， 根据题意得，点与点之间的距离， ∵点与点的中点为点表示的数， ∴点D表示的数是， 故答案为：1，6，3； （2）解：①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②的值不变，，理由如下： 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且，即点P是点和点之间的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第2章有理数（高效培优单元自测提升卷) （考试时间：120分钟试卷满分：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1.某人转动转盘，如果用+3圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作() A.-5圈 B.-2圈 C.+5圈 D,+8圈 2.下列各组数中，互为相反数的是() A.2和2 B.2和2 C.1和-) D.32和-3 3.四个有理数在数轴上的对应点A,B,C,D的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的是 () 32-1023→ A.点A B.点C C.点D D.点B 4.下列计算正确的是（) A.-8-2×6=-4 B.2÷43 =2 34 C.（-1)225+(-1)24=-1+1=0 D.-（-2)=-4 5.提定⊙是一种新的运算符号，且a8b=。2-ab+,则48(3》的值为《) A.-12 B.37 C.13 D.19 6.实数，b对应的位置如图所示，下列式子正确的是() 0 54-3-2-1012345→ A.a+1>b+1B.-3a<-3b C.a-b<0 7.计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”·若将二进制数转化成十进制数， 计算方式举例如下：（四=1x2°=1，(10%.=1x2+0x2°=2，(101，=1×2+0×2+1×2°=5 则将二进制 数101转化成十进制数的结果为《) 116 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.13 B.11 c.10 D.9 8.正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为-1和-3，若正方形ABCD绕顶点按顺时 针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3.；按此规律继续 翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（) C B .D A -5-4-3-2-10123456> A.点A B.点B C.点C D.点D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9化简：[（-2刃= 10.如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有 个 6.5 -10 45 11.我国自主研发设计的17.5万立方米液化天然气（LNG)运输船“海瀚”轮2026年1月28日在大连交 付.17.5万用科学记数法可以表示为 12.下列四个数：（-7），2,2，（-9)，其中负数有 个 13.如果-2列*3×9如(-6)=0 那么“口”内的运算符号为一（从“+，一，×，÷”四种运算符号中 选择一种填入)· 14.有一个数值转换程序，其工作原理如下图所示： 否 输入x-(-12(-2)0 是 输出 若输入的x值为1，则输出的结果为 15.“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少 直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休.”在计算1+3+5+7+9+11时，可以联想到 11,1,1 图(1)，则1+3+5+7+9+11=62=36·请观察图(2)，计算2+4816一· 216 函学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 1 16 P 图(1) 图(2) 16.如图，点A在数轴上，点B在数轴上A点右侧6个单位长度的位置，点M在数轴上与点B距离2个单 位长度，则点M表示的数是 A -3 01 三、解答题：本题共11小题，共68分。其中：17题3分，18-21每题5分，22-25题每题6分，26题10分， 27题11分。 17.计算：-@5+（←3+31-到 18,在数箱上表示下列各数：（-2八，十？0，(3)，并用<”号把它们按从小到大的顺序连起来. 5-4-3-2-1012345> l9.a,b为有理数，如果规定一种新的运算“田”，定义a⊕b=a3-ab+a-1,请根据“⊕”的定义计 算下列各题. (①)3⊕6： ②1©3)©(-3) 22 20把下列各数填在相应集合中：7,0：4075，图，元，3。丹 分数集合：{ …}: 负整数集合：{ …} 非负有理数集合：{ …} 21.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天 中七次行驶记录如下.（单位：km) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -4 +7 -9 +8 +6 -5 -2 (1)求收工时距A地多远？ 3/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)当检修小组返回到A地时，若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？ 22.如图，在单位长度为1的数轴上有A,B,C,D,E,F六个点，相邻两点之间的距离均为n(n为正 整数)，点B表示的数为-2. B E (1)若n=2,则表示原点的是点 一，点E所表示的数是 (2)若点E所表示的数是10，求n的值及点D所表示的数. 23.如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： -7 -3 -(-5) (1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，则运算结果的最小值是 (2)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24或 -24 24.先阅读下面的材料，再回答后面的问题： 111 计算： 1023+6 1 解法：原式=10÷)10÷+10÷=10×2-10×3+10×6=50 3 6 10+32+-10e210×3-30 解法二：原式 (666 6 11,1 。11,1)11111,111 十一 ÷10= 解法三：原式的倒数为23'6 0=23+6102×103×10+6×1030 故原式=30」 ()上面三种解法得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的： (②)请用两种不同的方法解决下面的问题：计算： 25.如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“ 4→A→B”进行运算，则所列算式为4-3)X(4), 416 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D ×(-4) 平方 2 3 5 (①)若按“石→B→A→C”进行计算，先列出算式，再直接写出结果： 1 (②若琪琪同学按“2→D→C→B→A进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果. 26.观察以下等式： 1111 第1个等式：2-1213 第2个等式： 6副 第3个与：高g引 第45，传副 … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： 1 11 ②运用你发现的规律求22-+4一+6一+g一+…+100-的值. 27.数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的 内在联系，它是“数形结合”的基础. ① ② AB D C -101 ·0MP 图1 图2 0 M 备用图 (1)【知识呈现】 数轴上的点A,点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是 516 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点A与点C之间的距离AC=一，点B与点C的中点D表示的数是 (2)【定义】 一个点M(不是原点)在数轴上运动，第一次跳到M的位置（点“与点M表示的数互为相反数），点 M M称为点4的二次班妖点，紧接者从“跳到M:的位置（点与点位于点”的两侧，且 M M, M, M, PM1=PM2≠0 ,则点存为点M失于高P的二读欧点：例：如图2所示 【初步理解】 M ①若点M表示的数是2，点P表示的数是5，则点M的一次跳跃点M表示的数是一，点M关于点P M, MM, 的二次跳跃点表示的数是，线段的长度为」 【深入探究】 M, ②若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点M?为点M关于点P的二次跳跃点。若 点M,点P表示的数分别是m,-3,当m变化时，探究M的值是否发生变化？若不变，请求出其值； MM, 若变化，请说明理由. 【归纳总结】 ③若在数轴上点，P分别表示有理数m,P(其中m≠0，P0,点从为点M关于点P的二次就 ，M2 MM. 跃点，直接写出线段的长度。 616