精品解析：四川内江市第六中学2026-2027学年上学期九年级入学测试数学试题

2026-2027学年九年级（上）数学入学考试 总分100分 时间60分钟 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，涉及知识点：二次根式的被开方数非负．解题方法是根据被开方数列不等式，求解后判断选项；解题关键是牢记被开方数的非负性，易错点是忽略符号方向．解题思路：由被开方数列不等式，确定的取值范围，再匹配选项． 【详解】∵有意义， ∴， 解得． 选项中只有，满足条件． ∴的值可以是0． 故选D． 2. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（    ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程的解求参数：熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键，把代入一元二次方程得到，然后解关于m的一次方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得：． 故选：C． 3. 关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（　　） A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据增根的定义可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入计算即可. 【详解】解：∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣3＝0， 解得x＝3， 方程两边都乘（x﹣3）， 得：x﹣1＝2（x﹣3）+k， 当x＝3时，k＝2，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程． 4. 下列各图中，能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了函数的定义，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：x的取值范围内做垂直x轴的直线与函数图象只会有一个交点． 5. 某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的众数是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数，解题的关键是根据众数的定义进行解答． 根据一组数据中，出现次数最多的数据叫众数进行解答． 【详解】解：因为10分出现了12次，出现的次数最多， 所以众数为10， 故选：B． 6. 如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两条直线的交点与不等式的解集的关系，根据根据两条直线的交点坐标，结合图象，函数图象位于函数图象上方的点的横坐标的取值范围即为不等式的解集． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， 则根据图象可得不等式的解集是， 故选：B． 7. 如图，在内任意取一点，连接，将，，，的面积分别记为，若，则的大小为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识点，理解题意、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 如图，过点O作于点N交于点M．由平行四边形的性质、三角形的面积公式可得平行四边形的面积、平行四边形的面积，即，最后代入数据计算即可． 【详解】解：如图，过点O作于点N交于点M． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形的面积； 同理可得：平行四边形的面积， ∴， ∴． 故选：B． 8. 某化工厂要在规定时间内搬运化工原料，现有两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，若设A型机器人每小时搬运化工原料，则可以列出以下哪个方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用．根据题意，B型机器人每小时搬运千克，其完成时间比A型少16小时．通过工作时间=总量÷效率，建立方程． 【详解】解：设A型机器人每小时搬运千克，则B型每小时搬运千克． A型完成2400千克需小时，B型完成2400千克需小时． 根据题意，B型时间比A型少16小时， 故， 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点，，双曲线过点，交于点，连接，．若，，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】延长，交轴于点，设，则，先求出，，，，的长，再根据列式计算即可． 【详解】解：如图，延长，交轴于点， ∵， ∴设，则， ∵轴，轴轴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， 将代入函数得：， ∴， ∴， 将代入函数得：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得． 10. 如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤．正确的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】由，得出，故①正确；再由证得，得，同理，得，则四边形是平行四边形，故②③正确；然后由平行四边形的性质得，则④错误；最后求出，故⑤错误；即可得出答案． 【详解】解：，，， 是直角三角形， ，故①正确； ，都是等边三角形 和都是等边三角形 ，， 在与中 ，故②正确； 同理可证： 四边形是平行四边形，故③正确； ，故④错误； 过作于，如图所示： 则 四边形是平行四边形 ，故⑤错误． 综上所述，正确的是①②③，共3个． 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键． 二、填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 11. 将方程化成（m，n为常数）的形式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是解题的关键． 通过配方法将原方程变形为，于是得解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 若关于x的不等式组的解集是，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为______． 【答案】10 【解析】 【分析】分别解一元一次不等式组、分式方程，再根据题意计算即可． 【详解】解：不等式组整理得：， ∵不等式组的解集为， ， 解得：， 解分式方程得：， ∵x为整数且， 符合条件的a值有3，7， ∴所有a的值之和为． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查的知识点是解一元一次不等式组和分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组和方式方程的基本方法，准确计算． 13. 已知点，直线交x轴于点B，在此直线上找一点C，使是以为腰的等腰三角形，则点C的横坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】求出点B坐标，再分，两种情况，结合图形求解即可． 【详解】解：如图，在中， 令，则， ∴， 当时， 点在线段的垂直平分线上， ∴此时点的横坐标为； 当时，过点作，垂足为D， ∴，设， 则， 在中，， 即， 解得：（舍）或， ∴，则的横坐标为， 综上：点C的横坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 14. 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，的下方作，在上截取，使得，连接，．证明，推出，，根据求解即可． 【详解】解：如图，的下方作，在上截取，使得，连接，． 四边形是菱形，， ，， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， 的最小值为， 故答案为． 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（共5小题，满分44分） 15. 计算与解方程： （1）计算：； （2）计算：． （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1） （2） （3）， （4）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 解得，； 【小问4详解】 解：， ， ， 或， 解得，． 16. 如图，在中，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形、菱形的判定与性质，等腰三角形的判定，直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识． （1）通过角的等量关系证明边相等，进而判定四边形为菱形； （2）依据菱形性质、直角三角形性质和勾股定理求出相关线段长度，再根据菱形面积公式求解CE的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，四边形是菱形， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即的长为． 17. 如图，已知直线经过、两点． （1）求直线的解析式； （2）若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过作轴于点． ①求点和点的坐标； ②若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由． 【答案】（1） （2）①点的坐标为，点的坐标为；②存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质． （1）根据点，的坐标，利用待定系数可求出直线的解析式； （2）①证明，利用全等三角形的性质可求出、的长，进而可得出点、的坐标； ②分为边和为对角线两种情况考虑：当为边时，由，的坐标及点的横坐标可求出值，进而可得出点的坐标；当为对角线时，由，的坐标及点的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出值，进而可得出点的值．综上，此题得解． 【小问1详解】 【小问1详解】 解：将，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为． 【小问2详解】 【小问2详解】 ①解：， ，， ． 在和中， ， ∴ ，． 设，则点的坐标为， 点在直线上， ， ， 点的坐标为，点的坐标为； ②存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或  设点的坐标为， 分两种情况考虑： 当为边时， 点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为， 或， 或， 点的坐标为或； 当为对角线时， 点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为， ， ， 点的坐标为 综上所述：存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或 18. 阅读并回答问题:为了化简，我们尝试找到两个数、，使且，则可将化为，即，从而使得化简． 例如，， 所以． 请仿照上例化简下列根式。 （1）______； （2）_______； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，利用二次根式的性质化简，分母有理化等知识点． （1）先将被开方数化为完全平方数，再利用二次根式的性质化简； （2）先将被开方数化为完全平方数，再利用二次根式的性质化简； （3）先将被开方数化为完全平方数，然后利用二次根式的性质化简，再分母有理化计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级（上）数学入学考试 总分100分 时间60分钟 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 2. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（    ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（　　） A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 2 4. 下列各图中，能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 5. 某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的众数是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 6. 如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在内任意取一点，连接，将，，，的面积分别记为，若，则的大小为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 某化工厂要在规定时间内搬运化工原料，现有两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，若设A型机器人每小时搬运化工原料，则可以列出以下哪个方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点，，双曲线过点，交于点，连接，．若，，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤．正确的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 11. 将方程化成（m，n为常数）的形式，则_____． 12. 若关于x的不等式组的解集是，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为______． 13. 已知点，直线交x轴于点B，在此直线上找一点C，使是以为腰的等腰三角形，则点C的横坐标为___________． 14. 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为 _____． 三、解答题（共5小题，满分44分） 15. 计算与解方程： （1）计算：； （2）计算：． （3）解方程：； （4）解方程：． 16. 如图，在中，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 17. 如图，已知直线经过、两点． （1）求直线的解析式； （2）若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过作轴于点． ①求点和点的坐标； ②若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由． 18. 阅读并回答问题:为了化简，我们尝试找到两个数、，使且，则可将化为，即，从而使得化简． 例如，， 所以． 请仿照上例化简下列根式。 （1）______； （2）_______； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $