四川省内江市第六中学2025-2026学年九年级上学期入学考试数学试题

初三上数学试卷 满分100分　　时间：70分钟 一、单选题（3*12=36分） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≠9 B. x＞9 C. x≤9 D. x≥9 2. 为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（ ） A. 9.2 B. 9.4 C. 9.5 D. 9.6 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数是关于的一元二次方程的根，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 点关于原点中心对称的点的坐标是（　　） A. （，） B. （，） C. （，） D. （，） 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 8. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，垂足为，，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 9. 如图，在直角三角形纸片中裁剪出一个正方形纸片，其中D，E两点在边上，F，G两点分别在和边上，已知，则正方形纸片的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为的正方形中，分别是边的中点：连接分别是的中点，连接，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 2 11. 如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝2；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（3*6=18分） 13. 若最简二次根式与可以合并，则______． 14. 如图，在中，是的平分线，，，则_________． 15. 若关于的分式方程无解，则的值是________． 16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，，连接AE交BD于点F，若，则四边形ABCD的面积为________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形、、、、的顶点、、、、在直线上，顶点、、、在轴上．已知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为_____． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）图像与反比例函数（）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上的一点，且，求点D坐标． 22. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 23. 某商场从生产厂家购进A、B两种玩具，再进行销售，进价和售价如下表所示： A B 进价（元/件） m 售价（元/件） 110 145 已知该商场用2400元从生产厂家购进A玩具的数量与用3000元购进B玩具的数量相同． （1）求m的值； （2）该商场计划同时购进A、B两种玩具共200件，其中A玩具最多购进120件，最少购进100件．实际进货时，所有每件A玩具的进价下调10元．若该商场保持玩具的售价不变且所有玩具都能售出，求该商场销售这些玩具能获得的最大利润． 24. 阅读材料： 材料1：法国数学家弗朗索瓦·书达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程（，）的两根x1，x2有如下的关系（韦达定理）：，； 材料2：如果实数m、n满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题． 请根据上述材料解决下面问题： （1）若实数a，b满足：，则_______，_______； （2）若是方程两个不等实数根，且满足，求k的值； （3）已知实数m、n、t满足：，，且，求的取值范围． 初三上数学试卷 满分100分　　时间：70分钟 一、单选题（3*12=36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（3*6=18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】24 【18题答案】 【答案】 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），；（2）， 【21题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 （3）D或D 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）的值为80； （2）该商场销售这些玩具能获得的最大利润为8500元． 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $