2026-2027学年七年级第一学期数学第一次月考模拟冲刺试卷【天津专用】

**基本信息** 2026-2027学年天津七年级数学第一次月考模拟卷，聚焦有理数、数轴等核心知识，通过微信账单、快递派件等生活情境渗透数学眼光，分层设计基础运算与创新探究题，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|有理数分类、数轴、绝对值|移动支付收支（题4）考查正负数应用，体现数据意识| |填空题|6/18|相反数、倒数、新运算|电梯楼层（题13）强化符号意识，新运算（题18）培养运算能力| |解答题|6/46|混合运算、实际应用、创新定义|食品检测（题21）整合数据处理与模型意识，“联盟点”（题24）深化逻辑推理与创新思维|

2026-2027学年度七年级第一学期数学第一次月考 模拟冲刺试卷【天津专用】 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在中，负有理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.计算的结果等于（ ） A. B. C. 1 D. 3. 下列所画的数轴中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入18元 B. 收入6元 C. 支出6元 D. 支出12元 5. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 36 D. 6. 若，且，则（ ） A. ， B. ， C. 异号且正数的绝对值较小 D. 异号且负数的绝对值较小 7. 关于，下列语句不正确的是（ ） A. 表示 B. 底数是，指数是3 C. 读作的3次方 D. 计算结果等于125 8. 数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ） A. 或2 B. 或6 C. 或2 D. 4或 9.某便利店一周内商品库存变化情况（进货为正，出货为负）：件，件，件，件，件，件，件，该周最终库存变化为（ ） A. 增加20件 B. 减少20件 C. 增加10件 D. 减少10件 10.某快递员在一条东西走向的街道上派件，从出发点开始，先向东走，再向西走，最后向东走，此时快递员与出发点的位置关系是（ ） A. 出发点东边 B. 出发点西边 C. 出发点东边 D. 出发点西边 11. 、为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排序是（ ） A. －﹤－﹤﹤ B. －﹤－﹤﹤ C. －﹤﹤－﹤ D. －﹤﹤－﹤ 12.若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若电梯从1楼上升到15楼记作+14层，则从8楼下降到2楼记作________层． 14. 如果，那么的值为______． 15.若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是3，则的值为______． 16.把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，，． 负有理数集合：{_________________…}； 非负整数集合：{_________________…}； 正有理数集合：{__________________…}． 17.数轴上点A表示的数为，将点A先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度，此时点A表示的数是________． 18.定义新运算：，． 例如：，． 计算：______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，1.5，0，，，；再将这些数用“＜”从小到大的顺序排列． 21.某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值/克 0 1 3 4 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）在抽出的20袋样品中，质量最大的和质量最小的相差多少克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ （3）若该种食品的合格标准为（克），求该食品抽样检测的合格品有多少袋？ 22.把下列各数：0，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 23.已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题． （1）______，______； （2）已知，求． 24.对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”． （1）若点表示数，点表示数，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为______； （2）若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是______； （3）点表示数，点表示数，为数轴上一点． 若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，此时点表示的数是______； 若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数______． 2026-2027学年度七年级第一学期数学第一次月考 模拟冲刺试卷【天津专用】 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在中，负有理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握负有理数是小于0的整数和分数成为解题的关键． 根据负有理数是小于0的整数和分数逐个判断即可． 【详解】解：负有理数有、、，共3个． 故选C． 2.计算的结果等于（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，直接根据有理数减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列所画的数轴中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了数轴，根据数轴的定义解答即可． 【详解】解：选项A中没有正方向，故A错误； 选项B中数字标识错误，从左到右应是，0，1，故B错误； 选项C符合数轴的三要素，故C正确； 选项D中长度不统一，故D错误； 故选：C． 4. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入18元 B. 收入6元 C. 支出6元 D. 支出12元 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：（元）， 即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元． 故选：B． 5. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 36 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 6. 若，且，则（ ） A. ， B. ， C. 异号且正数的绝对值较小 D. 异号且负数的绝对值较小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法与乘法法则，理解两个法则是解题的关键． 根据题意，同号且均为负数，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴同号且均为负数，即， 故选：B ． 7. 关于，下列语句不正确的是（ ） A. 表示 B. 底数是，指数是3 C. 读作的3次方 D. 计算结果等于125 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数幂的概念理解，乘方的运算，根据的底数为，指数为3，表示3个的乘积，即，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：的底数为，指数为3，表示3个的乘积，即，读作的3次方，故正确，不符合题意；错误，符合题意． 故选：D． 8. 数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ） A. 或2 B. 或6 C. 或2 D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴点表示的数是或2， 故选：A． 9.某便利店一周内商品库存变化情况（进货为正，出货为负）：件，件，件，件，件，件，件，该周最终库存变化为（ ） A. 增加20件 B. 减少20件 C. 增加10件 D. 减少10件 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的应用．根据题意列式计算即可． 【详解】解： （件）， 该周最终库存变化为减少20件， 故选：B． 10.某快递员在一条东西走向的街道上派件，从出发点开始，先向东走，再向西走，最后向东走，此时快递员与出发点的位置关系是（ ） A. 出发点东边 B. 出发点西边 C. 出发点东边 D. 出发点西边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加法运算的应用．向东走记为正，向西走记为负，再计算加法即可求解． 【详解】解：，此时快递员与出发点的位置关系是出发点东边， 故选：A． 11. 、为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排序是（ ） A. －﹤－﹤﹤ B. －﹤－﹤﹤ C. －﹤﹤－﹤ D. －﹤﹤－﹤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查运用数轴比较大小，读懂数轴是解题的关键． 根据数轴可知，且． 【详解】根据数轴可知，且， 所以． 故选：C． 12.若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 所以当，则a的值是任意一个非正数； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若电梯从1楼上升到15楼记作+14层，则从8楼下降到2楼记作________层． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：从8楼下降到2层，实际下降了（层）， 因为下降记为负数，所以，记作层， 故答案为：． 14. 如果，那么的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式的求值．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ，， ，， ∴． 故答案为：5． 15.若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是3，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值的定义和代数式求值，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的定义是解题的关键，根据相反数，倒数，绝对值的定义得到，，，代入即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∵的绝对值是3， ∴，即， ∴． 故答案为：8． 16.把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，，． 负有理数集合：{_________________…}； 非负整数集合：{_________________…}； 正有理数集合：{__________________…}． 【答案】 ① ，，，， ②. ， ③. ， 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类方法．根据有理数的分类即可求解． 【详解】解：负有理数集合：{，，，，，…}； 非负整数集合：{，，…}； 正有理数集合：{，，…}． 故答案为：，，，，；，；，． 17.数轴上点A表示的数为，将点A先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度，此时点A表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算，牢记数轴的特征是解题关键．根据数轴上右移加，左移减求解即可． 【详解】解：根据题意， 则此时点A表示的数是， 故答案为： 18.定义新运算：，． 例如：，． 计算：______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义新运算．直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：0． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）5 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先去括号，把百分数化为分数，把分母相同的结合起来，再根据分数加减混合运算法则计算即可； （2）先确定符号，再根据有理数乘除运算法则计算即可； （3）先算乘方，括号，绝对值值，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （4）根据乘法分配律计算即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，1.5，0，，，；再将这些数用“＜”从小到大的顺序排列． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小．先化简绝对值，多重符号，再将有理数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的小于右边的数即可排列大小． 【详解】解：，，； 如图所示： ． 21.某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值/克 0 1 3 4 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）在抽出的20袋样品中，质量最大的和质量最小的相差多少克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ （3）若该种食品的合格标准为（克），求该食品抽样检测的合格品有多少袋？ 【答案】（1）质量最大的和质量最小的相差10克 （2）（克） （3）合格品有19袋 【解析】 【分析】本题主要考查正负数，有理数混合运算的运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据表格信息，确定质量最大与质量最小，根据有理数的减法运算即可求解； （2）20袋平均质量加上超出或不足量，结合有理数的混合运算即可求解； （3）根据该种食品的合格标准为（克），算出合格范围为（克），由此进行判定即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴质量最大的和质量最小的相差10克； 【小问2详解】 解：总质量为 （克）； 【小问3详解】 解：∵该种食品的合格标准为（克）， ∴合格范围为：（克）， （袋）， 答：合格品有19袋． 22.把下列各数：0，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】见详解， 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数的大小比较，有理数的乘方；先化简各数，再将各数表示在数轴上，然后根据在数轴上右边的数总是比左边的数即可解答． 【详解】解：∵， ∴各数表示在数轴上如图所示： ∴由数轴可知：． 23.已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题． （1）______，______； （2）已知，求． 【答案】（1） （2）或3 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值的非负性； （1）根据相反数及绝对值可直接进行求解a、b的值； （2）根据（1）及绝对值的非负性可得m、n的值，然后代入求解即可． 【小问1详解】 ∵a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数， ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ 当时，； 当时，； 综上：或3； 24.对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”． （1）若点表示数，点表示数，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为______； （2）若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是______； （3）点表示数，点表示数，为数轴上一点． 若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，此时点表示的数是______； 若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数______． 【答案】（1） （2） （3）或或；或或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是正确理解题目所给“联盟点”的定义，以及求数轴上两点之间距离的方法． （1）根据“联盟点”的定义可得或，设点表示的数为，得出的取值范围为，然后进行分类讨论即可； （2）根据题目所给“联盟点”的定义，逐个进行判断即可； （3）设点标示的数为，进行分类讨论：当点在点和点之间时，当点在点左边时，即可解答；设点表示的数为，然后进行分类讨论：当点是点和点的“联盟点”时，当点是点和点的“联盟点”时，当点是点和点的“联盟点”时． 【小问1详解】 解：点是点的“联盟点”， 或， 设点表示数为， 点在、之间，且表示负数， ， 若，则， 解得：，（不合题意舍去）； 若，则， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意可得： ， ， 是点的“联盟点”， ， ， 不是点的“联盟点”， ， ， 不是点的“联盟点”， ， ， 是点的“联盟点”， 总之，是点的“联盟点”， 故答案为：； 【小问3详解】 设点表示的数为， 当点在和之间时， 若，则， 解得； 若，则， 解得； 当在左边时，， 则， 解得：； 故答案为：或或； 设点表示的数为， 当是和的“联盟点”时，， 则， 解得； 当是和的“联盟点”时， 若，则， 解得， 若，则， 解得； 当是和的“联盟点”时，， 则， 解得舍去， 综上：点表示的数为或或， 故答案为：或或． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $