天津市阶段检测模拟练习试卷2026-2027学年七年级上学期数学

**基本信息** 以华为手机销量、飞机飞行等真实情境为载体，覆盖有理数、科学记数法等核心知识，通过基础题、材料探究题梯度设计，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/36分|科学记数法、正负数、倒数、绝对值|结合华为芯片销量考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|6题/18分|数轴距离、相反数、二进制转化|设置二进制与十进制转化，渗透跨学科思维| |解答题|6题/66分|有理数运算、实际应用、材料探究|飞机顺风逆风问题考查模型意识，无限循环小数化分数培养推理能力|

天津市2026-2027学年七年级数学第一学期第一次月考模拟练习试卷 考试时间：100分钟 满分：120 一、单选题（每小题3分，共36分） 1.华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据160万用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 2. 如果向南走10米记作米，那么向北走5米记作（ ）米 A. B. C. 0 D. 3. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. D. 4. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 式子写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 若x，y为有理数，且，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2023 7. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. C. D. 9. 若，a一定是（　　） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 10. 下面四个关系式中，和成反比例关系的是（ ）． A. B. C. D. 11. 已知，，且，则的值为（    ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中： ①；②；③；④ ． 其中正确的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 13.比较大小：______． 14. 若，则______． 15. 若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是，点表示的数是___． 16. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则______． 17. 若与互为相反数，则的值为__________． 18. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个数的和，依次写出1或0即可．如十进制（其中），转化为二进制数就是10011．十进制中的25等于二进制中的数是______，二进制中的1011等于十进制中的数是______； 三、解答题（19、20题每题8分，21～25题每题10分，共66分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来． ，，，，，． 22. 某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n 千米/时．该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时． （1）该飞机顺风飞行的速度是 千米/时，逆风飞行的速度是 千米/时 （2）该飞机顺风飞行了 千米，逆风飞行了 千米 （3）当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 23. 仔细阅读下列材料． 【材料一】分数均可化为有限小数或无限循环小数． 例如：，或，． 【材料二】无限循环小数可以化成分数． 如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数． 例如：；． 如果小数是混循环小数，可通过先扩大倍数再缩小的方法化为纯循环小数，然后再化为分数． 例如：． 【材料三】无限循环小数化成分数还可以应用学过的一元一次方程来解． 根据以上材料，回答下列问题． （1）根据材料一，将分数化为小数：______；______； （2）请将循环小数仿照材料二的方法化为分数，并写出过程：______； （3）请将循环小数按照材料三提到的方法化成分数，并写出过程． （4）若已知，则______．（注：） 24. （），求的值； （）已知，，且，求的值． 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______．（直接写出最终结果） （2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是12，则的值为______． （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 天津市2026-2027学年七年级数学第一学期月考模拟练习试卷 考试时间：100分钟 满分：120 一、单选题（每小题3分，共36分） 1.华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据160万用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：160万， 故选：B． 2. 如果向南走10米记作米，那么向北走5米记作（ ）米 A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵向南走10米记作米， ∴向北走5米记作米， 故选：D． 3. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查倒数的定义及计算，根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数，零没有倒数”即可求解，掌握倒数的定义及计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：B． 4. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 5. 式子写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则． 根据有理数的运算法则即可求出答案． 【详解】解：， 故选：C． 6. 若x，y为有理数，且，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出，的值，即可得出答案． 【详解】解：，且， ，， 解得，， ． 故选：A． 7. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，乘方运算，根据乘方的意义计算后比较即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故符合题意； C．，故不符合题意； D．，故不符合题意； 故选B． 8. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握多个有理数的乘法法则是解题的关键．将选项依次代入，得出运算结果即可． 【详解】解：A中、，是负数，故选项不符合题意； B中、，是负数，故选项不符合题意； C中、，不是正数，故选项不符合题意； D中、，是正数，故选项符合题意； 故选：D． 9. 若，a一定是（　　） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 10. 下面四个关系式中，和成反比例关系的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例关系，根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而求解． 【详解】解：A、，和不成反比例关系，不符合题意； B、即，和成反比例关系，符合题意； C、即，和成正比例关系，不符合题意； D、，和不成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 11. 已知，，且，则的值为（    ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的加法运算，熟练掌握绝对值的定义和有理数加法运算法则是解题的关键．先根据绝对值的定义求出、的可能取值，再结合的条件确定、的具体值，最后分别计算的值． 【详解】解：根据题意可知，或，或， 又， ，或，， 当，时，， 当，时，． 故选：． 12. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中： ①；②；③；④ ． 其中正确的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．根据图示，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由题意可知：， ∵， ∴， ∵， ，故①不正确； ∵，， ∴， ，故②正确； ∵，， ∴， ，故③正确； ∵ ，故④错误； 综上分析可知：正确的有②③． 故选B． 二、填空题（每题3分，共18分） 13.比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总是比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：、分子相同，分母不同，且， ， ， ． 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义化简后即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是，点表示的数是___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①当点在点的右侧时，②当点在点的左侧时，利用数轴的性质列式，计算有理数的加法与减法即可得． 【详解】解：①当点在点的右侧时， ∵点表示的数是，点与点的距离是， ∴点表示的数是； ②当点在点的左侧时， ∵点表示的数是，点与点的距离是， ∴点表示的数是； 综上，点表示数是或． 故答案为：或． 16. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，代入所给代数式计算． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得， 故答案为：． 18. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个数的和，依次写出1或0即可．如十进制（其中），转化为二进制数就是10011．十进制中的25等于二进制中的数是______，二进制中的1011等于十进制中的数是______； 【答案】 ①. 11001 ②. 11 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据题意给定的十进制与二进制之间的转化方法进行计算即可． 【详解】解：， ∴十进制中的25等于二进制中的数是11001； ， ∴二进制中的1011等于十进制中的数是11； 故答案为：11001，11 三、解答题（19、20题每题8分，21～25题每题10分，共66分） 19. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则进行计算． 【详解】解：原式． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减与求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键． 先去括号，合并同类项，将，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 21. 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来． ，，，，，． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的大小比较及数轴上的点与有理数的对应关系，把“数”和“形”结合起来． 首先根据绝对值、平方的性质化简，然后在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用原数． 【详解】解：把表示数的点画在数轴上，如图所示： ，， ． 22. 某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n 千米/时．该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时． （1）该飞机顺风飞行的速度是 千米/时，逆风飞行的速度是 千米/时 （2）该飞机顺风飞行了 千米，逆风飞行了 千米 （3）当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 【答案】（1）， （2）， （3）多飞了250千米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，整式加减的应用，利用路程、时间、速度三者之间的关系列代数式，注意求出顺风航速和逆风航速． （1）由顺风速度飞机无风时速度+风速，逆风速度＝飞机无风时速度风速，分别求出飞机在顺风、逆风飞行的速度； （2）根据路程速度时间即可求解； （3）将，代入化简后的式子中计算可得． 【小问1详解】 由题知，飞机顺风飞行的速度是千米/时，逆风飞行的速度是千米/时， 故答案为：，； 【小问2详解】 由题知该飞机顺风飞行了千米，逆风飞行了千米， 故答案为：，； 【小问3详解】 顺风：当时，， 逆风：当时，， ， 答：多飞了250千米． 23. 仔细阅读下列材料． 【材料一】分数均可化为有限小数或无限循环小数． 例如：，或，． 【材料二】无限循环小数可以化成分数． 如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数． 例如：；． 如果小数是混循环小数，可通过先扩大倍数再缩小的方法化为纯循环小数，然后再化为分数． 例如：． 【材料三】无限循环小数化成分数还可以应用学过的一元一次方程来解． 根据以上材料，回答下列问题． （1）根据材料一，将分数化为小数：______；______； （2）请将循环小数仿照材料二的方法化为分数，并写出过程：______； （3）请将循环小数按照材料三提到的方法化成分数，并写出过程． （4）若已知，则______．（注：） 【答案】（1）2.75， （2），过程见解析 （3），过程见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的计算，一元一次方程的应用． （1）用分子除以分母即可； （2）仿照材料二中的方法写出化为分数的过程即可； （3）设，则，则，解方程即可；（4），则，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： ，， 故答案为：2.75，； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设，则， ， ， ， 所以； 【小问4详解】 解：， 设， 则 ∴， 故答案为：． 24. （），求的值； （）已知，，且，求的值． 【答案】（）；（）或 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质求出的值，再代入代数式计算即可； （）根据绝对值的意义及可得，或，，再分别代入代数式计算即可求解； 本题考查了非负数的性质，绝对值的意义，代数式求值，掌握非负数的性质和绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴，， ∴，， ∴； （）∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为或． 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______．（直接写出最终结果） （2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是12，则的值为______． （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）4；9 （2）10或 （3）有最小值，最小值为4 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，绝对值方程，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键． （1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可； （3）由于所给式子表示到和3的距离之和，当在和3之间时和最小，故只需求出和3的距离即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示4和8的两点之间的距离是，数轴上表示3和的两点之间的距离是， 故答案为：4；9； 【小问2详解】 解：根据题意，得：， ， 或， 解得：或， 故答案为：10或； 小问3详解】 解：表示到和3的距离之和， 当在和3之间时距离和最小，最小值为， 故有最小值，最小值为4． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $