天津市2026-2027学年七年级上学期数学第一次月考模拟练习试卷02

**基本信息** 以天津地方数据、《黑神话：悟空》热点及《九章算术》文化为情境，覆盖有理数、整式、一元一次方程等核心知识，梯度设计适配七年级月考对抽象能力、运算能力的考查需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/36分|相反意义的量、科学记数法、数轴动点|第7题结合游戏热点考查代数式意义，第9题引用《九章算术》考方程建模| |填空题|6题/18分|正负数意义、新运算、手指计数原理|第17题定义新运算培养符号意识，第18题通过手指计数渗透数学建模| |解答题|7题/66分|有理数运算、一元一次方程应用、绝对值几何意义|第25题综合绝对值与最值问题，第22题结合身高统计发展数据意识|

天津市2026-2027学年七年级数学第一学期第一次月考模拟练习试卷 考试时间：100分钟 满分：120 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下面两个量中，不具有相反意义的是（ ） A. 进三个球和输三场比赛 B. 浪费水和节约水 C. 盈利400元和亏损400元 D. 上升和下降 2. 已知多项式不含有项，我们可以得出（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，、、、、、、其中负数有几个？（ ） A. B. C. D. 4. 据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应（ ） A. B. C. D. 5. 将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（　　） A. B. C. D. 7. 随着国产游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第一天比第二天多预约的人数 B. 第二天比第一天多预约的人数 C. 两天网络一共预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 8. 已知点和点在同一数轴上，点表示数2，又已知点和点相距5个单位长度．则点表示的数是（　　） A. 3 B. C. 3或 D. 或7 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ）． A. 0是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比小 C. 互为相反数的两个数之和为0 D. 绝对值等于它本身的数是负数 11. 如果，则一定是（ ） A 0 B. 正数 C. 负数 D. 负数和0 12. 如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（　　） A. ①②③④ B. ①③ C. ②③ D. ①②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 如果盈利150元记作元，那么元表示______________． 14.比较大小：______． 15. 根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来______． 16. 若，则，，的大小关系是_____． 17. 用“”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为___________ 18. 有这样一个问题：对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似的，，，…，也可以用手指直观地展示出来．小明用学过的知识解释其中的道理：从左手开始数n下（n为1到9的整数），数到第n根手指向下弯，则该手指左边有根手指，右边有根手指；______作为十位数，______作为个位数，则这个两位数是：．小明继续研究发现，对于，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指并弯下，再连续弯下3个手指，它的左边有2根手指伸直，它的右边有4根手指伸直，“24”正是“”的结果．类似的，，，…，也可以用手指直观地展示出来，请用学过的知识帮助小明解释其中的道理（n为1到8的整数）______． 三、解答题（本题共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）． （2）． 21. 已知是关于x的一元一次方程． （1）求a的值． （2）若上述方程的解比方程的解大2，求k的值． 22. 某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高． （1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 ______ ______ （2）谁最高？谁最矮？ （3）计算这5名同学的平均身高是多少？ 23. 已知数轴上的点、、、分别表示、、、． （1）请在数轴上标出、、、四个点； （2）、两点之间的距离是______； （3）如果把数轴的原点取在点处，其余条件都不变，那么点、、分别表示的数是______． 24. 若有理数、满足，，且，求值． 25. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点、在数轴上分别对应的数为、，则、两点间的距离表示为．根据以上知识解题： （1）若数轴上两点、表示的数为、-1． ①、之间的距离可用含的式子表示为__________． ②若该两点之间的距离为2，那么值为__________． （2）的最小值为__________． （3）已知，则的最大值是_____，最小值是_____． 天津市2026-2027学年七年级数学第一学期第一次月考模拟练习试卷 考试时间：100分钟 满分：120 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下面两个量中，不具有相反意义的是（ ） A. 进三个球和输三场比赛 B. 浪费水和节约水 C. 盈利400元和亏损400元 D. 上升和下降 【答案】A 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A．进三个球和输三场比赛, 不是具有相反意义的量，故选项符合题意． B．浪费水和节约水，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； C．盈利400元和亏损400元，是具有相反意义量，故选项不符合题意； D．上升和下降，不是具有相反意义的量，故选项符合题意． 故选：A． 2. 已知多项式不含有项，我们可以得出（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式不含有项得到，即可求出答案，此题考查了多项式，读懂题意，得到是解题的关键． 【详解】解：∵多项式不含有项， ∴， 解得， 故选：B． 3. 下列各数中，、、、、、、其中负数有几个？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数和正数的定义，化简多重符号，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先化简多重符号，再根据负数的定义，逐个分析判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴是正数，、、、、是负数，共个， 故选：B． 4. 据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示应为． 故选：B． 5. 将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的变形，掌握移项、系数化的法则是解题关键．先移项，再系数化，即可得到用含x的代数式表示y的形式． 详解】解：， ， ． 故选：D． 6. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加减法运算法则． 根据冰箱显示屏可知，冷藏室温度为，冷冻室为，由计算即可． 【详解】解：∵冷藏室温度为，冷冻室为， ∴温差为． 故选：B ． 7. 随着国产游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第一天比第二天多预约的人数 B. 第二天比第一天多预约的人数 C. 两天网络一共预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，先根据题意表示出第二天预约的人数，再根据是第二天预约的人数减去第一天预约的人数的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意得，第二天预约的人数为人， ∵， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多预约的人数， 故选：B． 8. 已知点和点在同一数轴上，点表示数2，又已知点和点相距5个单位长度．则点表示的数是（　　） A. 3 B. C. 3或 D. 或7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是分两种情况讨论． 分两种情况①当点在点的右边时，点表示的数为．②当点在点的左边时，点表示的数为求解即可． 【详解】解：点表示数2，点和点相距5个单位长度， 当点在点的右边时，点表示的数为． 当点在点的左边时，点表示的数为． 点表示的数是或 7， 故选：D． 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 10. 下列说法正确的是（ ）． A. 0是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比小 C. 互为相反数的两个数之和为0 D. 绝对值等于它本身的数是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了0的意义，绝对值的意义，有理数的分类，根据相反数的概念、正数和负数、绝对值的性质对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、0不是正数，不存在最小的正数，是最大的负整数，最大的负数不存在，原说法错误，不符合题意； B、当为负数时，原说法错误，不符合题意； C、互为相反数两个数之和为0，原说法正确，符合题意； D、绝对值等于它本身的数是正数和0，原说法错误，不符合题意； 故选：C ． 11. 如果，则一定是（ ） A 0 B. 正数 C. 负数 D. 负数和0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0． 根据绝对值的性质，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数为非正数． 【详解】解：， ， 故选：D． 12. 如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（　　） A. ①②③④ B. ①③ C. ②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】设C点在数轴上对应的数为，根据题意可得，求得；根据题意分时间段讨论两小球的位置，分别求解即可． 【详解】解：设C点在数轴上对应的数为，则， 当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板，则 解得，即C点在数轴上对应的数为0，①正确； 当时，N小球运动的距离为，刚好到达点， 当时，N小球运动的距离为，刚好到达点，M小球运动的距离为 当10＜t＜25时，N小球从点向点开始运动，此时， 点表示数的为，②正确； 当时，N小球运动的距离为，M小球运动的距离为 当25＜t＜40时，N小球从点向点开始运动，M小球向点运动 则，， ，③错误； 当时，，， 由题意得，，解得，不符题意； 当时，，， 由题意得，，解得，不符题意； 当时，， 当时，， 由题意得，，解得，此时三点重合，成立； 当时，， 由题意得，，解得，不符题意； 当时，， 由题意得，，解得，不符题意； ④正确 故选：D 【点睛】此题考查了数轴的应用，涉及了数轴上两点之间的距离以及数轴上的动点，解题的关键是理解题意，掌握题中的等量关系，分时间段进行讨论求解即可． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 如果盈利150元记作元，那么元表示______________． 【答案】亏损70元 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握正、负数的意义，是解题的关键．表示盈利150元，所以正号代表盈利，则可得知负号代表亏损，即可求得答案． 【详解】解：由分析可得：表示盈利150元，所以正号代表盈利， 则可得知负号代表亏损，表示亏损70元． 故答案为：亏损70元． 14.比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总是比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：、分子相同，分母不同，且， ， ， ． 故答案为：． 15. 根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】x的3倍为与5的和等于x的4倍， ， 故答案为：． 16. 若，则，，的大小关系是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握正分数和它的倒数，它的平方数的大小关系，是解题的关键． 当 时，得且，即． 【详解】解：由于， 两个相乘时结果更小，故 ． ∵， ∴ ， ∴ ． 综上，． 故答案为：． 17. 用“”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题中的新定义计算即可求出的值． 【详解】根据新定义得： 18. 有这样一个问题：对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似的，，，…，也可以用手指直观地展示出来．小明用学过的知识解释其中的道理：从左手开始数n下（n为1到9的整数），数到第n根手指向下弯，则该手指左边有根手指，右边有根手指；______作为十位数，______作为个位数，则这个两位数是：．小明继续研究发现，对于，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指并弯下，再连续弯下3个手指，它的左边有2根手指伸直，它的右边有4根手指伸直，“24”正是“”的结果．类似的，，，…，也可以用手指直观地展示出来，请用学过的知识帮助小明解释其中的道理（n为1到8的整数）______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查整式的加减应用，根据题中的操作即解答，再根据的推理过程推理即可解答． 【详解】解：对于，从左手开始数n下（n为1到9的整数），数到第n根手指向下弯，则该手指左边有根手指，右边有根手指；作为十位数，作为个位数，则这个两位数是：； 对于，从左手开始数下（为1到9的整数），数到第根手指弯下，再下弯根手指，则下弯手指左边有根手指，右边有根手指；作为十位数，作为个位数，则这个两位数是：， 故答案为：，，． 三、解答题（本题共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先去括号，再根据有理数加法运算律和加减运算法则计算即可； （）根据有理数的加法运算律和运算法则计算即可； 本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念与运算法则． （1）先计算乘方，去括号，再根据有理数的四则运算求解即可； （2）先计算乘方，接着计算乘法，再相加即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 21. 已知是关于x的一元一次方程． （1）求a的值． （2）若上述方程的解比方程的解大2，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解，掌握一元一次方程的定义，代入求值的方法是解题的关键． （1）根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，未知数的次数为1的整式方程”，可得，，由此即可求解； （2）由（1）得，方程的解为，由此可得的解为，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，即， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，当时，方程为， 解得， ∵方程的解比方程的解大2， ∴的解为， 把代入方程得：， 解得：． 22. 某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高． （1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 ______ ______ （2）谁最高？谁最矮？ （3）计算这5名同学的平均身高是多少？ 【答案】（1）；平均身高为；（2），张春最高，刘建最矮；（3） 【解析】 【分析】（1）根据刘杰的身高及其身高与全班平均身高的差可求出全班的平均身高， （2）根据（1）所求的全班的平均身高可以完成表格； （3）根据平均数的定义可得出这5名同学的平均身高． 【详解】解：（1）该班同学的平均身高为， 从左到右，依次填入表格的是157,158，+5，﹣2，如图所示： 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 157 158 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 +5 ﹣2 （2）由题（1）表可知，张春最高，刘建最矮； （3）， 答：这5名同学的平均身高为159厘米． 【点睛】本题考查平均数的知识，难度适中，关键在于准确理解身高及其与全班的平均身高差求出全班的平均身高． 23. 已知数轴上的点、、、分别表示、、、． （1）请在数轴上标出、、、四个点； （2）、两点之间的距离是______； （3）如果把数轴的原点取在点处，其余条件都不变，那么点、、分别表示的数是______． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，用数轴上的点表示数是关键． （1）在数轴上描出四个点的位置即可； （2）根据两点之间的距离公式可求、两点的距离； （3）原点取在处，相当于将原数加上，从而计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 ． 故答案为：． 【小问3详解】 把数轴的原点取在点处，相当于各点向右移动1.5个单位长度，则： 点表示的数为：， 点表示的数为：， 点表示的数为：， 故答案为：． 24. 若有理数、满足，，且，求值． 【答案】6或8 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得出或，或，再分情况代入验证是否满足，继而计算即可． 【详解】解：∵，， ∴或，或， ①当时，（舍去）， ②当时，， 则； ③当时，， 则； ④当时，， 则； 则②③④满足，则或8． 25. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点、在数轴上分别对应的数为、，则、两点间的距离表示为．根据以上知识解题： （1）若数轴上两点、表示的数为、-1． ①、之间的距离可用含的式子表示为__________． ②若该两点之间的距离为2，那么值为__________． （2）的最小值为__________． （3）已知，则的最大值是_____，最小值是_____． 【答案】（1）①，②1或-3；（2）3；（3）6，-7 【解析】 【分析】（1）①根据题目已知中的 A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．即可解答；②使①中的式子等于 2，解出即可； （2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x 的取值； （3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15=3×5，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤ y≤3，依此得到 x﹣2y 的最大值和最小值． 【详解】解：（1）①由题意得：， 故答案为：． ②由题意得：，∴， ∴解得：或． 故答案为：1或-3． （2）由绝对值的几何意义可得， 当时，有最小值， 取代入可得：， 故最小值为3． （3）∵， ∴当，时，符合题意， 此时，的最小值为3， 最小值为5， ∴的最大值为：， 的最小值为：． 故答案为：6；-7． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $