2.3分式的加减法第2课时（教学课件）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦“异分母分式的加减法”，通过小刚和小丽上学时间的情境引入，先回顾同分母分式加减法法则，再类比异分母分数加减法，引导学生探索分式通分及运算法则，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过“观察·交流”“尝试·交流”等探究活动发展合情推理能力（数学思维），结合典例分析和实际应用问题（如行程时间比较）强化运算能力与模型意识（数学语言）。学生能在过程中提升代数化归能力，教师可借助结构化内容高效开展教学。

2.3 分式的加减法 第2章 分式与分式方程 第2课时 学 习 目 标 1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力;(重点) 2.掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力.（难点） 知识回顾 上述法则用式子表示为: . 1.同分母的分式加减法法则 同分母分式相加减， 不变，把 相加减. 分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算． 2.分母互为相反数的分式的加减法 分母 分子 情境引入 问题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度15 km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为10 km/h，在下坡路上的骑车速度为18 km/h． 那么：小刚和小丽从家到学校各需要多长时间？ 如何计算同分母分数的加减呢？ 解:小刚从家到学校需要=? 小丽从家到学校需要 异分母分数相加(减),先通分,把异分母分数化为同分母的分数,然后再相加(减). 类比异分母的分数的加减法法则，你能得到异分母分式的加减法法则吗？ == 新知探究 探究一：分式的通分 在计算时，小颖和小亮的做法如下. 我们学习了同分母分式的加减法运算，你认为应该如何进行异分母分式的加减法运算呢？ = = = = 新知探究 (1)你能明白他们是怎么做的吗？ (2)你对这两种做法有何评价？与同伴进行交流. 小颖是将两分式分母的积作为公分母,化为同分母分式后进行加法运算,最后进行约分;小亮是将第一个分式的分子与分母同乘4后化为与第二个分式同分母的分式,然后进行加法运算。 小颖和小亮的做法都正确,但小颖在通分时所取的公分母不是最简公分母,计算较麻烦。为了计算方便,应采取小亮的做法。 新知探究 分式的通分: 知识归纳 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母. 最简公分母： 新知探究 最小公倍数 最简公分母 最高次幂 单独字母 解： 找出下面各组分式最简公分母,并通分. 新知探究 解： 最简公分母 新知探究 确定最简公分母的一般方法： 方法归纳 (1)确定系数:把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数; (2)确定相同因式:把相同字母(或因式分解后得到的相同因式)的最高次幂作为最简公分母的一个因式; (3)把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。 新知探究 1.三个分式的最简公分母是（ ） A.4xy B. 3y2 C.12xy2 D.12x2y2 C 新知探究 确定通分的一般步骤： 方法归纳 ①将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，能因式分解的应因式分解. ②确定最简公分母. ③确定各分式的分子、分母所乘的因式. ④化成同分母的分式：用所得的商分别乘各分式的分子、分母. 新知探究 2. B 计算：(1); (2) ; (3) . 新知探究 探究二：异分母分式的加减法 解:(1)原式==== (2)原式= = = 注意：结果要化成最简分式或整式. (3)原式= = = = 新知探究 异分母的分式加减法法则: 知识归纳 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 上述法则可用式子表示为 现在你能理解为什么先学同分母的分式加减法了吧！ 新知探究 3.计算的结果等于（ ） A. B. C. D.1 A 新知探究 探究三：分式加减法的应用 问题解决：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么： （1）小刚和小丽从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间． 小丽从家到学校需要 解:(1)小刚从家到学校需要=(h)； (2)因为＞，所以小丽在路上花费的时间少. 小丽比小刚在路上花费时间少- 典例分析 因式分解 先化简,再确定最简公分母 整式加减法则 最简分式 通分 例1 典例分析 例2 2.有如下计算过程： 其中出现错误的步骤是（       ） A．第①步     B．第②步     C．第③步     D．没有错误 2 巩固练习 C B 巩固练习 3.计算的结果是（ ） A. B. C. D. C 4.计算的结果是（ ） A. B. C. D. D 5.如果，则的值为（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 C 巩固练习 15x2y4z 8. 9. 10.已知实数A，B满足，则A-B= . -17 巩固练习 11.计算：(1)； (2). 解：(1) = =； (2) = = = =. 巩固练习 12. 巩固练习 异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 异分母分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的公共分母. 课堂小结 分式的加减法2 分式的通分 根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分. 最简公分母是各分母的系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积. 异分母的分式加减法法则 式子表示为： 最简公分母 感谢聆听! 1.分式和的最简公分母是( ) A.10x7 B.7x10 C.10x5 D.7x7 7.已知x=5,则代数式-的值为　 .  6.分式,,的最简公分母是　 　.　  (2)-=. 因为x>40,所以->0,即>, 所以小船完成任务所用的时间少. 13.现有大小两艘轮船,小船每天运x(x>40)吨货物,大船比小船每天多运10吨货物.现在让大船完成运送100吨货物的任务,小船完成运送80吨货物的任务. (1)分别写出大船、小船完成任务所用的时间; (2)试说明哪艘轮船完成任务所用的时间少. 解:(1)大船完成任务所用的时间为天; 小船完成任务所用的时间为天. $