专题08 全等三角形 相关高频选择填空题（12种类型60道）2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定与性质，通过12类60道题构建从基础到综合的训练体系，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全等判定与性质|25题|判定依据辨析、边/角计算|从SSS/SAS等判定公理到性质应用，形成"判定-性质-计算"逻辑链| |角平分线|10题|性质应用、判定证明、尺规作图|结合角平分线性质与判定，衔接尺规作图操作，体现"性质-判定-作图"应用逻辑| |综合与面积|10题|面积转化、多结论判断|通过全等转化面积关系，综合考查几何直观与推理能力| |动态与创新|15题|网格全等、动点存在性|从静态网格到动态动点，提升空间观念与问题解决能力|

专题08 全等三角形相关高频选择填空题 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 全等三角形有几对】 1 【类型2 利用全等三角形求边或角】 5 【类型2 判断全等的依据】 8 【类型4 添加条件判定全等】 11 【类型5 全等三角形相关面积求解】 14 【类型6 角平分线的性质】 18 【类型7 角平分线的判定】 22 【类型8 全等三角形相关综合题】 25 【类型9灵活选用方法判定全等】 35 【类型10 角平分线相关尺规作图】 37 【类型11 网格中的全等三角形】 41 【类型12 动点存在性问题】 44 【类型1 全等三角形有几对】 1．如图，，则图中全等的三角形共有（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】D 【分析】先利用证明，得到，进而证明，，，即可得到答案． 【详解】解；在和中， ， ∴， ∴， 又∵ ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴一共有6对全等三角形， 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 2．如图，点E在AB上，点F在AC上．，CE与BF相交点D，连接AD，则图中全等三角形的对数共有（　　） A．1对 B．2对 C．3 D．4对 【答案】D 【详解】，， 又与相交于 ，， ， ，， ， 即有四对全等三角形， 故选： 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的推理能力． 3．如图，在中，线段，都是的角平分线，连接，则图中的全等三角形的对数是（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，根据已知条件得到，利用全等三角形的判定即可． 【详解】令和的交点为． 都是的角平分线 是和的公共角 故选：B． 4．已知下图是两个全等三角形，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质得到与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，再根据三角形内角和定理得到． 【详解】解：∵这两个三角形全等， ∴与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，即边之间的夹角， 即． 5．图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 【类型2 利用全等三角形求边或角】 6．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据线段间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全等的性质得，再根据三角形的外角的定义和性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 8．如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 9．图中三个叠放在一起的三角形纸板被墨水污染损坏了一部分，想要重新作出与图中三角形①，②，③完全相同的三角形纸板，下列说法错误的是（   ） A．只能作出三角形①，② B．作出三角形①的依据可以是 C．作出三角形②的依据只能是 D．作出三角形③的依据是 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：三角形①知道三个角的大小，知道两条边的大小，可利用，，作图； 三角形②知道两个角的大小，且知道这两个角的夹边的大小，可利用作图； 三角形③只知道一个角的大小，不能作出与③完全相同的三角形； ∴说法错误的是， 故选：． 10．如图，，垂足为，，点在上，，，依据上述条件可以判定．这种判定三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据垂直定义和平行线性质得出，再由得出，最后结合利用定理即可判定． 【详解】解：， ， ， ， 和都是直角三角形， ， ，即， 在和中， ， ． 【类型2 判断全等的依据】 11．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，在作图过程中说明的依据是．证明的依据是（   ）       A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 【答案】B 【分析】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角，理解尺规作图的基本原理是解题的关键．由作图可知，的半径相等，，据此求解即可． 【详解】解：由作图可知：，， 在和中 ， ， 故选：B． 12．如图，，垂足为，，垂足为，，，依据上述条件可以判定，这种判定三角形全等的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定，三角形全等的判定有：、、、，选择合适的方法进行证明是解此题的关键． 【详解】解：，垂足为，，垂足为， ， 在和中， ， ， ∴这种判定三角形全等的依据是， 故选：D． 13．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当众完全打开后，测得分别是的中点，，那么的依据是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由E，F分别是，的中点，，得出；根据三边对应相等，证明三角形全等． 【详解】解：∵E，F分别是的中点，， ∴， 在与中， ， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 14．如图所示，在平行四边形中，与相交于点O，过点O作直线m交线段于点E，交线段于点F．则图中共有几对全等三角形（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】利用平行四边形的性质和全等三角形的判定可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，，，， ， 在和中， ， ， 同理可得， 在和中， ， ， 同理可得，，， 共有6对全等三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 15．如图，于点D，，E在AD上，则图中全等的三角形共有几对（   ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 【答案】B 【详解】解：， 又， ， 又． 故图中全等的三角形共有3对． 故选B． 【点睛】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断． 【类型4 添加条件判定全等】 16．如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 【答案】C 【分析】已知，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； B、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； C、添加不能判定，故此选项符合题意； D、添加平分，则， 可利用定理判定，故此选项不合题意． 17．如图，已知点分别在上，，图中添加一个条件后可得，则添加的这个条件不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析条件可知，，根据三角形全等判定条件确定． 【详解】解：根据题意知，， A，，满足，可证全等，不符合题意； B，，则，满足，不符合题意； C，，满足，可证全等，不符合题意； D，，不满足任一判定条件，不能证全等，符合题意． 18．如图，，，再添加一个条件，使得，所添加的条件不正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知，，对照全等三角形判定定理逐一判断条件能不能证明；两边及其中一边的对角相等不能判定三角形全等． 【详解】解：已知：，， 选项A：，，，属于两边和其中一边的对角对应相等，不能判定，故此选项错误． 选项B：， ， 在和中， ， ，故此选项正确． 选项C：和都是直角三角形， 在和中， ， ，故此选项正确． 选项D：在和中， ， ，故此选项正确． 19．如图，已知，添加下列条件，不能使的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：已知，且． 选项A中，根据可判定，不符合题意； 选项B中，根据可判定，不符合题意； 选项C中，此时为边边角（），不能判定，符合题意； 选项D中，根据可判定，不符合题意． 20．如图，B、E、C、F在一条直线上，，，下列选项添加的条件，不能说明的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据推出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 由，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故选项A符合题意； ∵， ∴， 由，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项B不符合题意； ∵， ∴，即， 由，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项C不符合题意； 由，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项D不符合题意． 【类型5 全等三角形相关面积求解】 21．如图，若，且，则阴影部分的面积________．    【答案】16 【分析】根据“全等三角形的对应边相等”推知，然后结合三角形的面积公式作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的面积，熟记知识点是关键． 22．如图，中，，将沿方向平移的长度得到，且，，，则图中阴影部分的面积是______________．    【答案】15 【分析】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．先根据平移的性质得到即，，可求出，最后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：15． 23．如图，在中，平分，于点P，若的面积是14，的面积是5，则的面积是________． 【答案】2 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中线平分面积，构造全等三角形是解题的关键． 延长交于点，证得，根据中线平分面积求解即可． 【详解】解：延长交于点，如图所示， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 24．如图，△ABC中，BC=4，D为AB的中点，将△ADC沿DC折叠至△A'DC，边A'C与BD相交于点E．若△CDE面积是△ADC面积的一半，则BE=______． 【答案】 【分析】根据题意和翻折的性质，可以得到然后可以求出结果． 【详解】解：∵D为的中点， ∴与的面积相等， ∵面积是面积的一半， ∴面积是面积的一半， ∴， 又∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题考查翻折变换，三角形全等，解答本题的关键是利用数形结合的思想解题． 25．如图，CD是ABC的角平分线，AE⊥CD于点E．BC=9，AC=6．已知ABC的面积是18，则AEC的面积是 ___________． 【答案】6 【分析】延长AE交BC于F，根据全等三角形的性质得到CF=AC=4，得到BF=2，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：延长AE交BC于F， ∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠FCE， ∵AE⊥CD于E， ∴∠AEC=∠CEF=90°， ∵CE=CE， ∴ACEFCE（ASA）， ∴CF=AC=6， ∵BC=9， ∴BF=3， ∵ABC的面积是18， ∴， ∴AEC的面积=×12=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 【类型6 角平分线的性质】 26．如图，在中，点在边上，连接，，平分交于点，于点，若，则的长为_____． 【答案】/ 【分析】过点I作于点E，根据角平分线的性质得到，根据得到，，根据求解即可． 【详解】解：过点I作于点E， 平分交于点，于点， ， ，， ，， ，， ， ， 解得． 27．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为 __________ 【答案】 5 【分析】根据尺规作图痕迹可知平分，过点作于点，利用角平分线的性质可得，再根据列方程求解； 【详解】解：过点作于点， 由作图痕迹可知，平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 28．如图，在中，平分交于点D，垂足为E，若，则的长为______． 【答案】 【分析】由角平分线的性质可得，即可得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵ ∴． 29．如图，是的一条角平分线，是边上的中线，若的面积是18，的面积是6，，则的长为________． 【答案】6 【分析】先根据三角形中线的性质求出，即可求解，过点D作于F，过D作于G，然后根据角平分线的性质定理得到，再由三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵的面积是6，是边上的中线， ∴， ∵的面积是18 ∴ 如图所示，过点D作于F，过D作于G， 是的角平分线， ， ， ， ∴． 30．如图，在中，平分于点的面积为，则的长是___________ 【答案】5 【分析】过点作于点，利用角平分线的性质得出，再根据即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【类型7 角平分线的判定】 31．如图，在中，，点是边上一点，连接，于点，，若，则的度数为___________． 【答案】 【分析】由角平分线的判定定理求出的大小，再由直角三角形的两个锐角互余即可得． 【详解】解：，，， 平分， ， ， ． 32．如图，P是外的一点，交BA的延长线于点D，于点E，交的延长线于点F，连接，，，若，，则的度数为______． 【答案】/74度 【分析】由，，，，可得，分别平分，，则，，则由，可得． 【详解】解：∵，，，， ∴，分别平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 33．如图，在中，于点C，于点D，，若，则的度数为______． 【答案】/度 【分析】本题考查角平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，利用角平分线的判定定理证明是角平分线即可解决问题． 【详解】解：于点，于点，且， ， ， ， 故答案为：． 34．如图，的内角与外角的平分线交于点，连接，若，则的度数是_____________． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质和判定，三角形外角的性质，正确掌握角平分线的性质和判定是解题的关键． 根据角平分线的性质，可得，从而得是的平分线，再根据三角形外角的性质，可求，进而，最后根据角平分线的定义，计算即可求解． 【详解】解：如图，过点作，，，垂足分别为，，， 是的平分线，，， ，， 同理可得，， ， ，， 是的平分线， ， ， ，即 ， ， ， ， 即． 故答案为：． 35．如图，点P是内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离，，则的度数为_______． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线判定定理可得平分，平分，则，，根据角之间的关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ 点P到三边的距离， ∴平分，平分， ∴， ∴ ∴； 故答案为：． 【类型8 全等三角形相关综合题】 36．如图，，，，垂足分别为E，F，与交于点D，有下列结论：①；②；③点D在的平分线上；④．其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，由全等三角形的判定定理得到，故①选项正确，由，得，于是得到，选项④正确；同时可证明，选项②正确，根据全等三角形的性质得到， 则，选项④正确连接，证得，根据全等三角形的性质得到，即点D在的平分线上，选项③正确， 【详解】解：∵， ， 在中，，在中， ， 在和中， ， ∴，故①选项正确； ， ， 得， ∴，选项④正确； 在和中， ， ∴，选项②正确； 连接， 在和中， ， ∴， ，即点D在的平分线上，选项③正确； 故正确的为①②③④． 37．如图，在中，高和交于点，且，下列结论：①；②；③；④若于点，则．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据同角的余角相等可证，又因为，可得；利用可证，根据全等三角形的性质可证，证明，根据全等三角形的性质可证，根据可证结论成立；根据全等三角形的性质可证，根据可知，；过点作，可知四边形是矩形，证明，根据全等三角形的性质可证，，根据可证结论成立． 【详解】解：，， ， ，， ， 又， ， 故①正确； ， ， ， ， ， ， ，， 在和中，， ， ， ， 且， ， 在和中，， ， ， 故②正确； 由②可知， ， 由②可知， ， ， ， ， ， 故③不成立； 如下图所示，过点作， 则四边形是矩形， 由②可知， ， ， 在和中，， ， ，， 四边形是正方形， ， 由②可知， ， ， ； 综上所述，结论正确的有①②④． 38．已知：如图，在中，，，，，点，，三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． ①由 ，利用等腰三角形的性质得到夹角相等，从而得出与全等，由全等三角形的对应边相等得到，本结论正确；②由与全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，进而得到 ，本结论正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本结论正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 【详解】解：①， ，即， 在 和 中，， ， ，本结论正确； ②为等腰直角三角形， ， ， ， ， ，本结论正确； ③， ， ， 即，本结论正确； ④， ，本结论正确； 综上，①②③④正确． 故选：D． 39．如图，在中，，把折叠，使落在上，点B与上的点E重合，展开后，折痕交于点F，连接．下列结论： ①； ②图中有4对全等三角形： ③若将沿折叠，则点D不一定落在上： ④； ⑤其中正确的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键． 由等腰直角三角形的性质可得，，由折叠的性质可得，，，利用全等三角形的性质依次判断可求解． 【详解】解：，，， ，， 把折叠，使落在上，点与上的点重合， ， ，，， ， ， ， ，故①错误， 在和中， ， ， ， ，， 在和中， ， ， 在和中， ， ， 图中共有4对全等三角形，故②正确； ， ， ， ， 将沿折叠，则点一定落在上，故③错误； ，， ， ，故④正确； 连接， ， ， ， ∴， ， ， ，故⑤正确， 故选：C． 40．如图，在中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． 则对于以下结论：①；②；③；④；其中错误的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②④；根据和判断③即可． 【详解】解：在中，， ∴， 又∵分别平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴，故②正确； ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴；故④正确； ，， ， ， ， ，故③错误； 故选：C． 【类型9灵活选用方法判定全等】 41．下列各组条件中，不能判定和全等的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】解：A、能判定和全等； B、不能判定和全等； C、能判定和全等； D、能判定和全等． 42．在与中，下列条件能判断与全等的个数是（     ） ①，，； ②，，； ③，，； ④，，． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理，逐一判断条件中边与角是否对应匹配，即可求解． 【详解】解：①，，，由能判断与全等； ②，，，由能判断与全等； ③，，，对应边不匹配，不能判断与全等； ④，，，对应边不匹配，不能判断与全等； 综上，能判定全等的共个． 43．给定三角形的三个元素，所画出的三角形的形状和大小不能完全确定的是（） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理，若给出条件符合全等三角形判定，则三角形形状大小可完全确定，反之无法确定，其中（两边及其中一边的对角）无法确定唯一三角形． 【详解】解：全等三角形可唯一确定三角形的形状和大小，全等判定定理包括，，，，，但不能判定三角形全等，无法确定唯一三角形， 、选项给出，，，符合判定，可确定唯一三角形，不符合题意； 、选项给出，，，属于，可画出两个形状不同的三角形，不能完全确定三角形的形状和大小，符合题意； 、选项给出，，，符合判定，可确定唯一三角形，不符合题意； 、选项给出，，，符合判定，可确定唯一三角形，不符合题意． 44．根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定定理即可求解，包括等，不能保证唯一三角形；本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：选项A：已知，但不是和的夹角，属于情况，不能唯一确定三角形； 选项B：已知三边的长度，符合定理，能唯一确定三角形； 选项C：已知，是和的夹角，符合定理，能唯一确定三角形； 选项D：已知，符合定理，能唯一确定三角形； 故选：A． 45．下列条件中，不能判定的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据三角形全等的判定方法，逐一进行判断即可．熟练掌握全等三角形的判断方法，是解题的关键． 【详解】解：A、根据，可以判定，不符合题意； B、根据，可以判定，不符合题意； C、，不能判定，符合题意； D、根据，可以判定，不符合题意； 故选C． 【类型10 角平分线相关尺规作图】 46．如图，中，，以B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若为上一动点，连结，则的最小值为（     ） A．无法确定 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据基本作图得到平分，过G点作于H点，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短解决问题． 【详解】解：由作法得平分， 过G点作于H点，如图，    ∵为的平分线，，， ∴， ∵P为上一动点， ∴的最小值为的长， 即的最小值为1． 47．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当长度最小时，的面积是（     ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】由垂线段最短可知，当时，长度最小，由作图过程可知平分，结合角平分线性质得到，证明，利用全等三角形性质得到，进而得到，最后利用三角形面积公式求解． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，长度最小， 由作图过程可知平分， ，， ， ， ， ， ， 的面积是． 48．如图，在中，利用尺规作图作出了射线交于点P．根据作图痕迹，下列说法不一定正确的是（     ） A．是的平分线 B． C．点P到，的距离相等 D． 【答案】D 【分析】根据尺规作图痕迹判断为的平分线，利用角平分线的性质及三角形面积公式逐项判断． 【详解】解：由作图痕迹可知为的平分线， 故A选项说法一定正确，不合题意； 为的平分线， 点P到，的距离相等， 故C选项说法一定正确，不合题意； 设点P到，的距离为h， 则， 故B选项说法一定正确，不合题意； 根据现有条件不能得出， 故D选项说法不一定正确，符合题意． 49．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线，交于点．则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据尺规作图的痕迹判断是的角平分线，最后计算即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可知：平分， ∴． 50．如图，在中，，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，交于点D，交于点E；分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线，交于点G；以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点H，连接，则的周长为（     ） A．8 B．9 C．11 D．14 【答案】A 【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出，即可得出答案． 【详解】解：由作法可知，， ， 由作图方法可得：平分， ， 在和中 ， ， ， 的周长为：． 【类型11 网格中的全等三角形】 51．如图，的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点D（不与点重合），使得与全等，则这样的三角形有_______个． 【答案】3 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：如图，即为所求， ∴满足条件的点D的个数为3， 故答案为：3． 52．如图所示的网格为正方形网格，则______． 【答案】90 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，证明，可得，利用三角形外角的性质计算即可解答． 【详解】解：如图， 根据图形可得， ， ， ， 故答案为：． 53．如图所示是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是________． 【答案】/度 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质．如图，利用网格得出，则，即可求出答案． 【详解】解：如图， 在与中， ， ∴， ∴， ， 故答案为：． 54．如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则____________ 【答案】/90度 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先证明得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图， 在和中 ， ， ， ， ， 故答案为：． 55．如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若，则点与点_________重合．（填“”“”或“”） 【答案】F 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准全等三角形的对应点．根据全等三角形的性质得到，然后在网格中与点P对应的位置进行比对即可． 【详解】解：，， ， 如图， 在网格中与点P对应的点为F的位置， 故点P与点F重合， 故答案为：F． 【类型12 动点存在性问题】 56．如图，，，，一动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，为射线上一动点，随着点的运动而运动，且始终保持，当点（不与点重合）经过___________时，和全等． 【答案】或或 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，分四种情况，分别利用全等三角形的性质求解即可，熟练掌握全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ①当E在线段上，时，， ，， ， ， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ，， ， ， ∴点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时，， 这时E在B点处，不合题意舍去； ④当E在上，时，， ，， ， ， ∴点E的运动时间为（秒）； 综上：当点（不与点重合）经过或或时，和全等， 故答案为：或或． 57．如图，在长方形中，，，点F在上，，动点P从点F出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点C；动点E从点D出发，以每秒的速度沿运动，最终回到点D；过点P作垂直直线于点M，在整个运动过程中，若点P运动的时间为x，则当____秒时，与全等． 【答案】或4 【分析】分两种情况：①当点在上，点在上时，②当点在上，点在上时，根据与全等得到对应边相等，列出方程，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 当点P运动到点B时，所需时间为（秒）， 此时点E运动过的路程为，即点E从点C返回到点D． ①当点在上，点在上时， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵与全等， ∴， ∵动点P从点F出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点C；动点E从点D出发，以每秒的速度沿运动，最终回到点D， ∴，， ∴， ∴， 解得：． ②当点在上，点在上时， ∵与全等， ∴，， ∵动点P从点F出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点C；动点E从点D出发，以每秒的速度沿运动，最终回到点D， ∴，，， ∴， 由得，解得， 当时，，符合题意． 综上所述，当或4秒时，与全等． 58．如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，当点运动________秒时，与点、、为顶点的三角形全等． 【答案】2或6/6或2 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，分两种情况讨论：当时，可得，当时，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∵， 当时， ∴， 设运动时间为， ∴， 解得：； 当时， ∴， ∴， 解得： 故答案为：2或6． 59．如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则________秒． 【答案】或 【分析】本题考查了四边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用； 分情况讨论：①当点在延长线上时，②当点在线段上时，，证明，可得此时，用含的式子表示出和，然后得出方程，解方程即可. 【详解】解：①当点F在延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，． ∵，， ∴当时，． ∵， ∴，解得． ②当点F在之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，． ∵，， ∴当时，． ∵，， ∴，解得． 综上，或． 60．如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动__________秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等． 【答案】0或6或12或18 【详解】解：①当P在线段上，时，与全等， ∵， ∴， ∴， ∴点P的运动时间为（秒）； ②当P在线段上，时，与全等， 这时，，因此时间为秒； ③当P在射线上，时，与全等， ∵， ∴， ∴， ∴点P的运动时间为（秒）； ④当P在射线上，时，与全等， ∵， ∴， ∴， 点P的运动时间为（秒）， 故答案为：0或6或12或18． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 全等三角形相关高频选择填空题 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 全等三角形有几对】 1 【类型2 利用全等三角形求边或角】 2 【类型2 判断全等的依据】 3 【类型4 添加条件判定全等】 5 【类型5 全等三角形相关面积求解】 6 【类型6 角平分线的性质】 7 【类型7 角平分线的判定】 8 【类型8 全等三角形相关综合题】 9 【类型9灵活选用方法判定全等】 11 【类型10 角平分线相关尺规作图】 12 【类型11 网格中的全等三角形】 13 【类型12 动点存在性问题】 14 【类型1 全等三角形有几对】 1．如图，，则图中全等的三角形共有（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 2．如图，点E在AB上，点F在AC上．，CE与BF相交点D，连接AD，则图中全等三角形的对数共有（　　） A．1对 B．2对 C．3 D．4对 3．如图，在中，线段，都是的角平分线，连接，则图中的全等三角形的对数是（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 4．已知下图是两个全等三角形，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 5．图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 【类型2 利用全等三角形求边或角】 6．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 9．图中三个叠放在一起的三角形纸板被墨水污染损坏了一部分，想要重新作出与图中三角形①，②，③完全相同的三角形纸板，下列说法错误的是（   ） A．只能作出三角形①，② B．作出三角形①的依据可以是 C．作出三角形②的依据只能是 D．作出三角形③的依据是 10．如图，，垂足为，，点在上，，，依据上述条件可以判定．这种判定三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【类型2 判断全等的依据】 11．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，在作图过程中说明的依据是．证明的依据是（   ）       A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 12．如图，，垂足为，，垂足为，，，依据上述条件可以判定，这种判定三角形全等的依据是（　　） A． B． C． D． 13．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当众完全打开后，测得分别是的中点，，那么的依据是（    ）    A． B． C． D． 14．如图所示，在平行四边形中，与相交于点O，过点O作直线m交线段于点E，交线段于点F．则图中共有几对全等三角形（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 15．如图，于点D，，E在AD上，则图中全等的三角形共有几对（   ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 【类型4 添加条件判定全等】 16．如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 17．如图，已知点分别在上，，图中添加一个条件后可得，则添加的这个条件不可能是（     ） A． B． C． D． 18．如图，，，再添加一个条件，使得，所添加的条件不正确的是（   ）． A． B． C． D． 19．如图，已知，添加下列条件，不能使的是（    ） A． B． C． D． 20．如图，B、E、C、F在一条直线上，，，下列选项添加的条件，不能说明的是（     ） A． B． C． D． 【类型5 全等三角形相关面积求解】 21．如图，若，且，则阴影部分的面积________．    22．如图，中，，将沿方向平移的长度得到，且，，，则图中阴影部分的面积是______________．    23．如图，在中，平分，于点P，若的面积是14，的面积是5，则的面积是________． 24．如图，△ABC中，BC=4，D为AB的中点，将△ADC沿DC折叠至△A'DC，边A'C与BD相交于点E．若△CDE面积是△ADC面积的一半，则BE=______． 25．如图，CD是ABC的角平分线，AE⊥CD于点E．BC=9，AC=6．已知ABC的面积是18，则AEC的面积是 ___________． 【类型6 角平分线的性质】 26．如图，在中，点在边上，连接，，平分交于点，于点，若，则的长为_____． 27．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为 __________ 28．如图，在中，平分交于点D，垂足为E，若，则的长为______． 29．如图，是的一条角平分线，是边上的中线，若的面积是18，的面积是6，，则的长为________． 30．如图，在中，平分于点的面积为，则的长是___________ 【类型7 角平分线的判定】 31．如图，在中，，点是边上一点，连接，于点，，若，则的度数为___________． 32．如图，P是外的一点，交BA的延长线于点D，于点E，交的延长线于点F，连接，，，若，，则的度数为______． 33．如图，在中，于点C，于点D，，若，则的度数为______． 34．如图，的内角与外角的平分线交于点，连接，若，则的度数是_____________． 35．如图，点P是内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离，，则的度数为_______． 【类型8 全等三角形相关综合题】 36．如图，，，，垂足分别为E，F，与交于点D，有下列结论：①；②；③点D在的平分线上；④．其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 37．如图，在中，高和交于点，且，下列结论：①；②；③；④若于点，则．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 38．已知：如图，在中，，，，，点，，三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 39．如图，在中，，把折叠，使落在上，点B与上的点E重合，展开后，折痕交于点F，连接．下列结论： ①； ②图中有4对全等三角形： ③若将沿折叠，则点D不一定落在上： ④； ⑤其中正确的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 40．如图，在中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． 则对于以下结论：①；②；③；④；其中错误的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【类型9灵活选用方法判定全等】 41．下列各组条件中，不能判定和全等的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 42．在与中，下列条件能判断与全等的个数是（     ） ①，，； ②，，； ③，，； ④，，． A． B． C． D． 43．给定三角形的三个元素，所画出的三角形的形状和大小不能完全确定的是（） A．，， B．，， C．，， D．，， 44．根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（    ） A． B． C． D． 45．下列条件中，不能判定的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【类型10 角平分线相关尺规作图】 46．如图，中，，以B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若为上一动点，连结，则的最小值为（     ） A．无法确定 B． C．1 D．2 47．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当长度最小时，的面积是（     ） A．1 B．2 C．3 D．6 48．如图，在中，利用尺规作图作出了射线交于点P．根据作图痕迹，下列说法不一定正确的是（     ） A．是的平分线 B． C．点P到，的距离相等 D． 49．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线，交于点．则（    ） A． B． C． D． 50．如图，在中，，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，交于点D，交于点E；分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线，交于点G；以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点H，连接，则的周长为（     ） A．8 B．9 C．11 D．14 【类型11 网格中的全等三角形】 51．如图，的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点D（不与点重合），使得与全等，则这样的三角形有_______个． 52．如图所示的网格为正方形网格，则______． 53．如图所示是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是________． 54．如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则____________ 55．如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若，则点与点_________重合．（填“”“”或“”） 【类型12 动点存在性问题】 56．如图，，，，一动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，为射线上一动点，随着点的运动而运动，且始终保持，当点（不与点重合）经过___________时，和全等． 57．如图，在长方形中，，，点F在上，，动点P从点F出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点C；动点E从点D出发，以每秒的速度沿运动，最终回到点D；过点P作垂直直线于点M，在整个运动过程中，若点P运动的时间为x，则当____秒时，与全等． 58．如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，当点运动________秒时，与点、、为顶点的三角形全等． 59．如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则________秒． 60．如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动__________秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $