第13章 三角形 单元检测卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为八年级上册三角形单元检测卷，以三边关系、内角和等核心概念为基础，融合生活情境（如轮船测灯塔、修理椅子）与探究性问题，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|三边关系（1-2题）、真假命题（3题）、高的作法（4题）|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|6|三角形稳定性（14题）、三角板叠放角度（15题）|生活应用与动手操作结合| |解答题|5|角平分线探究（20题）、平行线动点问题（21题）|分层设计，从尺规作图到综合推理，培养创新意识|

第13章三角形检测卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（新教材） 一、单选题 1．已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可以是（   ） A．3 B．4 C．6 D．11 2．下列每组数分别是三条线段的长度，用它们能组成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．4，5，6 C．4，4，8 D．2，5，8 3．下列命题中，是真命题的是（   ） A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B．相等的角是对顶角 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．两点之间，直线最短 4．如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确的是（   ） A．B． C． D． 5．如图，，是的高，，则（   ） A． B． C． D． 6．是下图中某个三角形的外角，该三角形是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点在点的左侧，已知，，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，和都是的外角，已知，则（   ） A． B． C． D． 9．如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，则（   ） A． B． C． D． 10．如图，在确定匀质薄板的重心位置时，已经通过悬挂画出一条重力线l，还需选择一个点作为悬挂点再次画出重力线才能找到重心，在图中三个点中，可以选择的点的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．若三角形的三边长为整数，且，，那么边c的最大值为_______． 12．已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为奇数，则这个三角形的周长是_______． 13．如图所示，一个大长方形被两条线段、分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为7、4、6，那么阴影部分的面积和为________． 14．修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一块木条（如图），其中所涉及的数学原理是三角形的_______． 15．如图，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的大小为________（度）． 16．如图，，交于点G，过点F作交于点H，连接，若平分，，则______． 三、解答题 17．如图，已知，求作： (1)的平分线； (2)边上的中线； (3)边上的高． 18．如图，在中，，，是边上的高线，是的角平分线．求，的大小． 19．如图，在中，是边上的高，垂足为D点，点P在边上，连接，． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数． 20．在中，与的平分线相交于点． (1)如图1，试探究与的数量关系； (2)如图2，作外角的平分线，交于点．请分别写出与，与的数量关系，不需要证明； (3)如图3，延长线段，交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接用（1）和（2）中的相关结论求的度数． 21．如图，已知直线，且和，分别交于A，B两点，和，分别交于C，D两点，，点P在线段上． (1)若，则________． (2)试找出之间的等量关系，并说明理由． (3)应用（2）中的结论解答下面的问题： 如图，点A在B的北偏东的方向上，在C的北偏西的方向上，求的度数． (4)如果点P在直线上且在A，B两点外侧运动（点P和A，B两点不重合），其他条件不变，试探究之间的关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B C D B D B B 1．C 【分析】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 设第三边为x，根据三角形的三边关系得到，进而判断即可． 【详解】解：设第三边长为x， ∵三角形的两边长分别为3和7， ∴， 即． 只有6在范围内． 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查了组成三角形的条件，根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．，不满足两边之和大于第三边，故不能组成三角形； B．，满足两边之和大于第三边，故能组成三角形； C．，不满足两边之和大于第三边，故不能组成三角形； D．，不满足两边之和大于第三边，故不能组成三角形； 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的判定、线段的性质．根据平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的判定、线段的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、两条平行直线同时被第三条直线所截，同旁内角互补，故原说法错误，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意； C、有两个角互余的三角形是直角三角形，故原说法正确，符合题意； D、两点之间，线段最短，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，从三角形的一个顶点向其对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形这条边上的高，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可知，四幅图中，只有B选项中的图形摆放正确，符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了三角形的高； 利用等面积法列式求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即， ∴， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了三角形外角的定义； 根据三角形外角的定义可得答案． 【详解】解：是的一个外角， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了三角形面积及中线的性质，根据面积及高求出底边，再利用中线的性质解决问题是解题的关键．根据三角形的面积及高求得底边的值，再利用中线的性质即可求得结果． 【详解】解：由题意得， ， ， 又为的中线， ， ， ， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了三角形外角的性质．根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和得到，再利用求出，即可解题． 【详解】解：是的外角， ， ， ， 故选：D． 9．B 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义以及三角形内角和定理是解决问题的关键． 根据方向角的定义得出、的度数，结合三角形内角和，求出的度数即可． 【详解】解：由方向角的定义可知， ∴，， ∴， 故选B． 10．B 【分析】本题考查了重心的概念，两点确定一条直线，解题关键是掌握重心的概念． 根据重心的意义求解． 【详解】解：因为已经通过悬挂画出一条重力线， 所以重心位置一定在直线上， 由图可知：点与都在直线l上， 所以点与都不可选， 所以只有可选， 所以可以选择的点的个数是个， 故选：B． 11．7 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键；根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，列出不等式求解c的取值范围，再取最大整数值即可． 【详解】解：由三角形三边关系，得，即， ∵三角形的三边长为整数， ∴边c的最大值为7； 故答案为：7． 12．28 【分析】根据三角形三边关系定理，求出x的取值范围，再结合x为奇数的条件确定x的值，进而计算周长 【详解】解：根据三角形的三边关系，可得，即． 由于为奇数，因此． ∴三角形的周长为． 故答案为：28． 13． 【分析】本题主要考查了三角形面积，掌握等长的长方形面积比等于宽的比是解题的关键． 设长方形面积为S，则阴影部分面积为，由Ⅱ、Ⅲ的面积分别为4、6，可得 ，根据Ⅰ的面积为7，知 ，然后求解即可． 【详解】解：如图： 设长方形面积为S，则阴影部分面积为， ∵Ⅱ、Ⅲ的面积分别为4、6， ∴ ， ∵Ⅰ的面积为7， ∴，解得：， ∴，即阴影部分面积为． 故答案为． 14．稳定性 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：涉及的数学原理是三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 15．75 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板中角度计算问题，首先求出，然后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴． 故答案为：75． 16． 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义及垂线的定义，熟知平行线的性质、角平分线的定义及垂线的定义是解题的关键． 根据平行线的性质、角平分线的定义及垂线的定义进行计算即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查三角形的角平分线，中线，高，理解三角形的角平分线，中线，高的定义是解题的关键． （1）作的角平分线，交于点D，线段即为所求； （2）取边的中点E，连接，线段即为所求； （3）过点A向边所在直线作垂线，垂足为F，则线段即为所求． 【详解】（1）解：如图，为所求． （2）解：如图，为所求． （3）解：如图，为所求． 18．， 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、三角形的高、三角形的外角等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 先根据三角形的角平分线求的值，再利用三角形内角和求出的值，然后根据三角形的高可知，最后由求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∵是边上的高线， ∴， ∴． 19．(1) ，理由如下： 是边上的高线， ， ， 又， ， ； (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）根据题意可知，结合，得出，根据内错角相等，两直线平行得出结论； （2）利用三角形内角和求出的度数，再利用角平分线定义得到，利用两直线平行同旁内角互补即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， 平分， ， ， ． 20．(1) (2)； (3)或或 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）利用角平分线的定义以及三角形的内角和定理求解即可． （2）证明，可得结论． （3）首先证明，分3种情形分别求解即可解决问题． 【详解】（1）解：如图①中，与的平分线相交于点， ， ， ； （2）解：；，理由如下： 理由：如图②中，外角，的角平分线交于点， ， ， ， ； （3）解：如图，延长至， 平分， ， ，， ， 平分， ， ， ， 即， 又， ， ， 如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分3种情况： ①，则，， ②，则，； ③，则， 综上所述，的度数是或或． 21．(1) (2) 解：； 理由：如图，延长交于点E， ∵直线， ∴， ∵， ∴； (3) (4) 解：当点P在的延长线上时，如图，延长交于点M， ∵直线， ∴， ∵， ∴； 当点P在的延长线上时，如图，延长交于点N， ∵直线， ∴， ∵， ∴； 【分析】（1）延长交于点E，利用两直线平行同位角相等与三角形的外角性质即可求解． （2）延长交于点E，利用两直线平行同位角相等与三角形的外角性质即可求解． （3）由（2）可得即可求解． （4）分类讨论，作辅助线，利用平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，延长交于点E， ∵直线， ∴， ∵， ∴； （2）略 （3）解：由题可知：， 由（2）可知； （4）略 【点睛】本题考查了平行线之间的拐点问题，解题关键是正确作辅助线，利用平行线的性质与三角形外角的性质解题，本题涉及到了分类讨论的思想方法． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $