2026—2027学年人教版八年级数学上次第十三章三角形章检测

**基本信息** 人教版八年级数学三角形单元卷，立足基础，融合隧道开挖、火灾逃生演练等实践情境，覆盖三角形高、三边关系、内角和等核心知识点，适配单元复习，提升几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|高的画法、三边关系、等腰三角形分类|第8题以隧道开挖考平角性质，体现应用意识| |填空题|5/15|三角形计数、边长取值、角平分线性质|第15题结合地锁示意图考内角计算，强化几何直观| |解答题|8/75|角平分线与高综合、实践应用、几何探究|20题火灾逃生框架设计考三边关系，23题动态探究培养推理能力|

2026—2027学年第一学期八年级数学第十三章三角形章检测（人教版） 满分120分 考试用时120分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．， ， B．，， C．， ， D．， ， 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．2，5，8 B．2，5，7 C．2，5，6 D．2，5，3 4．如图，，，，点在上，点在上，则的度数为(    )    A． B． C． D． 5．如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形中，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 6．若等腰三角形的一个内角是，则另外两个角的度数分别是（    ） A．， B．， C．，或， D．，或， 7．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 8．某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线，为了准确定出右边开挖的方向线，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得，，那么应等于（   ）度才能确保与在同一条直线上． A．52 B．100 C．28 D．任意度数 9．如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图所示，图中共有三角形______个． 12．如图所示，图中共有________个三角形，其中以为边的三角形有_______________，是________的内角． 13．已知三角形三边长分别为，若为正整数，则这样的三角形有________个． 14．如图，在中，与的平分线交于点P．若，则________． 15．如图①是停车场的地锁，图②为其示意图，若，则________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（9分）如图，在中，是高，，分别是，的角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 17．（9分）已知中，，，求的度数． 18．（9分）已知a、b、c是一个三角形的三边长． (1)若，，则c的取值范围是_______． (2)试化简：． 19．（9分）小刚准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的倍少米． (1)请用含的式子表示第三条边长； (2)第一条边长能否为10米？为什么？ 20．（9分）实践教育：为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境． 数据收集：设计小组成员到建材市场收集数据如下， 铁条规格/米 2 3 4 5 6 单价/（元/根） 6 8 10 15 20 数据应用：设计小组需要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的不同规格的三角形框架． (1)根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有_________种制作方案． (2)若（1）中每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需多少钱？ 21．（9分）如图，已知是的外角的平分线，且交的延长线于点E． (1)若，求的度数； (2)求证：． 22．（9分）数学课上，老师给大家展示了三幅图，然后让同学们任选一幅，自给条件，自设问题．有三名同学的作品如下： (1)小香：如图1，已知的高，面积为，求的长度． (2)小涵：如图2，已知D是中点，，，求． (3)小宇：如图3，已知平分，，，求． 23．（12分）在中，，点在射线上（不与重合），点在射线上，连接，若． (1)如图1，若，求度数； (2)当点在边上时，试说明； (3)若的角平分线交于点，猜想与之间的数量关系，并说明理由 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期八年级数学第十三章三角形章检测（人教版） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C C D A C C 1．D 【分析】本题主要考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足的连线段叫做三角形的高，据此行求解即可． 【详解】解：边上的高应该是过B作边的垂线，垂足与点B的连线即为边的高，符合这个条件的是D， 其它选项都不过B点， 故选D． 2．C 【分析】本题考查了三角形三边关系，掌握判断三条线段能否组成三角形，只需验证两个较小边的和是否大于最大边是解题的关键． 根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，据此逐一验证各选项是否满足此条件即可． 【详解】A． ，等于第三边， ∴ 不能组成三角形，故该选项不符合题意； B． ， ∴ 不能组成三角形，故该选项不符合题意； C． ， ∴ 能组成三角形，故该选项符合题意； D．，等于第三边， ∴ 不能组成三角形，故该选项不符合题意． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查三角形的三边关系，即三角形的任意两边之和必须大于第三边，逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，不能组成三角形； 选项B：，不能组成三角形； 选项C：，，，能组成三角形； 选项D：，不能组成三角形； 故选C． 4．B 【分析】由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得，又由三角形外角的性质，求得答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 5．C 【分析】作射线，根据三角形外角的性质进行计算即可． 【详解】解：如图，作射线， ∵，，而， ∴ ． 6．C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，分是底角和顶角两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当是底角时，顶角为， ∴另外两个角的度数分别是，； 当是顶角时，底角为， ∴另外两个角的度数分别是，； 综上，另外两个角的度数分别是，或，， 故选：． 7．D 【分析】利用三角形内角和定理，结合各选项给出的角的数量关系，计算各角度数，判断是否为直角三角形即可． 【详解】解：A、将代入得，解得，则是直角三角形，不符合题意； B、由得，代入得，解得，则是直角三角形，不符合题意； C、由得、，代入得，解得、，则是直角三角形，不符合题意； D、将代入得，解得、，则三个角都不是，故不是直角三角形，符合题意． 8．A 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．要确保与在同一条直线上，即在同一条直线上，则点需在的边上，利用三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：要确保与在同一条直线上，即在同一条直线上，则点需在的边上， ∴， ∵，， ∴， 即应等于52度才能确保与在同一条直线上． 故选：A． 9．C 【分析】本题考查了三角形中线的性质，由点是的中点， 可得，进而由点是的中点，得到，，即得到，最后根据点是边上的中点， 可得，即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∵点是边上的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：． 10．C 【分析】根据点、、分别是、、的中点，得到，，，继而得到，，再根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论． 【详解】解：根据点、、分别是、、的中点，得到，，， ∴， ∴． 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．5/五 【详解】解：图中有：，，，，，共个． 12． 8 ，，， 和 【分析】本题主要考查三角形的定义，熟练掌握三角形的角，边是解题的关键．根据三角形的角，边定义进行求解即可． 【详解】解：图中共有，，，，，，，，个三角形； 以为边的三角形是，，，； 是和； 故答案为：8；，，，；和； 13． 【分析】根据三角形三边关系求出的取值范围，找出范围内符合条件的正整数，统计其个数即可． 【详解】解：三角形三边长分别为，，， ，即， 为正整数， 可以为、、、、，共个． 14． 【分析】根据三角形内角和定理求出，则由角平分线的定义推出，据此由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵，， ∴； ∵与的平分线交于点P， ∴， ∴， ∴． 15．80 【分析】根据三角形外角的性质得到，再由邻补角互补可推出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．，． 【分析】本题考查了角平分线的定义，高的定义和三角形的内角和定理．求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，据此求出即可． 【详解】解：，， ， ， ， ； 是的角平分线， ， ， 则，． 17． 【分析】三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意设，则，，然后利用三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】 ∵中，，， ∴设，则， ∵ ∴ 解得 ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题考查三角形三边关系，化简绝对值，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边；正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数． （1）由三角形三边关系定理即可得到答案； （2）由绝对值的意义和三角形三边关系定理即可化简． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得：， ． 故答案为：． （2）解：，，， ． 19．(1)米 (2) 不能， 因为当时，三边长分别为， 由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为米； 【分析】本题主要考查了根据题意列代数式，三角形三边关系等知识； （1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长； （2）当时，三边长分别为，根据三角形三边关系即可作出判断． 【详解】（1）解：∵第一条边长为米, 第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米 ∴第二条边长为米， ∴米； ∴第三条边长为米； （2）略 20．(1)2 (2)购买铁条共需元 【分析】本题考查三角形三边关系，有理数加法的实际应用． （1）根据构成三角形的三边关系求出第三边的取值范围，再根据题意取值即可； （2）根据（1）的方案，代入数据计算即可． 【详解】（1）解：设第三边长为x， 则，即， 第三边长为奇数规格有：3和5， 共有2种制作方案； （2）解：当三角形框架的边长为：时， 所需费用为：（元）； 当三角形框架的边长为：时， 所需费用为：（元）； 每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需（元）， 答：购买铁条共需元． 21． (1) (2)证明：∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即． 【分析】（1）由题意易得，则有，即可求解； （2）由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求证． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）略 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了三角形的高、中线、角平分线，掌握与三角形“三线”相关的结论是解题关键． （1）根据即可求解； （2）根据、、、即可求解； （3）根据三角形的内角和定理求出即可求解． 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴， ∴； （2）解：∵D是中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． 23．(1) (2)证明：由题意设：，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. (3)解：当在线段上时，；当在线段的延长线上时，； 理由如下：如图，当在线段上时， 由题意设：，， ∴， ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 当在线段的延长线上时，如图， 同理由题意设：，， ∴， ， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴. 【分析】（1）利用三角形的内角和定理与三角形的外角的性质求解即可； （2）由题意设：，，结合三角形的内角和可得，利用三角形的外角的性质可得，进一步可得. （3）分两种情况讨论：当在线段上时，；当在线段的延长线上时，，进一步先画图结合三角形的内角和，外角的性质，角平分线的定义证明即可. 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）略 （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $