2.7 近似数 课时作业 2026-2027学年浙教版数学 七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册第2章“近似数”同步练，分层设计清晰，从基础巩固到拓展探究，覆盖近似数概念、四舍五入、精确度及实际应用，强化数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|准确数与近似数辨别、四舍五入取数、基本精确度判断|选择/填空/基础解答，夯实概念理解| |B组能力提升|近似数取值范围、精确度比较、实际问题进一/去尾法|解答题，培养推理意识| |C组拓展探究|科学记数法精确度差异、测量误差分析|探究题，发展创新意识与应用能力|

浙教版七年级上册 · 2.7 近似数 课时作业 2.7 近 似 数 课时作业 （知识梳理 + 典例精讲 + 分层训练 + 答案解析） 浙教版 七年级上册　第2章 有理数的运算 班级：__________　姓名：__________　得分：______ 一、知识梳理 【知识点1 准确数与近似数】 • 准确数：与实际完全符合的数。如“七(1)班有 45 名学生”中的 45，“一个月有 30 天”中的 30。 • 近似数：与实际接近但有差异的数。如“我国人口约 14 亿”、“某同学身高 1.62 m”、“π ≈ 3.14”中的数。 近似数的两个主要来源：一是测量（工具有最小刻度，只能读到估计值），二是计算或统计后的取舍。 用最小刻度为 1 mm 的刻度尺量得下面木条的长度约为 2.70 cm，其中末位的“0”是估计出来的。 【知识点2 用四舍五入法取近似数与精确度】 把一个数按要求保留到某一位，后面的部分四舍五入，所得的数就是这个数的近似数。所保留到的数位就是这个近似数的精确度。 • 3.1415926 ≈ 3.14（精确到 0.01，即精确到百分位）； • 3.1415926 ≈ 3.142（精确到 0.001，即精确到千分位）； • 26749 ≈ 2.7 × 10⁴（精确到千位）。 【点拨】近似数末位的“0”不能随意去掉：0.030 精确到千分位，而 0.03 精确到百分位，两者精确度不同。 【知识点3 科学记数法表示的近似数的精确度】 对于 a × 10ⁿ 形式的近似数，看 a 的末位数字还原后落在哪一个数位上，就精确到哪一位。 • 3.6 × 10⁴ = 36000 ⇒ 末位 6 在千位 ⇒ 精确到千位； • 3.60 × 10⁴ = 36000 ⇒ 末位 0 在百位 ⇒ 精确到百位。 【知识点4 根据实际问题选取近似方式】 不是所有问题都用四舍五入： • 进一法：如“至少需要多少辆车”“至少需要多少个盒子”，不管小数部分多小都要进一； • 去尾法：如“最多能做多少根”“最多能装满多少瓶”，小数部分一律舍去。 二、典例精讲 例1 辨别准确数与近似数 指出下列各数中哪些是准确数，哪些是近似数： (1) 我们班有 48 名同学； (2) 小明的体重约为 52.5 kg； (3) 一天有 24 h； (4) 某市今年的常住人口约为 1000 万。 【解】 (1)(3) 中的 48 和 24 是准确数；(2)(4) 中的 52.5 和 1000 万是近似数。 例2 按要求取近似数 用四舍五入法，按括号里的要求取近似数： (1) 0.6739（精确到 0.01）； (2) 47.35（精确到个位）； (3) 0.04963（精确到 0.001）； (4) 26749（精确到千位）。 【解】 (1) 看千分位上的数字 3 < 5，舍去，得 0.6739 ≈ 0.67。 (2) 看十分位上的数字 3 < 5，舍去，得 47.35 ≈ 47。 (3) 看万分位上的数字 6 ≥ 5，向前进一，得 0.04963 ≈ 0.050（末位的 0 不能省）。 (4) 看百位上的数字 7 ≥ 5，向前进一，得 26749 ≈ 27000 = 2.7 × 10⁴。 例3 判断精确度 指出下列近似数精确到哪一位： (1) 0.0208；　　(2) 0.720；　　(3) 3.6 × 10⁴；　　(4) 8.05 万。 【解】 (1) 精确到万分位。 (2) 精确到千分位。 (3) 3.6 × 10⁴ = 36000，末位 6 在千位，故精确到千位。 (4) 8.05 万 = 80500，末位 5 在百位，故精确到百位。 例4 实际问题中的近似数 (1) 学校组织 235 名学生外出研学，每辆客车限乘 40 人，至少需要租多少辆客车？ (2) 用一捆长 30 m 的绳子做跳绳，每根跳绳长 2.6 m，最多能做多少根？ 【解】 (1) 235 ÷ 40 = 5.875。因为剩下的学生也必须有车坐，所以要用进一法，至少需要 6 辆客车。 (2) 30 ÷ 2.6 ≈ 11.5。因为不足一根的部分做不成跳绳，所以要用去尾法，最多能做 11 根。 三、课时作业 【A组 基础巩固】 （一）选择题（每题 3 分，共 24 分） 1. 下列各数中，是准确数的是（　　） A. 我国人口约 14 亿 B. 七(2)班有 45 名学生 C. 小明的身高约为 1.75 m D. 一次数学测验的平均分是 78.5 分 2. 用四舍五入法把 3.1415 精确到千分位，结果是（　　） A. 3.141　　　B. 3.142　　　C. 3.14　　　D. 3.1 3. 近似数 2.30 精确到（　　） A. 十分位　　　B. 百分位　　　C. 千分位　　　D. 个位 4. 用四舍五入法把 0.03049 精确到千分位，结果是（　　） A. 0.03　　　B. 0.031　　　C. 0.030　　　D. 0.0305 5. 近似数 3.6 × 10⁴ 精确到（　　） A. 十分位　　　B. 个位　　　C. 百位　　　D. 千位 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 近似数 4.30 与 4.3 的精确度相同 B. 近似数 0.050 精确到千分位 C. 近似数 3.0 × 10³ 精确到十分位 D. 用四舍五入法得到的近似数一定比准确数小 7. 一个数 a 用四舍五入法精确到十分位的结果是 8.6，则 a 的取值范围是（　　） A. 8.5 ≤ a < 8.7 B. 8.55 ≤ a < 8.65 C. 8.6 ≤ a < 8.7 D. 8.55 < a ≤ 8.65 8. 把 2960000 精确到十万位，并用科学记数法表示，结果是（　　） A. 2.9 × 10⁶　　　B. 3.0 × 10⁶　　　C. 30 × 10⁵　　　D. 2.96 × 10⁶ （二）填空题（每题 3 分，共 15 分） 9. 3.1415926 精确到百分位约为 ________；精确到万分位约为 ________。 10. 近似数 5.6 × 10⁵ 精确到 ________ 位。 11. 用四舍五入法把 12.396 精确到十分位，结果是 ________。 12. 若数 a 精确到个位的近似数是 7，则 a 的取值范围是 ________________。 13. 地球赤道全长约 40076 km，精确到千位并用科学记数法表示为 ________________ km。 （三）解答题（共 30 分） 14.（12 分）用四舍五入法，按括号里的要求取近似数： (1) 0.6739（精确到 0.01）； (2) 47.35（精确到个位）； (3) 8.965（精确到 0.01）； (4) 3.0952（精确到千分位）； (5) 26749（精确到千位，用科学记数法表示）； (6) 0.04963（精确到 0.001）。 15.（8 分）指出下列近似数各精确到哪一位： (1) 0.720； (2) 3.6 × 10⁴； (3) 8.05 万； (4) 60.0。 16.（10 分） (1) 某市常住人口约为 1234567 人，精确到万位并用科学记数法表示； (2) 用一根卷尺量得一根绳子的长度为 2.345 m，精确到厘米，结果是多少米？ 【B组 能力提升】 17.（6 分）已知一个数 a 的近似数是 3.60（精确到百分位），求 a 的取值范围。 18.（6 分）近似数 4.0 与近似数 4 有什么不同？请从精确度方面加以说明。 19.（6 分）某工厂用一块 50 m 长的钢管切割零件，每个零件需要钢管 3.4 m。这块钢管最多能切割出多少个这样的零件？ 20.（6 分）学校要将 1250 本图书装箱运往山区学校，每个箱子最多能装 48 本。至少需要多少个箱子？ 21.（6 分）把 348000 精确到万位，用科学记数法表示。 【C组 拓展探究】 22.（8 分）小聪认为“近似数 3.0 × 10⁴ 与 30000 表示的精确度是一样的”，小明不同意。 (1) 你认为谁的说法正确？请说明理由； (2) 分别写出 2.4 × 10⁵ 与 2.40 × 10⁵ 的精确度，并比较它们的不同。 23.（8 分）用最小刻度为 1 mm 的刻度尺测量一枚铁钉的长度，测量结果记为 3.25 cm。 (1) 这个测量结果精确到哪一位？ (2) 结果中哪一个数字是估计出来的？为什么测量结果一定是近似数？ (3) 若把结果写成 3.2 cm 或 3.250 cm，是否合适？请说明理由。 四、参考答案与解析 （一）选择题 1. B　　 2. B　　 3. B　　 4. C　　 5. D　　 6. B　　 7. B　　 8. B 【解析】 1. 班级人数是数出来的，与实际完全相符，是准确数；A、C、D 中的数都带有“约”“平均”等，属于近似数。故选 B。 2. 千分位后一位（万分位）上的数字是 5，向前进一，得 3.142。故选 B。 3. 2.30 的末位数字 0 在百分位上，故精确到百分位。故选 B。 4. 千分位后一位（万分位）上的数字是 4 < 5，舍去，得 0.030。注意末位的 0 必须保留，否则精确度就变了。故选 C。 5. 3.6 × 10⁴ = 36000，末位数字 6 还原后在千位上。故选 D。 6. A 错：4.30 精确到百分位，4.3 精确到十分位；C 错：3.0 × 10³ = 3000，末位 0 在百位；D 错：如 3.14159 ≈ 3.1416 就比原数大。B 正确：0.050 的末位 0 在千分位，故精确到千分位。故选 B。 7. 精确到十分位得 8.6，说明 a 的百分位上四舍五入后进位或舍去后都得 8.6，故 8.55 ≤ a < 8.65。注意 8.65 会进位成 8.7，取不到。故选 B。 8. 精确到十万位，要看万位上的数字 6 ≥ 5，向前进一，得 3000000 = 3.0 × 10⁶。这里的 0 表示精确到十万位，不能省略。故选 B。 （二）填空题 9. 3.14； 3.1416。 【解析】分别看千分位的 1 < 5 舍去、十万分位的 9 ≥ 5 进一。 10. 万。 【解析】5.6 × 10⁵ = 560000，末位 6 在万位上。 11. 12.4。 【解析】百分位上的数字 9 ≥ 5，向前进一。 12. 6.5 ≤ a < 7.5。 【解析】十分位四舍五入后得 7，故最小取 6.5，最大不能达到 7.5。 13. 4.0 × 10⁴。 【解析】精确到千位要看百位上的数字 7 ≥ 5，进一得 40000；写成科学记数法时末位 0 必须保留，以表示精确到千位。 （三）解答题 14. (1) 0.6739 ≈ 0.67；　　 (2) 47.35 ≈ 47； (3) 8.965 ≈ 8.97；　　 (4) 3.0952 ≈ 3.095； (5) 26749 ≈ 27000 = 2.7 × 10⁴；　　 (6) 0.04963 ≈ 0.050。 【点拨】判断“进”还是“舍”，只看要保留数位的后一位，不能连续四舍五入。 15. (1) 0.720：精确到千分位； (2) 3.6 × 10⁴ = 36000：精确到千位； (3) 8.05 万 = 80500：精确到百位； (4) 60.0：精确到十分位。 16. (1) 精确到万位要看千位上的数字 4 < 5，舍去，得 1234567 ≈ 1230000 = 1.23 × 10⁶（人）。 (2) 精确到厘米即精确到 0.01 m，看千分位上的数字 5 ≥ 5，向前进一，得 2.345 ≈ 2.35（m）。 B组 能力提升 17. 近似数 3.60 精确到百分位，说明 a 在千分位上四舍五入后得 3.60，故 3.595 ≤ a < 3.605。 【点拨】上限取不到（3.605 四舍五入后为 3.61），下限可以取到，注意“≤”与“<”的区别。 18. 两者不同： • 4.0 精确到十分位；对应的准确数 a 满足 3.95 ≤ a < 4.05； • 4 精确到个位；对应的准确数 a 满足 3.5 ≤ a < 4.5。 可见 4.0 比 4 精确程度更高，所以近似数末位的 0 不能随便去掉。 19. 50 ÷ 3.4 ≈ 14.7。因为不足 3.4 m 的剩余部分做不成零件，应用去尾法，所以最多能切割出 14 个零件。 20. 1250 ÷ 48 ≈ 26.04。剩下的图书也要装箱，应用进一法，所以至少需要 27 个箱子。 【点拨】第 19、20 两题的数据都不用四舍五入：要根据实际意义判断该“进一”还是“去尾”。 21. 精确到万位要看千位上的数字 8 ≥ 5，向前进一，得 348000 ≈ 350000 = 3.5 × 10⁵。 C组 拓展探究 22. (1) 小明的说法正确。因为 3.0 × 10⁴ 中 a = 3.0 的末位数字 0 还原后在千位上，故它精确到千位；而 30000 若作为近似数看，末位数字在个位上，精确到个位。两者的精确度并不相同。 (2) 2.4 × 10⁵ = 240000，末位 4 在万位，精确到万位； 2.40 × 10⁵ = 240000，末位 0 在千位，精确到千位。 两者还原后的数虽然相同，但 2.40 × 10⁵ 的精确度更高。 23. (1) 3.25 cm 精确到百分位（即精确到 0.01 cm，也就是 0.1 mm）。 (2) 末位数字 5 是估计出来的。因为刻度尺的最小刻度是 1 mm（即 0.1 cm），读数时只能准确读到 0.1 cm 这一位，再往下一位必须凭眼睛估计，所以任何测量结果都只能是近似数。 (3) 都不合适。写成 3.2 cm 丢掉了可以估计出来的一位，降低了精确度，浪费了测量工具的能力；写成 3.250 cm 则表示精确到 0.001 cm，超出了这把刻度尺所能达到的精确程度，夸大了测量结果的可靠性。 【本课时易错提醒】① 把近似数末位的 0 随意去掉，改变了精确度；② 判断 a × 10ⁿ 的精确度时只看 a 而不还原数位；③ 遇到“至少”“最多”的实际问题仍机械地用四舍五入。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $