第十一章 整式的乘除重难点检测卷 -)2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式的乘除单元，通过基础运算、文化情境与实际应用的融合设计，全面检测幂运算、乘法公式等核心知识，适配七年级单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|幂运算、代数式求值|第5题杨辉三角渗透数学文化，第6题图形变换验证公式，体现几何直观| |填空题|12/24|科学记数法、新定义运算|第15题“和谐数”、16题“多益数”创新定义，培养推理意识与创新意识| |解答题|7/64|化简求值、实际应用|24题校园改造计算面积，25题图形面积探究，强化模型意识与应用能力|

第十一章 整式的乘除重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式的乘除全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26七年级上·上海宝山·期中）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，运算正确，故该选项正确； B、与不是同类项，无法合并，运算错误，故该选项错误； C、，运算错误，故该选项错误； D、，运算错误，故该选项错误． 2．（25-26七年级上·上海长宁·期中）若，，则的值为（    ） A． B．12 C． D．7 【答案】B 【分析】利用平方差公式分解所求多项式，直接代入已知条件计算，无需分别求解，的值，简化运算过程． 【详解】解：由平方差公式可得，， ，， 代入得． 3．（25-26七年级上·上海闵行·期中）下列计算正确的个数为（     ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据相关的运算性质进行判断即可． 【详解】解：①，错误； ②，错误； ③，错误； ④，正确； ⑤，正确； ⑥，正确； ⑦，错误； ⑧，错误； ⑨， ，正确． 综上，正确的算式共4个． 4．（25-26七年级上·上海松江·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的性质计算，然后根据用科学记数法表示的数的计算法则计算即可． 【详解】解：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、用科学记数法表示的数的计算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 5．（2025·上海崇明·模拟预测）如图，杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之一，图中的三角形解释二项和的展开式的各项系数．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究的展开式中第三项的系数为（     ） A．2017 B．2016 C．191 D．190 【答案】D 【分析】根据题意，得到当指数是n时，展开式的第三项系数为，代入求解即可； 【详解】解：当指数是2时，展开式的第三项系数为1；当指数是3时，展开式的第三项系数为；当指数是4时，展开式的第三项系数为；由此得到如下规律，当指数是n时，展开式的第三项系数为； 当时，展开式的第三项系数为：； 6．（25-26七年级上·上海闵行·阶段检测）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过题意，分别表示出图（甲）和图（乙）中阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：图（甲）中边长为的正方形变换到图（乙）位置成为阴影部分的小长方形， 图（乙）中阴影部分的长方形长为、宽为，则面积为； 图（甲）中阴影部分的面积是边长为的大正方形面积减掉边长为的小正方形面积，则面积为； 由于两个阴影部分面积相等，则得． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26七年级上·上海金山·期中）______．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【详解】解： ． 8．（25-26七年级上·上海松江·阶段练习）已知，，则的值是______ 【答案】 【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则把化简，再把，整体代入化简的结果即可得问题的答案． 【详解】解：， ， ， 又，， 原式 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．（25-26七年级上·上海徐汇·期中）化简：_________．（用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：． 10．（25-26七年级上·上海闵行·阶段练习）若关于的二次三项式，则的值是_____． 【答案】21 【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则将等式左边展开，进而求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：21． 11．（25-26七年级上·上海长宁·期中）对于任意实数，定义一种新运算“”，规定，若为实数，则的化简结果为______． 【答案】 【分析】根据新定义以及平方差公式进行计算即可． 【详解】解：． 12．（25-26七年级上·上海虹口·课后作业）填表： 被除式 除式 商 填表为________、________、________． 【答案】 【分析】根据被除式除式商的关系，计算未知项，利用单项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解：第一个空求商，计算得； 第二个空求除式，由除式被除式商，计算得； 第三个空求商，计算得． 13．（2025七年级上·上海徐汇·专题练习）已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式中的无关型问题，代数求值，解题的关键是明确不含x的二次项，则二次项的系数为0． 先展开两个多项式的乘积，根据不含二次项和常数项的条件列出方程，求解和的值，再计算． 【详解】解：， ∵乘积中不含的二次项，且常数项为， ∴且， 解得, ， ∴． 故答案为： 14．（25-26七年级上·上海宝山·阶段检测）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：；比如，则，若，则（其中为正整数）的结果是_____． 【答案】 【分析】根据新运算规则，将和拆分为多个的乘积，再结合同底数幂乘法法则计算结果． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ 15．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，，即均为“和谐数”． （）所有______的正整数倍都是和谐数； （）在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于______． 【答案】 【分析】（）设为正整数，可得，即可求解； （）由 得 ，即得的最大值为，再根据“和谐数”的定义列式计算即可求解； 本题考查了平方差公式的应用，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：（）设为正整数， 则 ， ∴所有的正整数倍都是和谐数， 故答案为：； （）∵， ∴， ∵为正整数， ∴的最大值为， ∴在不超过的正整数中，最大的“和谐数”为， ∴在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和为： ． 16．（25-26七年级上·上海宝山·阶段检测）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多，则称这样的四位数为“多益数”, 如: ，∵, ∴是“多益数”；又如：， ∵，∴不是“多益数”；现有一个“多益数”，千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为（，），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数 ，若 ，能被整除, 则__________；规定 ，若为完全平方数，则满足条件的“多益数”中，最大值与最小值的差是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的运算，，据此即可求得的值；进一步可知，结合的数值，分情况讨论：，，，，即可求得答案． 【详解】根据题意可知，． ，． 因为能被整除，所以． ∵，， ∴． 当时，． ∵， ∴． ∴． ∵为完全平方数， ∴． ∴（舍去）． 同理，当时，，，当时，，，当时，，， ∴满足条件的“多益数”中，最大值与最小值的差． 故答案为：　　 17．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）在数学中，为书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如：记，，，已知，则m的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的乘法，根据二次项的系数判断出这个多项式有三项是解本题的关键． 根据二次项的系数为3，可得，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答即可． 【详解】解：∵二次项的系数为3， ∴可以判断， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18．（25-26七年级上·上海长宁·期中）解答以下问题： （1）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是_______， （2）如图3，大正方形与小正方形的面积之差是36，则阴影部分的面积为_______． 【答案】 18 【分析】（1）用代数式分别表示图1中阴影部分以及图2的面积即可． （2）由题意得，根据阴影面积为：代入计算即可 【详解】（1）解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：． （2）由题意得， 阴影面积为： 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级上·上海静安·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】各小题根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行解答即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 20．（25-26七年级上·上海徐汇·期中）先化简，再求值：；其中． 【答案】 ， 【详解】解：原式 将，代入，则原式． 21．（25-26七年级上·上海普陀·期中）计算： (1)． (2)． (3)若的积中不含x项与项．求p，q的值； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ∵积中不含x项与项 ∴ 解得． 22．（25-26七年级上·上海长宁·期中）已知，． (1)化简； (2)若是整数，求满足什么条件时，能被4整除； (3)若且，求的值． 【答案】(1) (2)当为除以余的整数（或,k为整数）时，能被整除 (3) 【分析】（1）根据整式的乘法运算，展开后，再合并同类项即可； （2）将原式变形为，根据整除的意义，解答即可； （3）根据题意，得，对进行化简求解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 故当为除以余的整数（或,k为整数）时，能被整除； （3）解： ， 且， ， 整理，得， ； ． 23．（25-26七年级上·上海青浦·期中）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： (1)【观察】①______； ②______； ③______；…… (2)【猜想】由此可得：______； (3)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值． 【答案】(1)①；②；③ (2) (3) 【分析】（1）①利用平方差公式计算即可得出结果；②利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可得出结果；③利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可得出结果； （2）观察（1）中计算结果即可得出结论； （3）令，则，由此计算即可得出结果． 【详解】（1）解：①； ② ； ③ ； （2）解：由此可得：； （3）解：令， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（25-26七年级上·上海松江·阶段检测）为了给同学们提供更多的活动空间，某校对校园空地进行改造．如图，在长为米，宽为米的长方形场地中间，并排修建两个大小一样的乒乓球场地，两个乒乓球场地中间以及乒乓球场与长方形场地边缘的距离都为b米． (1)求这两个乒乓球场地的占地面积； (2)当，时，若乒乓球场地每平方米造价为200元，其余场地每平方米造价50元，求整个长方形场地的造价． 【答案】(1)平方米 (2)9850元 【分析】（1）把两个乒乓球场地平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积； （2）先求出乒乓球场地和其余场地的面积，再根据每平方米的造价求解即可． 【详解】（1）解： （平方米）． 答：这两个乒乓球场地的占地面积平方米． （2）解：场地的总面积为 （平方米）， 其余场地的面积为 （平方米）， 当，时， 乒乓球场地的面积（平方米）， 其余场地的面积（平方米）， 总造价为（元）． 答：整个长方形场地的造价是9850元． 25．（24-25七年级上·上海静安·期中）图1是四个全等的小长方形拼成的正方形，大正方形的边长为，小正方形（阴影部分）的边长为． (1)观察图1，直接写出，，三者的数量关系式； (2)用（1）的结论解答：①如图2，两个正方形的边长分别为p、q，且A、B、C三点在一条直线上，若，，求图2中阴影部分的面积； ②如图3，四边形、四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，若，，长方形的面积是300，求图3中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)①8；②1300 【分析】（1）可通过整体面积等于各部分面积之和来得到等式； （2）①应用完全平方公式的变式进行计算即可得出答案；②设正方形边长为，可得，，令，，由长方形面积知，算出；阴影面积为，借助整体代入求值． 【详解】（1）解：如图所示：，， ∴； （2）解：由（1）可得， ∵两个正方形的边长分别为p、q， ∴， 把，代入上式： ． ∴图2中阴影部分的面积为． ②设正方形边长，则． ∵，， ∴， 令，． 长方形相邻两边为、， ∴． ， 观察图形，阴影部分组合成边长为的正方形， 因此阴影面积． 由（1）得到的恒等式：， 代入，， ， ∴图3阴影部分面积为1300． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 整式的乘除重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式的乘除全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26七年级上·上海宝山·期中）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·上海长宁·期中）若，，则的值为（    ） A． B．12 C． D．7 3．（25-26七年级上·上海闵行·期中）下列计算正确的个数为（     ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． A．2 B．3 C．4 D．5 4．（25-26七年级上·上海松江·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·上海崇明·模拟预测）如图，杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之一，图中的三角形解释二项和的展开式的各项系数．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究的展开式中第三项的系数为（     ） A．2017 B．2016 C．191 D．190 6．（25-26七年级上·上海闵行·阶段检测）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26七年级上·上海金山·期中）______．（结果用科学记数法表示） 8．（25-26七年级上·上海松江·阶段练习）已知，，则的值是______ 9．（25-26七年级上·上海徐汇·期中）化简：_________．（用含的代数式表示） 10．（25-26七年级上·上海闵行·阶段练习）若关于的二次三项式，则的值是_____． 11．（25-26七年级上·上海长宁·期中）对于任意实数，定义一种新运算“”，规定，若为实数，则的化简结果为______． 12．（25-26七年级上·上海虹口·课后作业）填表： 被除式 除式 商 填表为________、________、________． 13．（2025七年级上·上海徐汇·专题练习）已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，则的值为________． 14．（25-26七年级上·上海宝山·阶段检测）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：；比如，则，若，则（其中为正整数）的结果是_____． 15．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，，即均为“和谐数”． （）所有______的正整数倍都是和谐数； （）在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于______． 16．（25-26七年级上·上海宝山·阶段检测）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多，则称这样的四位数为“多益数”, 如: ，∵, ∴是“多益数”；又如：， ∵，∴不是“多益数”；现有一个“多益数”，千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为（，），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数 ，若 ，能被整除, 则__________；规定 ，若为完全平方数，则满足条件的“多益数”中，最大值与最小值的差是_________． 17．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）在数学中，为书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如：记，，，已知，则m的值为______． 18．（25-26七年级上·上海长宁·期中）解答以下问题： （1）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是_______， （2）如图3，大正方形与小正方形的面积之差是36，则阴影部分的面积为_______． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级上·上海静安·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 20．（25-26七年级上·上海徐汇·期中）先化简，再求值：；其中． 21．（25-26七年级上·上海普陀·期中）计算： (1)． (2)． (3)若的积中不含x项与项．求p，q的值； 22．（25-26七年级上·上海长宁·期中）已知，． (1)化简； (2)若是整数，求满足什么条件时，能被4整除； (3)若且，求的值． 23．（25-26七年级上·上海青浦·期中）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： (1)【观察】①______； ②______； ③______；…… (2)【猜想】由此可得：______； (3)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值． 24．（25-26七年级上·上海松江·阶段检测）为了给同学们提供更多的活动空间，某校对校园空地进行改造．如图，在长为米，宽为米的长方形场地中间，并排修建两个大小一样的乒乓球场地，两个乒乓球场地中间以及乒乓球场与长方形场地边缘的距离都为b米． (1)求这两个乒乓球场地的占地面积； (2)当，时，若乒乓球场地每平方米造价为200元，其余场地每平方米造价50元，求整个长方形场地的造价． 25．（24-25七年级上·上海静安·期中）图1是四个全等的小长方形拼成的正方形，大正方形的边长为，小正方形（阴影部分）的边长为． (1)观察图1，直接写出，，三者的数量关系式； (2)用（1）的结论解答：①如图2，两个正方形的边长分别为p、q，且A、B、C三点在一条直线上，若，，求图2中阴影部分的面积； ②如图3，四边形、四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，若，，长方形的面积是300，求图3中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $