专题05 整式的乘除章末易错必刷题型专训（63题21个考点） )2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式乘除21个易错考点，以63道题构建“运算规则-公式应用-综合拓展”三阶训练体系，强化符号意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |科学记数法乘除|3题|指数运算与单位换算结合|实际问题中数的表示与运算| |幂的运算（含逆用）|12题|同底数幂、幂的乘方、积的乘方及逆用技巧|从正向运算到逆向求值的逻辑递进| |整式乘法|15题|单项式乘多项式、多项式乘多项式（含(x+p)(x+q)型）|从单一运算到混合运算的层次提升| |乘法公式|12题|平方差公式、完全平方公式及配方思想|公式结构特征与字母系数求解的关联| |整式除法|9题|单项式除以单项式、多项式除以单项式|乘除互逆关系的应用|

专题05 整式的乘除章末易错必刷题型专训（63题21个考点） 【易错必刷一 用科学记数法表示数的乘除法】 1．（2026·山东日照·模拟预测）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出的所有可能的取值． 【详解】解：如果实施5次运算结果为1， 则变换中的第6项一定是1， 则变换中的第5项一定是2， 则变换中的第4项一定是4， 则变换中的第3项可能是1，也可能是8． 则变换中的第3项可能是1，计算结束，1不符合条件，第三项只能是8. 则变换中第2项是16． 则的所有可能取值为32或5，一共2个， 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键． 2．（24-25七年级下·山东青岛·期中）海豚能听到声音的最高频率是，人类能听到声音的最高频率是，则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的________倍． 【答案】 【分析】本题考查单项式除以单项式的应用，用海豚能听到的声音的最高频率除以人类能听到声音的最高频率，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 3．（25-26六年级下·全国·课后作业）科学家研究发现，与我们日常生活密不可分的水的一个分子的质量大约是，水中大约有多少个水分子？ 【答案】水中大约有个水分子 【分析】本题考查了用科学记数法表示数的除法的应用，由题意得，即可求解． 【详解】解：因为一个水分子的质量为， 所以水中水分子的个数是（个）， 所以水中大约有个水分子． 【易错必刷二 同底数幂相乘】 4．（2026·江苏盐城·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：，运算正确； 选项B：与不是同类项，不能合并，运算错误； 选项C：，运算错误； 选项D：与不是同类项，不能合并，运算错误． 5．（2026·四川南充·一模）若，则m的值为____． 【答案】4 【分析】根据同底数幂相乘的法则得到，则可得到关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 6．（25-26七年级上·河南周口·期中）已知，，求值： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2)72 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的混合应用． （1）根据题意将代入原式计算即可得到答案； （2）将写成的2次方，再将写成的3次方，再把变为，最后把，代入原式计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：∵，， ∴． 【易错必刷三 同底数幂乘法的逆用】 7．（25-26七年级上·山东临沂·期末）计算：的值是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算性质，可通过提取公因式化简式子，直接得出结果． 【详解】解： ． 8．（24-25七年级上·四川广元·期末）计算__________（其中为正整数） 【答案】 【分析】令 ，将分子和分母化简，然后约分得到结果． 本题考查了同底数幂乘法的逆运算，掌握运算公式是解题关键． 【详解】令 ，则 ． 分子为 ， 分母为 ， 所以原式 = ． 故答案为： ． 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘法则，逆用同底数幂相乘法则是解本题的关键． （1）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可； （2）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可； （3）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可； （4）先利用同底数幂相乘法则，再逆用同底数幂相乘法法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可． 【详解】（1）解：． （2） （3） （4） 【易错必刷四 幂的乘方运算】 10．（2026·广西崇左·二模）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：. 11．（25-26七年级下·全国·单元复习）计算：______． 【答案】 【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 12．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）阅读材料：若（，），则．请利用上面的结论解决问题： (1)，求x的值； (2)，求x的值． 【答案】(1)8 (2)4 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等幂的运算性质，熟练掌握这些运算性质并能灵活运用，将不同底数的幂转化为相同底数的幂是解题的关键． （1）先把、都转化为以为底的幂，再根据同底数幂乘法法则计算左边，最后利用已知结论列方程求解． （2）先把转化为以为底的幂，再根据幂的乘方法则计算左边，然后利用已知结论列方程求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ 解得； （2）解：∵， ∴， ， ， 解得：． 【易错必刷五 幂的乘方的逆用】 13．（25-26七年级上·重庆·期中）若，，则的值为（    ） A．12 B．17 C．72 D．18 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的逆运算，把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 14．（25-26七年级上·湖北·期中）比较大小：______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆运算，通过寻找指数的最大公约数，将两个幂次转化为相同指数形式，从而比较底数大小． 【详解】解： 和 的最大公约数为 ， ，， 由于 ，且指数相同， 因此 ， 即 ， 故答案为． 15．（24-25七年级下·江苏南京·阶段检测）（1）比较、、的大小； （2）比较、、的大小； （3）已知正数a和b满足，，比较a、b的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】本题考查幂的乘法逆运算，同底数幂的逆运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）逆用幂的乘方进行变形，然后根据指数相同的幂的值，底数越大，结果越大可得答案． （2）将，，化为同底数幂，再根据底数为，指数越大，幂越大，进行比较，即可解题． （3）由，，可以得到，，由此求解即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴，即， （2），，． 因为， 所以，即． （3）∵，， ∴，， ∴， 又∵a、b都是正数 ∴． 【易错必刷六 积的乘方运算】 16．（2026·河北唐山·模拟预测）若，则n的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据结果的符号判断的奇偶性，再根据指数相等计算的值即可． 【详解】解∶∵， ∴为奇数，且， ∴． 17．（25-26七年级下·湖南·期中）计算：______． 【答案】 【详解】解： ． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）． （1）直接根据积的乘方运算法则计算即可； （2）直接根据积的乘方运算法则计算即可； （3）直接根据积的乘方运算法则计算即可； （4）直接根据积的乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【易错必刷七 积的乘方的逆用】 19．（25-26七年级上·甘肃张掖·阶段检测）计算的结果为（   ） A．0 B．0.1 C． D．0.2 【答案】A 【分析】本题考查了积的乘方和同底数幂相乘．逆用积的乘方法则和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 20．（25-26七年级上·广东惠州·期中）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查幂运算：将化为，再利用积的乘方的逆运算即可计算． 【详解】解：原式=， 故答案为：． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）比一比谁算得快． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)100000 (2)1 (3)1 (4)4 【分析】本题主要考查了积的乘方逆用，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，“积的乘方等于积中各个因式分别乘方”．逆用积的乘方运算法则，逐项进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【易错必刷八 计算单项式乘单项式】 22．（2026·陕西榆林·模拟预测）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式乘单项式运算法则，系数相乘，同底数幂分别相乘，只在一个单项式中出现的字母保留，同底数幂相乘满足底数不变，指数相加． 【详解】解：． 23．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）计算：________. 【答案】 【分析】此题考查了单项式的乘法，熟练掌握运算法则是关键． 根据单项式乘单项式的运算法则，系数相乘，同底数幂相乘进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 24．（24-25七年级下·福建三明·阶段检测）根据图中所给数据，计算阴影部分面积． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的应用，单项式乘以单项式的应用，阴影部分的面积等于最大的长方形面积减去中间空白部分的面积，据此列式求解即可． 【详解】解： ． 【易错必刷九 计算单项式乘多项式及求值】 25．（25-26七年级上·全国·课后作业）学习情境·墨迹污染  今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小梦拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加是解答此题的关键． 先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵左边， 右边， ∴内应填， 故选：B． 26．（24-25七年级下·全国·单元测试）小刘在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，发现这样一道题：☐，你认为“☐”内应填写___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：☐， ∴“☐”内应填写， 故答案为：． 27．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则，掌握知识点是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式，单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可； （2）根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷十 计算多项式乘多项式】 28．（24-25七年级下·陕西铜川·阶段检测）下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据每个选项中的等式左右两边的形式进行判断求解即可． 【详解】解：A． ，原式错误，不符合题意； B． ，原式错误，不符合题意； C． ，原式错误，不符合题意； D． ，原式正确，符合题意； 故选：D． 29．（24-25七年级下·全国·课前预习）在_______和_______的基础上，可以得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的_______，再把所得的_______相_______． 【答案】 乘法分配律 单项式乘法法则 每一项 积 加 【分析】本题考查多项式乘以多项式的法则，根据多项式乘以多项式的法则，进行作答即可．熟练掌握多项式乘以多项式的法则，是关键． 【详解】解：在乘法分配律和单项式乘法法则的基础上，可以得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加； 故答案为：乘法分配律，单项式乘法法则，每一项，积，加 30．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）（2）（3）原式通过多项式乘多项式，单项式乘多项式，去括号合并即可得到结果. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 【易错必刷十一 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 31．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）若化简后得，则n的值为(    ) A．4 B．-4 C．6 D．4或6 【答案】C 【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．将展开，然后与作比较，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，且， 解得：， 故选：C． 32．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若，则_____．（填“、或”） 【答案】 【分析】本题考查整式比较大小，整式乘法运算，整式减法计算等．根据题意列式后与0比较即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴， 故答案为：． 33．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知，，均为整数，且，求的所有可能值． 【答案】，． 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求出即可得到，，由此进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵a，b，均为整数， ∴或或或或或或或， ∴，或或，，或或 m取的值有±5或±7． 【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 【易错必刷十二 多项式乘多项式——化简求值】 34．（24-25七年级上·全国·单元测试）阅读下列两个多项式相乘的运算过程，解决下面的问题： 四个学生一起做乘法，其中a是正数，那么最后得出的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值．根据题意可得：，再根据，从而可得，进而可得：，然后求出：，从而可得，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， ， 由题意得：， 解得：， ， ， 故选：A． 35．（25-26七年级下·广东揭阳·期中）已知，则的值等于________． 【答案】 【分析】先将变形为，再根据多项式乘以多项式法则将进行运算并代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式运算及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键． 36．（25-26七年级下·甘肃兰州·期中）已知计算的结果中不含项． (1)求的值． (2)在（1）的条件下，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了多项式乘多项式不含某项问题、多项式乘多项式化简求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于的方程，解之即可求解； （2）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入值计算即可； 【详解】（1）解：， ， ， 的结果中不含项， ， 解得，； （2）解：， ， ， 当时，原式． 【易错必刷十三 整式乘法混合运算】 37．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知一个多项式的2倍与的和等于，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出代数式，根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：根据题意，这个多项式是 故选D 【点睛】本题考查了整式加减乘除混合运算，根据题意列出式子是解题的关键． 38．（25-26七年级上·北京·期中）若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为________． 【答案】 【分析】根据题目给出的算法计算即可． 【详解】解：由题意得， =， = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算和整式运算，解题关键是准确理解题意，得出正确的整式运算算式，熟练进行计算． 39．（24-25七年级下·全国·课后作业）一块长为，宽为的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为的小正方形然后将剩余部分折成一个无盖的盒子，则这个盒子的表面积是多少？ 【答案】这个盒子的表面积是 【分析】本题主要考查了列代数式，整式乘法混合运算，解题的关键是根据题意列出算式．用长方形的面积减去4个小正方形的面积得出剩余部分的面积，即可得出这个盒子的表面积． 【详解】解：依题意，得： ． 即这个盒子的表面积是． 【易错必刷十四 运用平方差公式进行运算】 40．（25-26七年级下·四川成都·阶段检测）下列各式能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．中，没有相同项和互为相反数的项，不能用平方差公式计算，不符合要求； B．可变形为，相同项是，相反项是和，符合平方差公式的结构，能用平方差公式计算，符合要求； C．可变形为，两项都互为相反数，不能用平方差公式计算，不符合要求； D．中，没有相同项和互为相反数的项，不能用平方差公式计算，不符合要求． 41．（25-26七年级下·四川成都·阶段检测）若，，则的值为_________． 【答案】35 【分析】利用平方差公式将所求代数式变形，再代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：， ． 42．（25-26七年级下·安徽蚌埠·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，． 【详解】解： ． 【易错必刷十五 运用完全平方公式进行运算】 43．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂的性质和完全平方公式逐一计算即可判断正误． 【详解】解：∵， ∴A错误； ∵， ∴B错误； ∵， ∴C错误； ∵， ∴D正确． 44．（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）若，则多项式的值为________________． 【答案】 【分析】首先将原式变形为，然后利用绝对值和平方的非负性得到，，然后代入求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴， ∴． 45．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】两个小题均利用完全平方和公式展开计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷十六 求完全平方式中的字母系数】 46．（25-26七年级下·重庆·期末）若关于x的多项式是一个完全平方式，则常数k的值是（     ） A． B．9 C．3 D． 【答案】B 【详解】解：∵关于的多项式是完全平方式， ∴， ∴. 47．（25-26七年级下·河南驻马店·阶段检测）如果是一个完全平方式，则___________． 【答案】或 【分析】先将原式整理为两个平方项和的形式，根据完全平方公式确定一次项系数的两种可能，即可求出的值． 【详解】解：∵，且原式是完全平方式， ∴，即， ∴或． 48．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·期末）定义：将多项式变形为的形式，我们称为配方．其本质是完全平方公式的逆用，即：． 例如：若将多项式进行配方，则． 配方法在解决最值问题、代数式求值问题等均有广泛应用． (1)将多项式配方为的形式，则__________， __________； (2)若多项式，证明：无论取何值，均成立； (3)已知为直角三角形的两条直角边的长，斜边长为，关于的代数式可变形为（为常数），求的值． 【答案】(1)； (2) ， ， ； ， ． 无论x取何值，均成立； (3) 【分析】本题主要考查了配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键． （1）由即可得到的值； （2）把的式子带入得到，利用完全平方公式的非负性得到结果； （3）由题意得到，，利用求出的值． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，； （2）略 （3）解：， ， ， ， 在直角三角形中，斜边长为6， ， ， ， ， 答：的值为． 【易错必刷十七 整式的混合运算】 49．（25-26七年级下·重庆南岸·期末）小红在计算时，解答过程如下： 解： ① ② ③ ④ 小红的解答过程，开始出错的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据整式混合运算法则，进行判断即可． 【详解】解： ， 因此小红的解答过程，开始出错的一步是②，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题关键是熟练掌握完全平方公式，． 50．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似. 例如计算：； ； 根据以上信息，下列各式： ①；②；③； ④. 其中正确的是_____________（填上所有正确答案的序号）. 【答案】②④/④② 【分析】根据复数的运算法则分别求出每一个式子的值，从而得出答案．本题主要考查的是新定义的理解和计算，属于中等难度题型．彻底理解新定义的计算法则是解题的关键． 【详解】解：①，则计算错误； ②，则计算正确； ③原式，则计算错误； ④原式，则计算正确； 故正确答案为：②④． 51．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项即可； （3）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可； （4）根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式. （2）解：原式 ． （3）解：原式 . （4）解：原式 ， ， ． 【易错必刷十八 幂的混合运算】 52．（25-26七年级下·甘肃兰州·阶段检测）下列各式计算正确的是（    ） A．－3xy·（－2xy）2＝12x3y3 B．4x2·（－2x3）2＝16x12 C．（－a2）·a3＝a6 D．2a2b·（－ab）2＝2a4b3 【答案】D 【分析】根据幂的运算法则逐一计算，可得结果． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 53．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段检测）计算： （1）_____． （2）______ 【答案】 -8 【分析】（1）根据积的乘方的逆运算，即可求解； （2）先计算乘法，再计算除法，即可求解． 【详解】解：（1） =-8 故答案为：-8； （2） 故答案为： . 【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 54．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，平方差公式的应用，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据积的乘方，同底数幂乘法，合并同类项法则进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷十九 计算单项式除以单项式】 55．（25-26七年级上·福建莆田·阶段检测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：，∴ A错误； 选项B：，∴B正确； 选项C：，∴C错误； 选项D：，∴ D错误． 56．（25-26七年级下·贵州六盘水·期末）计算：__________（）． 【答案】 【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， ． 57．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知一个长方体的体积是，若它的长是，高是，求这个长方体的宽． 【答案】 【分析】本题考查整式的除法，负整数指数幂，认识立体图形，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 根据题意列式为，利用单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解： ，     即这个长方体的宽为． 【易错必刷二十 多项式除以单项式】 58．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）在最近的一节数学课上，同学们智计百出，算出了很多让人啼笑皆非的计算结果，请大家帮忙看看以下哪一位同学的计算是无误的（    ） A．清清： B．楚楚： C．明明： D．白白： 【答案】D 【分析】本题考查了乘法公式，多项式除单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据乘法公式和整式运算法则分别计算各选项即可判断． 【详解】解：A、，故计算错误，本选项不符合题意； B、，故计算错误，本选项不符合题意； C、 ，故计算错误，本选项不符合题意； D、 ，故计算正确，本选项符合题意； 故选：D ． 59．（2025七年级上·全国·专题练习）学习情境·墨迹污染  如图，乐乐的作业本不小心被墨水遮住了一部分，留下一道残缺不全的题目（），请你帮他推测出括号内被遮住的内容是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据题意计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 60．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中， 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了乘法公式、多项式除以单项式、零指数幂与算术平方根等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算平方差公式，再计算单项式乘以多项式，然后根据绝对值和偶次幂的非负性求出的值，代入计算即可得； （2）先计算单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，再计算括号内的加减法，然后计算多项式除以单项式，最后求出的值，代入计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． ∵，，， ∴， ∴， ∴原式． （2）解：原式 ． ∵，， ∴原式． 【易错必刷二十一 整式四则混合运算】 61．（25-26七年级下·广东梅州·期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是(　　)    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据程序图可得：，再计算即可求解． 【详解】解：根据程序图可得：， 即最后输出的结果是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式四则混合运算，理解程序图，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键． 62．（25-26六年级上·全国·单元测试）如图，阴影部分的面积为________．    【答案】/ 【分析】利用长方形的面积减去缺口长方形的面积． 【详解】解：阴影部分的面积为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，正确理解题意列得计算式并掌握整式混合运算法则是解题的关键． 63．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）观察下列各式： …… (1)根据上面各式的规律填空： ①________； ②（为正整数）=_____； (2)利用（1）中①的结论，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)①；② (2) (3)1 【分析】本题主要考查了多项式除法中的规律性问题，有理数的混合运算的方法，要注意总结出规律，并能应用规律． （1）①根据上面各式的规律，可直接得到答案；②根据上面各式的规律，可直接得到答案； （2）根据（1）总结出的规律，可得： ，据此即可求出算式的值； （3）根据（1）总结出的规律，可得，即可求解． 【详解】（1）解：①根据上面各式的规律，可得：； ②根据上面各式的规律，可得：； （2）解：根据（1）中规律可得， 所以 ． （3）解：根据（1）中规律和题干可得， 因为， 所以． 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的乘除章末易错必刷题型专训（63题21个考点） 【易错必刷一 用科学记数法表示数的乘除法】 1．（2026·山东日照·模拟预测）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（24-25七年级下·山东青岛·期中）海豚能听到声音的最高频率是，人类能听到声音的最高频率是，则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的________倍． 3．（25-26六年级下·全国·课后作业）科学家研究发现，与我们日常生活密不可分的水的一个分子的质量大约是，水中大约有多少个水分子？ 【易错必刷二 同底数幂相乘】 4．（2026·江苏盐城·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·四川南充·一模）若，则m的值为____． 6．（25-26七年级上·河南周口·期中）已知，，求值： (1)； (2)． 【易错必刷三 同底数幂乘法的逆用】 7．（25-26七年级上·山东临沂·期末）计算：的值是（    ） A． B． C．0 D． 8．（24-25七年级上·四川广元·期末）计算__________（其中为正整数） 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷四 幂的乘方运算】 10．（2026·广西崇左·二模）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级下·全国·单元复习）计算：______． 12．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）阅读材料：若（，），则．请利用上面的结论解决问题： (1)，求x的值； (2)，求x的值． 【易错必刷五 幂的乘方的逆用】 13．（25-26七年级上·重庆·期中）若，，则的值为（    ） A．12 B．17 C．72 D．18 14．（25-26七年级上·湖北·期中）比较大小：______． 15．（24-25七年级下·江苏南京·阶段检测）（1）比较、、的大小； （2）比较、、的大小； （3）已知正数a和b满足，，比较a、b的大小． 【易错必刷六 积的乘方运算】 16．（2026·河北唐山·模拟预测）若，则n的值为（     ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级下·湖南·期中）计算：______． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷七 积的乘方的逆用】 19．（25-26七年级上·甘肃张掖·阶段检测）计算的结果为（   ） A．0 B．0.1 C． D．0.2 20．（25-26七年级上·广东惠州·期中）计算：______． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）比一比谁算得快． (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷八 计算单项式乘单项式】 22．（2026·陕西榆林·模拟预测）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 23．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）计算：________. 24．（24-25七年级下·福建三明·阶段检测）根据图中所给数据，计算阴影部分面积． 【易错必刷九 计算单项式乘多项式及求值】 25．（25-26七年级上·全国·课后作业）学习情境·墨迹污染  今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小梦拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（   ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级下·全国·单元测试）小刘在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，发现这样一道题：☐，你认为“☐”内应填写___________． 27．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）计算： (1)； (2)． 【易错必刷十 计算多项式乘多项式】 28．（24-25七年级下·陕西铜川·阶段检测）下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级下·全国·课前预习）在_______和_______的基础上，可以得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的_______，再把所得的_______相_______． 30．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【易错必刷十一 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 31．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）若化简后得，则n的值为(    ) A．4 B．-4 C．6 D．4或6 32．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若，则_____．（填“、或”） 33．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知，，均为整数，且，求的所有可能值． 【易错必刷十二 多项式乘多项式——化简求值】 34．（24-25七年级上·全国·单元测试）阅读下列两个多项式相乘的运算过程，解决下面的问题： 四个学生一起做乘法，其中a是正数，那么最后得出的结果是（　　） A． B． C． D． 35．（25-26七年级下·广东揭阳·期中）已知，则的值等于________． 36．（25-26七年级下·甘肃兰州·期中）已知计算的结果中不含项． (1)求的值． (2)在（1）的条件下，求的值． 【易错必刷十三 整式乘法混合运算】 37．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知一个多项式的2倍与的和等于，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 38．（25-26七年级上·北京·期中）若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为________． 39．（24-25七年级下·全国·课后作业）一块长为，宽为的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为的小正方形然后将剩余部分折成一个无盖的盒子，则这个盒子的表面积是多少？ 【易错必刷十四 运用平方差公式进行运算】 40．（25-26七年级下·四川成都·阶段检测）下列各式能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 41．（25-26七年级下·四川成都·阶段检测）若，，则的值为_________． 42．（25-26七年级下·安徽蚌埠·期中）计算：． 【易错必刷十五 运用完全平方公式进行运算】 43．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 44．（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）若，则多项式的值为________________． 45．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【易错必刷十六 求完全平方式中的字母系数】 46．（25-26七年级下·重庆·期末）若关于x的多项式是一个完全平方式，则常数k的值是（     ） A． B．9 C．3 D． 47．（25-26七年级下·河南驻马店·阶段检测）如果是一个完全平方式，则___________． 48．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·期末）定义：将多项式变形为的形式，我们称为配方．其本质是完全平方公式的逆用，即：． 例如：若将多项式进行配方，则． 配方法在解决最值问题、代数式求值问题等均有广泛应用． (1)将多项式配方为的形式，则__________， __________； (2)若多项式，证明：无论取何值，均成立； (3)已知为直角三角形的两条直角边的长，斜边长为，关于的代数式可变形为（为常数），求的值． 【易错必刷十七 整式的混合运算】 49．（25-26七年级下·重庆南岸·期末）小红在计算时，解答过程如下： 解： ① ② ③ ④ 小红的解答过程，开始出错的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 50．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似. 例如计算：； ； 根据以上信息，下列各式： ①；②；③； ④. 其中正确的是_____________（填上所有正确答案的序号）. 51．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷十八 幂的混合运算】 52．（25-26七年级下·甘肃兰州·阶段检测）下列各式计算正确的是（    ） A．－3xy·（－2xy）2＝12x3y3 B．4x2·（－2x3）2＝16x12 C．（－a2）·a3＝a6 D．2a2b·（－ab）2＝2a4b3 53．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段检测）计算： （1）_____． （2）______ 54．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： (1)； (2)． 【易错必刷十九 计算单项式除以单项式】 55．（25-26七年级上·福建莆田·阶段检测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 56．（25-26七年级下·贵州六盘水·期末）计算：__________（）． 57．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知一个长方体的体积是，若它的长是，高是，求这个长方体的宽． 【易错必刷二十 多项式除以单项式】 58．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）在最近的一节数学课上，同学们智计百出，算出了很多让人啼笑皆非的计算结果，请大家帮忙看看以下哪一位同学的计算是无误的（    ） A．清清： B．楚楚： C．明明： D．白白： 59．（2025七年级上·全国·专题练习）学习情境·墨迹污染  如图，乐乐的作业本不小心被墨水遮住了一部分，留下一道残缺不全的题目（），请你帮他推测出括号内被遮住的内容是___________． 60．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中， 【易错必刷二十一 整式四则混合运算】 61．（25-26七年级下·广东梅州·期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是(　　)    A． B． C． D． 62．（25-26六年级上·全国·单元测试）如图，阴影部分的面积为________．    63．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）观察下列各式： …… (1)根据上面各式的规律填空： ①________； ②（为正整数）=_____； (2)利用（1）中①的结论，求的值； (3)若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $