第1章三角形检测卷-2026-2027学年苏科版 数学八年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念到综合应用，适配单元复习，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形概念与基本性质|直接应用概念（如选择1逆命题判断、填空11三角形稳定性）| |提升层|全等判定与性质综合|多知识点结合（如选择5角平分线性质、解答19角度关系推理）| |拓展层|动态与模型探究|情境化与创新思维（如选择10折叠最值、解答22“K字模型”应用）|

第1章三角形检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 B．三角形的中位线平行于第三条边 C．直角三角形的两锐角互余 D．等边三角形是等腰三角形 2．在中，边上的高表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图在中，的垂直平分线交于，交于，，连接，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，点E、C为线段上的点，满足，若，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，已知的面积为8，平分，且于点，则的面积是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（   ） A． B． C． D． 7．山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识．在如图所示的风筝“龙骨”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（   ） A． B． C． D． 8．已知：如图，在四边形中，，厘米，厘米，厘米，点从点出发，以1厘米/秒的速度沿向点运动，同时点从点出发，沿向点运动，连接，则点的运动速度为（     ）厘米/秒时，与全等． A．1或 B．1 C．1或3 D．3 9．如图，在中，是的垂直平分线．若，，则的周长是（   ） A．13 B．14 C．8 D．26 10．如图，将等边三角形折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，为折痕上一动点，若，，则周长的最小值是（    ） A．4 B．10 C．8 D．6 二、填空题 11．港珠澳大桥全长约为55千米，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥． 如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有________． 12．如图，在中，，分别是的高线和角平分线，已知，，则_______ 度． 13．在中，已知，的垂直平分线分别交，于点D、E，连接，若的周长为24，则的周长为_______． 14．如图，是等边三角形，是的中点，在线段上，连接，以为边在的右侧作等边，连接，若存在实数，使得为定值，则的值是__________． 15．如图，在中，点D、E、F分别为边的中点，已知，则阴影部分的面积为___． 16．如图，中，，平分交于点，平分交于点，相交于点，交的延长线于点，连接，下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有______（填写序号即可）． 三、解答题 17．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简． 18．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：． 19．如图，在中，于点D，平分，交于点E． (1)若，，求，的度数； (2)若，试猜想与有何关系，并证明你的猜想． 20．已知，如图，是的平分线，，点P在上，，，垂足分别是M、N．求证：． 21．如图，在中，，． (1)尺规作图：过点A作射线平分交于点D，保留作图痕迹． (2)过点D作交于点E，求证：． (3)在（2）的条件下求证：． 22．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： (1)【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； (2)[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． (3)[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第1章三角形检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B C C D A B B 1．C 【分析】先将各选项原命题的条件和结论互换得到逆命题，再逐一判断逆命题的真假即可得到答案. 【详解】A、原命题：全等三角形的对应角相等， 逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形． ∵对应角相等的三角形不一定全等（可能只是相似），∴逆命题是假命题，不符合题意． B、原命题：三角形的中位线平行于第三条边， 逆命题是平行于三角形第三条边的线段是三角形的中位线． ∵该线段需要同时满足端点平分三角形另两条边才是中位线，∴逆命题是假命题，不符合题意． C、原命题：直角三角形的两锐角互余， 逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形． ∵三角形内角和为，两锐角互余即两锐角和为，则第三个角为， ∴该三角形是直角三角形，逆命题是真命题，符合题意． D、原命题：等边三角形是等腰三角形， 逆命题是等腰三角形是等边三角形． ∵等腰三角形只有两条边相等，不一定是等边三角形，∴逆命题是假命题，不符合题意． 选C． 2．D 【分析】根据经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，则中边上的高是过C点作的垂线，据此判断即可． 【详解】解：A、不是边上的高，故A不符合题意； B、不是边上的高，故B不符合题意； C、为边上的高，故C不符合题意； D、为边上的高，故D符合题意． 3．D 【详解】解：连接，   是的垂直平分线，， ∴． 4．B 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴． 5．C 【分析】根据已知条件证得，根据全等三角形性质得到，得出，，推出． 【详解】解：平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 6．C 【分析】利用基本事实：进行分析判断即可． 【详解】解：在Rt≌Rt中，， A．添加，无法证明，故此选项不符合题意； B．添加，无法证明，故此选项不符合题意； C．添加，可以用“”证明，故此选项符合题意；     D．添加，无法证明，故此选项不符合题意. 7．D 【分析】根据已知条件利用证明，可得，进而利用角的和差关系证得，再利用证明，利用全等三角形的性质逐一判断选项即可． 【详解】 解：A．在和中， ， ， 故选项A不符合题意； B．， ， 即， 在和中， ， ， 故选项B不符合题意； C．， ， ， 即， 故选项C不符合题意； D． ∴ ∴选项D符合题意． 8．A 【分析】设点运动秒时，与全等，则，，分两种情况：①当，时，②当，时，分别求出和，即可求解． 【详解】解：设点运动秒时，则， ， ， ，， ， ． 与全等， 分两种情况讨论： ①当，时，， ， ， 点的运动速度为（厘米秒）； ②当，时，， ，， ， ， 点的运动速度为厘米秒； 综上所述：点的运动速度为或厘米秒时，与全等． 9．B 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为． 10．B 【分析】由条件可知点C和点D关于对称，因此．要使的周长最小，因为长度固定，所以需要最小，即为求的最小值．先计算出的长度，再结合的长度，即可求出周长的最小值． 【详解】∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 折叠后点与点关于折痕对称， ∴． 的周长为， 要使周长最小，只需最小． 当三点共线时，取得最小值，最小值为的长度， ∴的周长最小值为：． 11．稳定性 【详解】解：∵斜拉索桥、索塔、斜拉索、桥面构成了三角形， ∴运用的数学原理是三角形的稳定性． 12．14 【分析】本题考查了三角形的高，三角形内角和定理，角平分线定义等知识点，能求出和∠EAC的度数是解此题的关键．根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，即可求出答案． 【详解】解：∵是高， ∴， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 故答案为：14． 13．14 【分析】根据三角形的周长求出，然后根据垂直平分线的性质，得到，进而得到的周长为，即可得出结果． 【详解】解：∵，的周长为24， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴的周长． 14．/ 【分析】在上截取构造等边，分四种情况讨论：①点在、之间，结合已知的等边和，利用等边三角形的边与角的性质，证明与全等，得到，再结合是中点的条件，推导出，从而确定和的值并计算；②点与点重合，同①；③点在、之间，代入后表达式含变量，随点位置变化而变化，无法为定值；④点与点重合，此时，分式分母为，无意义；最后综合即可． 【详解】解：∵是等边三角形，是的中点， ∴， 在上截取，则，连接，分四种情况讨论： ①点在、之间，如图， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，即， 在与中， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为定值， ∴，， ∴； ②点与点重合，如图， 同①得， ∴， ∴， ∴， ∵为定值， ∴，， ∴； ③点在、之间，如图， 同①得， ∵， ∴， ∴， 该式含变量，随的位置变化而变化，不是定值，舍去； ④点与点重合，此时，分式分母为，无意义，舍去； 综上，． 15．15 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，理解三角形的一条中线将三角形分为面积相等的两个三角形是解题关键． 根据题意，结合同底等高的三角形面积相等可知，，进而可得，即可解答． 【详解】解：∵为中点，， ∴， ∵点E为边的中点， ∴， ∵点F为边的中点， ∴ ∴阴影部分的面积为． 故答案为：15． 16．①③④ 【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 由三角形内角和定理可得，进而由角平分线的定义得，即可判定①；延长交的延长线于点，可得，即得，即得到，设的面积为，的面积为，则的面积，的面积，可得的面积的面积的面积的面积，即可判定②；在上截取，连接，可证，得到，进而可得，即可证，得到，即可判定③；由可得，又根据角平分线的性质可得，即得到，由直角三角形的性质得，即得，即可判定④，综上即可求解． 【详解】解：①∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴，故①正确； ②如图，延长交的延长线于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设的面积为，的面积为，则的面积，的面积， ∴的面积的面积的面积的面积，故②错误； ③如图，在上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴, ∵， ∴ 又∵，， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④∵， ∴， 又∵平分， ∴点到的距离相等， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的结论有①③④， 故答案为：①③④． 17． 【分析】根据三角形三边关系判断每个绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项即可． 【详解】解：，，是三角形的三边长， ，得；，得；，得， ∴原式 ． 18．证明：， ． ． ， ． 在和中 ． 【分析】首先证明，再根据定理判定即可． 【详解】略 19．(1)； (2)猜想：； 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即此时在左侧， ∴ ． 【分析】（1）先根据三角形内角和定理得出，再根据角平分线定义求出，然后根据直角三角形两锐角互余求出，根据三角形外角性质求出； （2）根据角平分线定义，结合三角形内角和定理得出，根据直角三角形两锐角互余得出，，最后根据角度间关系，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）略 20．证明：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分， ∵，， ∴． 【分析】先证明，得出，说明平分，根据角平分线性质得出即可． 【详解】略 21．(1)如图，射线即为所求； (2)证明：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴； (3)证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（2）得， ∴． 【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）由已知求出，则，再根据角平分线的性质得，即可证明； （3）证明得到，再结合（2）的结论即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 22．(1)， (2) (3)证明：过点D作于点M，过点E作于点N， 由（1）可知，当，，，时， ， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即点G是的中点． 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到对应边相等； （2）根据全等三角形的判定得到、，从而得到对应边相等，进而根据三角形面积公式和梯形面积公式得到、、、、，最后根据面积之间的和差关系求出图中实线所围成的图形的面积； （3）过点D作于点M，过点E作于点N，由（1）得到、，根据全等三角形的性质得到，再根据全等三角形的判定得到，最后利用全等三角形的性质得到，从而得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，； （2）解：过点E作于点P，过点B作于点G，过点D作于点H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 同理，， ∴，， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴， 答：图中实线所围成的图形的面积为； （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $