1.5 等腰三角形同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级上册数学 1.5 等腰三角形同步练习 一、选择题 1．如图，在中，，点是边AB上的一个动点，则的度数可能是（　　） A． B． C． D． 2．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（　　） A． B． C． D． 3． 如图，在△ABC 中，D 在AC 上，E 在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A的度数为(　　). A．30° B．45° C．60° D．75° 4．已知的三边，，满足，则的形状为（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．13或10 6．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 7．如图，，面积为12，平分交于D，交的延长线于E，连接，则的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，在中，于点于点D，点F是的中点，连接设，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，，在上，则以下结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在△ABC中，AB=BC，在BC上取点M，在MC上取点N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，则∠MAC=　 　. 12．如图，在△ABC中，点 D 是BC上一点， 则 　 　. 13．在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=8，则斜边AB的长是　 　 14．如图，∠A＝52°，O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠OCB＝　 　． 15．如图，AC，BD 在AB 的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点M 为AB 的中点，若∠CMD=120°，则CD 的最大值为　 　. 三、证明题 16．如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F． （1）求证：； （2）若，求DG的长度． 17．如图，已知，，点D在边上，相交于点O．， （1）求证：； （2）若，求的度数． 四、解答题 18．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D 是边AB 上的动点，连接CD，点 B 关于直线CD 的对称点为E，射线AE 与射线CD 交于点 F. （1）连接CE，求证：∠CAE=∠CEA. （2）当 BD<AD时，求∠AFC 的度数. （3）若AD=AC，求证：AE=CD. 19．如图，在中，边，的垂直平分线，分别交于点D，E． （1）若，求的周长． （2）若，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】60° 12．【答案】25° 13．【答案】16 14．【答案】38° 15．【答案】14 16．【答案】（1）证明：∵是等边三角形，∴，， ∵ ∴ ∴ 在与中，， ∴≌， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴ ∵，即， ∴， ∴在中，， ∵ ∴DG=2 17．【答案】（1）证明：∵，，， ∴ 又∵，， ∴ （2）解：由（1）知， ∴ ∴ ∵ ∴． 18．【答案】（1）证明： ：点B关于直线CD的对称点为E， ∴BC = CE， ∵AC= BC， ∴AC = CE， ∴△ACE是等腰三角形， ∴∠CAE=∠CEA； （2）解：点B关于直线CD的对称点为E， ∴CF垂直平分BE， ∵CE= CB= CA， ∴∠CAE= ∠CEA， ∠CBE= ∠CEB， ∴∠CEB +∠AEC'= (360°- 90°)÷2 = 135°， ∴∠BEF= 45°， ∴∠AFC = 45°； （3）相等，证明如下： 由(1) 知，AD= AC= CE， ∵AC = CD， ∴∠ADC= 67.5°， 又∵∠ADC=∠DCB+∠ABC， ∴∠DCB = 22.5°， 又∵点B关于直线CD的对称点为E， ∴∠ECD=∠DCB= 22.5°， ∴ ACE=∠ACB-∠ECD-∠DCB= 45°， 在△ACD与△CAE中， ∴△ACD≌△CAE（SAS） ∴AE=CD 19．【答案】（1）解：∵，分别垂直平分，， ∴，， ∴的周长． （2）解：由（1）可知，， ∴，， ∴， ∴． ​​​​​​​ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$