4.3用一元一次方程解决问题（数字问题）同步练习2026-2027学年苏科版数学七年级上册

4.3 用一元一次方程解决问题 （数字问题）同步练习

 

1．图中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方．

(1)请将这9个数填入图中的小方格中，构造一个三阶幻方．

(2)改变（1）中所构造的三阶幻方中某些数的位置，构造一个新的三阶幻方．

(3)在（1）（2）所构造的不同三阶幻方中，有没有位置始终不变的数？如果有，请你解释其中的道理．

(4)你能选择其他9个数构造一个三阶幻方吗？请你试一试．

2．同学，欢迎你即将进入初中的生活！细心观察“初”字的笔画，可以看出，它正好由15个交叉点和端点组成，每一笔画上有两个或三个圆圈．

请在每个圆圈内填入1到10这10个连续整数中的一个（不能重复），要求图中构成横、竖、撇、捺每个笔画上的几个数字的和都等于一个常数（注意：不包括“折”）．你能填出来吗？试一试，你一定行！（请直接将答案填在圆圈内）

3．如图是由正奇数排成的数阵：

(1)图中“工”字形框中七个数的和是中间数45的______倍

(2)在数阵中任意做一个这样的“工”字形框，（1）中的关系是否仍成立？并写出理由．

(3)直接判断用这样的“工”字形框能框出和为2023的七个数吗？请说明理由

4．观察下面有一定规律的三组数：

①，，，，，

②，，，，，

③，，，，，

(1)每组的第个数分别是________，________，________；

(2)第二组和第三组的第个数分别是________和________；（用含的式子来表示）

(3)取每组的第个数，若这三个数的和为，求的值．

5．定义：一个正整数（其中a，b，c，d均为小于10的非负整数）．若，m为整数，我们称x为“m倍数”．例如，，则称5923为“2倍数”；1940：，则称1940为“倍数”；2548：．因为不是整数，所以2548不是“m倍数”．

(1)直接判断3274和2961是否为“m倍数”，若是，直接写出m的值；

(2)若一个三位数x为“倍数”，且个位数字为7，判断这个三位数是否能被7整除，并说明理由；

(3)若一个四位数x既为“2倍数”又是“倍数”，直接写出这样的四位数x的最大值和最小值；

6．河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案．其中的“洛书”，在今天看来就是一个三阶幻方．如图1是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的三阶幻方，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为15．

(1)如图2是一个未完成的三阶幻方，要使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于18，则 ， ；

(2)数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的偶数2，4，6，8，10……排列成数阵（如图3），回答以下两个问题：

①在图3的数阵中，位于第行的中间的数是 （填化简结果）；

②用十字框随机框出图3的数阵里的5个数，十字框中的五数之和能等于330吗？若能，写出这5个数；如不能，请说明理由．

7．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．三阶幻方由的方格排列，也被称为九宫格，将九个数填入方格中，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．

(1)图1是一个“幻方”，则________，________，________；

(2)数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的偶数2，4，6，8，…排列成数阵，回答以下两个问题：

①在图2的数阵中，位于第n行的中间的数是________（用含n的代数式表示）；

②用十字框随机框出图2的数阵里的5个数，十字框中的五数之和能等于650吗？若能，写出这5个数；如不能，请说明理由．

8．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏（如图所示），现在将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，老师已经完成了部分填空，请同学们完成下列问题：

  

(1)求图中的值；

(2)求图中的值．

9．观察下面三行数：

，4，，16，，64，…；①

，5，，17，，65，…；②

3，，15，，63，，…；③

(1)第①行的第8个数是______；第②行的第8个数是______，第③行的第8个数是______

(2)取第①②③行的第100个数，分别记为、、，求的值．

(3)取第①②③行每行的第个数，这三个数中任意两数之差的最大值为3074，求出的值．

10．一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，若关于x的方程的解是，则称这个三位数是方程的“协调数”，称方程是这个三位数的“协调方程”．如：三位数200，因为方程的解是，所以200就是方程的协调数，方程就是200的协调方程．请根据上述