精品解析：陕西咸阳市泾阳县2025-2026学年北师大版下学期期末考试六年级数学试题

2025—2026学年（下）中小学期末质量自测 六年级数学科 注意事项： 1.本试卷共6页，共30道题，满分100分，时间90分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚。 卷首语：亲爱的同学们，在这学期的学习和训练中，你的收获不少吧，今天就是你全面展示才能的时候了，快来发挥你的聪明才智吧，相信你一定是最棒的！ 一、冷静思考，认真填空。（每空1分，共17分） 1. 据统计，2025年全国博物馆举办陈列展览45000个，开展教育活动583000余场次，接待观众1560000000人次，各项数据再创新高。45000改写成用“万”作单位的数是（ ）万，583000中的“5”在（ ）位上，1560000000四舍五入到亿位是（ ）亿。 2. 在﹣5、12、﹣4.8、﹢160%、0、这些数中，负数有（ ）个，化成假分数是（ ），12的因数有（ ）。 3. 盒子里有7个红球和9个黄球，从中任意摸出1个球，摸出（ ）球的可能性较大；要想摸出红球和黄球的可能性一样大，在红球个数不变的情况下，需要减少（ ）个黄球。 4. 风能是一种清洁的可再生能源，在我国随处可见风力发电机。小亮仿照风力发电机的形状制作了一个电动风车，转的圈数与时间的关系如图所示。 （1）这个电动风车转的圈数与时间成（ ）比例。 （2）这个电动风车转12分可以转（ ）圈。 5. 比18公顷少60%是（ ）公顷，4.5时的是（ ）分。 6. 一个直角三角形的两条直角边分别长和。这个直角三角形的面积是（ ）。 7. 李阿姨买了3000元国家债券，定期3年，年利率是1.1%，到期时，她可以取出本金和利息共（ ）元。 8. 一个圆柱形纸盒的底面直径和高都是6dm，这个圆柱形纸盒的底面半径是（ ）dm，表面积是（ ）。 9. 一张比例尺是1∶600000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长是5.4厘米，A、B两辆电动车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。A车每小时行驶12千米，B车每小时行驶15千米，（ ）小时后两车相遇。 二、仔细辨别，做出判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 10. 图形旋转后得到的立体图形是。（ ） 11. 玩具汽车每辆售价3.5元，王叔叔有100元，最多可以买29辆这种玩具汽车。（ ） 12. 一个数的5倍再加上5正好是100，则这个数是19。（ ） 13. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形至少是由5个小正方体搭成的。（ ） 14. 服装厂要加工一批校服，已经加工了总量的，还剩150套未加工。这批校服一共有400套。（ ） 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 15. 一个烤箱的原价是600元，现在打八折出售，这个烤箱的现价是（ ）元。 A. 120 B. 440 C. 480 D. 520 16. 一个比例中，两个内项的积是2和3的最小公倍数，其中一个外项是最小的合数，则另一个外项是（ ）。 A. B. C. 1 D. 17. 刘爷爷家今年小麦的产量是420kg，比去年增加了20%，刘爷爷家去年小麦的产量是（ ）kg。 A. 340 B. 350 C. 336 D. 400 18. 一个装有水的圆柱形容器从里面量底面直径是10cm，水面高是5cm，把一块石头完全浸没在水中后，水面高是8cm，水未溢出。这块石头的体积是（ ）。 A. 235.5 B. 392.5 C. 157 D. 628 19. 乐谱中有各种音符，是一个八分音符。如图，把八分音符按一定的规律排列，第1个图由5个八分音符组成，第2个图由7个八分音符组成，第3个图由9个八分音符组成，……，按这样的规律，第14个图由（ ）个八分音符组成。 A. 42 B. 33 C. 31 D. 28 四、一丝不苟，巧思妙算。（共25分） 20. 直接写出得数。 4.32＋1.37＝ 3.6÷72＝ 3.6÷0.04＝ 1.25×80%×4＝ 21. 解方程或解比例。 22. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 9.68－3.83＋32%－217% 23. 一个零件由正方体和圆柱组成（如图），计算这个零件的表面积。 五、图形世界，玩转数学。（共18分） 24. 按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形。 （2）画出图①先向右平移5格，再向下平移4格后的图形。 （3）画出图②绕点P按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）画出图①按2∶1的比放大后的图形。 25. 如图，火车站到中心广场的图上距离是5cm，实际距离是4km。 （1）这个示意图的比例尺是（ ）。 （2）博物馆到中心广场的图上距离是2.5cm，博物馆在中心广场（ ）60°方向，实际距离为（ ）km的地方。 （3）医院在中心广场西偏南40°方向，实际距离为1.6km的地方，在图中画出医院的位置。 26. 为了解学生最感兴趣的科普探究类型，张老师对部分学生进行调查：A.科学小发明；B.天文地理探秘；C.趣味小实验；D.动植物观察记录，并绘制了下面两幅统计图，根据统计图回答下列问题。（每名学生必须且只能选择一项） （1）张老师一共调查了（ ）名学生，其中对天文地理探秘最感兴趣的学生占（ ）%。 （2）补全条形统计图。 （3）调查的学生中，对科学小发明最感兴趣的学生人数比对趣味小实验最感兴趣的学生人数少（ ）%。（除不尽时百分号前保留一位小数） 六、活学活用，解决问题。（共25分） 27. 益智活动有开发脑力，提升思维、专注与解决问题的能力。某校举办了益智类活动，参与棋类桌游与思维动脑的学生人数比是7∶5，其中参与棋类桌游的学生有84人，参与思维动脑的学生有多少人？（用比例解答） 28. 某校举办了以“传承红色文脉，厚植精神底蕴”为主题的演讲比赛，参与的男生有36人，参与的女生人数比男生多，参与演讲比赛的女生有多少人？ 29. 为了防止地面湿滑，某公园要把一条走廊地面铺设成渗水性强的地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。 每块地砖的面积/平方米 0.4 0.6 0.8 1 所需地砖的数量/块 300 200 150 120 （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成（ ）比例。 （2）若把这条走廊的地面用边长是0.5米的正方形地砖铺设，需要多少块？ 30. 张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？ 31. 戏曲中的脸谱以色彩图案区分人物性格、身份与善恶，红色寓意忠勇赤诚，黑色寓意刚正耿直。某戏曲社团原有红色脸谱与黑色脸谱的数量比是1∶3，又新买了5张红色脸谱后，红色脸谱与黑色脸谱的数量比是3∶4，现在红色脸谱有多少张？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年（下）中小学期末质量自测 六年级数学科 注意事项： 1.本试卷共6页，共30道题，满分100分，时间90分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚。 卷首语：亲爱的同学们，在这学期的学习和训练中，你的收获不少吧，今天就是你全面展示才能的时候了，快来发挥你的聪明才智吧，相信你一定是最棒的！ 一、冷静思考，认真填空。（每空1分，共17分） 1. 据统计，2025年全国博物馆举办陈列展览45000个，开展教育活动583000余场次，接待观众1560000000人次，各项数据再创新高。45000改写成用“万”作单位的数是（ ）万，583000中的“5”在（ ）位上，1560000000四舍五入到亿位是（ ）亿。 【答案】 ①. 4.5 ②. 十万 ③. 16 【解析】 【分析】改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。整数的数位从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位…；通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 【详解】45000万位上的数字是“4”，在4的后边点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字，45000改写成用“万”作单位的数是4.5万；583000中的“5”在从右往左第六位，“5”在十万位上；1560000000四舍五入到亿位，省略的尾数部分的最高位上的数是6，大于5向前一位进一，1560000000四舍五入到亿位是16亿。 2. 在﹣5、12、﹣4.8、﹢160%、0、这些数中，负数有（ ）个，化成假分数是（ ），12的因数有（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. ③. 1、2、3、4、6、12 【解析】 【分析】正数：比0大的数叫正数，正数前面可以写“﹢”，也可以省略不写；负数：比0小的数叫负数，负数前面必须写“﹣”；0既不是正数，也不是负数； 带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数和真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，再根据同分母分数加法，即可把带分数化为假分数。在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，据此找出12的因数。 【详解】在﹣5、12、﹣4.8、﹢160%、0、这些数中，负数有﹣5、﹣4.8，共2个； ＝2＋＝＋＝； 12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12的因数有：1、2、3、4、6、12。 3. 盒子里有7个红球和9个黄球，从中任意摸出1个球，摸出（ ）球的可能性较大；要想摸出红球和黄球的可能性一样大，在红球个数不变的情况下，需要减少（ ）个黄球。 【答案】 ①. 黄 ②. 2 【解析】 【分析】盒子里哪种颜色球数量多，摸到它的可能性就大；两种球数量相等时，摸到的可能性一样大。 【详解】对比红球和黄球数量，9大于7，黄球数量更多，摸到黄球可能性大。 9－7＝2（个），红球个数不变，减少2个黄球，摸到的可能性一样大。 4. 风能是一种清洁的可再生能源，在我国随处可见风力发电机。小亮仿照风力发电机的形状制作了一个电动风车，转的圈数与时间的关系如图所示。 （1）这个电动风车转的圈数与时间成（ ）比例。 （2）这个电动风车转12分可以转（ ）圈。 【答案】（1）正 （2）180 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化：如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （2）从图像中选取任意一组对应的时间和圈数，用圈数除以时间得到每分钟的转圈数，再用每分钟转圈数乘12，得到12分钟的总转圈数。 【小问1详解】 观察图里的对应数据，1分钟转15圈、2分钟转30圈、3分钟转45圈……算一算圈数和对应时间的比值：15÷1＝15，30÷2＝15，45÷3＝15，比值是固定不变的（也就是风车每分钟转的圈数一定），则转的圈数和时间成正比例。 【小问2详解】 从图里能得出风车每分钟转15圈，那12分钟转的总圈数就是15×12＝180圈。 5. 比18公顷少60%是（ ）公顷，4.5时的是（ ）分。 【答案】 ①. 7.2 ②. 108 【解析】 【分析】把18公顷看作单位“1”，比单位“1”少60%，就是求18公顷的（1−60%）是多少； 把4.5时看作单位“1”，求它的是多少，用单位“1”的数量乘，再根据1时＝60分，换算单位。 【详解】18×（1－60%） ＝18×0.4 ＝7.2（公顷） 4.5×＝1.8（时） 1.8×60＝108（分） 6. 一个直角三角形的两条直角边分别长和。这个直角三角形的面积是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】三角形的面积底高，据此公式解答。 【详解】 7. 李阿姨买了3000元国家债券，定期3年，年利率是1.1%，到期时，她可以取出本金和利息共（ ）元。 【答案】3099 【解析】 【分析】这是利息计算问题，利息的计算公式为：利息=本金×年利率×存期，所以先根据该公式计算出年的总利息；到期取出的总金额是本金和利息一共的金额，所以将本金和计算得到的利息相加，即可得到结果。 【详解】（元） （元） 她可以取出本金和利息共元。 8. 一个圆柱形纸盒的底面直径和高都是6dm，这个圆柱形纸盒的底面半径是（ ）dm，表面积是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 169.56 【解析】 【分析】圆柱的底面直径是其底面半径的2倍；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的1个底面积×2，将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的底面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】底面半径：6÷2＝3（dm） 表面积：2×3.14×3×6＋3.14×32×2 ＝2×3.14×3×6＋3.14×9×2 ＝113.04＋56.52 ＝169.56（dm2） 9. 一张比例尺是1∶600000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长是5.4厘米，A、B两辆电动车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。A车每小时行驶12千米，B车每小时行驶15千米，（ ）小时后两车相遇。 【答案】1.2 【解析】 【分析】依题意可知：比例尺是（即：），比例尺＝图上距离∶实际距离，所以实际距离等于图上距离÷比例尺，已知图上距离是厘米，根据比例尺和图上距离计算甲、乙两地的实际距离，根据千米＝厘米，计算结果换算为千米作单位的数值；两车相向而行，所以相遇时间等于两地实际距离除以两车的速度和，据此代入对应数值即可求解。 【详解】 （厘米） （千米） （小时） 所以小时后两车相遇。 二、仔细辨别，做出判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 10. 图形旋转后得到的立体图形是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】图形上面的直角三角形绕左边的直角边所在的直线旋转后形成一个圆锥，下面的长方形绕左边的宽所在的直线旋转后形成一个圆柱，所以这个组合图形旋转后得到的立体图形的上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，据此判断。 【详解】图形旋转后得到的立体图形是。 原题说法正确。 故答案为：√ 11. 玩具汽车每辆售价3.5元，王叔叔有100元，最多可以买29辆这种玩具汽车。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】不管剩下多少钱，只要不够买1辆这种玩具汽车的钱数，就不能再买1辆；用王叔叔的总钱数÷玩具汽车的单价，结果用“去尾法”解答，求出最多买多少辆这种玩具汽车，再进行比较。 【详解】100÷3.5≈28（辆） 玩具汽车每辆售价3.5元，王叔叔有100元，最多可以买28辆这种玩具汽车。 故答案为：× 12. 一个数的5倍再加上5正好是100，则这个数是19。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】可以解设这个数是x，等量关系式：这个数×5＋5＝100，据此列出方程5x＋5＝100，在方程两边同时减去5，再同时除以5，解出x，再据此判断即可。 【详解】解：设这个数是x 5x＋5＝100 5x＋5－5＝100－5 5x＝95 5x÷5＝95÷5 x＝19 故答案为：√ 13. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形至少是由5个小正方体搭成的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先判断从上面看立体图形最少的小正方体个数；再判断从左面看立体图形最少的小正方体个数；据此解答。 【详解】从上面看，立体图形最少有一层3个小正方体；从左面看，立体图形有2层，且第二层最少有1个小正方体； 3＋1＝4（个） 所以这个立体图形至少是由4个小正方体搭成的。原说法错误。 故答案为：× 14. 服装厂要加工一批校服，已经加工了总量的，还剩150套未加工。这批校服一共有400套。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把这批校服总套数看作单位“1”，先用单位“1”减去已加工的套数占总量的分率，求出未加工套数占总套数的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用未加工套数除以对应分率算出总套数，最后和题干给出的400套比较即可判断。 【详解】未加工部分占总量的分率： 总套数： ＝150× ＝400（套） 计算得总套数为400套，和题干说法一致。 故答案为：√ 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 15. 一个烤箱的原价是600元，现在打八折出售，这个烤箱的现价是（ ）元。 A. 120 B. 440 C. 480 D. 520 【答案】C 【解析】 【分析】打八折出售，即把原价看作单位“1”，售价是原价的80%，用原价乘80%即可得到现价。 【详解】600×80%＝600×0.8＝480（元） 16. 一个比例中，两个内项的积是2和3的最小公倍数，其中一个外项是最小的合数，则另一个外项是（ ）。 A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积。先求出2和3的最小公倍数得到两个内项的积，也就是两个外项的积；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；用外项积除以已知外项即可求出另一个外项。 【详解】2和3是互质数，最小公倍数为2×3＝6 最小的合数是4。 6÷4＝ 另一个外项是。 17. 刘爷爷家今年小麦的产量是420kg，比去年增加了20%，刘爷爷家去年小麦的产量是（ ）kg。 A. 340 B. 350 C. 336 D. 400 【答案】B 【解析】 【分析】把去年小麦产量看作单位“1”，今年产量是去年的，已知今年产量，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 （kg） 18. 一个装有水的圆柱形容器从里面量底面直径是10cm，水面高是5cm，把一块石头完全浸没在水中后，水面高是8cm，水未溢出。这块石头的体积是（ ）。 A. 235.5 B. 392.5 C. 157 D. 628 【答案】A 【解析】 【分析】石头完全浸没在水中且水未溢出，石头的体积等于上升部分水的体积。水面上升8－5＝3cm，上升部分的水与容器同底，用直径长度除以2求出半径，再根据圆柱体积计算即可。 【详解】底面半径：10÷2＝5（cm） 水面上升高度：8－5＝3（cm） 石头的体积： 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（cm3） 19. 乐谱中有各种音符，是一个八分音符。如图，把八分音符按一定的规律排列，第1个图由5个八分音符组成，第2个图由7个八分音符组成，第3个图由9个八分音符组成，……，按这样的规律，第14个图由（ ）个八分音符组成。 A. 42 B. 33 C. 31 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】观察可知，第1个图由5个八分音符组成，5＝（1＋1）×2＋1；第2个图由7个八分音符组成，7＝（2＋1）×2＋1；第3个图由9个八分音符组成，9＝（3＋1）×2＋1……由此可知，八分音符的个数＝（第几个图形就用几＋1）×2＋1。 【详解】（14＋1）×2＋1 ＝15×2＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 第14个图由31个八分音符组成。 四、一丝不苟，巧思妙算。（共25分） 20. 直接写出得数。 4.32＋1.37＝ 3.6÷72＝ 3.6÷0.04＝ 1.25×80%×4＝ 【答案】5.69；4.2；0.05； 90；；4 21. 解方程或解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】应用比例的基本性质，将比例转化成方程，再把方程左右两边同时除以5； 应用比例的基本性质，将比例转化成方程，再把方程左右两边同时除以8； ，，方程左边逆用乘法分配律化简方程，再把方程左右两边同时除以0.75。 【详解】 解： 解： 解： 22. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 9.68－3.83＋32%－217% 【答案】4；43； 【解析】 【分析】先把百分数化成小数，应用带符号搬家带着符号交换3.83与0.32的位置，再用加法结合律和减法的性质简算； 应用乘法分配律，用42乘括号内的每一个分数，再将和相加； 依次计算小括号内的减法，中括号内的除法，中括号外的除法。 【详解】 23. 一个零件由正方体和圆柱组成（如图），计算这个零件的表面积。 【答案】 【解析】 【分析】根据图示：立体图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱侧面积＝棱长×棱长×6＋πdh。 【详解】 五、图形世界，玩转数学。（共18分） 24. 按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形。 （2）画出图①先向右平移5格，再向下平移4格后的图形。 （3）画出图②绕点P按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）画出图①按2∶1的比放大后的图形。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先确定图形①的所有顶点，因为轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，所以据此找出各顶点关于虚线的对称点，再顺次连接对称点。 （2）先确定图形①的所有顶点，如果要先向右平移5格，就将各顶点向右数5格确定位置，再向下平移4格，就将得到的点再向下数4格确定最终对应点，顺次连接对应点。（3）先确定图形②的所有顶点，因为绕点P逆时针旋转90°时点P位置不变，其余点与P的连线绕P逆时针转90°且长度不变，所以据此确定各顶点旋转后的位置，顺次连接对应点。 （4）先确定图形①各边的格数长度，因为按2∶1放大就是各边长度变为原来的2倍，对应角大小不变，所以按放大后的边长确定各顶点位置，顺次连接对应点。 【详解】画图略。 25. 如图，火车站到中心广场的图上距离是5cm，实际距离是4km。 （1）这个示意图的比例尺是（ ）。 （2）博物馆到中心广场的图上距离是2.5cm，博物馆在中心广场（ ）60°方向，实际距离为（ ）km的地方。 （3）医院在中心广场西偏南40°方向，实际距离为1.6km的地方，在图中画出医院的位置。 【答案】（1）1∶80000 （2） ①. 东偏北 ②. 2 （3） 【解析】 【分析】（1）先把实际距离的单位统一成厘米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出比例尺再化简。 （2）根据“上北下南、左西右东”，60°是从正东向北偏；再利用比例尺，用图上距离除以比例尺求出实际距离，再换算成千米。 （3）先把实际距离换算成厘米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”算出图上距离；再以中心广场为顶点，向西偏南40°的方向量出求出的图上距离，标出医院位置。 【小问1详解】 5cm∶4km ＝5cm∶400000cm ＝5∶400000 ＝（5÷5）∶（400000÷5） ＝1∶80000 【小问2详解】 2.5÷ ＝2.5×80000 ＝200000（cm） 200000cm＝2km 博物馆在中心广场东偏北60°方向，实际距离2km。 【小问3详解】 1.6km＝160000cm 160000×＝2（cm） 图略 26. 为了解学生最感兴趣的科普探究类型，张老师对部分学生进行调查：A.科学小发明；B.天文地理探秘；C.趣味小实验；D.动植物观察记录，并绘制了下面两幅统计图，根据统计图回答下列问题。（每名学生必须且只能选择一项） （1）张老师一共调查了（ ）名学生，其中对天文地理探秘最感兴趣的学生占（ ）%。 （2）补全条形统计图。 （3）调查的学生中，对科学小发明最感兴趣的学生人数比对趣味小实验最感兴趣的学生人数少（ ）%。（除不尽时百分号前保留一位小数） 【答案】（1） ①. 240 ②. 15 （2） （3）14.3 【解析】 【分析】（1）根据统计图可知：对A类科普感兴趣的学生人数是72人，占总人数的30%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，即用对A类科普感兴趣的学生人数除以占总人数的百分数，即可得到总人数。把所有学生的占比总和看作100%，减去A、C、D的占比，剩下的就是B的占比。 （2）根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用总人数乘对D类科普感兴趣的同学占总人数的占比，可得到对D类科普感兴趣的学生人数；用总人数乘对C类科普感兴趣的同学占总人数的占比，可得到对C类科普感兴趣的学生人数；据此补充完整统计图。 （3）单位“1”是对趣味小实验最感兴趣的学生人数，先算出两者的人数差，再用人数差除以单位“1”的量，再乘100%，即可求解。 【小问1详解】 总人数：72÷30%＝240（人） 100%－30%－35%－20%＝15% 所以张老师一共调查了240名学生，其中对天文地理探秘最感兴趣的学生占15%。 【小问2详解】 对C类科普感兴趣的同学人数：240×35%＝84（人） 对D类科普感兴趣的同学人数：240×20%＝48（人） 统计图略 【小问3详解】 （84－72）÷84×100% ＝12÷84×100% ≈14.3% 所以对科学小发明最感兴趣的学生人数比对趣味小实验最感兴趣的学生人数少14.3%。 六、活学活用，解决问题。（共25分） 27. 益智活动有开发脑力，提升思维、专注与解决问题的能力。某校举办了益智类活动，参与棋类桌游与思维动脑的学生人数比是7∶5，其中参与棋类桌游的学生有84人，参与思维动脑的学生有多少人？（用比例解答） 【答案】60人 【解析】 【分析】已知两类活动的参与人数比，以及棋类桌游的参与人数，根据人数比的比值固定，可知两者成正比例关系，列出比例方程，并根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）转化成方程求解。 【详解】解：设参与思维动脑的学生有人。 答：参与思维动脑的学生有60人。 28. 某校举办了以“传承红色文脉，厚植精神底蕴”为主题的演讲比赛，参与的男生有36人，参与的女生人数比男生多，参与演讲比赛的女生有多少人？ 【答案】人 【解析】 【分析】把男生人数看作单位“1”，单位“1”已知，女生人数是男生的，用男生人数即可算出女生人数。 【详解】（人） 答：参与演讲比赛的女生有44人。 29. 为了防止地面湿滑，某公园要把一条走廊地面铺设成渗水性强的地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。 每块地砖的面积/平方米 0.4 0.6 0.8 1 所需地砖的数量/块 300 200 150 120 （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成（ ）比例。 （2）若把这条走廊的地面用边长是0.5米的正方形地砖铺设，需要多少块？ 【答案】（1）反 （2）480块 【解析】 【分析】由题可知，通过计算每块地砖面积与对应所需数量的乘积一定，根据乘积一定判断成反比例； 先求出正方形地砖的单块面积，再用走廊总面积除以单块面积得到所需块数。 【小问1详解】 根据分析，解答如下： 每块地砖的面积与所需地砖的数量的乘积（走廊总面积）一定，所以每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例。 【小问2详解】 根据分析，解答如下： （0.4×300）÷（0.5×0.5） ＝120÷0.25 ＝480（块） 答：若把这条走廊的地面用边长是0.5米的正方形地砖铺设，需要480块。 30. 张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？ 【答案】4.71立方米 【解析】 【分析】先根据圆锥的底面周长公式：底面周长＝2π×底面圆的半径，求出底面半径，再代入圆锥体积公式：体积＝×底面积×高，计算小麦的体积。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4.71（立方米） 答：这堆小麦的体积是4.71立方米。 31. 戏曲中的脸谱以色彩图案区分人物性格、身份与善恶，红色寓意忠勇赤诚，黑色寓意刚正耿直。某戏曲社团原有红色脸谱与黑色脸谱的数量比是1∶3，又新买了5张红色脸谱后，红色脸谱与黑色脸谱的数量比是3∶4，现在红色脸谱有多少张？ 【答案】＝12（张） （张） 【解析】 【分析】整个过程中黑色脸谱数量未发生变化，将其看作单位“1”。原有红色脸谱和黑色脸谱数量比是1∶3，所以原有红色脸谱数量是黑色脸谱的；又因为新买5张红色脸谱后，两者数量比是3∶4，所以此时红色脸谱数量是黑色脸谱的。用新买的5张红色脸谱除以对应的分率差，求出黑色脸谱的数量，再根据现在红色脸谱与黑色脸谱的数量占比关系，计算现在红色脸谱的数量。 【详解】 ＝12（张） （张） 答：现在红色脸谱有9张。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $