第20讲 机械振动 课后分层作业 - 2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以分层训练为框架，系统梳理机械振动核心模型与规律，通过典型题实现从概念理解到综合应用的能力进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|2模型对比表|通过弹簧振子与单摆的条件、回复力等对比建立模型认知|从简谐运动模型（概念生成）到运动描述（表达式、图像）再到应用（受迫振动、共振）的逻辑链条| |题型训练|9基础题+2提升题+1挑战题|涵盖振动图像分析、周期计算、共振应用等，结合高考真题与模拟题|题型与知识点对应，从基础特征辨析到复杂情境综合，体现科学思维的模型建构与推理|

2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 第20讲 机械振动 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 一、简谐运动 1. 2.两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运 动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)摆角小于5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡位置 弹簧原长处 最低点 周期 与振幅无关 T=2π 能量 转化 弹性势能与动能相互转化,系统的机械能守恒 重力势能与动能相互转化,摆球机械能守恒 二、简谐运动的表达式和图像 1. 2. 三、受迫振动和共振 1. 2. ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 题型1　简谐运动的基本特征 1.如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动,以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向,则(　　) A.振子运动到O点时的动量为零 B.振子在M、O之间运动时,加速度可能增大 C.振子运动到N点时的加速度为零 D.若振子初始位置在M点,此时开始计时,则其振动图像为正弦函数曲线 2.(多选)一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动,若从O点开始计时,经过2 s小球第一次经过M点,再继续运动,又经过0.5 s它第二次经过M点。小球做简谐运动的周期可能为(　　) A.2 s B.3 s C.9 s D.10 s 题型2　简谐运动的表达式和图像 3.(2026·北京房山高三期末)用小球和轻弹簧组成弹簧振子,使其沿水平方向振动,振动图像如图所示,下列描述正确的是(　　) A.1~2 s内,小球的速度逐渐减小 B.2~3 s内,弹簧的弹性势能逐渐减小 C.t=4 s时,小球的动能达到最大值 D.t=5 s时,弹簧弹力为正的最大值 4.(2025·安徽滁州模拟)如图所示,用平行光从侧面照射一个做匀速圆周运动的小球,它在光屏上的影子将做简谐运动。若从某时刻开始计时,测得影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为x=10sin cm,则小球的加速度大小为(　　) A.0.1 m/s2 B.0.2 m/s2 C.0.3 m/s2 D.0.4 m/s2 5.(多选)(2026·海南海口琼山中学月考)一个质点以O点为平衡位置,在A、B间做简谐运动,如图甲所示,它的振动图像如图乙所示,设向右为正方向,下列说法正确的是(　　) A.该质点的振动方程为x=0.05sin m B.0.2 s末质点的速度方向向右 C.0.2~0.4 s质点做加速运动 D.0.4~0.6 s质点在A、O之间,回复力沿正方向不断减小 题型3　单摆及其周期公式 6.(2024·甘肃卷,5)如图为某单摆的振动图像,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.摆长为1.6 m,起始时刻速度最大 B.摆长为2.5 m,起始时刻速度为零 C.摆长为1.6 m,A、C点的速度相同 D.摆长为2.5 m,A、B点的速度相同 7.(2026·广东佛山模拟)如图所示,长为s的光滑水平面左端为竖直墙壁,右端与半径为R的光滑圆弧轨道相切于B点。一质量为m的小球从圆弧轨道上离水平面高为h(h≪R)的A点由静止开始下滑,则小球第一次运动到墙壁C点所需的时间为(　　) A.+s B.π+s C.+ D.π+ 答案　A 题型4　受迫振动和共振 8.(2026·山东聊城高三期末)汽车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号汽车的“车身—悬挂系统”振动的固有频率是5 Hz,这辆汽车匀速通过铺设有条状减速带的路段,已知相邻两条减速带间的距离为1.8 m,如图所示。若该车经过减速带的过程中,车身上下颠簸得极为剧烈,则该车的速度最接近(　　) A.8 km/h B.16 km/h C.32 km/h D.64 km/h 9.(多选)(2025·辽宁沈阳模拟)飞力士棒通过利用特殊构造和弹性,产生一定的振动频率,这些振动会深入到身体内的核心肌肉,从而达到强化锻炼的作用。如图所示。飞力士棒的固有频率为3.5 Hz,则(　　) A.若该棒做自由振动,则频率为3.5 Hz B.使用时手振动的频率增大,飞力士棒振动的幅度也随之增大 C.手每分钟震动210次,飞力士棒产生共振 D.PVC软杆长度不变,负重头质量减小时,飞力士棒的固有频率保持不变 ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 10.(多选)(2025·湖北卷,9)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接,小球a由不可伸长的细线悬挂在O点,系统处于静止状态,如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g,忽略空气阻力,弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后(　　) A.小球a可能会运动 B.若小球b做简谐运动,则其振幅为 C.当且仅当l≤时,小球b才能始终做简谐运动 D.当且仅当l≤时,小球b才能始终做简谐运动 11.(2026·广西桂林模拟)如图所示,θ-t图像为两单摆的振动图像,θ为摆线偏离竖直方向的角度(θ<5°)。两单摆的摆球质量相同,则(　　) A.摆长之比= B.摆长之比= C.摆球的最大动能之比= D.摆球的最大动能之比= ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 12.(多选)(2025·河北卷,9)如图,截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上,两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮,静止在斜面体两侧,细绳与斜面平行。此外,两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连,且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离,然后松开。弹簧始终在弹性限度内,斜面倾角为θ,不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中,下列说法正确的是(　　) A.左侧小物块沿斜面做简谐运动 B.细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C.右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D.若θ增大,则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 第20讲 机械振动 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 一、简谐运动 1. 2.两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运 动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)摆角小于5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡位置 弹簧原长处 最低点 周期 与振幅无关 T=2π 能量 转化 弹性势能与动能相互转化,系统的机械能守恒 重力势能与动能相互转化,摆球机械能守恒 二、简谐运动的表达式和图像 1. 2. 三、受迫振动和共振 1. 2. ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 题型1　简谐运动的基本特征 1.如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动,以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向,则(　　) A.振子运动到O点时的动量为零 B.振子在M、O之间运动时,加速度可能增大 C.振子运动到N点时的加速度为零 D.若振子初始位置在M点,此时开始计时,则其振动图像为正弦函数曲线 答案　B 解析　由题意可知,弹簧振子在M、N之间做简谐运动,O点为平衡位置,则振子运动到O点时的速度不为零,动量不为零,A错误;振子在M、O之间运动时,运动方向可能向左也可能向右,向左时远离平衡位置,则其加速度增大,向右时靠近平衡位置,则其加速度减小,B正确;振子运动到N点时,处于距离平衡位置最大位移处,则此时加速度最大,C错误;若振子初始位置在M点,此时开始计时,则其振动图像如图所示,是余弦函数曲线,D错误。 2.(多选)一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动,若从O点开始计时,经过2 s小球第一次经过M点,再继续运动,又经过0.5 s它第二次经过M点。小球做简谐运动的周期可能为(　　) A.2 s B.3 s C.9 s D.10 s 答案　BC 解析　若振子开始运动的方向从O点先向左,再向M点运动,运动路线如图甲所示,有2 s+×0.5 s=T,解得振动的周期为T=3 s;若振子开始运动的方向从O点向右直接向M点运动,运动路线如图乙所示,振动的周期为T=4×=9 s,故B、C正确。 题型2　简谐运动的表达式和图像 3.(2026·北京房山高三期末)用小球和轻弹簧组成弹簧振子,使其沿水平方向振动,振动图像如图所示,下列描述正确的是(　　) A.1~2 s内,小球的速度逐渐减小 B.2~3 s内,弹簧的弹性势能逐渐减小 C.t=4 s时,小球的动能达到最大值 D.t=5 s时,弹簧弹力为正的最大值 答案　C 解析　由题图可知,1~2 s内小球的位移减小,说明弹性势能转化为动能,即速度增大,故A错误;2~3 s内小球的位移增大,说明动能转化为弹性势能,即弹性势能增大,故B错误;t=4 s时,小球位于平衡位置,此时动能最大,故C正确;t=5 s时,小球的位移正向最大,则弹簧弹力为负的最大值,故D错误。 4.(2025·安徽滁州模拟)如图所示,用平行光从侧面照射一个做匀速圆周运动的小球,它在光屏上的影子将做简谐运动。若从某时刻开始计时,测得影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为x=10sin cm,则小球的加速度大小为(　　) A.0.1 m/s2 B.0.2 m/s2 C.0.3 m/s2 D.0.4 m/s2 答案　D 解析　根据影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为x=10sin cm,可知小球做匀速圆周运动的半径为r=10 cm,小球做匀速圆周运动的角速度为ω=2 rad/s,则小球的加速度大小为a=ω2r=22×0.1 m/s2=0.4 m/s2,故D正确。 5.(多选)(2026·海南海口琼山中学月考)一个质点以O点为平衡位置,在A、B间做简谐运动,如图甲所示,它的振动图像如图乙所示,设向右为正方向,下列说法正确的是(　　) A.该质点的振动方程为x=0.05sin m B.0.2 s末质点的速度方向向右 C.0.2~0.4 s质点做加速运动 D.0.4~0.6 s质点在A、O之间,回复力沿正方向不断减小 答案　AD 解析　由题图乙知,质点振动的振幅为5 cm,周期为0.8 s,则x=Asin (ωt+φ)=0.05sin m,当t=0时,x=5 cm,代入上式可得φ=,故该质点的振动方程为x=0.05sin m,故A正确;由题知向右为正方向,根据振动图像知0.2 s末质点经过平衡位置向负方向振动,所以此时速度方向向左,故B错误;0.2~0.4 s内质点由平衡位置向负的最大位移处振动,此过程速度的方向与回复力的方向相反,故质点在做减速运动,故C错误;0.4~0.6 s内质点在A、O之间,回复力沿正方向不断减小,故D正确。 题型3　单摆及其周期公式 6.(2024·甘肃卷,5)如图为某单摆的振动图像,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.摆长为1.6 m,起始时刻速度最大 B.摆长为2.5 m,起始时刻速度为零 C.摆长为1.6 m,A、C点的速度相同 D.摆长为2.5 m,A、B点的速度相同 答案　C 解析　根据题图可知,单摆的周期T=1.0π s-0.2π s=0.8π s,结合单摆的周期公式T=2π可得单摆的摆长l=1.6 m,起始时刻,单摆的位移最大,加速度最大,速度为零,A、B两点速度大小相等,方向相反,A、C两点速度相同,A、B、D错误,C正确。 7.(2026·广东佛山模拟)如图所示,长为s的光滑水平面左端为竖直墙壁,右端与半径为R的光滑圆弧轨道相切于B点。一质量为m的小球从圆弧轨道上离水平面高为h(h≪R)的A点由静止开始下滑,则小球第一次运动到墙壁C点所需的时间为(　　) A.+s B.π+s C.+ D.π+ 答案　A 解析　小球从A→B,根据动能定理有mgh=mv2-0,解得v=,B到C的时间t1==;由于h≪R,可知小球在光滑圆弧上的运动为单摆运动,单摆的周期为T=2π,A到B的时间为四分之一周期,即t2=,所以小球第一次运动到墙壁C点的时间t=t1+t2=+s,故A正确。 题型4　受迫振动和共振 8.(2026·山东聊城高三期末)汽车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号汽车的“车身—悬挂系统”振动的固有频率是5 Hz,这辆汽车匀速通过铺设有条状减速带的路段,已知相邻两条减速带间的距离为1.8 m,如图所示。若该车经过减速带的过程中,车身上下颠簸得极为剧烈,则该车的速度最接近(　　) A.8 km/h B.16 km/h C.32 km/h D.64 km/h 答案　C 解析　当车身因经过减速带而产生的受迫振动的频率与车的“车身—悬挂系统”振动的固有频率相等时,车身上下颠簸得最剧烈,此时车的速度为v== m/s=9 m/s≈32 km/h,故C正确。 9.(多选)(2025·辽宁沈阳模拟)飞力士棒通过利用特殊构造和弹性,产生一定的振动频率,这些振动会深入到身体内的核心肌肉,从而达到强化锻炼的作用。如图所示。飞力士棒的固有频率为3.5 Hz,则(　　) A.若该棒做自由振动,则频率为3.5 Hz B.使用时手振动的频率增大,飞力士棒振动的幅度也随之增大 C.手每分钟震动210次,飞力士棒产生共振 D.PVC软杆长度不变,负重头质量减小时,飞力士棒的固有频率保持不变 答案　AC 解析　若棒做自由振动,则振动频率为固有频率3.5 Hz,故A正确;随着手振动的频率增大,飞力士棒振动的频率随之增大,但是幅度可能越来越小,故B错误;手振动频率为f= Hz=3.5 Hz,此时频率与固有频率相等,飞力士棒产生共振,故C正确;负重头质量减小,PVC软杆长度不变,则其结构改变,飞力士棒的固有频率会变化,故D错误。 ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 10.(多选)(2025·湖北卷,9)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接,小球a由不可伸长的细线悬挂在O点,系统处于静止状态,如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g,忽略空气阻力,弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后(　　) A.小球a可能会运动 B.若小球b做简谐运动,则其振幅为 C.当且仅当l≤时,小球b才能始终做简谐运动 D.当且仅当l≤时,小球b才能始终做简谐运动 答案　AD 解析　如果小球a不动而小球b做简谐运动,则小球b的初始位置为其做简谐运动的平衡位置,可知振幅为l,B错误;系统静止时,对小球b由平衡条件得此时弹簧的伸长量x1=;当小球a恰不运动时细线拉力为零,此时小球b运动到最高点。对小球a由平衡条件得弹簧的压缩量x2=,此时小球b的振幅为A=x1+x2=,所以当且仅当l≤时,小球b才能始终做简谐运动,C错误,D正确;综上可知,当l>时,小球a会运动,A正确。 11.(2026·广西桂林模拟)如图所示,θ-t图像为两单摆的振动图像,θ为摆线偏离竖直方向的角度(θ<5°)。两单摆的摆球质量相同,则(　　) A.摆长之比= B.摆长之比= C.摆球的最大动能之比= D.摆球的最大动能之比= 答案　D 解析　根据题中两单摆的振动图像知,两单摆的周期之比为,根据单摆周期公式T=2π,可得T2=L=kL,故摆长之比==,故A、B错误;甲、乙两个单摆的摆球质量相同,摆线的最大摆角相同,从最高点到最低点,由动能定理有mgL(1-cos θ)=Ek,故摆球的最大动能之比==,故C错误,D正确。 ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 12.(多选)(2025·河北卷,9)如图,截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上,两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮,静止在斜面体两侧,细绳与斜面平行。此外,两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连,且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离,然后松开。弹簧始终在弹性限度内,斜面倾角为θ,不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中,下列说法正确的是(　　) A.左侧小物块沿斜面做简谐运动 B.细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C.右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D.若θ增大,则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 答案　AC 解析　初始时,两物块均处于静止状态,故初始位置为其平衡位置,此时弹簧均处于原长,弹簧弹力为0,当小物块离开平衡位置的位移为x时,由牛顿第二定律,对左侧小物块有FT+kx-mgsin θ=ma,对右侧小物块有mgsin θ+kx-FT=ma,联立解得细绳拉力FT=mgsin θ,kx=ma,可知细绳拉力FT不变,因合力方向与位移方向相反,结合牛顿第二定律可得两小物块受到的合力F合=-kx,故两小物块均做简谐运动,故A正确,B错误;根据简谐运动的对称性可知,右侧小物块在最高位置和最低位置的加速度大小相等,故C正确;弹簧振子振动周期T=2π,与斜面夹角无关,故D错误。 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $