第五章 一元一次方程 单元模拟提升卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 单元模拟提升卷聚焦一元一次方程全章，分层设计梯度清晰，从概念理解到综合应用，适配单元复习巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|方程概念、基本解法|选择题1（方程定义）、解答题16（解方程）巩固运算能力| |提升层|方程变形、实际应用|选择题4（工程问题）、填空题12（诗词字数问题）体现模型意识| |拓展层|参数探究、新定义应用|选择题10（新定义运算）、解答题23（兄弟方程）发展创新意识|

第五章 一元一次方程 单元模拟提升卷2026-2027学年人教版七年级数学上册 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列各式中：；；；；；是方程的是. A. B. C. D. 2.若关于的方程是一元一次方程，则值为. A. B. C. D. 3.下列等式变形，正确的是. A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4.一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成．若甲先做天，然后甲、乙合作完成此项工作的若设甲一共做了天，则所列方程为. A. B. C. D. 5.若不论取什么数，关于的方程、是常数的解总是，则的值是. A. B. C. D. 6.某微信平台将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是元，那么所列方程为. A. B. C. D. 7.对应目标，已知关于的一元一次方程中，为整数．若方程的解是整数，则所有满足条件的取值之和为. A. B. C. D. 8.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，还需要几天完成任务根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图如图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为根据上面信息，下面结论不正确的是. A. 乙队单独完成需要天完成 B. 处代表的代数式 C. 处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D. 甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程 9.在我国古代数学巨著九章算术中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走步，走路慢的人只走步若走路慢的人先走步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走步才能追上，根据题意可列出的方程. A. B. C. D. 10.我们规定，对于两个不相等的有理数，，符号表示，两数中较小的数，例如：则方程的解为. A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.某项工程，甲队单独完成要天，乙队单独完成要天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为，则可列方程为          ． 12.中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多首，总字数却反而少了个字．问两种诗各有多少首？设七言绝句有首，可列方程为        ． 13.已知是方程的解，则关于的方程的解是    ． 14.一系列方程，第个方程是，解为；第个方程是，解为；第个方程是，解为；根据规律第个方程是        ，解为         ． 15.若，，是整数，是正整数，且满足，，，则的最大值是       ． 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分解下列方程： ； ． 17.本小题分解下列方程：  ； ． 18.本小题分足球联赛中，胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某队场比赛保持不败． 如果这支球队场比赛得到的积分是分，你能算出这场比赛中的胜场数和平场数吗？ 这支球队场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 19.本小题分已知方程是关于的一元一次方程． 求，满足的条件．若为整数，且方程的解为正整数，求值． 20.本小题分一家文旅商店销售某种流行手办，分为、两种款式已知每个款手办的进价是元，售价是元每个款手办的售价是元，可盈利． 每个款手办的利润率是        ，每个款手办的进价是        元 该商店购进、两款手办共个，总进货款元、两款手办各进货多少个 春节临近，该商店推出如下优惠活动． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打折 超过元 其中元打折，超过元的部分打折 小张在该商店购买款手办若干个，享受优惠后实际付款金额为元小张在该商店购买了多少个款手办 21.本小题分解一元一次方程一般步骤中，去分母，去括号，移项，合并同类项这些步骤都是为了将一元一次方程整理为的形式为常数然后再将未知数系数化为，比如：，因为，两边同除以，得到请仔细阅读上文探究： 关于的一元一次方程的解；关于的一元一次方程的解的情况； 若关于的一元一次方程无解，求和关系． 22.本小题分如图，点、和线段都在数轴上，点、、、对应的数字分别为、、、线段沿数轴的正方向以每秒个单位的速度移动，移动时间为秒． 用含有的式子表示的长为_______________． 当_______秒时，． 若点、与线段同时移动，点以每秒个单位的速度向数轴的正方向移动，点以每秒个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程中，和可能相等吗？若相等，请求出的值，若不相等，请说明理由． 23.本小题分定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”如方程和为“兄弟方程”． 若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求的值； 若两个“兄弟方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； 若关于的方程和是“兄弟方程”，求这两个方程的解． 答案和解析 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.  10.  解：时，， ， ， 解得，舍去． 时，， ， ， 解得． 综上，可得方程的解为． 故选． 11.； 12.； 13.；  14.； 解：第个方程是，解为， 第个方程是，解为， 第个方程是，解为， 可以发现，第个方程为，解为， 第个方程是， 解为． 故答案为；． 15.  解：， ， ， 由，得， ， ； 由，得， ； 由，得， 由，得， 是正整数，其最小值为， 的最大值是． 故答案为：． 16.解：(1)去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为，得． 解：(2)去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为，得．   17.解：(1)去分母，得， 去括号，得 ，  ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ；   解：(2)整理，得， 去分母，得， ， 合并同类项，得， 系数化为，得． 18.解：(1)设这支球队场比赛中胜了场，则平了场．   根据题意，得．   解得．   ．   答：这支球队场比赛中胜了场，平了场． 解：(2)设这支球队胜了场，则平了场．   根据题意，得．   解方程，得．   因为所胜场数的值必须是整数， 所以不符合实际， 由此说明这支球队场比赛的胜场总积分不可能等于它的平场总积分． 19.解：因为方程是关于的一元一次方程． 所以，且， 所以，且； 由可知原方程可整理为：， 因为为整数，且方程的解为正整数， 所以为正整数． 当时，，解得； 当时，，解得； 所以的取值为或．  20.(1)；； 解：(2)设购进个款手办，则购进个款手办． 根据题意，得． 解得． 所以个． 答：购进个款手办，个款手办． 解：(3)设小张在该商店购买了个款手办， 总售价超过元，但不超过元． 则有，解得． 检验：总售价为元，符合题意． 总售价超过元． 则有， 解得． 检验：总售价为元，符合题意． 答：小张在该商店购买了个或个款手办． 21.解：；；． 当时， 的解为； 当时，无解． ， ， ． 因为方程无解， 所以， 即．  22.解：； ； 假设能相等，则点表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， ，， ， ， 解得，， 即在移动过程中，和相等，此时运动的时间为秒和秒．  解：点、、、对应的数字分别为、、、 线段沿数轴正方向以每秒个单位的速度移动，移动时间为秒， 移动后对应的数为，对应的数为， ； 故答案为； 由可知：， ， 解得， 故答案为； 23.解：方程的解为， 将代入方程得； 另一解为． 则或， 解得或； 方程的解为， 方程的解为， 因为关于的方程和是“兄弟方程”， 所以， 解得． 当时，； ， 所以这两个方程的解分别为和．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $