2025-2026学年人教版数学七年级上册重难点复习3：一元一次方程及应用

 

2025-2026人教版数学七年级上学期重难点复习3：一元一次方程及应用

一、一元一次方程的相关概念

1．下列四个方程中，一元一次方程是（　　）

A． B． C． D．

2．关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（　　）．

A． B． C． D．

3．方程3x-5=4x+8经移项得3x-4x=8+5，这实际上是在方程两边都加上（　　）

A．4x-5 B．4x+5 C．-4x-5 D．-4x+5

4．已知是关于的方程的解，则的值是（　　）

A．-5 B．-6 C．-3 D．8

5．下列方程变形中，错误的是（　　）

A．变形为 B．变形为

C．变形为 D．变形为

6．将方程去分母得（　　）

A． B．

C． D．

7．阅读框图，在四个步骤中，依据“等式性质”的步骤是　     　（填序号）．

解： 去括号得：…………① 移项得：…………② 合并同类项得：…………③ 系数化为1得：…………④

二、解一元一次方程

8．在解方程时，小江的解法如下：

解：去分母，得2（2x-1）=6-x-2...第①步

去括号，得4x-2=6-x-2..第②步

移项，得4x+x=6-2+2...第③步

则5x=6..第④步

解得x=..第⑤步

小江同学的解法正确吗?若不正确，请指出他在第    ▲        步开始出现错误，并写出

正确的解题过程.

9．解方程：

（1）1-3（x-3）=2x

（2）

10．解方程

（1）；

（2）．

11．解方程

（1）

（2）．

三、含参的一元一次方程

12．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，则关于 的一元一次方程 的解为 　     　．

13．方程的解与关于x的方程 的解互为倒数，求k的值.

14．嘉琪在做课本上的随堂练习解方程：时，不小心将墨迹盖住了一个数字，跟同桌咨询后得知该方程的解为，求“■”处被墨盖住的数应该是多少？

15．若关于x的方程2x﹣3=1和 有相同的解，求k的值．  

16．小马虎解关于x的方程 去分母时，两边同时乘6，然而方程右边的“-1”忘记乘6，因而求得的解为x .求：

（1）的值.

（2）此方程正确的解.

17．已知a，b为常数，关于x的方程 无论k为何值，它的解总是x=2，求a+b的值.

18．（1）已知关于x 的二次三项式 当x取某一特殊值x0时，无论a，b如何变化，代数式的值都是定值，请求出x0及该定值.

（2）圆圆同学发现关于x的代数式（2k-1）x+k+3一个有意思的性质：当x取某一特殊值x0时，无论 k 的值如何变化，这个代数式的值都是定值.请你求出x0及该定值.

四、一元一次方程的应用

19．某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴。已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴。问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（　　）

A．10x=2×15 （70- x） B．15x=2×10 （70-x）

C．2×10x=15 （70-x） D．2×15x=10 （70-x）

20．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱：如果每人出六钱，那么少了十六钱． 问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

21．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元，则该商品的进货价为　     　元．

22． 2024 年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有 800名工人，负责生产 两种盲盒。

（1）若该工厂生产盲盒 的人数比生产盲盒 的人数的 3 倍少 200 人，请求出生产盲盒 的工人人数；

（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由 3 个盲盒 和 4 个盲盒 组成．已知每个工人平均每天可以生产 10 个盲盒 或 20 个盲盒 ，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒 ，多少名工人生产盲盒 才能使每天生产的盲盒正好配套？

23．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．

（1）该车间有男生、女生各多少人？

（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？

24．美丽嵊州吸引了很多游客，使民宿经济得到蓬勃发展，甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游，住进了