2.3.2 一次平移的坐标表示 课件 2026-2027学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中一次平移的坐标表示，通过任务导入中点A(1,2)沿坐标轴平移的具体操作，引导学生观察坐标变化，从具体实例归纳出点平移的坐标规律，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“做一做”实践活动和表格归纳为载体，发展学生的抽象能力与几何直观，通过例题和分层练习强化数学思维中的推理意识，课堂小结用“左右改横右加左减，上下改纵上加下减”口诀简化表达，助力学生用数学语言精准描述规律，既提升学生探究能力，又为教师提供清晰的教学路径。

新湘教版八年级下册数学 第2章 图形与坐标 2.3 轴对称和平移的坐标表示 2.3.2 一次平移的坐标表示 学习目标 1.理解并掌握在平面直角坐标系中，点经过平移变换后坐标的变化规律。 2.通过“做一做”等实践活动，经历图形变换的过程，体验坐标法在解决图形问题中的应用。 3.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。 任务导入 (1) 点A向右平移4个单位长度，像为点 A1； (2) 点A向左平移3个单位长度，像为点 A2； (3) 点A向上平移2个单位长度，像为点 A3； (4) 点A向下平移4个单位长度，像为点 A4. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点 A 的像，并写出像的坐标. x y O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 A A1 A2 A3 A4 你发现了什么？ A1(5，2) A2 (-2，2) A3 (1，4) A4 (1，-2) 探索展示 A(1，2) A1(5，2) A2 (-2，2) A3 (1，4) 向右平移4个单位 向左平移3个单位 A4 (1，-2) 向上平移 2个单位 向下平移 4个单位 变换 横坐标 纵坐标 向右平移4个单位长度 加4 不变 向左平移3个单位长度 减3 不变 向上平移2个单位长度 不变 加2 向下平移4个单位长度 不变 减4 探索展示 一般地，在平面直角坐标系中，将点P(a，b)向右或向左平移k 个单位长度，其像的坐标为(a+k，b)或(a-k，b)；将点P(a，b) 向 上或向下平移k个单位长度，其像的坐标为 (a，b+k)或(a，b-k). (a，b) (a+k，b) (a-k， b) (a， b+k) (a， b-k) 点的平移：左右改横坐标，右加左减； 上下改纵坐标，上加下减． 应用提升 课堂练习 1.填空： (1) 点A (-1，2) 向右平移2个单位长度，它的像是点 A′ ； (2) 点B (2，-2) 向下平移3个单位长度，它的像是点 B′ . (1，2) (2，-5) 探索展示 (1)将线段AB向上平移2个单位长度， 作出它的像A′B′，并写出点A′，B′的坐标； (2)若点C(x，y)是平面内的任一点，在上述平移下， 像点C′ (x′，y′)与点C (x，y)的坐标之间有什么关系？ 如图，线段AB的两个端点坐标分别为 A(1，1)，B(4，4). x y O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -1 A B A' B' A′(1，3) B′(4，6) (2) 同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为 x′= x y′= y+2 应用提升 课堂练习 2.如图，线段AB两个端点的坐标为A(-2，-2)，B (2，2)，点C (x，y) 是平面内的任一点.将线段AB和点C均向下平移3个单位长度，分别得到它们的像是线段A′B′和点 C′(x′，y′).试写出点A′，B′，C′的坐标，点C′与点C的坐标之间有什么关系？ O x y 1 2 3 4 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 A B (1)A′ ( -2 ，-5) ， B′(2，-1). (2) x′= x y′= y-3 应用提升 例1 如图，△ABC 的顶点坐标为 A(3，3)，B(2，1)，C(5，1). (1)将△ABC向下平移5个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标； (2)将△ABC向左平移7个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标. 解:(1)将△ABC向下平移5个单位长度，则横坐标不变， 纵坐标减5. A，B，C的像的坐标分别是  A1(3，-2)，B1(2，-4)，C1(5，-4). o x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 (2)将△ABC向左平移7个单位长度，则横坐 标减7，纵坐标不变.，其像的坐标分别是 A2 (-4，3)，B2 -5，1)，C2 (-2，1). 应用提升 课堂练习 3.如图，正方形ABCD的顶点坐标为A (2，2)，B (2，-2)，C (6，-2)， D (6，2)，将正方形ABCD向左平移4个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标. x y O 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 -5 A B C D 答：平移后的正方形的顶点 坐标为A′(-2，2) B′( -2，-2) C′(2，-2) D′(2，2) A′ B′ C′ D′ 课堂小结 导图复盘 图形在坐标系中的平移 ├─沿 x 轴平移 │　├─纵坐标不变 │　├─横坐标加上一个正数，向右平移 │　└─横坐标减去一个正数，向左平移 └─沿 y 轴平移 　　├─横坐标不变 　　├─纵坐标加上一个正数，向上平移 　　└─纵坐标减去一个正数，向下平移 1.在直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝(　 　) A．2 B．3 C．4 D．5 当堂检测 C C 2． 在直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C 3． 将点A(－2，3)平移到点B(1，－2)处，下列平移方法正确的是(　　) A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 A 4.如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q飞到的位置Q′的坐标为(　　) A．(2，3) B．(3，2) C．(2，2) D．(3，3) 5． 2 如图，A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b＝________. 6． (5，3)　 已知坐标平面内的点A(2，－1)，现在把原点先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为________． 7． (x－4，y＋6) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点分别为A(4，0)，B(5，－3)，C(1,－5)，D(2，－1)．将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，此时点A的对应点为A1(0，6)． (1)若BC边上一点P(x，y)经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标为_______________； 8. 画出平移后的四边形A1B1C1D1. 【解】如图，四边形A1B1C1D1即为所求． 9． D [六安金安区月考]在平面直角坐标系中，将点A(m＋1，n－2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′.若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是(　　) A．m>1，n<－2 B．m>1，n>－2 C．m<1，n<－2 D．m<1，n>－2 10． 如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是(　　) A．将D向左平移4.5个单位长度 B．将C向左平移5.5个单位长度 C．将D向左平移3.5个单位长度 D．将C向左平移3.5个单位长度 【答案】B 因为A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，所以这四个点都在直线y＝b上．因为A(－1，b)，B(1，b)，所以A，B关于y轴对称．所以只需要C，D关于y轴对称即可．因为C(2，b)，D(3.5，b)，所以将点C(2，b)向左平移到点(－3.5，b)处，平移5.5个单位长度，或将点D(3.5，b)向左平移到点(－2，b)处，平移5.5个单位长度． 返回 11． 11.4 如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC， CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位长度后，点B恰好和原点O重合，则m的值是________． 点的平移的坐标表示 沿 x 轴平移 沿 y 轴平移 纵坐标不变 横坐标加上一个正数，向右平移 横坐标减去一个正数，向左平移 横坐标不变 纵坐标加上一个正数，向上平移 纵坐标减去一个正数，向下平移 下 课 $